2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：尺规作图（10题）

第1页（共1页）2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：尺规作图（10题）一．填空题（共10小题）1．（2024•西乡塘区模拟）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，任取一点O，使点O和点A在直线BC的两侧，以点A为圆心，AO长为半径作弧，交BC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于12MN长为半径作弧，两弧相交于点P，连接AP，交BC于点D．若AD的长为3，则BC的长为2．（2024•吉林二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于E，F两点；②作直线EF交AB于点G；③连接CG．若AC＝12，BC＝5，则CG＝3．（2024•坪山区校级一模）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得∠DAE＝度．4．（2024•环翠区一模）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点E，分别以点B，C为圆心，以大于12BC长为半径画弧，两弧交于点F，G，分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点H，I，连接FG，HI交于点L．①LE⊥AC；②JE=12CD；③若连接JE并延长交AD于点M，则点M是线段AD中点；④若JC＝EC，则▱5．（2024•平江县二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，CD＝3．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G．则BG的长是6．（2024•吉林一模）如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：①以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E；②分别以点D，E为圆心，大于12DE长为半径画弧，两弧交于点F；③画射线AF，交DC于点G，则∠AGC7．（2024•沅江市一模）如图，在△ABC中，按以下步案作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相于点M和N；②作直线MN交边AB于点D．若AC＝13，BD＝12，∠B＝45°，则AB的长为8．（2024•前郭县二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为．9．（2024•大冶市模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交BD，BC于M，N两点；再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，交CD于点F，则DF的长为10．（2024•本溪三模）如图，在△ABC中，AB＝2AC．以点A为圆心，以AC的长为半径作弧交边AB于点D．分别以点D，C为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，则ECBE的值为

2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：尺规作图（10题）参考答案与试题解析一．填空题（共10小题）1．（2024•西乡塘区模拟）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，任取一点O，使点O和点A在直线BC的两侧，以点A为圆心，AO长为半径作弧，交BC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于12MN长为半径作弧，两弧相交于点P，连接AP，交BC于点D．若AD的长为3，则BC的长为3+33【考点】作图—基本作图；解直角三角形．【专题】作图题；几何直观；运算能力．【答案】3+33．【分析】解直角三角形求出BD，DC可得结论．【解答】解：由作图可知AD⊥BC，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝∠B＝45°，∴AD＝DB＝3，∵∠C＝30°，∴CD=3AD＝33∴BC＝3+33．故答案为：3+33．【点评】本题考查作图﹣基本作图，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，求出BD，CD的长．2．（2024•吉林二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于E，F两点；②作直线EF交AB于点G；③连接CG．若AC＝12，BC＝5，则CG＝13【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；尺规作图；几何直观；运算能力．【答案】132【分析】由勾股定理求出斜边AB，利用基本作图的EF垂直平分AB，根据直角三角形斜边中线的性质即可求出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝12，BC＝5，∴AB=AC由作法得EF垂直平分AB，点G是斜边AB的中点，∴GB=12AB故答案为：132【点评】本题考查了作图﹣基本作图，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．3．（2024•坪山区校级一模）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得∠DAE＝25度．【考点】作图—基本作图；三角形内角和定理．【专题】作图题；几何直观；推理能力．【答案】25．【分析】利用基本作图得到DF垂直平分AB，AE平分∠DAC，则DB＝DA，∠DAE=12∠DAC，所以∠DAB＝∠B＝40°，再利用三角形内角和计算出∠BAC＝90°，则∠DAC＝50°，从而得到∠DAE＝【解答】解：由作图痕迹得DF垂直平分AB，AE平分∠DAC，∴DB＝DA，∠DAE=12∠∴∠DAB＝∠B＝40°，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣50°＝90°，∵∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝90°﹣40°＝50°，∴∠DAE=12×50故答案为：25．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．4．（2024•环翠区一模）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点E，分别以点B，C为圆心，以大于12BC长为半径画弧，两弧交于点F，G，分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点H，I，连接FG，HI交于点L．①LE⊥AC；②JE=12CD；③若连接JE并延长交AD于点M，则点M是线段AD中点；④若JC＝EC，则▱【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质；菱形的判定．【专题】作图题；几何直观；推理能力．【答案】①②③④．【分析】根据作图可得HI，GF分别为AB，BC的中垂线，进而可得LA＝LC，根据平行四边形的性质可得AE＝EC，根据三线合一即可判断①；根据中位线的性质即可判断②；证明四边形ABJM是平行四边形，即可判断③；证明AC⊥BD即可判断④．【解答】解：如图所示，连接LA，LB，LC，LE，根据作图可得HI，GF分别为AB，BC的中垂线，∴LA＝LB，LB＝LC，∴LA＝LC，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE＝EC，∴LE⊥AC，故①正确；连接JE，∵FG是BC的中垂线，∴J是BC的中点，又∵E是BD的中点，∴JE=12CD③如图所示，接JE并延长交AD于点M，由②可得JE∥CD，又∵AB∥CD，∴JM∥AB，又∵AM∥BJ，∴四边形ABJM是平行四边形，∴AM=BJ=12BC=12AD，即点∵JC＝EC，BJ＝JC，∴JE＝BJ，∴∠JEC＝∠JCE，∠JEB＝∠JBE，∵∠EJB+∠EJC＝180°，即2（∠BEJ+∠JEC）＝180°，∴∠BEC＝∠BEJ+∠JEC＝90°，即AC⊥BD，∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是矩形，故④正确，故答案为：①②③④．【点评】本题考查了作垂直平分线，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，等腰三角形的性质与判定，中位线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5．（2024•平江县二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，CD＝3．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G．则BG的长是2【考点】作图—基本作图；平行线的性质；角平分线的性质．【专题】作图题；推理能力．【答案】2．【分析】根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到CG＝CD，进而得到BG的长．【解答】解：由题可得，DG是∠ADC的平分线．∴∠ADG＝∠CDG，∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠CGD，∴∠CDG＝∠CGD，∴CG＝CD＝3，∴BG＝CB﹣CG＝5﹣3＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图，掌握角平分线以及平行线的性质是解题的关键．6．（2024•吉林一模）如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：①以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E；②分别以点D，E为圆心，大于12DE长为半径画弧，两弧交于点F；③画射线AF，交DC于点G，则∠AGC135【考点】作图—基本作图；矩形的性质．【专题】几何直观；推理能力．【答案】135．【分析】根据作图依据可得AF是∠BAD的角平分线，由矩形的性质结合三角形外角的性质，可得∠AGC＝∠ADG+∠DAG即可得出结果．【解答】解：根据作图依据可得AF是∠BAD的角平分线，∵在矩形ABCD中，∠BAD＝∠ADG＝90°，∴∠DAG=∴∠AGC＝∠ADG+∠DAG＝135°，故答案为：135．【点评】本题考查了矩形的性质，作图﹣基本作图，三角形外角的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．7．（2024•沅江市一模）如图，在△ABC中，按以下步案作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相于点M和N；②作直线MN交边AB于点D．若AC＝13，BD＝12，∠B＝45°，则AB的长为17【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】17．【分析】连接DC，由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，即得BD＝CD＝8，有∠DCB＝∠B＝45°，从而∠ADC＝∠DCB+∠B＝90°，由勾股定理得AD＝6，故AB＝AD+BD＝14．【解答】解：连接DC，如图：由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD＝12，∵∠B＝45°，∴∠DCB＝∠B＝45°，∴∠ADC＝∠DCB+∠B＝90°，在Rt△ACD中，AD=AC∴AB＝AD+BD＝5+12＝17，故答案为：17．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，掌握尺规作线段垂直平分线的方法是解题的关键．8．（2024•前郭县二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为2．【考点】作图—基本作图；垂线段最短；角平分线的性质．【专题】尺规作图；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】过点D作DF⊥AB于点F，由尺规作图痕迹可知，AE为∠BAC的平分线，则CD＝DF＝2，由图可知，当点P与点F重合时，PD取得最小值，即可得出答案．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，由尺规作图痕迹可知，AE为∠BAC的平分线，∵∠C＝90°，∴CD＝DF＝2，∵P为AB上一动点，∴当点P与点F重合时，PD取得最小值，∴PD的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查尺规作图、角平分线的性质、垂线段最短，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．9．（2024•大冶市模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交BD，BC于M，N两点；再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，交CD于点F，则DF的长为5【考点】作图—基本作图；角平分线的性质；矩形的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；矩形菱形正方形；尺规作图；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】5．【分析】过点F作FH⊥BD于H，由矩形的性质及勾股定理求出BD，由角平分线的性质得到FH＝FC＝8﹣DF，由全等三角形的判定和性质求得DH，在Rt△DFH中，根据勾股定理即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝8，∠C＝90°，∴BD=BC过点F作FH⊥BD于H，由作法得BF平分∠CBD，∴HF＝FC＝CD﹣DF＝8﹣DF，在Rt△BCF≌△BHF中，BF=BFCF=HF∴Rt△BCF和△BHF（HL），∴BC＝BH＝6，∴DH＝BD﹣BH＝4，在Rt△DFH中，DH2+FH2＝DF2，∴42+（8﹣DF）2＝DF2，解得DF＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质，矩形的性质和全等三角形的性质和判定．10．（2024•本溪三模）如图，在△ABC中，AB＝2AC．以点A为圆心，以AC的长为半径作弧交边AB于点D．分别以点D，C为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，则ECBE的值为【考点】作图—基本作图；相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】作图题；三角形；等腰三角形与直角三角形；图形的相似；运算能力；推理能力．【答案】12【分析】连接ED，过B作BG∥EF交射线AP于G，由SAS可判定△ADE≌△ACE，由全等三角形的性质得∠AED＝∠AEC，由相似三角形的判定方法得△AEC∽△AGB，由相似三角形的性质得CEBG=ACAB，由等腰三角形的判定及性质得【解答】解：如图，连接ED，过B作BG∥DE交射线AP于G，∴∠G＝∠AED，由作法得：∠EAD＝∠EAC，AD＝AC，在△ADE和△ACE中，AD=AC∠EAD=∠EAC∴△ADE≌△ACE（SAS），∴∠AED＝∠AEC，∴∠G＝∠AEC，∴△AEC∽△AGB，∴CEBG∵AB＝2AC，∴CEBG∵∠BEG＝∠AEC，∴∠BEG＝∠G，∴BG＝BE，∴CEBE故答案为：12【点评】本题考查了角平分线的尺规作图，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，掌握相关的判定方法及性质，能根据题意构建相似三角形是解题的关键．

考点卡片1．垂线段最短（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．（2）垂线段的性质：垂线段最短．正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．2．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．3．三角形内角和定理（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．（3）三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．（4）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．4．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．5．角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE6．线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．7．等腰三角形的判定与性质1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析．3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决．8．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的变形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．9．平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等