2025年高考数学复习之小题狂练600题（多选题）：函数概念与性质（10题）

第1页（共1页）2025年高考数学复习之小题狂练600题（多选题）：函数概念与性质（10题）一．多选题（共10小题）（多选）1．（2024•广汉市校级模拟）已知函数y＝f（x）是定义域为R上的奇函数，满足f（x+2）＝﹣f（x），下列说法正确的有（）A．函数y＝f（x）的周期为4 B．f（0）＝0 C．f（2024）＝1 D．f（1﹣x）＝f（x+1）（多选）2．（2024•邵阳三模）已知函数f（x）的定义域为R，且f（0）≠f（2），若f（x﹣y）＝f（x）f（y）+f（x+1）f（y+1），则（）A．f（0）＝1 B．f（x）是偶函数 C．f(12)=1（多选）3．（2024•莆田模拟）欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质．例如欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数y＝f（x），如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有﹣x∈D，并且f（x）•f（﹣x）＝1，就称函数y＝f（x）为“倒函数”．若f（x）是定义在R上的倒函数，其函数值恒大于0，且在R上单调递增，记F（x）=[f(x)]A．函数F（x）为R上的偶函数 B．函数F（x）为R上的增函数 C．若x+y＞0，则F（x）+F（y）＜0 D．若F（x）+F（y）＞0，则x+y＞0（多选）4．（2024•宿迁模拟）已知定义在R上不为常数的函数f（x）满足f（2x）+f（x+y）f（x﹣y）＝0，则（）A．f（0）＝﹣1 B．f（3）＝[f（1）]3 C．f（x）f（﹣x）＝2 D．f（x）+f（﹣x）≤﹣2（多选）5．（2024•长沙模拟）下列函数中，是奇函数的是（）A．y＝ex﹣e﹣x B．y＝x3﹣x2 C．y＝tan2x D．y=lo（多选）6．（2024•临沂二模）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）+f（x+3）＝f（2024），f（﹣x）＝f（x+2），且f(1A．f（x）的最小正周期为4 B．f（2）＝0 C．函数f（x﹣1）是奇函数 D．k=1（多选）7．（2024•贵州模拟）已知非零函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，且f（2+x）＝f（2﹣x），则（）A．f（1）＝0 B．4是函数f（x）的一个周期 C．f（x+1）＝﹣f（﹣x﹣1） D．y＝f（x）在区间[0，2024]上至少有1012个零点（多选）8．（2024•十堰模拟）已知定义在R上的函数f（x）满足f（2x+6）＝f（﹣2x），且f（x﹣1）+f（x+1）＝f（﹣2），若f(5A．f（2024）＝1 B．f（x）的图象关于直线x＝﹣3对称 C．f（x）是周期函数 D．k=12025（﹣1）kf（k-（多选）9．（2024•河南模拟）已知f（x）是定义域为R的偶函数，f(13x+1)为奇函数，当x∈[﹣1，0]A．当x∈[0，1]时，f(x)=3B．当x∈[1，2]时，f(x)=-C．f（x）在（2，3]上单调递增，在（3，4]上单调递减 D．f（42）=（多选）10．（2024•黔南州二模）若函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x+2）＝﹣f（x），f（1）＝1，则下列说法正确的是（）A．f（3）＝﹣1 B．f（x）的图象关于点（2，0）中心对称 C．f（x）的图象关于直线x＝1对称 D．f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2023）+f（2024）＝1

2025年高考数学复习之小题狂练600题（多选题）：函数概念与性质（10题）参考答案与试题解析一．多选题（共10小题）（多选）1．（2024•广汉市校级模拟）已知函数y＝f（x）是定义域为R上的奇函数，满足f（x+2）＝﹣f（x），下列说法正确的有（）A．函数y＝f（x）的周期为4 B．f（0）＝0 C．f（2024）＝1 D．f（1﹣x）＝f（x+1）【考点】抽象函数的周期性．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；逻辑推理；数学运算．【答案】ABD【分析】根据给定条件，结合奇函数性质逐项分析判断即得．【解答】解：对于B，由函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，得f（0）＝0，B正确；对于A，由f（x+2）＝﹣f（x），得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），则函数y＝f（x）的周期为4，A正确；对于C，f（2024）＝f（506×4+0）＝f（0）＝0，C错误；对于D，由f（x+2）＝﹣f（x），得f（x+2）＝f（﹣x），函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，因此f（1﹣x）＝f（x+1），D正确．故选：ABD．【点评】本题考查了函数的奇偶性、对称性及周期性，属于基础题．（多选）2．（2024•邵阳三模）已知函数f（x）的定义域为R，且f（0）≠f（2），若f（x﹣y）＝f（x）f（y）+f（x+1）f（y+1），则（）A．f（0）＝1 B．f（x）是偶函数 C．f(12)=1【考点】抽象函数的奇偶性．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．【答案】ABD【分析】由赋值法可判断A，C；由偶函数的定义可判断B；求出f（x）的周期为4，由赋值法求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝0，可判断D．【解答】解：对于A，令x＝y＝0，则f（0）＝f2（0）+f2（1），令x＝y＝1，则f（0）＝f2（1）+f2（2），则f2（0）＝f2（2），f（1）＝0，又f（0）≠f（2），所以f（0）＝﹣f（2），所以由f（0）＝f2（0）+f2（1）可得f（0）＝f2（0），解得：f（0）＝0或f（0）＝1，若f（0）＝0，则f（2）＝0，所以f（0）＝1，f（2）＝﹣1，故A正确；对于B，令x＝0，因为f（1）＝0，f（0）＝1，所以f（﹣y）＝f（0）f（y）+f（1）f（y+1）＝f（y），故f（x）是偶函数，故B正确；对于C，令x=y=-12因为f（x）是偶函数，所以f(-12则f2(1对于D，令y＝1，因为f（1）＝0，f（2）＝﹣1，则f（x﹣1）＝f（x）f（1）+f（x+1）f（2）＝﹣f（x+1），令x等价于x+1，所以f（x）＝﹣f（x+2），即f（x+2）＝﹣f（x）令x等价于x+2，所以f（x+4）＝﹣f（x+2）＝﹣（﹣f（x））＝f（x），所以f（x）的周期为4，令x＝y＝2，则f（0）＝f2（2）+f2（3），所以f（3）＝0，令x＝3，y＝1，则f（2）＝f（3）f（1）+f（4）f（2）＝f（4）f（2），所以f（4）＝1，又f（1）＝0，f（2）＝﹣1，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝0，所以k=130f(k)=7[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）＝﹣1故选：ABD．【点评】本题综合考查了抽象函数性质及赋值法在函数求值中的应用，属于中档题．（多选）3．（2024•莆田模拟）欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质．例如欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数y＝f（x），如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有﹣x∈D，并且f（x）•f（﹣x）＝1，就称函数y＝f（x）为“倒函数”．若f（x）是定义在R上的倒函数，其函数值恒大于0，且在R上单调递增，记F（x）=[f(x)]A．函数F（x）为R上的偶函数 B．函数F（x）为R上的增函数 C．若x+y＞0，则F（x）+F（y）＜0 D．若F（x）+F（y）＞0，则x+y＞0【考点】函数恒成立问题．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；逻辑推理；数学运算．【答案】BD【分析】化简得F（x）＝f（x）﹣f（﹣x），利用奇偶性的定义判断A；利用单调性的定义判断B；利用函数F（x）为R上的单调递增的奇函数判断C，D．【解答】解：因为函数y＝f（x）是R上的倒函数，其函数值恒大于0，且在R上是严格增函数，F(x)=[f(x)因为F（﹣x）＝f（﹣x）﹣f（x）＝﹣F（﹣x），所以函数F（x）为R上的奇函数，故A错误；任取m，n∈R且m＞n，则﹣m＜﹣n，所以f（m）＞f（n），f（﹣n）＞f（﹣m），所以F（m）﹣F（n）＝[f（m）﹣f（﹣m）]﹣[f（n）﹣f（﹣n）]＝[f（m）﹣f（n）]﹣[f（﹣n）﹣f（﹣m）]＞0，所以函数F（x）为R上的增函数，故B正确；当x+y＞0，即x＞﹣y时，F（x）＞F（﹣y）＝﹣F（y），所以F（x）+F（y）＞0，故C错误；当F（x）+F（y）＞0时，F（x）＞﹣F（y）＝F（﹣y），所以x＞﹣y，即x+y＞0，故D正确．故选：BD．【点评】本题属于新概念题，考查了判断函数的奇偶性及单调性，属于中档题．（多选）4．（2024•宿迁模拟）已知定义在R上不为常数的函数f（x）满足f（2x）+f（x+y）f（x﹣y）＝0，则（）A．f（0）＝﹣1 B．f（3）＝[f（1）]3 C．f（x）f（﹣x）＝2 D．f（x）+f（﹣x）≤﹣2【考点】抽象函数的周期性．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．【答案】ABD【分析】由已知，利用赋值法分别检验各选项即可判断．【解答】解：f（2x）+f（x+y）f（x﹣y）＝0，①令x＝y，则f（2x）[1+f（0）]＝0，∵函数f（x）是定义在R上不为常数的函数，∴f（2x）≠0，∴1+f（0）＝0，即f（0）＝﹣1，A正确；令y＝0，得f（2x）+f2（x）＝0，②在②中，令x＝1，得f（2）＝﹣[f（1）]2，③在①中，令x＝1，y＝2，得f（2）+f（3）f（﹣1）＝0，④在①中，令x＝0，y＝1，得f（0）+f（1）f（﹣1）＝0，即f（1）f（﹣1）＝﹣f（0）＝1，∴f（﹣1）=1f(1)将③代入④，得﹣[f（1）]2+f（3）f（﹣1）＝0，⑥联立⑤⑥，得f（3）＝[f（1）]3，B正确；在①中，令x＝0，得f（0）+f（y）f（﹣y）＝0，即f（y）f（﹣y）＝1，即f（x）f（﹣x）＝1，C不正确；由②得f（2x）＝﹣f2（x）＜0，即f（x）＜0，∴f（x）+f（﹣x）＝f（x）+1f(x)≤-2，当且仅当f（x）∴f（x）+f（﹣x）≤﹣2，D正确．故选：ABD．【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，着重考查赋值法在函数求值中的应用，属于中档题．（多选）5．（2024•长沙模拟）下列函数中，是奇函数的是（）A．y＝ex﹣e﹣x B．y＝x3﹣x2 C．y＝tan2x D．y=lo【考点】函数的奇偶性．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．【答案】ACD【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝ex﹣e﹣x，其定义域为R，有f（﹣x）＝e﹣x﹣ex＝（ex﹣e﹣x）＝﹣f（x），f（x）为奇函数；对于B，f（x）＝x3﹣x2，其定义域为R，有f（﹣x）＝（﹣x）3﹣（﹣x）2＝﹣x3﹣x2≠﹣f（x），f（x）不是奇函数；对于C，f（x）＝tan2x，其定义域为{x|x≠kπ2+π4，有f（﹣x）＝tan（﹣2x）＝﹣tan2x＝﹣f（x），f（x）为奇函数；对于D，f（x）＝log21+x1-x，有1+x1-x＞0，解可得﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1有f（﹣x）＝log21-x1+x=-log21+x1-x=-f（x），故选：ACD．【点评】本题考查函数奇偶性的判断，注意函数奇偶性的定义，属于基础题．（多选）6．（2024•临沂二模）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）+f（x+3）＝f（2024），f（﹣x）＝f（x+2），且f(1A．f（x）的最小正周期为4 B．f（2）＝0 C．函数f（x﹣1）是奇函数 D．k=1【考点】抽象函数的周期性．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．【答案】AB【分析】据题意，通过赋值得到f（x）+f（x+2）＝f（2024），f（x+2）+f（x+4）＝f（2024），即可判断A；令x＝2021，可求出f（2022）＝0，由周期性可判断B；令x＝0，得到f（0）＝0，由周期性f（2024）＝0，可证明f（x）是奇函数，假设函数f（x﹣1）是奇函数，推出矛盾，判断C；由周期性及对称性可计算D．【解答】解：对于A，因为f（x+1）+f（x+3）＝f（2024），所以f（x）+f（x+2）＝f（2024），f（x+2）+f（x+4）＝f（2024），所以f（x+4）＝f（x），故f（x）的最小正周期为4，A正确；对于B，因为f（x+1）+f（x+3）＝f（2024），令x＝2021，则f（2022）+f（2024）＝f（2024），所以f（2022）＝0，由A可知，f（2022）＝f（4×505+2）＝f（2）＝0，故B正确；对于C，因为f（﹣x）＝f（x+2），①令x＝0，则f（0）＝f（2）＝0，所以f（2024）＝f（4×506）＝f（0）＝0，所以f（x）+f（x+2）＝f（2024）＝0，②由①②，所以f（x）+f（﹣x）＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x），故f（x）为奇函数，若函数f（x﹣1）是奇函数，则f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1），所以f（﹣x﹣1）＝f[﹣（x+1）]＝﹣f（x+1），即f（x﹣1）＝f（x+1），所以f（x+2）＝[f（x+1）+1]＝f[（x+1）﹣1]＝f（x），所以f（x）的最小正周期为2，与选项A矛盾，故C错误；对于D，因为f（x）为奇函数，且f(12)=又因为f（x）的最小正周期为4，所以f(7因为f（﹣x）＝f（x+2），所以f(32)=f(-所以k=14k=58=5×=5×以此类推，所以k=12024k⋅f(k-故选：AB．【点评】本题考查抽象函数的单调性、周期性、奇偶性等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．（多选）7．（2024•贵州模拟）已知非零函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，且f（2+x）＝f（2﹣x），则（）A．f（1）＝0 B．4是函数f（x）的一个周期 C．f（x+1）＝﹣f（﹣x﹣1） D．y＝f（x）在区间[0，2024]上至少有1012个零点【考点】抽象函数的周期性；函数的奇偶性．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；逻辑推理；数学运算．【答案】ABD【分析】利用赋值法求得f（1），进而判断A的正误；利用函数f（x）的对称性与奇偶性即可判断B、C的正误；利用该函数f（x）的周期性即可判断D的正误．【解答】解：对于选项A，因为函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，所以f（﹣x+1）＝﹣f（x+1），即f（x+2）＝﹣f（﹣x），令x＝﹣1，则f（1）＝﹣f（1），即f（1）＝0，故A正确；对于选项B，因为f（2+x）＝f（2﹣x），所以f（x+4）＝f（﹣x），即f（x+4）＝﹣f（x+2），所以f（x+2）＝﹣f（x），所以f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），所以4是函数f（x）的一个周期，故B正确；对于选项C，假设f（x+1）＝﹣f（﹣x﹣1），则f（x）＝﹣f（﹣x），因为f（x+4）＝f（﹣x）＝f（x），且f（x）的定义域为R，所以f（x）既是奇函数又是偶函数，所以f（x）＝0恒成立，与题干矛盾，故C不正确；对于选项D，因为f（1）＝0，f（x+2）＝﹣f（x），所以f（3）＝﹣f（1）＝0，所以f（x）在（0，4）上至少有两个零点，因为f（x+4）＝f（x），所以f（x）为周期为4的偶函数，而2024＝4×506，所以f（x）在[0，2024]上至少有2×506＝1012个零点，故D正确．故选：ABD．【点评】本题考查抽象函数的基本性质，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题．（多选）8．（2024•十堰模拟）已知定义在R上的函数f（x）满足f（2x+6）＝f（﹣2x），且f（x﹣1）+f（x+1）＝f（﹣2），若f(5A．f（2024）＝1 B．f（x）的图象关于直线x＝﹣3对称 C．f（x）是周期函数 D．k=12025（﹣1）kf（k-【考点】抽象函数的周期性；函数的值；函数的周期性．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．【答案】BC【分析】由已知结合函数的对称性，周期性分别检验各选项即可判断．【解答】解：因为f（x﹣1）+f（x+1）＝f（﹣2），所以f（x+1）+f（x+3）＝f（﹣2），所以f（x﹣1）＝f（x+3），即f（x）＝f（x+4），所以f（x）是周期为4的周期函数，则C正确；令x＝﹣1，得f（﹣2）+f（0）＝f（﹣2），则f（0）＝0，从而f（2024）＝f（0）＝0，故A错误；因为f（2x+6）＝f（﹣2x），所以f（x+6）＝f（﹣x），所以f（﹣x）＝f（x﹣6），所以f（﹣3﹣x）＝f（﹣3+x），f（x）的图象关于直线x＝﹣3对称，则B正确；因为f（x）的周期为4，且其图象关于直线x＝﹣3及x＝3对称，则直线x＝﹣3+4n及x＝3+4n（n∈Z）均为f（x）图象的对称轴，从而f（﹣2）＝f（0）＝0，f(7令x=32，得即f（12）＝﹣f（52）＝﹣则f(1故k=1＝（1﹣1﹣1+1）+…+（1﹣1﹣1+1）﹣f（12）＝1，故D故选：BC．【点评】本题主要考查了函数的对称性，周期性的综合应用，属于中档题．（多选）9．（2024•河南模拟）已知f（x）是定义域为R的偶函数，f(13x+1)为奇函数，当x∈[﹣1，0]A．当x∈[0，1]时，f(x)=3B．当x∈[1，2]时，f(x)=-C．f（x）在（2，3]上单调递增，在（3，4]上单调递减 D．f（42）=【考点】抽象函数的周期性；函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．【答案】ABD【分析】根据题意，由函数的对称性和解析式分析A、B，分析可得函数的周期，结合单调性分析C，由函数的周期性和解析式分析D，综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，当x∈[0，1]时，﹣x∈[﹣1，0]，则f（﹣x）＝3﹣x-1又由f（x）为偶函数，则f（x）＝f（﹣x）＝3﹣x-13，对于B，若f（13x+1）为奇函数，∴f（-13x+1）＝﹣f（1变形可得f（x）＝﹣f（2﹣x），当x∈[1，2]时，x﹣2∈[﹣1，0]，则f（x﹣2）＝3x﹣2-1又由f（x）为偶函数，则f（2﹣x）＝f（x﹣2）＝3x﹣2-1故f（x）＝﹣f（2﹣x）＝﹣f（x﹣2）＝﹣3x﹣2+13，对于C，f（x）为偶函数且f（x）＝﹣f（2﹣x），则有f（﹣x）＝﹣f（2﹣x），变形可得f（x）＝﹣f（x+2），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），所以函数f（x）的周期为4，当x∈[﹣1，0]时，f(x)=3x-13，易得f（x）在[﹣1，0]上递增，故f（x）在（3对于D，函数f（x）的周期为4且f（x+2）＝﹣f（x），故f（42）＝f（2）＝﹣f（0）＝﹣（30-13）=-故选：ABD．【点评】本题考查函数的奇偶性和对称性，涉及函数的周期性，属于中档题．（多选）10．（2024•黔南州二模）若函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x+2）＝﹣f（x），f（1）＝1，则下列说法正确的是（）A．f（3）＝﹣1 B．f（x）的图象关于点（2，0）中心对称 C．f（x）的图象关于直线x＝1对称 D．f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2023）+f（2024）＝1【考点】抽象函数的周期性；函数的奇偶性．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．【答案】ABC【分析】由已知结合函数的奇偶性，对称性及周期性检验各选项即可判断．【解答】解：因为函数f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），f（0）＝0，因为f（x+2）＝﹣f（x），所以f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数的周期T＝4，因为f（1）＝1，所以f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，则f（3）＝f（﹣1）＝﹣1，A正确；因为f（4+x）＝f（x），所以f（4﹣x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），即f（4﹣x）+f（x）＝0，所以f（x）的图象关于（2，0）对称，B正确因为f（2+x）＝﹣f（x），所以f（2﹣x）＝﹣f（﹣x）＝f（x），所以函数图象关于x＝1对称，C正确；因为f（1）＝1，f（﹣2）＝﹣f（2）＝f（2），即f（2）＝0，f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，f（4）＝f（0）＝0，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝1+0﹣1+0＝0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2024）＝506[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]＝0，D错误．故选：ABC．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性及周期性的应用，属于中档题．

考点卡片1．函数的奇偶性【知识点的认识】①如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，其图象特点是关于（0，0）对称．②如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数，其图象特点是关于y轴对称．【解题方法点拨】①奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）＝0解相关的未知量；②奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f（x）＝﹣f（﹣x）解相关参数；③偶函数：在定义域内一般是用f（x）＝f（﹣x）这个去求解；④对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反．例题：函数y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶D．与p有关解：由题设知f（x）的定义域为R，关于原点对称．因为f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函数．故选B．【命题方向】函数奇偶性的应用．本知识点是高考的高频率考点，大家要熟悉就函数的性质，最好是结合其图象一起分析，确保答题的正确率．2．奇偶性与单调性的综合【知识点的认识】对于奇偶函数综合，其实也并谈不上真正的综合，一般情况下也就是把它们并列在一起，所以说关键还是要掌握奇函数和偶函数各自的性质，在做题时能融会贯通，灵活运用．在重复一下它们的性质①奇函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），其图象特点是关于（0，0）对称．②偶函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），其图象特点是关于y轴对称．【解题方法点拨】参照奇偶函数的性质那一考点，有：①奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）＝0解相关的未知量；②奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f（x）＝﹣f（﹣x）解相关参数；③偶函数：在定义域内一般是用f（x）＝f（﹣x）这个去求解；④对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反例题：如果f（x）=a-2x2x解：由题意可知，f（x）的定义域为R，由奇函数的性质可知，f（x）=a-2x2x+1=-f【命题方向】奇偶性与单调性的综合．不管出什么样的题，能理解运用奇偶函数的性质是一个基本前提，另外做题的时候多多总结，一定要重视这一个知识点．3．抽象函数的奇偶性【知识点的认识】抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数．由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一．【解题方法点拨】①尽可能把抽象函数与我们数学的具体模型联系起来，如f（x+y）＝f（x）+f（y），它的原型就是y＝kx；②可通过赋特殊值法使问题得以解决例：f（xy）＝f（x）+f（y），求证f（1）＝f（﹣1）＝0令x＝y＝1，则f（1）＝2f（1）⇒f（1）＝0令x＝y＝﹣1，同理可推出f（﹣1）＝0③既然是函数，也可以运用相关的函数性质推断它的单调性；【命题方向】抽象函数及其应用．抽象函数是一个重点，也是一个难点，解题的主要方法也就是我上面提到的这两种．高考中一般以中档题和小题为主，要引起重视．4．函数的周