冀教版八年级数学上册 第十二章 分式和分式方程 练习题带解析

冀教版八年级数学上册第十二章分式和分式方程一、选择题1.若分式有意义，则x取值范围是（）A.x＞1 B.x＜1 C.x≠1 D.x≠0【答案】C【解析】【详解】由题意可知，解得：．故选：C．2.计算的结果是（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】【详解】原式===1，故选D．【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟记法则是解题的关键.3.解分式方程2，去分母得（）A.1﹣2（x﹣1）＝﹣3 B.1﹣2（x﹣1）＝3C.1﹣2x﹣2＝﹣3 D.1﹣2x+2＝3【答案】A【解析】【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x﹣1得到结果，即可作出判断．【详解】分式方程整理得：2，去分母得：1﹣2（x﹣1）＝﹣3，故选：A．【点睛】本题考查了分式方程去分母法则，掌握去分母法则是解题关键．4.如果，那么等于（）A.6 B.9 C.12 D.81【答案】B【解析】【分析】把所给的等式利用分式的乘除混合运算法则化简，然后结合积的乘方运算法则即可求解．【详解】∵，∴，，，∴a8b4=.故选B.【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，把所给的等式利用分式的乘除混合运算法则化简是解题的关键．5.（2017辽宁大连第3题）计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】原式=，故选C.6.若，则中的数是（）A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.任意实数【答案】B【解析】【详解】∵，∴空格中的数应为：.故选B.7.方程＝的解为()A.x＝ B.x＝－C.x＝－2 D.无解【答案】B【解析】【分析】方程两边同乘以（x+2）（x+1），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x，检验即可得分式方程解.【详解】方程两边同乘以（x+2）（x+1），得，3（x+1）=x+2解得x=，经检验，x=是原分式方程的解.故选B.【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，解分式方程一定要验根．8.一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一个小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设前一小时的行驶速度为，则所列方程正确的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】前一小时的行驶速度为，根据等量关系“1小时后的计划用时减1小时后的实际用时小时”列出分式方程即可．【详解】设原计划的行驶速度为x千米/时，则：．故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．9.如果a2+2a-1=0，求代数式的值.【答案】1【解析】【详解】==1.故答案为1.10.关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．【答案】4【解析】【详解】解：去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=4，故答案为：4.11.若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出的范围即可．详解】解：去分母得：，解得：，由题意得：且，解得：且，故选C．【点睛】此题考查了分式方程的解，解题关键是熟练解分式方程，要注意在任何时候都要考虑分母不为0．二、填空题12.分式与的最简公分母是__________．【答案】2a2b2【解析】【详解】与的分母分别是2a2b、ab2，故最简公分母是2a2b2，故答案为2a2b2.【点睛】本题考查了最简公分母的确定，确定最简公分母的关键是：各分母所含的所有因式的最高次幂的积即为最简公分母.13.若分式的值为0，则x的值为_______．【答案】2【解析】【详解】解：由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2，故答案为：2．14.计算：=__________.【答案】x+1【解析】【分析】【详解】解：=x+1，故答案为x+1．15.分式方程＋1＝的解为_________________________．【答案】x＝2【解析】【分析】方程两边同乘以x，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x，检验即可得分式方程的解.【详解】方程两边同乘以x，得2+x=4，解得x=2，经检验，x=2是原分式方程的解.故答案为x=2.【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程是解分式方程的关键．16.某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为__________．【答案】【解析】【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x棵，根据题意可得：，故答案为：．三、解答题17.化简：.【答案】【解析】【分析】先把括号里的式子通分，再把除法统一成乘法，约分化为最简即可.【详解】解：．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解答本题关键是通分和约分，注意把除法运算转化成乘法运算，转化时注意因式分解．18.解方程：.【答案】原方程的解为【解析】【分析】方程两边都乘，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x，检验即可得分式方程的解.【详解】方程两边都乘，得，解得.检验：当时，，∴原方程的解为.【点睛】本题考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19.先化简，再求值：，其中a＝2．【答案】3【解析】【详解】分析：首先通过通分对括号内的运算进行计算，然后再进行除法运算，最后再把x的值代入求值即可.详解：原式当a=2时，原式.点睛：此题主要考查了分式的化简求值，关键是利用分式的混合运算的法则和顺序，结合通分、约分的性质化为最简分式，再代入求值.20.求分式的值，其中x取不等式组的整数解．【答案】；2【解析】【分析】先把所给的分式化简，再解不等式组求得x的值，最后代入求值即可．【详解】解：原式＝；解不等式组，解得，其整数解为，当时，原式＝2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键．21.有这样一道题“求的值，其中a=2018.“小马虎”不小心把a=2018错抄成a=2008，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．【答案】“小马虎”不小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果却是正确的．【解析】【详解】试题分析：根据分式的混合运算顺序进行化简，化简得结果与无关，即可解答.试题解析：原式∴算式的值与a无关即可，∴“小马虎”不小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果却是正确的．22.列方程解应用题：为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数．【答案】小敏原来每分钟阅读500个字．【解析】【分析】设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，则小敏现在每分钟阅读的字数是（2x+300）字，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，可得：=，解得：x=500，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：小敏原来每分钟阅读500个字．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出方程是解决问题的关键．23.某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多元，用元购得的排球数量与用元购得的足球数量相等.⑴排球和足球单价各是多少元？⑵若恰好用去元，有哪几种购买方案？【答案】(1)排球单价是50元，则足球单价是80元；(2)有两种方案：①购买排球5个，购买足球16个.②购买排球10个，购买足球8个.【解析】【分析】（1）设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价×排球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1200，再求出整数解．【详解】（1）设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，