人教版七年级下册数学期末试卷

人教版七年级下册数学期末试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的平方根是（）A． B． C． D．2．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式 B．杭州机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式 C．为了调查2019年度浙江省人均收入情况，调查省会城市杭州的人均收入 D．为了解台州市市民疫情期间的物资采购情况，采取抽样调查方式3．（3分）如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．19° B．38° C．42° D．52°4．（3分）下列说法：①＝﹣10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣3是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（3分）设x，y，z是实数，则下列结论正确的是（）A．若x＞y，则xz≠yz B．若＜，则3x≠4y C．若x＜y，则＜ D．若x＞y，则x+z＞y﹣z6．（3分）如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°，不能判断直线a∥b的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）已知点P（3，﹣2），将它先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（8，2） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣1，1） D．（﹣2，2）8．（3分）某商品进价加价25%后出售，最后降价处理库存，要使后续销售不亏本，售价降价不能高于（）A．20% B．25% C．30% D．40%9．（3分）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）A． B． C． D．10．（3分）如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第（）行最后一个数是2020．A．673 B．674 C．1008 D．1010二．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）将命题“对顶角相等”的题设和结论互换，得到的新命题是命题．（填“真”或“假”）12．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为平方米．13．（3分）已知点A（3，﹣2），直线AB∥y轴，且AB＝6则点B的坐标为．14．（3分）如图，已知FC∥AB∥DE，H为FC上一点，∠BHD：∠D：∠B＝2：3：4，则∠D＝．15．（3分）如果不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是．16．（3分）已知四边形ABCD，其中AD∥BC，AB⊥BC，将DC沿DE折叠，C落于C'，DC'交CB于G，且ABGD为长方形（如图1）；再将纸片展开，将AD沿DF折叠，使A点落在DC上一点A'（如图2），在两次折叠过程中，两条折痕DE、DF所成的角为度．三．解答题（本题有9个小题，共72分.请写出完整的解题过程，注意答题格式）17．（8分）计算：（1）﹣+|1﹣|；（2）（1﹣）﹣﹣|3﹣π|．18．（6分）解方程组（1）（2）19．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）如图，△ABC是由△A1B1C1向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得．已知A（2，1），B（5，3），C（3，4）．（1）直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标．（2）求△ABC的面积．21．（8分）如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠1＝∠2，∠C+∠ADE＝90°．（1）求证：DE∥AC；（2）判断EF与BC的位置关系，并证明你的猜想．22．（8分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）本次共调查了学生人，被调查的学生中，类别为C的学生有人；（2）求类别为A的学生数，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？23．（8分）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；要求总费用不超过11750元，其中购买甲种额温枪不超过15个．请问学校有几种购买方案，哪一种方案费用最低，并求出最低费用．24．（10分）已知点M（3a﹣2，a+6），分别根据下列条件求出点M的坐标．（1）点M在x轴上；（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴；（3）点M到x轴、y轴的距离相等．25．（12分）在平面直角坐标系中，有点A（m，0），B（0，n），且m，n满足m＝．（1）求A、B两点坐标；（2）如图1，直线l⊥x轴，垂足为点Q（1，0）．点P为l上一点，且点P在第四象限，若△PAB的面积为3.5，求点P的坐标；（3）如图2，点D为y轴负半轴上一点，过点D作CD∥AB，E为线段AB上任意一点，以O为顶点作∠EOF，使∠EOF＝90°，OF交CD于F．点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF，且∠AEG＝∠AEO．当点E在线段AB上运动时，EG始终垂直于GF，试写出∠CFG与∠GFO之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．【分析】先计算＝，再计算其平方根是多少即可．【解答】解：∵＝，∴的平方根是．故选：C．2．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、要调查一批灯管的使用寿命，应该采用抽样调查方式，故本选项不合题意；B、杭州机场对旅客进行登机前安检，应该采用全面调查方式，故本选项不合题意；C、为了调查2019年度浙江省人均收入情况，调查省会城市杭州的人均收入，调查的样本不具有代表性和广泛性，故本选项不合题意；D、为了解台州市市民疫情期间的物资采购情况，采取抽样调查方式，故本选项符合题意．故选：D．3．【分析】如图，作CH∥AE．根据平行线的性质证明∠ACB＝∠EAC+∠CGF，即可解决问题．【解答】解：如图，作CH∥AE．∵AE∥FG，CH∥AE，∴CH∥GF，∴∠EAC＝∠ACH，∠HCG＝∠CGF，∴∠ACB＝∠ACH+∠HCB＝∠EAC+∠CGF，∴α＝90°﹣52°＝38°．故选：B．4．【分析】直接利用实数的相关性质结合无理数的定义分别分析得出答案．【解答】解：①＝10，故此选项错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，正确；③﹣3是＝9的平方根，正确；④任何实数不是有理数就是无理数，正确；⑤两个无理数的和不一定还是无理数，故此选项错误；⑥无理数都是无限小数，正确，故选：C．5．【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、当z＝0时，xz＝yz，故本选项错误；B、若＜，则3x≠4y，故本选项正确；C、当z是负数时，＞，故本选项错误；D、不知道z是正数还是负数，不能判断x+z与y﹣z的大小，故本选项错误；故选：B．6．【分析】根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①∵∠1＝∠4，∴a∥b；②∵∠3＝∠5，∴a∥b，③∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b，④∠2+∠4＝180°，不能判断直线a∥b．故不能判断直线a∥b的有1个．故选：A．7．【分析】利用点平移的坐标变化规律求解．【解答】解：把点P（3，﹣2）先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点Q，则点Q的坐标（﹣2，2）．故选：D．8．【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可．【解答】解：设售价的折扣为x，成本为a元，根据题意可得出：a（1+25%）（1﹣x）≥a，解得：x≤20%，故选：A．9．【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：．故选：D．10．【分析】根据图形中的数字，可以写出前几行，从而可以得到第n行的数字个数和最后一个数字，进而可以得到第几行最后一个数字是2020，本题得以解决．【解答】解：由图可知，第一行1个数字，1开头，第二行3个数字，2开头，第三行5个数字，3开头，…，则第n行（2n﹣1）个数字，n开头，故第n行最后一个数字是n+（2n﹣1）﹣1＝3n﹣2，令3n﹣2＝2020，得n＝674，故选：B．二．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先写出逆命题，然后再判断真假即可．【解答】解：将命题“对顶角相等”的题设和结论互换为：相等的两个角是对顶角，是假命题，故答案为：假．12．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（30﹣1）×（16﹣1），进而得出答案．【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（30﹣1）×（16﹣1）＝435．故答案为：435．13．【分析】由AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB＝6，B点可能在A点上方或者下方，根据距离确定B点坐标即可．【解答】解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，都为3，又AB＝6，∴B点纵坐标为：﹣2+6＝4，或﹣2﹣6＝﹣8，∴B点的坐标为：（3，4）或（3，﹣8）；故答案为：（3，4）或（3，﹣8）．14．【分析】由平行线的性质可得到∠B+∠BCF＝180°，∠D＝∠FCD，再由条件代入可求得∠D的度数．【解答】解：∵∠BCD：∠D：∠B＝2：3：4，∴可设∠BHD＝2x°，∠D＝3x°，∠B＝4x°，∵FC∥AB∥DE，∴∠FCB+∠B＝180°，∠D＝∠FCD，∴∠D＝∠BHD+180°﹣∠B，即3x＝2x+180﹣4x，解得x＝36，∴∠D＝3×36°＝108°．故答案为：108°．15．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组整数解的个数得出a的范围．【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，解不等式5﹣2x＞0，得：x＜2.5，则不等式组的解集为a≤x＜2.5，∵整数解共有3个，∴整数解为0、1、2，∴﹣1＜a≤0，故答案为：﹣1＜a≤0．16．【分析】设∠EDC＝x，∠GDF＝y，根据折叠性质可知，∠EDG＝x，∠ADF＝∠CDF＝2x+y，然后利用∠ADG＝90°列出2x+y+y＝90°求得x+y的值即可求得答案．【解答】解：设∠EDC＝x，∠GDF＝y，由折叠性质可知，∠EDG＝x，∠ADF＝∠CDF＝2x+y，由∠ADG＝90°，得2x+y+y＝90°，∴x+y＝45°，故∠EDF＝x+y＝45°，故答案为：45．三．解答题（本题有9个小题，共72分.请写出完整的解题过程，注意答题格式）17．【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）﹣+|1﹣|＝2﹣2﹣3+（﹣1）＝2﹣2﹣3+﹣1＝﹣4．（2）（1﹣）﹣﹣|3﹣π|＝﹣6﹣﹣（π﹣3）＝﹣6﹣﹣π+3＝﹣﹣π．18．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①﹣②×4得：11y＝﹣11，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入①得：x＝5，则方程组的解为．19．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞﹣1，将不等式解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．20．【分析】（1）根据平移规律即可得到结论，（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）因为△ABC是由△A1B1C1向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得所以，△A1B1C1是由△ABC向左平移3个单位，再向上平移1个单位所得A1（﹣1，2），B1（2，4），C1（0，5）；（2）如图，△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝3.5．21．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠1+∠C＝90°，等量代换得到∠1＝∠ADE，于是得到结论；（2）等量代换得到∠2＝∠ADE，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠1+∠C＝90°，∵∠C+∠ADE＝90°，∴∠1＝∠ADE，∴DE∥AC；（2）解：EF⊥BC，理由：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ADE，∴∠2＝∠ADE，∴EF∥AD，∴∠EFD＝∠ADC＝90°，∴EF⊥BC．22．【分析】（1）根据类别为A的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后根据C占14%，即可计算出类别为C的人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出类别为A的人数，然后将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人．【解答】解：（1）本次共调查了学生100÷50%＝200（人），被调查的学生中，类别为C的学生有200×14%＝28（人），故答案为：200，28；（2）类别为A的学生有：200﹣100﹣28﹣12＝60（人），补充完整的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数为：360°×＝21.6°；（4）1000×＝800（人），即该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为800人．23．【分析】（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50﹣m）个乙种额温枪，总费用为w元，根据题意写出w关于m的一次函数，根据一次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得：，解得：．答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元；（2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50﹣m）个乙种额温枪，总费用为w元，根据题意得：w＝220m+240（50﹣m）＝﹣20m+12000，∵﹣20＜0，m≤15，∴w随m的增大而减小，∴当m＝15时，w取最小值，w最小值＝﹣20×15+12000＝11700（元）．答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元．24．【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解；（2）根据平行