2024-2025学年湖南省长沙市高一上学期12月月考数学质量检测试题（含解析）

2024-2025学年湖南省长沙市高一上学期12月月考数学质量检测试题一、单选题1．函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．2．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)”的是()A． B． C． D．3．已知a>0，b>0，a+2b=1，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．实数满足：，则下列不等式不成立的是（

）A． B． C． D．5．已知命题，，则是（）A．， B．，.C．， D．，.6．已知集合，，则A． B． C． D．二、多选题7．有限集合S中元素的个数记作，设A，B都为有限集合，下列命题中是假命题的是（

）A．“”的充要条件是“"B．“”的充要条件是“”C．“”的必要不充分条件是“”D．“”的充要条件是“”8．下列命题正确的是（

）A． B．，，使得ax＞2C．ab=0是的充要条件 D．a≥b＞－1，则三、填空题9．已知函数的图像恒过定点A，且点A在函数的图像上，则．10．若“，使成立”为真命题，则实数的取值范围是．11．已知，且.则，．12．思考辨析（1）所有的函数都有零点.()（2）若方程f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，则函数y＝f(x)的零点为(x1，0)(x2，0).()（3）若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)·f(b)<0.()四、解答题13．已知表示非空集合A中的元素的个数．（1）定义，若，设实数a的所有可能取值构成集合S，求的值；（2）已知集合，对于M的子集N若存在不大于1000的正整数m，使得对于N中的任意一对元素，都有，求的最大值．14．计算下列各式的值：(1)；(2).15．（1）已知集合，试用列举法表示集合；（2）已知集合，试用列举法表示集合．16．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围．2024-2025学年湖南省长沙市高一上学期12月月考数学质量检测试题一、单选题1．函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．【正确答案】C【难度】0.85【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、判断零点所在的区间【分析】根据的单调性，结合零点存在性定理，即可判断和选择.【详解】在上都是单调增函数，故y=f(x)在上是单调增函数；又，，，；故的零点所在区间为.故选：C.2．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)”的是()A． B． C． D．【正确答案】A【难度】0.85【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性【详解】考点：函数单调性的判断与证明．分析：根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+∞）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断．解答：∵对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），∴函数在（0，+∞）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+∞）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x-1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故B不对；C、由于e＞1，则由指数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（-1，+∞），由于e＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故D不对；故选A．点评：本题考查了函数单调性的定义，以及基本初等函数的单调，即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用．3．已知a>0，b>0，a+2b=1，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【正确答案】B【难度】0.85【分析】利用1的代换，结合基本不等式求取值范围.【详解】因为a>0，b>0，a+2b=1，所以所以的取值范围是，故选：B本题考查利用基本不等式求取值范围，考查基本分析求解能力，属基础题.4．实数满足：，则下列不等式不成立的是（

）A． B． C． D．【正确答案】C【难度】0.85【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确【分析】根据不等式的性质，可判断ABD的真假，对C，可以举反例说明其错误.【详解】对A：因为，，所以，故A成立；对B：因为，，所以，故B成立；对C：令，，，，则满足，但，，所以不成立，即C不成立；对D：因为，，所以，故D成立.故选：C5．已知命题，，则是（）A．， B．，.C．， D．，.【正确答案】B【难度】0.94【分析】根据全称命题的否定为特称命题，得到结果.【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可得，本题正确选项：本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.6．已知集合，，则A． B． C． D．【正确答案】C【难度】0.94【知识点】交集的概念及运算【分析】由交集定义直接求解可得.【详解】由题可得.故选：C．二、多选题7．有限集合S中元素的个数记作，设A，B都为有限集合，下列命题中是假命题的是（

）A．“”的充要条件是“"B．“”的充要条件是“”C．“”的必要不充分条件是“”D．“”的充要条件是“”【正确答案】BCD【难度】0.85【知识点】子集的概念、集合新定义、判断命题的真假、交集的概念及运算【分析】根据定义及集合间的关系，判断各项中条件间的推出关系，结合充分、必要性定义判断命题的真假.【详解】由，则中元素个数为集合A，B的元素之和，即，充分性成立；由，即中元素个数为集合A，B的元素之和，则，必要性成立，A对；由，若，但不成立，必要性不成立，B错；由，若，此时，故不是的必要条件，C错；由，若，但不成立，D错.故选：BCD8．下列命题正确的是（

）A． B．，，使得ax＞2C．ab=0是的充要条件 D．a≥b＞－1，则【正确答案】AD【难度】0.65【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、判断命题的真假【分析】举出一例判断存在命题是否正确，判断A，举反例判断BC，由不等式的性质判断D．【详解】对A，时，，A正确；对B，时，对任意，，不成立，B错；对C，时满足，但此时，C错；对D，，则，，则，D正确．故选：AD．三、填空题9．已知函数的图像恒过定点A，且点A在函数的图像上，则．【正确答案】【难度】0.85【知识点】求幂函数的解析式、对数型函数图象过定点问题根据对数函数的性质求出函数过定点坐标，再将点的坐标代入幂函数解析式求出参数的值即可；【详解】解：因为函数，令，即，，故函数过定点，又在函数上，所以，解得故10．若“，使成立”为真命题，则实数的取值范围是．【正确答案】m≤1【难度】0.85【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数【详解】，使为真命题则解得则实数的取值范围为11．已知，且.则，．【正确答案】；.【难度】0.85【知识点】对数的运算、指数幂的化简、求值【分析】根据对数的运算性质分别求出和的值，再由根式和分数指数幂的运算性质即可求解.【详解】因为，所以，所以，可得，由，知，所以.所以，，故；.12．思考辨析（1）所有的函数都有零点.()（2）若方程f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，则函数y＝f(x)的零点为(x1，0)(x2，0).()（3）若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)·f(b)<0.()【正确答案】【难度】0.94【知识点】零点存在性定理的应用【分析】根据函数零点的定义，函数零点存在定理的应用，即可容易判断.【详解】（1）不是所有函数都有零点，例如没有零点，故（1）错误；（2）函数的零点不是点，故（2）错误；（3）若，在有零点，但，故（3）错误.故；；.本题考查函数零点的理解以及零点存在定理的理解，属简单题.四、解答题13．已知表示非空集合A中的元素的个数．（1）定义，若，设实数a的所有可能取值构成集合S，求的值；（2）已知集合，对于M的子集N若存在不大于1000的正整数m，使得对于N中的任意一对元素，都有，求的最大值．【正确答案】（1）5；（2）1333.【难度】0.4【知识点】集合新定义【分析】（1）先分析中有1个或者3个元素，即方程有一个根或者三个根，分析方程的根的情况，可得到可取的值，即可得答案（2）定义N具有性质P，集合一定具有性质P，设集合N中有个元素，任给，则与中必有一个不超过1000，从而得到集合与中必有一个集合至少存在一半元素不超过1000，然后利用性质P的定义进行分析，即可求得，即，解得【详解】（1）中有1个或者3个元素，当中有1个元素时，有一个解，可得；当中有3个元素时，易知，有三个解，其中的两个为：，当有一个解时，令，可得；当有两个解且其中一个和0或者相等时，也满足条件，此时，显然不等于0，所以或，解得或综上所述，设实数a的所有可能取值为，所以构成集合S元素个数为5，即（2）集合，对于M的子集N若存在不大于1000的正整数m，使得对于N中的任意一对元素，都有，可定义N具有性质P那么集合一定具有性质P，首先因为，任取，其中，因为，所以，从而，即，所以由N具有性质P，可知存在不大于1000的正整数m，使得对于N中的任意一对元素，都有，从集合中任取一对元素其中，则有，所以一定具有性质P，设集合N中有个元素，任给，则与中必有一个不超过1000，所以集合与中必有一个集合至少存在一半元素不超过1000，不妨设集合中有个元素不超过1000，N具有性质P，可知存在正整数，使得对于N中的任意一对元素，都有，所以一定有，又，故，即集合中至少有个元素不在子集中，因此，所以，解得，当时，取，则易知对集合N的任意一对元素，都有而此时集合中有1333个元素，因此的最大值133314．计算下列各式的值：(1)；(2).【正确答案】(1)(2)【难度】0.94【知识点】对数的运算、指数幂的化简、求值【分析】(1)根据公式化简.(2)根据化简.【详解】（1）（2）15．（1）已知集合，试用列举法表示集合；（2）已知集合，试用列举法表示集合．【正确答案】（1）；（2）.【难度】0.94【知识点】常用数集或数集关系应用、列举法表示集合【分析】（1）由，，可列举出的值，得出的值，即可写出集合；（2）由且，可列举出的值，得出相应的的值，即可写出集合．【详解】解：（1）由，，知可为3，4，6，12，即为0，1，3，9，所以集合用列举法表示为；（2）因为且，所以，则相应的值为4，3，2，1，所以集合用列举法表示为．16．已知命题