八年级（上）第二次月考数学试卷

2023-2024学年八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题1．（4分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．30° B．80°或20° C．80°或50° D．20°3．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a4÷a4＝a C．a2•a3＝a6 D．（﹣a2）3＝﹣a64．（4分）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．95．（4分）已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（）A．7 B．8 C．6或8 D．7或86．（4分）点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）7．（4分）下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3＝x6 B．3x2+2x2＝5x4 C．（x2）3＝x5 D．（x+y）2＝x2+y28．（4分）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（）A．90° B．100° C．120° D．130°9．（4分）如图，在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝75°，∠C＝60°，高BE与AE相交于H，则DH的长为（）A．4 B．3 C．2 D．110．（4分）如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝度．12．（5分）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣2y＝．13．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（3，1），点C在x轴上．当AC+BC最短时，点C的坐标为．14．（5分）一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：°．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（1）|﹣2|×（﹣2）3﹣（）0．（2）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）16．（8分）如图，△ABC中，点D在边AB上，AC＝BC＝BD，AD＝CD，求∠A的度数．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）A、B两点位置如图，现要在∠ECD内找一点P，使P点到A、B两点距离相等且到∠ECD两边的距离也相等．请作出P点（用直尺、圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．18．（8分）如图，O是△ABC内一点，BO＝CO，∠ABO＝∠ACO，求证：AO平分∠BAC．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）先化简再求值：2x（3x﹣2）﹣4（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣2．20．（10分）如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD＝BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：①AD＝CE②AE＝CD③∠BAC＝∠BCA④∠ADB＝∠CEB请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．六、（本大题共1小题，满分12分）21．（12分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于y对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1（不要求写作法）；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．（3）计算△A1B1C1的面积．七、（本大题共1小题，满分12分）22．（12分）解方程与不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+33＝（x+9）（x+1）（2）（2x+3）（2x﹣3）＜4（x﹣2）（x+3）八、（本大题1小题，满分14分）23．（14分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且AE＝CD，BE与AD相交于点P，BQ上AD于点Q（1）求证：AD＝BE；（2）求∠PBQ的度数；（3）若PQ＝3，PE＝1，求AD的长．

2023-2024学年八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．2．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2＝20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．3．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a4÷a4＝1，错误；C、a2•a3＝a5，错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，正确；故选：D．4．【解答】解：360°÷（180°﹣140°）＝360°÷40°＝9．答：这个正多边形的边数是9．故选：D．5．【解答】解：当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；当3为底时，三角形的三边为3，2、2可以构成三角形，周长为7．故选：D．6．【解答】解：根据轴对称的性质，得点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（3，2）．故选：B．7．【解答】解：A、x3•x3＝x6，本选项正确；B、3x2+2x2＝5x2，本选项错误；C、（x2）3＝x6，本选项错误；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，本选项错误，故选：A．8．【解答】解：∵△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，∴AD＝DC，∴∠A＝∠ACD，∵∠A＝50°，∴∠ACD＝50°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝50°+50°＝100°，故选：B．9．【解答】解：∵∠BAC＝75°，且高BE与AE相交于H，∠C＝60°，∴∠DAC＝∠EBD＝30°，∴∠BAD＝45°，∴△BAD是等腰直角三角形，在△BDH与△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴DH＝DC＝1，故选：D．10．【解答】解：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC＝4，AE＝2，∴EC＝2＝AE，∴AM＝BM＝2，∴AM＝AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM＝AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵AM＝BM，∴∠ECF＝∠ACB＝30°，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【解答】解：∵∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，∴∠ABD＝∠ADB＝50°，由三角形外角与外角性质可得∠ADC＝180°﹣∠ADB＝130°，又∵AD＝DC，∴∠C＝∠DAC＝（180°﹣∠ADC）＝25°，∴∠C＝25°．12．【解答】解：∵3x＝15，3y＝5，∴3x﹣2y＝3x÷（3y）2＝15÷25＝．故答案为：．13．【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于C，则点C即为所求，∵A（0，2），∴点A关于x轴的对称点A′（0，﹣2），设直线A′B的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线A′B的解析式为：y＝x﹣2，当y＝0时，x＝2，∴点C的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．14．【解答】解：①当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°．故答案为50°或130°．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【解答】解：（1）原式＝2×（﹣8）﹣1＝﹣16﹣1＝﹣17；（2）原式＝a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）＝﹣a11b7÷（﹣5ab）＝a10b6．16．【解答】解：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∵∠BDC＝∠A+∠ACD＝2∠A＝2∠B，∴∠B+∠BDC+∠BCD＝∠B+2∠B+2∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠A＝36°．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【解答】解：如图所示：．18．【解答】证明：∵BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠ABO＝∠ACO，∴∠ABO+∠OBC＝∠ACO+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△AOB和△AOC中∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，即AO平分∠BAC．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【解答】解：原式＝6x2﹣4x﹣4（x2﹣4）＝6x2﹣4x﹣4x2+16＝2x2﹣4x+16，当x＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）+16＝2×4+8+16＝8+8+16＝32．20．【解答】解：第（1）题添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明．（1）②证明：∵AE＝CD，BE＝BD，∴AB＝CB，又∠ABD＝∠CBE，BE＝BD∴△ADB≌△CEB．（2）③构成了全等三角形判定中的AAS，因此可得出三角形全等的结论．④构成了全等三角形判定中的ASA，因此可得出三角形全等的结论．所以填③④．六、（本大题共1小题，满分12分）21．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A1（2，1），B1（4，5），C1（5，2）；（3）S△A1B1C1＝3×4﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×4＝12﹣﹣﹣4＝12﹣3﹣4＝5．七、（本大题共1小题，满分12分）22．【解答】解：（1）x2﹣5x+6+33＝x2+10x+9，x2﹣5x﹣x2﹣10x＝9﹣6﹣33，﹣15x＝﹣30，x＝2；（2）4x2﹣9＜4（x2+x﹣6），4x2﹣9＜4x2+4x﹣24，4x2﹣4x2﹣4x＜﹣24+