冀教版数学七年级下册单元测试卷-第九章-三角形

第九章三角形单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列命题中,是真命题的是()A.三角形的角平分线与角的平分线都是射线B.三角形的角平分线与角的平分线都是线段C.三角形的角平分线是射线,角的平分线是线段D.三角形的角平分线是线段,角的平分线是射线2.下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A.1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,113.一个三角形的两个内角分别是55°和65°,下列度数的角不可能是这个三角形的外角的是()A.130° B.125° C.120° D.115°4.下列说法中,错误的是()A.一个三角形中至少有一个角不小于60°B.直角三角形只有一条高C.三角形的中线不可能在三角形外部D.三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分5.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是()A.60° B.50° C.40° D.30°6.如图所示的△ABC的形状是()A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形7.如图,在△ABC中,下列说法正确的是()A.∠ADB>∠ADE B.∠ADB>∠1+∠2+∠3C.∠ADB>∠1+∠2 D.以上都对8.如图,∠B=30°,∠CAD=65°,AD平分∠CAE,则∠ACD=()A.95° B.65° C.50° D.80°9.如图,P是等边三角形ABC中AC边上的任意一点,AD是△ABC的高,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,则()A.PE+PF>AD B.PE+PF<AD C.PE+PF=AD D.以上都有可能10.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于()A.2cm2 B.1cm2 C.QUOTEcm2 D.QUOTEcm2二、填空题(每题3分,共24分)11.三角形的三个内角中,最多有___________个锐角,最少有___________个锐角,最多有___________个直角或钝角.

12.a,b,c是三角形的三边长,化简|a-b-c|+|b-a-c|+|c-a-b|后等于___________.13.若等腰三角形的周长为11cm,且腰长为整厘米数,则腰长为___________.

14.如图,AB∥CD,BC与AD相交于点M,N是射线CD上的一点.若∠B=65°,∠MDN=135°,则∠AMB=___________.15.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3,则相对应的三个外角的度数之比为.

16.如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=度.17.如图,∠A1+∠A2+…+∠A6=.18.等腰三角形ABC的底边BC长为8cm,一腰上的中线BD把这个等腰三角形的周长分为两部分,这两部分的差为5cm,则腰长为_________.三、解答题(20题6分,其余每题8分,共46分)19.如图,在△ABC中.(1)画出BC边上的高AD和中线AE;(2)若∠B=43°,求∠BAD的度数.20.如图,小宇和小亮住在一起(A点),每天一块儿去学校(B点)上学.这天,小宇要先去文具店(C点)买圆规再去学校,小亮要先去书店(P点)买书再去学校,问这天两人从家到学校谁走的路远?为什么?21.如图,已知AD∥BC,且AE,BE分别平分∠DAB,∠ABC,判断AE与BE的位置关系,并说明理由.22.已知△ABC的高为AD,∠BAD=70°,∠CAD=20°,求∠BAC的度数.23.如图,△ABC的角平分线BP,CP相交于点P,过点P作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N.若∠A=α,试用含α的代数式表示∠MPB+∠NPC的度数.若直线MN与BC不平行,上述结论仍成立吗?试说明理由.24.如图,试探究∠BDC与∠A,∠B,∠C之间的关系.参考答案一、1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】A解：利用三角形内角和定理可求出第三个内角为180°-55°-65°=60°.根据三角形每个外角与和它相邻的内角互补,可求出三个外角分别为180°-55°=125°,180°-65°=115°,180°-60°=120°.故选A.4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C解：根据三角形内角和定理,得β+2β+3β=180°,解得β=30°,所以三角形的三个内角的度数分别为30°,60°,90°,所以三角形为直角三角形.7.【答案】C解：由题图可知∠ADB=∠1+∠2+∠3,故∠ADB>∠1+∠2.8.【答案】D解：因为AD平分∠CAE,所以∠CAD=∠EAD,所以∠EAC=65°×2=130°,所以∠BAC=180°-∠EAC=50°.根据三角形外角的性质,得∠ACD=∠B+∠BAC,所以∠ACD=30°+50°=80°.9.【答案】C解：本题运用巧添辅助线法和等面积法.如图,连接BP,则S△ABC=S△ABP+S△CBP,即QUOTEBC·AD=QUOTEAB·PE+QUOTEBC·PF.因为等边三角形的三边相等,所以PE+PF=AD.10.【答案】B解：S阴影=QUOTES△BCE=QUOTE(S△BDE+S△CDE)=QUOTEQUOTES△ABD+QUOTES△ACD=QUOTES△ABC=1cm2.二、11.【答案】3;2;112.【答案】a+b+c解：|a-b-c|+|b-a-c|+|c-a-b|=|a-(b+c)|+|b-(a+c)|+|c-(a+b)|.因为三角形任意两边之和大于第三边,所以b+c>a,a+c>b,a+b>c,即a-(b+c)<0,b-(a+c)<0,c-(a+b)<0.所以|a-(b+c)|+|b-(a+c)|+|c-(a+b)|=(b+c)-a+(a+c)-b+(a+b)-c=a+b+c.13.【答案】3cm或4cm或5cm14.【答案】70°15.【答案】5∶4∶3解：因为三个内角的度数之比为1∶2∶3,所以三个内角依次是30°,60°,90°,相对应的三个外角依次为150°,120°,90°.所以相对应的三个外角的度数之比为5∶4∶3.16.【答案】7017.【答案】360°18.【答案】13cm解：本题运用分类讨论思想和方程思想.设AD=CD=xcm,则AB=2xcm.当(AB+AD)-(BC+CD)=5cm时,即2x+x-8-x=5,解得x=6.5,此时腰长为2×6.5=13(cm);当(BC+CD)-(AB+AD)=5cm时,即8+x-2x-x=5,解得x=1.5,此时腰长为2×1.5=3(cm),因为3+3<8,所以腰长不可能为3cm.所以腰长为13cm.三、19.解:(1)如图所示.(2)∵AD⊥BD,∴∠D=90°.∵∠B=43°,∴∠BAD=90°-∠B=90°-43°=47°.20.解:小宇走的路远.因为小宇所走的路程为AC+BC,而BC=PC+BP,所以小宇所走的路程为AC+PC+BP.小亮所走的路程为AP+BP,在△ACP中,因为AC+PC>AP,所以小宇走的路远.21.解:AE⊥BE.理由如下:因为AD∥BC,所以∠DAB+∠CBA=180°.又因为AE,BE分别平分∠DAB与∠CBA,所以∠BAE=QUOTE∠BAD,∠ABE=QUOTE∠CBA.所以∠BAE+∠ABE=QUOTE(∠BAD+∠CBA)=90°.又因为∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°,所以∠AEB=180°-(∠BAE+∠ABE)=90°.所以AE⊥BE.22.解:(1)当垂足点D落在BC边上时,如图(1).∵∠BAD=70°,∠CAD=20°,∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°.(2)当垂足点D落在BC的延长线上时,如图(2).∵∠BAD=70°,∠CAD=20°,∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°.综上所述,∠BAC的度数为90°或50°.分析：由于AD为底边BC上的高,过点A作底边BC的垂线时,垂足点D可能落在BC边上,也可能落在BC的延长线上,因此,我们需要进行分类讨论.23.解:∵BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB,∴∠PBC=QUOTE∠ABC,∠PCB=QUOTE∠ACB.∵∠A=α,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠ABC+∠ACB=180°-α,∴∠PBC+∠PCB=QUOTE(∠ABC+∠ACB)=90°-QUOTEα.∵MN∥BC,∴∠MPB=∠PBC,∠NPC=∠PCB,∴∠MPB+∠NPC=∠PBC+∠PCB=90°-QUOTEα.若MN与BC不平行,上述结论仍成立.即:若MN与BC不平行,∠PBC+∠PCB仍为90°-QUOTEα.∵∠MPB+∠BPC+∠NPC=180°,∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°,∴∠MPB+∠NPC=180°-∠B