2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：方程与不等式（10题）

第1页（共1页）2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：方程与不等式（10题）一．选择题（共10小题）1．（2024•驻马店模拟）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．12．（2024•海南）分式方程1x-2=A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣23．（2024•海南）若代数式x﹣3的值为5，则x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣24．（2024•黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≤4 B．m≥4 C．m≥﹣4且m≠2 D．m≤4且m≠25．（2024•蒸湘区校级模拟）若a、b是方程x2+2x﹣2026＝0的两个根，则a2+3a+b＝（）A．2026 B．2027 C．2024 D．20296．（2024•蒸湘区校级模拟）某服装店购进一批甲、乙两种款型衬衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．问甲、乙两种款型的衬衫各购进多少件？设乙种款型的衬衫购进x件，所列方程为（）A．7800x-30=64001.5x BC．78001.5x+30=6400x D7．（2024•哈尔滨）方程1x-4A．x＝0 B．x＝﹣5 C．x＝7 D．x＝18．（2024•济南）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜-14 B．m＞-14 C．m9．（2024•遂宁）不等式组3x-2＜A． B． C． D．10．（2024•武威一模）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．32x+2×20x﹣2x2＝570

2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：方程与不等式（10题）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•驻马店模拟）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【考点】根的判别式．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】D【分析】利用一元二次方程根的判别式即可解决问题．【解答】解：因为关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣1，所以符合的数是1．故选：D．【点评】本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．2．（2024•海南）分式方程1x-2=A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣2【考点】解分式方程．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】A【分析】方程两边同乘x﹣2，将分式方程化为整式方程求解即可．【解答】解：1x-2=方程两边同乘x﹣2，得1＝x﹣2，解得x＝3，检验：当x＝3时，x﹣2≠0，所以原分式方程的解是x＝3，故选：A．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意不要丢检验．3．（2024•海南）若代数式x﹣3的值为5，则x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】由题意列出方程x﹣3＝5，然后通过移项、合并同类项即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3＝5，解得x＝8，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．4．（2024•黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≤4 B．m≥4 C．m≥﹣4且m≠2 D．m≤4且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】D【分析】由根的判别式可得Δ＝b2﹣4ac≥0，从而可以列出关于m的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0．【解答】解：根据题意得16-4(m-2)×2≥0m-2≠0解得m≤4且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5．（2024•蒸湘区校级模拟）若a、b是方程x2+2x﹣2026＝0的两个根，则a2+3a+b＝（）A．2026 B．2027 C．2024 D．2029【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】一元二次方程及应用；推理能力．【答案】C【分析】由题意知，a2+2a﹣2026＝0，a+b＝﹣2，根据a2+3a+b＝（a2+2a）+（a+b），代值求解即可．【解答】解：由题意知，a2+2a﹣2026＝0，a+b＝﹣2，∴a2+2a＝2026，∴a2+3a+b＝（a2+2a）+（a+b）＝2026﹣2＝2024，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的根的定义，一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值．熟练掌握一元二次方程的根的定义，一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．6．（2024•蒸湘区校级模拟）某服装店购进一批甲、乙两种款型衬衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．问甲、乙两种款型的衬衫各购进多少件？设乙种款型的衬衫购进x件，所列方程为（）A．7800x-30=64001.5x BC．78001.5x+30=6400x D【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【答案】C【分析】根据购进两种款型衬衫数量间的关系，可得出甲种款型的衬衫购进1.5x件，利用进货单价＝进货总价÷进货数量，结合甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵购进甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，且乙种款型的衬衫购进x件，∴甲种款型的衬衫购进1.5x件，依题意得：78001.5x+30故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．（2024•哈尔滨）方程1x-4A．x＝0 B．x＝﹣5 C．x＝7 D．x＝1【考点】解分式方程．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】C【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：原方程去分母得：x+2＝3（x﹣4），整理得：x+2＝3x﹣12，解得：x＝7，检验：当x＝7时，（x+2）（x﹣4）≠0，故原方程的解为x＝7，故选：C．【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．8．（2024•济南）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜-14 B．m＞-14 C．m【考点】根的判别式．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】B【分析】根据关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根．构建不等式求解．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，∴（﹣1）2+4m＞0，∴m＞-故选：B．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．9．（2024•遂宁）不等式组3x-2＜A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x﹣2＜2x+1，得x＜3，所以不等式组3x-2＜．故选：B．【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．10．（2024•武威一模）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．32x+2×20x﹣2x2＝570【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】一元二次方程及应用；应用意识．【答案】C【分析】由道路的宽为xm，可得出种植草坪的部分可合成长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，根据草坪的面积为570m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵道路的宽为xm，∴种植草坪的部分可合成长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形．根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

考点卡片1．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．2．一元二次方程的定义（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．（2）概念解析：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．3．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．4．根的判别式利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．5．根与系数的关系（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反过来可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca，反过来也成立，即ba=-（x1+x2），（3）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．6．由实际问题抽象出一元二次方程在解决实际问题时，要全面、系统地审清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．7．解分式方程（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．8．由实际问题抽象出分式方程由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系．（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路