2024-2025学年上海市嘉定区高一上学期12月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年上海市嘉定区高一上学期12月月考数学检测试题考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟；2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分.一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.若函数在上是严格减函数，则实数的取值范围是_______.函数的定义域是________.函数的图像的对称中心是_________.已知，则实数的取值范围是__________.已知函数是偶函数，则实数=________.若直线与函数图像有两个公共点，则实数的取值范围是__________.若关于的方程在内有解，则实数的取值范围是__________.已知函数的值域为，则实数的取值范围是______.9.设函数关于x的方程有三个不等实根，且，则的取值范围是_________.对于方程组，其中，则方程组的解为_________.已知函数，其中，若有2个不同实数根，则的取值范围是__________.已知函数在区间是增函数，且，若，则的最大值为_________.二、选择题（共4题，13-14题每题4分，15-16题每题5分，满分18分）下列图形中，可以表示函数y=fx的图像是（

A． B．C． D．14.已知，有，则实数的值有（）个A．2个B．3个C．4个D．无数个15.已知函数，若实数满足，且，则下列说法不正确的是()A．B．不存在最小值，但是存在最大值C．D．对于任意符合条件的，都有已知常数，函数，命题P：对任意的，都有成立的充要条件为；命题Q：若方程无实数解，则方程也一定没有实数解。则以下说法正确的是（）A.命题P为真命题，命题Q为真命题B.命题P为假命题，命题Q为真命题C.命题P为真命题，命题Q为假命题D.命题P为假命题，命题Q为假命题三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分，解答要有论证过程与运算步骤）已知函数（，常数）（1）讨论的奇偶性，并说明理由；（2）若，将的图像向左平移一个单位，再向上平移两个单位得到的图像，求的解析式.18．已知函数，其中常数满足.（1）若，判断函数的单调性，并用定义进行证明；（2）若，求时的取值范围.19.入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重，市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与时刻（时）的函数关系为，其中为空气治理调节参数，且．(1)若，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；(2)规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过，则调节参数应控制在什么范围内？20．已知函数是奇函数．（是自然对数的底）（1）求实数的值；（2）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设，对任意，若以，，为长度的线段可以构成三角形时，均有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数的最大值．已知非空集合，函数的定义域为，若对任意且，不等式恒成立，则称函数具有“QB”性质.（1）当，，，，若具有“QB”性质，请直接写出实数的最大值（不要求计算过程）（2）当，，若具有“QB”性质，求的取值范围；（3）当，若为整数集，且具有“QB”性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的的值.2024-2025学年上海市嘉定区高一上学期12月月考数学检测试题考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟；2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分.一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.若函数在上是严格减函数，则实数的取值范围是_______.【改编钥匙第79页第1题】答案：函数的定义域是________.【改编钥匙第91页第1题】答案：函数的图像的对称中心是_________.【改编钥匙第94页第5题】答案：已知，则实数的取值范围是__________.【改编钥匙第73页第13题】答案：已知函数是偶函数，则实数=________.【改编钥匙第103页第8题】答案：若直线与函数图像有两个公共点，则实数的取值范围是__________.【改编钥匙第79页第8题】答案：若关于的方程在内有解，则实数的取值范围是__________.【改编钥匙第82页第16题（2）】答案：已知函数的值域为，则实数的取值范围是______.【改编钥匙第84页第14题】答案：9.设函数关于x的方程有三个不等实根，且，则的取值范围是_________.答案:10.对于方程组，其中，则方程组的解为_________.答案：11.已知函数，其中，若有2个不同实数根，则的取值范围是__________.【春考2021年第20题第二问】【上海春考2021年第20题】已知函数.（1）若，求函数的定义域；（2）若，若有2个不同实数根，求的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数在定义域内具有单调性？若存在，求出的取值范围.解法一：由题知有2个不同实数根，所以，，设，此时与一一对应，所以关于的方程有2个不同实数根等价于关于的方程有2个不同实数根，∴整理得，有2个不同实数根，同时，∴；解法二：，则，显然这里，若，则，于是，，则有两个正解，结合耐克函数的图像，可知；若，则，结合，则有两个负解，但在单调递减，故矛盾；综上答案：12.已知函数在区间是增函数，且，若，则的最大值为_________.答案：解析：由题意可知若；若，等号成立当且仅当若，则，矛盾若，则等号成立当且仅当，二、选择题（共4题，13～14题每题4分，15～16题每题5分，满分18分）13.下列图形中，可以表示函数y=fx的图像是（

A． B．C． D．答案：A．14.已知，有，则实数的值有（）个A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：D．【题源2021-2022学年上海市七宝中学高一年级上学期期中考试】12．设函数，下列四个命题中真命题的序号是______．，（）（1）是偶函数；（2）不等式的解集为；（3）在上是增函数；（4）方程有无数个实根16.已知函数，若实数满足，且，则下列说法不正确的是()A．B．不存在最小值，但是存在最大值C．D．对于任意符合条件的，都有【改编周末卷11.22第7题】已知函数，若实数满足，且，则的取值范围是__________.答案：B．已知常数，函数，命题P：对任意的，都有成立的充要条件为；命题Q：若方程无实数解，则方程也一定没有实数解。则以下说法正确的是（）A.命题P为真命题，命题Q为真命题B.命题P为假命题，命题Q为真命题C.命题P为真命题，命题Q为假命题D.命题P为假命题，命题Q为假命题答案：B．解析：而，则恒成立，于是即不是充要条件，命题P为假命题方程无实数解，结合，则恒成立，于是，故方程没有实数解，命题Q为真命题三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分，解答要有论证过程与运算步骤）17已知函数（，常数）（1）讨论的奇偶性，并说明理由；（2）若，将的图像向左平移一个单位，再向上平移两个单位得到的图像，求的解析式.解：（1）定义域为当时，，所以为偶函数；当时，，且，所以既不是奇函数也不是偶函数。（2），则.18．已知函数，其中常数满足.（1）若，判断函数的单调性，并用定义进行证明；（2）若，求时的取值范围.【正确答案】（1）任意，则∵，，∴，函数在上严格递增（2）当时，，则；当时，，则.19.入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重，市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与时刻（时）的函数关系为，其中为空气治理调节参数，且．(1)若，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；(2)规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过，则调节参数应控制在什么范围内？(1)，，令，解得，因此一天中第个时刻该市的空气污染指数最低，此时污染指数为．(2)令当时，严格递减，故当时，严格递增，故联立，解得，因此调节参数应控制在范围．20．已知函数是奇函数．（是自然对数的底）（1）求实数的值；（2）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设，对任意，若以，，为长度的线段可以构成三角形时，均有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数的最大值．【正确答案】（1）因为是奇函数，且定义域为，所以，即，解得．经检验，此时是奇函数所以．（2）由（1）知，由时，恒成立，得，因为，所以，设，因为，当且仅当时，等号成立，又，所以，故，所以．（3）由题意得：不妨设，则，由，，为长度的线段可以构成三角形，则，以，，为长度的线段也能构成三角形，即时，必有成立，注意到，若，即时，必有成立，即否则若，可设，取，，满足，但，以，，为长度的线段不能构成三角形，故.已知非空集合，函数的定义域为，若对任意且，不等式恒成立，则称函数具有“QB”性质.（1）当，，，，若具有“QB”性质，请直接写出实数的最大值（不要求计算过程）（2）当，，若具有“QB”性质，求的取值范围；（3）当，若为整数集，且具有“QB”性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的的值.【2020年上海春考第21题改编】【上海春考2020年第21题】已知非空集合，函数的定义域为，若对任意且，不等式恒成立，则称函数具有性质.(1)当，判断是否具有性质；(2)当，若具有性质，求的取值范围；(3)当，若为整数集，且具有性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的的值