2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：尺规作图（10题）

第1页（共1页）2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：尺规作图（10题）一．选择题（共10小题）1．（2024•海南）如图，在▱ABCD中，AB＝8，以点D为圆心作弧，交AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于12MN为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，若∠BCE＝∠DCE，DE＝4，则四边形BCDEA．22 B．21 C．20 D．182．（2024•哈尔滨）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D连接AD，若∠B＝50°，则∠DACA．20° B．50° C．30° D．80°3．（2024•汇川区三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝2，分别以点A，B为圆心，大12AB长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则A．25 B．23 C．4 D4．（2024•东明县一模）如图，用尺规作∠MON的平分线OP．由作图知△OAC≌△OBC，从而得OP平分∠MON，则此两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．（2024•广阳区二模）由下列尺规作图可得△ABC为等腰三角形，且AB＝BC的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④6．（2024•云南模拟）如图，在△ABC中，分别以点B、C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN交AC于点D，连接BD，若AC＝55，AD＝15，则A．15 B．40 C．55 D．707．（2024•长春）如图，在△ABC中，O是边AB的中点．按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交BC于点E；②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG，交AC于点M．下列结论不一定成立的是（）A．∠AOM＝∠B B．∠OMC+∠C＝180° C．AM＝CM D．OM=18．（2024•鲤城区校级模拟）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．△ABC是等边三角形 B．∠CBD＝30° C．点C在BD的中垂线上 D．sin2A+cos2D＝19．（2024•禹城市模拟）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α的度数为（）A．68° B．56° C．45° D．54°10．（2024•邹平市一模）在⊙O中按如下步骤作图：（1）作⊙O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD

2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：尺规作图（10题）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•海南）如图，在▱ABCD中，AB＝8，以点D为圆心作弧，交AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于12MN为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，若∠BCE＝∠DCE，DE＝4，则四边形BCDEA．22 B．21 C．20 D．18【考点】作图—基本作图；等腰三角形的判定；勾股定理；平行四边形的性质．【答案】A【分析】设AE＝x，则BE＝8﹣x，根据平行四边形的性质，等腰三角形的判定得出BC＝BE＝8﹣x，得出AD＝8﹣x，再根据勾股定理求出x，即可解答．【解答】解：设AE＝x，则BE＝8﹣x，在▱ABCD中，AB＝CD＝8，AD＝BC，AB∥CD，∴∠DCE＝∠CEB，∵∠BCE＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝8﹣x，∴AD＝8﹣x，由作图可知DE⊥AB，即∠AED＝90°，则AE2+DE2＝AD2，则x2+42＝（8﹣x）2，则x＝3，∴BE＝BC＝5，∴BC+BE+DE+CD＝22，则四边形BCDE的周长是22．故选A．【点评】本题考查平行四边形的性质，尺规作图，等腰三角形的判定，勾股定理，用同一个未知数表示出AE，AD是关键．2．（2024•哈尔滨）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D连接AD，若∠B＝50°，则∠DACA．20° B．50° C．30° D．80°【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】计算题；几何直观．【答案】C【分析】由题意，得到DM是线段AB的垂直平分线，利用垂直平分线的性质，得到DA＝DB，得到等腰三角形DAB的两底角相等，再利用等腰三角形ABC得到∠C的度数，从而得到结果．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D连接AD∴DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠BAD＝∠B＝50°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝80°﹣50°＝30°．故选：C．【点评】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形性质的应用，关键是由题意得到DM是线段AB的垂直平分线，从而得到等腰三角形，利用等边对等角，结合条件，得到结果．3．（2024•汇川区三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝2，分别以点A，B为圆心，大12AB长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则A．25 B．23 C．4 D【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】C【分析】直接利用线段垂直平分线的性质与作法得出AD＝BD，再利用等腰三角形的性质以及直角三角形的性质得出AD的长．【解答】解：∵分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点∴MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠B＝15°，∴∠ADC＝30°，∵∠C＝90°，AC＝2，∴AD＝2AC＝4，∴BD＝4．故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，三角形的外角定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．4．（2024•东明县一模）如图，用尺规作∠MON的平分线OP．由作图知△OAC≌△OBC，从而得OP平分∠MON，则此两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【专题】作图题．【答案】D【分析】利用作法得到OA＝OB，AC＝BC，则可利用“SSS”判定△AOC≌△BOC，然后根据全等三角形的性质可得到OP平分∠MON．【解答】解：由基本作图得OA＝OB，AC＝BC，而OC为公共边，所以利用“SSS”可判断△AOC≌△BOC，所以∠AOC＝∠BOC．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定．5．（2024•广阳区二模）由下列尺规作图可得△ABC为等腰三角形，且AB＝BC的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定．【专题】作图题；几何直观．【答案】C【分析】根据作图痕迹，判断出A②③中，AB＝BC即可．【解答】解：如图①中，由作图可知∠A＝∠C，故AB＝BC，符合题意；如图②中，由作图可知AB＝AC，不符合题意；如图③中，由作图可知BC∥AD，AC平分∠BAD，故∠BAC＝∠CAD＝∠BCA，故AB＝BC，符合题意；如图④中，由作图可知CA＝CB，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．6．（2024•云南模拟）如图，在△ABC中，分别以点B、C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN交AC于点D，连接BD，若AC＝55，AD＝15，则A．15 B．40 C．55 D．70【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．【答案】B【分析】根据作图可知MN为BC垂直平分线，则BD＝CD，进而即可求解．【解答】解：根据作图可知MN为BC垂直平分线，∴BD＝CD，∵AC＝55，AD＝15，∴BD＝CD＝AC﹣AD＝55﹣15＝40，故选：B．【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的作图步骤，以及垂直平分线上的点到两边距离相等．7．（2024•长春）如图，在△ABC中，O是边AB的中点．按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交BC于点E；②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG，交AC于点M．下列结论不一定成立的是（）A．∠AOM＝∠B B．∠OMC+∠C＝180° C．AM＝CM D．OM=1【考点】作图—复杂作图；平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；尺规作图；几何直观．【答案】D【分析】由作图过程可知，∠AOM＝∠B，则OM∥BC，根据平行线的性质可得∠OMC+∠C＝180°．根据O是边AB的中点，OM∥BC，可得点M为AC的中点，即AM＝CM，进而可得答案．【解答】解：由作图过程可知，∠AOM＝∠B，故A选项正确，不符合题意；∵∠AOM＝∠B，∴OM∥BC，∴∠OMC+∠C＝180°，故B选项正确，不符合题意；∵O是边AB的中点，OM∥BC，∴点M为AC的中点，∴AM＝CM，故C选项正确，不符合题意；根据已知条件不能得出OM=12故D选项不正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查作图—复杂作图、平行线的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．（2024•鲤城区校级模拟）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．△ABC是等边三角形 B．∠CBD＝30° C．点C在BD的中垂线上 D．sin2A+cos2D＝1【考点】作图—复杂作图；解直角三角形；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定．【专题】作图题；解直角三角形及其应用；几何直观；推理能力．【答案】D【分析】根据等边三角形的判定方法判断A，再利用三角形的外角定义判定B，利用等腰三角形的性质判断C，用特殊角的三角函数判断D即可．【解答】解：由作图可知：AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，故A正确，不符合题意；∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，由作图可知：BC＝DC，∴∠CBD＝∠D＝30°，故B正确，不符合题意；∵△CDB是等腰三角形，∴点C在BD的中垂线是上，故C正确，不符合题意；∵∠A＝60°，∠D＝30°，∴sinA=32，cosD∴sin2A+cos2D=34+故选：D．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外角定义，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解决本题的关键是掌握基本作图方法．9．（2024•禹城市模拟）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α的度数为（）A．68° B．56° C．45° D．54°【考点】作图—基本作图．【专题】作图题；推理能力．【答案】B【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝68°．由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=12∠DAC＝由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，∴∠α＝56°．故选：B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．10．（2024•邹平市一模）在⊙O中按如下步骤作图：（1）作⊙O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD【考点】作图—复杂作图；含30度角的直角三角形；垂径定理；圆周角定理．【专题】作图题；几何直观；推理能力．【答案】D【分析】根据作图过程可知：AD是⊙O的直径，BD=CD，根据垂径定理即可判断A、B、C正确，再根据DC＝OD，可得AD＝2CD，进而可判断【解答】解：根据作图过程可知：AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴A选项正确；∵BD＝CD，∴BD=∴∠BAD＝∠CBD，∴B选项正确；根据垂径定理，得AD⊥BC，∴C选项正确；∵DC＝OD，∴AD＝2CD，∴D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是综合应用以上知识．

考点卡片1．平行线的判定与性质（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．（3）平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．2．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．3．线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．4．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．5．等腰三角形的判定判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等边】说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．②等腰三角形的判定和性质互逆；③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线；④判定定理在同一个三角形中才能适用．6．等边三角形的性质（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．7．等边三角形的判定（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．说明：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明．8．含30度角的直角三角形（1）含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．（2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．（3）注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用；②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边．9．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的变形