2024-2025学年江苏省无锡市江阴市高一上学期12月月考数学检测试题（含答案）

2024-2025学年江苏省无锡市江阴市高一上学期12月月考数学检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（

）A．B．C． D．2．设，则“且”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知，，，则、、的大小关系为（

）A． B． C． D．4．实数，，，，下列说法正确的是（

）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．若扇形所对圆心角为，且该扇形面积为，那么该扇形的弧长为（

）A． B． C． D．6．已知，均为正实数，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．K.E.Tsiolkovsky科夫斯基（K.E.Tsiolkovsky）于1903年给出火箭最大速度的计算公式.其中，是燃料相对于火箭的喷射速度，是燃料的质量，是火箭（除去燃料）的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知，则当火箭的最大速度可达到时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（

）倍.A． B． C． D．8．已知角终边上点坐标为，则（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列各式中一定成立的有（

）A． B．C． D．10．下列说法中正确的是（

）A．B．若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角C．若，则角所在象限是第二象限D．若，，则11．已知函数，，则下列说法正确的是（

）A．若函数的定义域为，则实数的取值范围是B．若函数的值域为，则实数C．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是D．若，则不等式的解集为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.．13．计算：.14．已知函数，其中且．若关于x的方程的解集有3个元素，则a的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（15分）已知集合A={x|x2−5x−14≤0}(1)当m=5时，求A∪B和B∩∁(2)若A∩∁16．（15分）已知是第四象限角．（1）若，求的值；（2）若，求的值．17.（15分）已知函数f(x)=ax2-5x+a.(1)若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围;(4分)(2)若函数f(x)的一个零点在(0,1)内,另一个零点在(2,3)内,求实数a的取值范围.(8分)18.（15分）已知函数，.(1)求函数的值域；(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围.19．（17分）在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，连接圆心和得到射线，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，其中.(1)求的值；(2)记点的横坐标为，若，求的值.2024-2025学年江苏省无锡市江阴市高一上学期12月月考数学检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（

）A．B．C． D．B2．设，则“且”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件B3．已知，，，则、、的大小关系为（

）A． B． C． D．A4．实数，，，，下列说法正确的是（

）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则D5．若扇形所对圆心角为，且该扇形面积为，那么该扇形的弧长为（

）A． B． C． D．C6．已知，均为正实数，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．CK.E.Tsiolkovsky科夫斯基（K.E.Tsiolkovsky）于1903年给出火箭最大速度的计算公式.其中，是燃料相对于火箭的喷射速度，是燃料的质量，是火箭（除去燃料）的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知，则当火箭的最大速度可达到时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（

）倍.A． B． C． D．A8．已知角终边上点坐标为，则（

）A． B． C． D．B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列各式中一定成立的有（

）A． B．C． D．BD10．下列说法中正确的是（

）A．B．若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角C．若，则角所在象限是第二象限D．若，，则AC11．已知函数，，则下列说法正确的是（

）A．若函数的定义域为，则实数的取值范围是B．若函数的值域为，则实数C．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是D．若，则不等式的解集为ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.-32．13．计算：-12.14．已知函数，其中且．若关于x的方程的解集有3个元素，则a的取值范围为(2,3).四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知集合A={x|x2−5x−14≤0}(1)当m=5时，求A∪B和B∩∁(2)若A∩∁【解答过程】（1）当m=5时，B={x|6≤x≤8 因为A={x|−2≤x  所以A∪B=x−2≤x≤8；（2）因为B={x|m+1≤x≤m+3 ，   所以∁RB=x因为A∩∁RB=A因为A={x|−2≤x  所以m+1>7或m+3<−2，得m>6或m<−5，所以m的取值范围为mm<−5或m>616．已知是第四象限角．（1）若，求的值；（2）若，求的值．（1）是第四象限角．，，则原式；（2）由，得.17.(12分)已知函数f(x)=ax2-5x+a.(1)若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围;(4分)(2)若函数f(x)的一个零点在(0,1)内,另一个零点在(2,3)内,求实数a的取值范围.(8分)解(1)由题意得a则-52<a<0或0<a<5(2)由f(x)的两个零点一个在(0,1)内,另一个在(2,3)内,故a≠0,当f(x)的图象开口向上时,a>0,f(0)>0,f(1)<0,当f(x)的图象开口向下时,a<0,f(0)<0,f(1)>0,综上,a的取值范围为3218.已知函数，.(1)求函数的值域；(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围.【详解】（1）由，设，则，当时，取得最小值；当时，取得最大值，所以函数的值域为0,4.（2）由，令，则又，能成立，设，函数在上单调递减，在上单调递增.又，，所以，由不等式在上有解，得，因此，的取值范围是.19．在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，连接圆心和得到射线，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，其中.(1)求的值；(2)记点的横坐标为，若，求的值.【正确答案】(1)1(2)【难度】0.65【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值—