专题4.6 实数章末重难点突破（学生版）2022年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）

专题4.6实数章末重难点突破【苏科版】【考点1实数的分类】【例1】（2021秋•鄞州区期中）将下列各数的序号填在相应的集合里．①π；②227；③3−8；④3.14；⑤1.6⋅；⑥整数集合：{…}；负数集合：{…}；无理数集合：{…}．【变式1-1】（2021秋•江干区校级期中）用序号将下列各数填入相应的大括号内．①32，②−1715，③4，④0，⑤−0.9，⑥3.14，⑦−π4正整数{…}；负分数{…}；无理数{…}．【变式1-2】（2021秋•曾都区期中）把下列各数填在相应的集合里：−4，3.5，0，π正分数集合：{…}．负有理数集合：{…}．无理数集合：{…}．非负整数集合：{…}．【变式1-3】（2021秋•连云港月考）把下列各数分别填入相应的集合里．100，﹣0.82，﹣3012，3.14，﹣2，0，﹣2011，﹣3.1．，37正分数集合：{…}；整数集合：{…}；负有理数集合：{…}；非正整数集合：{…}；无理数集合：{……}．【考点2实数中的判断正误】【例2】（2021秋•萧山区期中）下列说法中正确的个数有（）①任何实数都可以表示在数轴上；②81的平方根是±9；③−22a2b3的系数是−23；④若数a由四舍五入法得到近似数为7.30，则数aA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2-1】（2021秋•和平区校级期中）下列叙述，不正确的个数有（）①所有的正数都是整数②|a|一定是正数③无限小数一定是无理数④（﹣2）2没有平方根⑤34A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式2-2】（2021秋•西湖区校级期中）已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（）①ab＞0；②a2＞b2；③|b﹣c|＝c﹣b；④1a＞1A．①②④ B．③④ C．②③⑥ D．④⑤【变式2-3】（2021秋•鄞州区期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则ab=−1；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+A．2 B．3 C．4 D．5【考点3实数的运算】【例3】（2021秋•西湖区校级期中）计算：（1）（﹣12）+7﹣（﹣8）；（2）（−12）×（﹣1）2022【变式3-1】（2021秋•常熟市校级月考）求下列各式中x的取值：（1）2x2﹣8＝0．（2）4（2x﹣1）2＝9．【变式3-2】（2021秋•丰台区校级期中）计算．（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；（2）（﹣2）2﹣|5−3【变式3-3】（2021秋•渠县校级期中）解方程：（1）（x+1）2﹣0.01＝0；（2）（3x+2）3﹣1=61【考点4实数的性质】【例4】（2021秋•泰兴市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣2|c﹣a|．【变式4-1】（2021秋•牡丹区月考）若a=3，b＝|﹣6|，c=A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【变式4-2】（2021秋•天心区期中）已知三个有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，且满足|b|＝|c|．（1）比较大小：a0，b+c0，a+c0（请填“＞”，“＜”或“＝”）；（2）化简：|b|+|a+c|﹣|a|；（3）计算：a|a|【变式4-3】（2021秋•秦淮区期中）已知四个数，a＝﹣22，b＝﹣|﹣2|，c＝﹣（﹣1）100，d＝﹣（﹣3）．（1）计算a、b、c、d，得a＝，b＝，c＝，d＝；（2）把这四个数在如图所示的数轴上分别表示出来．（3）用“＜”把a、b、c、d连接起来．（4）用“＞”把|a|、|b|、|c|、|d|连接起来．【考点5实数中的规律问题】【例5】（2021秋•洛宁县月考）将1，2，3，6按右侧方式排列，若规定（m，nA．2 B．2 C．23 D．【变式5-1】（2021春•曾都区期末）观察下列各式：1+112+122=1+1请利用你发现的规律计算：1+112【变式5-2】（2021春•忠县期末）我们经过探索知道1+112+122=3222，1+122【变式5-3】（2021秋•福田区校级月考）若[x]表示不超过x的最大整数（如[π]＝3，[﹣223]＝﹣3等），求[12−1×2]+[1【考点6实数中的新定义问题】【例6】（2021春•南湖区校级期中）对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b=ba(a≥b)ba【变式6-1】（2021秋•通川区校级月考）对于不相等的两个实数a、b（a+b≥0），定义一种运算@：a@b=a+ba−b．如4@3=4+3【变式6-2】（2021秋•西湖区校级期中）我们定义一种新运算：x⊗y＝xy+x﹣y．（1）求2⊗（﹣4）的值；（2）若代数式2⊗[x⊗k]的值与x无关，求实数k的值．【变式6-3】（2021秋•建宁县期中）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）计算：3※（﹣2）；（2）若2※m=3，求m的值，并在所给的数轴上表示出m【考点7实数中算术平方根的双重非负性】【例7】（2021秋•渠县校级期中）若实数a，b满足a+1+(a+b)2=0，则代数式a2020+b【变式7-1】（2021秋•北碚区校级月考）已知x为实数，且3x−3−32x+1=0，则A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2【变式7-2】（2021秋•苏州期中）已知2x+y−2与（x﹣y+3）2互为相反数，求x2y的平方根．【变式7-3】（2021•东兴区校级开学）（1）已知x，y，z满足2y+z+|x﹣y|+z2﹣z+14=0，求2x﹣（2）已知实数a，b，c满足：b=−(a−3)2+4，c【考点8实数中的估算】【例8】（2021秋•雁塔区校级月考）若6−13的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣yA．﹣2+13 B．﹣2−13 C．2+13【变式8-1】（2021春•梁山县期末）已知2+6的小数部分为a，3−6的小数部分为b，则a+b＝【变式8-2】（2021秋•朝阳区期中）因为1＜3＜4，即1＜3（1）求11的整数部分和小数部分．（2）若m是11−11的小数部分，n是11+11的小数部分，且（x+1）2＝m+n，求【变式8-3】（2021秋•西湖区校级期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部