专题23 解答题重点出题方向反比例函数与几何综合专项训练（原卷版）

专题23解答题重点出题方向反比例函数与几何综合专项训练（原卷版）

模块一2022中考真题集训

1．（2022•镇江）如图，一次函数y＝2x+b与反比例函数y（k≠0）的图象交于点A（1，4），与y轴交于

�

点．

B=�

（1）k＝，b＝；

（2）连接并延长AO，与反比例函数y（k≠0）的图象交于点C，点D在y轴上，若以O、C、D为

�

顶点的三角形与△相似，求点的坐标．

AOBD=�

2．（2022•徐州）如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A，与x

8

轴交于点，与轴交于点，⊥轴于点，＝，点关于直线的对称点为点．

ByCADxDCBCDC=�ADE

（1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；

（2）连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形．

①求k、b的值；

②若点P在y轴上，当|PE﹣PB|最大时，求点P的坐标．

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3．（2022•安顺）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（4，

0），（4，m），直线CD：y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y（k≠0）的图象交于C，P（﹣8，﹣2）两

�

点．

=�

（1）求该反比例函数的解析式及m的值；

（2）判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

4．（2022•济南）如图，一次函数yx+1的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（a，3），与y

1�

轴交于点．

B=2=�

（1）求a，k的值；

（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．

①求△ABC的面积；

②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，

请求出所有符合条件的点P坐标．

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5．（2022•盘锦）如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标

是（﹣4，8），反比例函数＜的图象经过点C．

�

（）求反比例函数的解析式；

1�=�(�0)

（2）点D在边CO上，且，过点D作DE∥x轴，交反比例函数的图象于点E，求点E的坐标．

𝐶3

=

��4

6．（2022•聊城）如图，直线y＝px+3（p≠0）与反比例函数y（k＞0）在第一象限内的图象交于点A（2，

�

q），与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，=垂�足为点D，交直线y＝px+3于点E，且S△

AOB：S△COD＝3：4．

（1）求k，p的值；

（2）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．

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7．（2022•大庆）已知反比例函数y和一次函数y＝x﹣1，其中一次函数图象过（3a，b），（3a+1，b）

��

两点．

=�+3

（1）求反比例函数的关系式；

（2）如图，函数yx，y＝3x的图象分别与函数y（x＞0）图象交于A，B两点，在y轴上是否存

1�

在点，使得△周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

PABP=3=�

8．（2022•湖北）如图，OA＝OB，∠AOB＝90°，点A，B分别在函数y（x＞0）和y（x＞0）的

�1�2

图象上，且点的坐标为（，）．

A14=�=�

（1）求k1，k2的值；

（2）若点C，D分别在函数y（x＞0）和y（x＞0）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在

�1�2

点，，使得△≌△．若存在，请直接写出点，的坐标；若不存在，请说明理由．

CDCODAO=B�=�CD

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9．（2022•雅安）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B

在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y（x＞0）的图象上．

8

（）求的值和点的坐标；

1mD=�

（2）求DF所在直线的表达式；

（3）若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S△EFG．

10．（2022•常德）如图，已知正比例函数y1＝x与反比例函数y2的图象交于A（2，2），B两点．

（1）求y2的解析式并直接写出y1＜y2时x的取值范围；

（2）以AB为一条对角线作菱形，它的周长为4，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的

解析式．

10

11．（2022•苏州）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y（m≠0，x＞0）的图象交于

�

点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．=�

（1）求k与m的值；

（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．

7

2

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12．（2022•眉山）已知直线y＝x与反比例函数y的图象在第一象限交于点M（2，a）．

�

（）求反比例函数的解析式；

1=�

（2）如图，将直线y＝x向上平移b个单位后与y的图象交于点A（1，m）和点B（n，﹣1），求b

�

的值；

=�

（3）在（2）的条件下，设直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，求证：△AOD≌△BOC．

13．（2022•乐山）如图，已知直线l：y＝x+4与反比例函数y（x＜0）的图象交于点A（﹣1，n），直线

�

′经过点，且与关于直线＝﹣对称．

lAlx1=�

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求图中阴影部分的面积．

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14．（2022•株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1（x＜0）、y2（x＞0，

2�

＞）的图象上，点在第二象限内，⊥轴于点，⊥轴于点，连接、，已知点的

k0CACxPBCyQ=�ABPQ=�A

纵坐标为﹣2．

（1）求点A的横坐标；

（2）记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S．

15．（2022•自贡）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A

�

（﹣1，2），B（m，﹣1）两点．=�

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）过点B作直线l∥y轴，过点A作AD⊥l于点D，点C是直线l上一动点，若DC＝2DA，求点C

的坐标．

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模块二2023中考押题预测

16．（2022•开封二模）如图，平面直角坐标系中，反比例函数y（n≠0）与一次函数y＝kx+b（k≠0）的

�

图象相交于点A（1，m），B（﹣3，﹣1）两点．=�

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）直接写出kx+b＞的解集；

�

（3）已知直线AB与y�轴交于点C，点P（t，0）是x轴上一动点，作PQ⊥x轴交反比例函数图象于点

Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值．

17．（2022•裕安区校级一模）如图，在菱形ABCD中，AD∥x轴，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，

0）．CD边所在直线y1＝mx+n与x轴交于点C，与双曲线y2（x＜0）交于点D．

�

（）求直线对应的函数解析式及的值．

1CDk=�

（2）当x＜0时，使y1﹣y2≤0的自变量x的取值范围为．

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18．（2022•林州市一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点A坐标为（2，

4），点M是AB的中点，反比例函数y的图象经过点M，交CD于点N．

�

（）求反比例函数的表达式；

1=�

（2）若反比例函数图象上的一个动点P（m，n）在正方形ABCD的内部（含边界），求△POC面积的最

小值．

19．（2022•槐荫区二模）如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点A坐标为（1，0），点D坐标为（1，

3），点G坐标为（1，1），动点E从点G出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点D方向运动，与此

同时，x轴上动点B从点A出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为t（0＜t＜2），以AD、AB

分别为边作矩形ABCD，过点E作双曲线交线段BC于点F，作CD中点M，连接BE、EF、EM、FM．

（1）当t＝1时，求点F的坐标．

（2）若BE平分∠AEF，则t的值为多少？

（3）若∠EMF为直角，则t的值为多少？

20．（2022•礼县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且

OA＝2，OC＝4，连接OB．反比例函数y（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分

�1

别交于点、．一次函数＝的图象经过、两点．

BFyk2x+b=�EF

（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式．

（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标．

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21．（2022•湘潭县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂

足为点B，反比例函数y（x＞0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3．若点D的坐

�

标为（，）．

4n=�

（1）求反比例函数y的表达式．

�

（）设点是轴上一动点，若△的面积等于，求点的坐标．

2Ex=�CEB6E

22．（2022•台山市校级一模）如图，矩形OABC的边AB、BC分别与反比例函数y的图象相交于点D、E，

4

与相交于点．

OBDEF=�

（1）若点B的坐标为（4，2），求点D、E、F的坐标；

（2）求证：点F是ED的中点．

23．（2022•太康县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象与矩形OABC

�

的边、分别交于点、，且为的中点，点（，）．

ABBCMNMABB43=�

（1）求反比例函数的解析式．

（2）求△MON的面积．

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24．（2022•湘潭县校级模拟）如图，在平面直角坐标系Oxy中，函数y（其中x＜0）的图象经过平行四

�

=

边形ABOC的顶点A，函数（其中x＞0）的图象经过顶点C，点B�在x轴上，若点C的横坐标为2，

8

△的面积为．

AOC6�=�

（1）求k的值；

（2）求直线AB的解析式．

25．（2022•香洲区校级三模）如图，已知反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥

�

y轴于点C．点B为反比例函数图象上一动点，过点=B�作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的

负半轴交于点E．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若BD＝3OC，求直线BC的解析式；

（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明

理由．

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26．（2022•金凤区校级一模）如图，点A的坐标为（0，4），BA＝OA，BA⊥y轴，反比例函数（x＜0）的

图象经过点B，点C在线段AB上运动（不与点A，B重合），过点C作DE⊥x轴于点E，交反比例函数

图象于点D，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到线段FE，连接OC，FC，BD，且点C为线段AB

的中点．

（1）求k的值；（2）求证：OC＝BD．（3）求直线CF的解析式．

27．（2022•靖江市校级模拟）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB＝90°，AC

＝1，反比例函数y（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．

�

（）直接写出这个反比例函数的表达式；

1=�

（2）若△ABC与△EFG关于点M成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数

的图象上．

①直接写出OF的长、对称中心点M的坐标；

②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．

28．（2022•婺城区校级模拟）如图，点A是反比例函数y（k＜0）位于第二象限的图象上的一个动点，

�

过点作⊥轴于点．为是线段的中点，过点作的垂线，与反比例函数的图象及轴

AACxCMAC=�MACy

分别交于B、D两点．顺次连接A、B、C、D．设点A的横坐标为t．

（1）求点B的坐标（用含有k、t的代数式表示）．

（2）求证：四边形ABCD是菱形．

（3）若△ABM的面积为8，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式．

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29．（2022•中阳县模拟）如图，反比例函数y的图象与矩形OABC交于点E、D，已知点E的坐标是（，

�4

=

），点D是AB的中点．�5

5

（21）求函数y的函数解析式．

�

（）求矩形的面积．

2O=AB�C

30．（2022•济南一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA，OC分别

落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线，将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，

OD与CB相交于点F，反比例函数y（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．

�

（）求∠的值及反比例函数表达式．

1tanCOF=�

（2）在x轴上是否存在一点M，使|MF﹣MG|的值最大？若存在，求出点M；若不存在，说明理由．

（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形，请直接写出OP的长．

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31．（2022•岳麓区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣6与x轴交于点B，与y轴交于点A，

与双曲线（x＞0）交于点C（4，b），点P是双曲线上的动点，横坐标为m（0＜m＜4），作PQ∥y

�

轴交直线�A=B于�点Q，连接PO、QO．

（1）求a、b的值；

（2）求△OPQ的面积S与m的函数关系式，并求S的最大值；

（3）当四边形AOPQ为平行四边形时，连接PC，并将直线PC向上平移n个单位后与反比例函数

�

（x＞0）的图象交于M、N两点，与直线AB交于点T，设M、N、T三点的横坐标分别为xM、xN、�x=T，�

是否存在正实数n使得等式成立，如果存在，求出n的值，如果不存在，请说明理由．

119

+=

������

32．（2022•兴庆区校级三模）如图，Rt△ABC的边BC在x轴上，点O为BC的中点，点A的坐标为（3，

2），反比例函数y（x＞0）的图象经过点A，将△ABC沿x轴x向右平移得到△A′B′C′，A′C′

�

与反比例函数的图象交于点，连接′．

3