八年级（上）期中数学试卷

2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列实数中，是无理数的是（）A．3.1415 B．π C． D．2．4的算术平方根是（）A．4 B．﹣2 C．2 D．±23．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．y2+y2＝2y4 C．（ab2）2＝ab4 D．x8÷x2＝x64．下列多项式相乘，结果为y2+6y﹣16的是（）A．（y+2）（y﹣8） B．（y+2）（y+8） C．（y﹣2）（y+8） D．（y﹣2）（y﹣8）5．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．16．已知（﹣5）x＝3，（﹣5）y＝4，则（﹣5）x+y的结果为（）A．7 B．12 C．13 D．147．若x2+mx+16是完全平方式，则常数m的值等于（）A．4 B．±8 C．﹣8 D．±48．我们知道是一个无理数，那么在哪两个整数之间？（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与59．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A．1 B．1.4 C． D．10．已知P＝m﹣1，Q＝m2﹣m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．P≤Q二．填空题（共6小题）11．的平方根是，﹣8的立方根是．12．多项式6a2b﹣3ab2的公因式是．13．计算23×22＝，（3×2）2＝，（23）2＝．14．比较大小：3（填“＞”、“＜”或“＝”）．15．在横线处填上适当的数，使等式成立：x2﹣x+＝16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x＝27，y＝3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．三．解答题（共10小题）17．计算（1）﹣+|1﹣|﹣（π﹣2018）0（2）2a2•（3）（16x2+8x）÷（﹣2x）18．因式分解（1）2am2+8a（2）x2﹣16（3）3x2+6xy+3y2（4）（x﹣1）（x﹣3）+119．先化简，再求值：[（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）]÷（2y），其中x＝2，y＝﹣1．20．已知m﹣n＝﹣4，mn＝2，求下列代数式的值．①m2+n2②（m+1）（n﹣1）21．已知b+3与2b+15是正数m的两个平方根，试求b和m的值．22．给出三个多项式：y2﹣y+1，y2+2y﹣1，y2﹣y﹣1，请你选择其中两个进行加法运算，最后结果能因式分解的要因式分解．23．若a和b互为相反数，c与d互为倒数，m的倒数等于它本身，试化简：﹣﹣．24．如图（单位：米），实验中学有一块长为（3a+b）米，宽为（3a﹣b）米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．25．探究题：＝，＝，＝，＝，＝，＝，根据计算结果，回答：（1）一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：①若x＜2，则＝；②＝；26．如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为；（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，利用（2）提供的等量关系计算：x﹣y＝；（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图C，它表示了2m2+3mn+n2＝（2m+n）（m+n），试画出一个几何图形的面积是a2+4ab+3b2，并能利用这个图形将a2+4ab+3b2进行因式分解．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列实数中，是无理数的是（）A．3.1415 B．π C． D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B．π是无理数，故本选项符合题意；C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．2．4的算术平方根是（）A．4 B．﹣2 C．2 D．±2【分析】本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．【解答】解：∵＝2，∴4的算术平方根是2．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．y2+y2＝2y4 C．（ab2）2＝ab4 D．x8÷x2＝x6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；B．y2+y2＝2y2，故本选项不合题意；C．（ab2）2＝a2b4，故本选项不合题意；D．x8÷x2＝x6，正确，故本选项符合题意．故选：D．4．下列多项式相乘，结果为y2+6y﹣16的是（）A．（y+2）（y﹣8） B．（y+2）（y+8） C．（y﹣2）（y+8） D．（y﹣2）（y﹣8）【分析】分别将选项A，B，C，D展开计算或者结合常数项的值进行判断即可．【解答】解：选项A：（y+2）（y﹣8）＝y2﹣8y+2y﹣16＝y2﹣6y﹣16，故A不正确；选项B：（y+2）（y+8），易得其展开式的常数项为16≠﹣16，故B不正确；选项C：（y﹣2）（y+8）＝y2+8y﹣2y﹣16＝y2+6y﹣16，故C正确；选项D：（y﹣2）（y﹣8），易得其展开式的常数项为16≠﹣16，故D不正确．综上，只有C正确．故选：C．5．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故选：A．6．已知（﹣5）x＝3，（﹣5）y＝4，则（﹣5）x+y的结果为（）A．7 B．12 C．13 D．14【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵（﹣5）x＝3，（﹣5）y＝4，∴（﹣5）x+y＝（﹣5）x•（﹣5）y＝3×4＝12．故选：B．7．若x2+mx+16是完全平方式，则常数m的值等于（）A．4 B．±8 C．﹣8 D．±4【分析】利用完全平方公式计算即可求出m的值．【解答】解：∵x2+mx+16是完全平方式，∴m＝±8，故选：B．8．我们知道是一个无理数，那么在哪两个整数之间？（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5【分析】由于4＜5＜9，然后利用算术平方根即可得到2＜＜3．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，故选：B．9．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A．1 B．1.4 C． D．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系解答．【解答】解：由勾股定理可知，∵OA＝，∴点A表示的数是．故选：D．10．已知P＝m﹣1，Q＝m2﹣m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．P≤Q【分析】利用作差法比较即可．【解答】解：∵P＝m﹣1，Q＝m2﹣m，∴Q﹣P＝（m2﹣m）﹣（m﹣1）＝m2﹣m﹣m+1＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，则P≤Q，故选：D．二．填空题（共6小题）11．的平方根是±3，﹣8的立方根是﹣2．【分析】先根据算术平方根的定义计算＝9，再求9的平方根即可；然后利用立方根的定义即可求出﹣8的立方根．【解答】解：∵＝9，∴的平方根是±＝±3．∵﹣2的立方是﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．12．多项式6a2b﹣3ab2的公因式是3ab．【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．【解答】解：∵系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，∴多项式6a2b﹣3ab2的公因式是3ab．13．计算23×22＝32，（3×2）2＝36，（23）2＝64．【分析】同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘．【解答】解：23×22＝8×4＝32，（3×2）2＝32×22＝9×4＝36，（23）2＝23×2＝26＝64．故答案为：32，36，64．14．比较大小：3＜（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．【解答】解：32＝9，＝10，∴3＜．15．在横线处填上适当的数，使等式成立：x2﹣x+＝【分析】根据完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方，计算（﹣÷2÷1）2即可或计算的平方即可．【解答】解：第三项＝（）2＝．故填．16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x＝27，y＝3时，用上述方法产生的密码是：273024（答案不唯一）（写出一个即可）．【分析】首先将原式因式分解，进而得出x+y，x﹣y的值，进而得出答案．【解答】解：x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），∵x＝27，y＝3，∴x+y＝30，x﹣y＝24，∴原式用上述方法产生的密码可以是：273024．故答案为：273024．三．解答题（共10小题）17．计算（1）﹣+|1﹣|﹣（π﹣2018）0（2）2a2•（3）（16x2+8x）÷（﹣2x）【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；（3）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+﹣1﹣1＝﹣2；（2）原式＝a5；（3）原式＝﹣8x﹣4．18．因式分解（1）2am2+8a（2）x2﹣16（3）3x2+6xy+3y2（4）（x﹣1）（x﹣3）+1【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝2a（m2+4）；（2）原式＝（x+4）（x﹣4）；（3）原式＝3（x2+2xy+y2）＝3（x+y）2；（4）原式＝x2﹣4x+3+1＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．19．先化简，再求值：[（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）]÷（2y），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可．【解答】解：[（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）]÷（2y），＝[4x2+4xy+y2﹣4x2+y2]÷（2y），＝（4xy+2y2）÷（2y），＝2x+y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×2+（﹣1）＝3．20．已知m﹣n＝﹣4，mn＝2，求下列代数式的值．①m2+n2②（m+1）（n﹣1）【分析】①利用m2+n2＝（m﹣n）2+2mn，将已知条件代入计算即可；②将（m+1）（n﹣1）利用多项式乘法法则展开，化成可将已知条件代入的形式，再代入计算即可．【解答】解：①∵m﹣n＝﹣4，mn＝2∴m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝（﹣4）2+2×2＝16+4＝20②（m+1）（n﹣1）＝mn﹣m+n﹣1＝mn﹣（m﹣n）﹣1＝2﹣（﹣4）﹣1＝2+4﹣1＝521．已知b+3与2b+15是正数m的两个平方根，试求b和m的值．【分析】根据平方根的性质可得b+3+2b+15＝0，解方程可得b的值，进而得到m的平方根，然后再算出m即可．【解答】解：由题意，得b+3+2b+15＝0，解得b＝﹣6，则m＝（﹣6+3）2＝9．故b和m的值分别为﹣6、9．22．给出三个多项式：y2﹣y+1，y2+2y﹣1，y2﹣y﹣1，请你选择其中两个进行加法运算，最后结果能因式分解的要因式分解．【分析】选择多项式作运算，分解即可．【解答】解：选择多项式：y2﹣y+1，y2+2y﹣1．作加法运算：（y2﹣y+1）+（y2+2y﹣1）＝y2﹣y+1+y2+2y﹣1＝y2+y＝y（y+1）．23．若a和b互为相反数，c与d互为倒数，m的倒数等于它本身，试化简：﹣﹣．【分析】直接利用互为相反数以及互为倒数和倒数的性质分析得出答案．【解答】解：∵a和b互为相反数，c与d互为倒数，m的倒数等于它本身，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，﹣﹣＝2﹣0﹣＝2±．24．如图（单位：米），实验中学有一块长为（3a+b）米，宽为（3a﹣b）米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．【分析】先根据图形列出代数式，再进行化简，最后代入求出即可．【解答】解：绿化的面积是（3a+b）（3a﹣b）﹣（a+b）2＝9a2﹣b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝8a2﹣2ab﹣2b2，当a＝3，b＝2时的绿化面积是8×32﹣2×3×2﹣2×22＝52．25．探究题：＝3，＝0.5，＝6，＝，＝，＝0，根据计算结果，回答：（1）一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：①若x＜2，则＝2﹣x；②＝π﹣3.14；【分析】探究：根据二次根式的运算法则即可求出答案．（1）根据探究的结果，即可发现其中的规律