九年级数学下册-【课时训练】6.2二次函数图象和性质1N

6.2二次函数的图象与性质（1）一、选择题（每\o"欢迎登陆全品中考网"题5分，共25分）1．函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点（a，8），则a的值为（）A.±2B.－2C.2D.３2．下列说法错误的是（）A.二次函数y＝3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B.二次函数y＝－6x2中，当x＝0时，y有最大值为0C.a越大图象开口越小，a越小图象开口越大B.不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点3．（2010·盐城）给出下列四个函数：①；②；③；④．时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距P地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米.则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（）A．9.2米B．9.1米C．9米D．5.1米5．（2010·衢州）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．B．C．D．二、填空题（每\o"欢迎登陆全品中考网"题5分，共25分）6．写出一个开口向上，顶点坐标是原点的二次函数表达式：.7．二次函数y＝ax2的图像如图，该函数的关系式是.如果另一个函数的图像与该函数关于x轴对称，那么这个函数的关系式是.第7题第8\o"欢迎登陆全品中考网"题第10题8．如图，A、B分别为抛物线y＝ax2上两点，且线段AB⊥y轴于点C，若AB＝OC＝6，则a的值为.9．已知A（1，y1）、B（－2，y2）、C（－，y3）在函数y＝的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是.10．（2010·潍坊）已知函数y1＝x2与函数y2＝－EQ\f(1,2)x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是.三、解答\o"欢迎登陆全品中考网"题（每题10分，共50分）11．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．12．如图，在抛物线y＝－x2上取三点A、B、C．设A、B的横坐标分别为a（a＞0）、a＋1，直线BC与x轴平行．（1）把△ABC的面积S用a表示；（2）当△ABC的面积S为15时，求a的值；（3）当△ABC的面积S＝15时，在BC上求一点D，使△ACD的面积为8．13．抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点P(1，b).（1）求a、b的值；（2）结合图象，指出x取何值时，该函数y随x的增大而减小.14．汽车在行驶中要与前车保持一定的安全距离，以备前车紧急刹车时,两车之间有足够的距离保证安全.影响汽车制动效果的的最主要因素是汽车的行驶速度和路面的摩擦系数.研究表明，速度为v（km/h）的汽车晴天在某段公路上行驶，刹车制动距离S（m）可由公式S＝EQ\f(1,100)v2确定；雨天行驶时，这一公式变为S＝EQ\f(1,50)v2.在同一平面直角坐标系中，它们的图象如图所示.（１）如果行车速度是70km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少？（２）如果行车速度分别是60km/h与80m/h，那么同在雨天行驶（相同的路面）相比，刹车距离相差多少？（３）你能根据图象说明：为什么雨天时发生的汽车追尾事故较多吗？15．有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为h的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．答案1．C2．C3．C4．B5．C6．y＝x2，…7．y＝EQ\f(3,4)x2，y＝－EQ\f(3,4)x28．EQ\f(2,3)9．y1＞y2＞y310．－2＜x＜EQ\f(3,2)11．解：（1）由得k＝2；（２）顶点坐标为（０，０），对称轴为y轴.12．（1）如图，y＝－x2的图象关于y轴对称，BC∥x轴．所以A（a，－a2），B（a＋1，－（a＋1）2），C（－a－1，－（a＋1）2），BC＝2（a＋1）．在△ABC中，BC上的高为－a2＋（a＋1）2＝2a＋1，S△ABC＝S＝EQ\f(1,2)×2（a＋1）×（2a＋1）＝（a＋1）（2a＋1）．（2）当S＝15时，解方程（a＋1）（2a＋1）＝15，得a＝2或a＝－EQ\f(7,2)，由a＞0，所以a＝2适合，a＝－EQ\f(7,2)不适合．（3）当S＝15时，△ABC的BC边上的高为5，S△ACD＝7，则S△ABD＝8，EQ\f(1,2)×5×BD＝8，BD＝EQ\f(16,5)．由B（3，－9），所以点D的坐标为（EQ\f(1,5)，－9）．13．（１）a＝－１、b＝－１；（２）当x＞０时，y随x的增大而减小.14．（1）行车速度是70km/h，在雨天行驶时，刹车距离S＝EQ\f(1,50)×702＝98米；在晴天行驶时，刹车距离S＝EQ\f(1,100)×702＝49米；刹车距离相差49米.（2）行车速度是60km/h，在雨天行驶时，刹车距离S＝EQ\f(1,50)×602＝72米；行车速度是80km/h，在雨天行驶时，刹车距离S＝EQ\f(1,50)×802＝128米；刹车距离相差56米.（3）同样的速度，在雨天行驶时的刹车距离是在晴天行驶时的刹车距离的2倍，故雨天时发生的汽车追尾事故较多.15．解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2，且过点（10，－4）∴－4＝a×102，a＝－EQ\f(1,25)故y＝－EQ\f(1,25)x2（2）设水位上升hm时，水面与抛物线交于点（EQ\f(d,2)，h－4）