专题15 填空题重点出题方向代数式的条件求值及化简求值（解析版）

专题15填空题重点出题方向代数式的条件求值及化简求值（解析版）

模块一2022中考真题集训

类型一代数式的条件求值

1．（2022•邵阳）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝2．

思路引领：原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．

解：∵x2﹣3x+1＝0，

∴x2﹣3x＝﹣1，

则原式＝3（x2﹣3x）+5

＝﹣3+5

＝2．

故答案为：2．

总结提升：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．（2022•贺州）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|0，则3m+n＝7．

思路引领：根据非负数的性质求出m和n+的值2�，再+代�−入43=m+n计算可得．

解：∵|m﹣n﹣5|0，

∴m﹣n﹣5＝0，+2m+2n�﹣+4＝�0−，4=

∴m＝3，n＝﹣2，

∴3m+n＝9﹣2＝7．

故答案为：7．

总结提升：本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．

3．（2022•恩施州）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足

1211

�+�+2=

．则a4＝，a2022＝．27��

2

�+1

思�路引领：由题意可得an，即可求解．

2

=3(�−1)+1

解：由题意可得：a1＝2，a2，a3，

2122

====

∵，1247

112

+=

∴2�2�74，�3

1

+�4=

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∴a4，

12

==

∵510，

112

+=

�3�5�4

∴a5，

2

=13

同理可求a6，•••

12

=8=16

∴an，

2

=3(�−1)+1

∴a2022，

1

=

故答案为：303，2．

11

总结提升：5本题3考03查2了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．

4．（2022•永州）若单项式3xmy与﹣2x6y是同类项，则m＝6．

思路引领：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可得出答案．

解：∵3xmy与﹣2x6y是同类项，

∴m＝6．

故答案为：6．

总结提升：本题考查了同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题

的关键．

5．（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的

值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关

于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是14．

思路引领：根据x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，可得：b＝3﹣2a，直接代入所求式即可解

答．

解：∵x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，

∴2a+b＝3，

∴b＝3﹣2a，

∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1

＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1

＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1

＝14．

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解法二：原式＝（2a+b）2+2（2a+b）﹣1＝32+2×3﹣1＝14，

故答案为：14．

总结提升：此题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、

b的关系．

6．（2022•烟台）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为13．

思路引领：根据题意可得，把x＝﹣5，y＝3代入（x2+y0）进行计算即可解答．

1

解：当x＝﹣5，y＝3时，2

（x2+y0）

1

2[（﹣5）2+30]

1

=×

2（25+1）

1

=×

226

1

＝=123×，

故答案为：13．

总结提升：本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

7．（2022•成都）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a）的值为．

2�−1�−17

−÷2

思路引领：先将代数式化简为a2﹣a，再由2a2﹣7�＝2a可得�a2﹣a，即2可求解．

7

=

解：原式＝（）2

22

�2�−1�

−×

���−1

22

(�−1)�

＝=a（�a﹣1×）�−1

＝a2﹣a，

∵2a2﹣7＝2a，

∴2a2﹣2a＝7，

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∴a2﹣a，

7

=

∴代数式的2值为，

7

故答案为：．2

7

总结提升：2本题考查代数式求值，解题的关键是正确化简代数式，利用题干条件进行解答．

8．（2022•郴州）若，则．

�−�2�5

==

思路引领：对已知�式子分3析可�知，原3式可根据比例的基本性质可直接得出比例式的值．

解：根据得3a＝5b，则．

�−�2�5

==

故答案为：�．3�3

5

总结提升：3主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力．

类型二整式的条件求值

9．（2022•益阳）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是3．

思路引领：观察已知和所求可知，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n），将代数式的值代入即可得出结论．

解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，

∴4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝3×1＝3．

故答案为：3．

总结提升：本题主要考查代数式求值，平方差公式的应用，熟知平方差公式的结构是解题关键．

10．（2022•大庆）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为或．．

53

222−

思路引领：根据完全平方公式a±2ab+b＝（a±b），可得（2t﹣1）ab＝±（2×2）2ab，计2算即可得

出答案．

解：根据题意可得，

（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，

即2t﹣1＝±4，

解得：t或t．

53

==−

故答案为：2或．2

53

−

总结提升：2本题主2要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式进行求解是解决本题的关键．

11．（2022•乐山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，则m﹣n＝4．

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思路引领：根据完全平方公式得出m和n的值即可得出结论．

解：∵m2+n2+10＝6m﹣2n，

∴m2﹣6m+9+n2+2n+1＝0，

即（m﹣3）2+（n+1）2＝0，

∴m＝3，n＝﹣1，

∴m﹣n＝4，

故答案为：4．

总结提升：本题主要考查完全平方公式，根据完全平方公式得出m和n的值是解题的关键．

12．（2022•滨州）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为90．

思路引领：根据完全平方公式计算即可．

解：∵m+n＝10，mn＝5，

∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝102﹣2×5＝100﹣10＝90．

故答案为：90．

总结提升：本题考查了完全平方公式以及代数式求值，掌握完全平方公式是解答本题的关键．

13．（2022•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝4．

思路引领：已知两式左边利用完全平方公式展开，相减即可求出xy的值．

解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝9，

∴两式相减得：4xy＝16，

则xy＝4．

故答案为：4

总结提升：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

类型三因式分解条件求值

14．（2022•广安）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为10．

思路引领：方法一：直接将a2﹣b2进行因式分解为（a+b）（a﹣b），再根据a+b＝1，可得a2﹣b2＝a﹣b，

由此可得原式＝a+b+9＝10．

方法二：将原式分为三部分，即a2﹣（b2﹣2b+1）+10，把前两部分利用平方差进行因式分解，其中得到

一因式a+b﹣1＝0．从而得出原式的值．

方法一：解：∵a2﹣b2+2b+9

＝（a+b）（a﹣b）+2b+9

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又∵a+b＝1，

∴原式＝a﹣b+2b+9

＝a+b+9

＝10．

方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9

＝a2﹣（b2﹣2b+1）+10

＝a2﹣（b﹣1）2+10

＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+10．

又∵a+b＝1，

∴原式＝10．

总结提升：本题考查了因式分解应用，用到的知识为平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

15．（2022•黔西南州）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是6．

思路引领：将a2b+ab2因式分解，然后代入已知条件即可求值．

解：a2b+ab2＝ab（a+b），

∵ab＝2，a+b＝3，

∴原式＝2×3＝6．

故答案为：6．

总结提升：本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

类型四分式的条件求值

16．（2022•菏泽）若a2﹣2a﹣15＝0，则代数式（a）•的值是15．

2

4�−4�

−

思路引领：利用分式的相应的法则对分式进行化简，�再把相�应−2的值代入运算即可．

解：（a）•

2

4�−4�

−

��−2

22

�−4�+4�

=�⋅�−2

22

(�−2)�

＝=a2﹣�2a，⋅�−2

∵a2﹣2a﹣15＝0，

∴a2﹣2a＝15，

∴原式＝15．

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故答案为：15．

总结提升：本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

17．（2022•张家界）有一组数据：a1，a2，a3，…，an．记Sn＝

3572�+1

=1×2×3=2×3×4=3×4×5=�(�+1)(�+2)

a1+a2+a3+…+an，则S12＝．

201

思路引领：通过探索数字变化18的2规律进行分析计算．

解：a1（1），

31+212111111

=1×2×3=1×2×3=1×2×3+1×2×3=2×3+1×3=2−3+2−3

a2（），

52+3231111111

===+=+=−+−

..．2×3×42×3×42×3×42×3×43×42×434224

a12（），

12+1312131111111

==+=+=−+−

…，12×13×1412×13×1412×13×1413×1412/p>

∴S12...（1...）

11111111111111

=−+−+−++−+−+−+−−

23（13445）2324351314

111111

=−++−−

2，14221314

201

=

故答18案2为：．

201

总结提升：1本8题2考查分式的运算，探索数字变化的规律是解题关键．

类型五二次根式的条件求值

18．（2022•荆州）若3的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2a）•b的值是2．

思路引领：根据的−范2围，求出3的范围，从而确定a、b的值，+代入2所求式子计算即可．

解：∵1＜＜2，2−2

∴1＜32＜2，

∵若3−2的整数部分为a，小数部分为b，

∴a＝1−，b2＝31＝2，

∴（2a）−•b＝2（−2−）（22）＝2，

故答案+为：22．+2−2

总结提升：本题考查了估算无理数的大小的应用，解题的关键是求出a、b的值．

19．（2022•随州）已知m为正整数，若是整数，则根据3可知

189�189�=3×3×3×7�=3×7�

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m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为3，最大值为75．

300

思路引领：先将化简为10，可得n�最小为3，由是大于1的整数可得越小，越小，

3003300300300

则n越大，当�2时，即可求�解．���

300

=

解：∵�10，且为整数，

3003×1003

∴n最小为�3，=�=�

∵是大于1的整数，

300

∴�越小，越小，则n越大，

300300

当�2时，�

300

=

�4，

300

=

∴�n＝75，

故答案为：3；75．

总结提升：本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根据关键词

“大于”，“整数”进行求解．

20．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|2．

22

−(�−1)+(�−�)=

思路引领：根据数轴可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，然后即可得到a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，从而可以

将所求式子化简．

解：由数轴可得，

﹣1＜a＜0，1＜b＜2，

∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，

∴|a+1|

22

＝a+1﹣−（b(﹣�−1）1)+（+b﹣(�a）−�)

＝a+1﹣b+1+b﹣a

＝2，

故答案为：2．

总结提升：本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合

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的思想解答．

21．（2022•内蒙古）已知x，y是实数，且满足y，则的值是．

11

=�−2+2−�+�⋅�

思路引领：根据负数没有平方根求出x的值，进而求出y的值，代入8计算即可求出值．2

解：∵y，

1

∴x﹣2≥=0，�2−﹣2x≥+0，2−�+8

∴x＝2，y，

1

=

则原式8，

111

=2×==

故答案为：842

1

总结提升：2此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

模块二2023中考押题预测

22．（2023•沭阳县模拟）按如图所示的运算程序，输入x的值为1时，则输出y值为11．

思路引领：把x＝1代入数值运算程序中计算即可得到y的值．

解：把x＝1代入得：y＝x2﹣5＝12﹣5＝1﹣5＝﹣4，

因为﹣4＜0，

所以把x＝﹣4代入得：y＝x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝16﹣5＝11，

因为11＞0，

所以输出y值为11．

故答案为：11．

总结提升：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

﹣﹣

23．（2022•柘城县校级三模）如果单项式﹣x2yb1与3xa2y4是同类项，那么（a﹣b）2022＝1．

思路引领：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．

﹣﹣

解：∵单项式﹣x2yb1与3xa2y4是同类项，

∴a﹣2＝2，b﹣1＝4，

∴a＝4，b＝5，

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∴（a﹣b）2022＝（4﹣5）2022＝（﹣1）2022＝1，

故答案为：1．

总结提升：本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．

24．（2022•涟源市校级模拟）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是

11

=−

，−1的差倒数是．已知．a2是a1的差倒数，a13−是�a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，1−2

111

1=�1=

以此类推，则a20212−＝(−1﹣)22．3

思路引领：通过计算发现每3次运算结果循环出现一次，则a2022＝a3＝﹣2．

解：∵，

1

�1=

∴a23，a32，a4，……，

13111

=1==3=−==

∴每31次−运3算2结果循环1−出2现一次，1+23

∵2022÷3＝674，

∴a2022＝a3＝﹣2，

故答案为：﹣2．

总结提升：本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键．

25．（2022•朝阳模拟）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，

如果我们规定一个新数“i”使它满足i2＝﹣1（即x2＝﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可

以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i

＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，由于i4n＝（i4）n＝1n＝1，i4n+1＝i4n•i＝1•i＝i，

同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，那么，i9＝i；i2018＝﹣1．

××

思路引领：先变形得到i9＝i42+1；i2018＝i4504+2，然后根据i4n+1＝i，i4n+2＝﹣1进行计算．

×

解：i9＝i42+1＝i；

×

i2019＝i4504+2＝﹣1．

故答案为：i，﹣1．

总结提升：此题考查了实数运算，掌握新定义的运算方法是解本题的关键．

26．（2022•三水区校级三模）定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为平衡数，若2x2﹣2与x+4互为平衡数，

则代数式6x2﹣3x﹣9＝9．

思路引领：根据题意，2x2﹣2与x+4互为平衡数，得2x2﹣2﹣x﹣4＝0，得到2x2﹣x＝6，即可求出答案．

解：∵2x2﹣2与x+4互为平衡数，

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∴2x2﹣2﹣x﹣4＝0，

∴2x2﹣x＝6，

∴6x2﹣3x＝18，

∴6x2﹣3x﹣9＝18﹣9＝9．

故答案为：9．

总结提升：本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．

27．（2022•章丘区模拟）若a﹣2b﹣1＝0，则24+4b﹣2a的值为22．

思路引领：利用等式的性质对等式变形，整体代入代数式求值即可．

解：∵a﹣2b﹣1＝0，

∴a﹣2b＝1，

∴2b﹣a＝﹣1，

∴4b﹣2a＝﹣2，

∴24+4b﹣2a

＝24﹣2

＝22，

故答案为：22．

总结提升：本题考查了代数式的求值，做题关键是掌握等式的性质，整体代入．

28．（2022•蓬江区一模）已知两个单项式2x3ym与﹣2xny2的和为0，则m+n的值是5．

思路引领：两个单项式3xym与﹣3xny2的和为0则两个单项式是同类项，根据同类项的定义可得答案．

解：∵两个单项式2x3ym与﹣2xny2的和为0，

∴两个单项式是同类项，

即m＝2，n＝3，

∴m+n＝5．

故答案为：5．

总结提升：本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题关键．

﹣

29．（2022•丰南区二模）已知a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为﹣2．若a＝（﹣2）2，

则b＝．

1

思路引领−：4直接利用互为相反数定义化简，进而得出答案．

解：∵a与b互为相反数，

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∴a+b＝0，

则原式＝a2+ab﹣2

＝a（a+b）﹣2

＝0﹣2

＝﹣2；

﹣

若a＝（﹣2）2，则b．

11

==−

故答案为：﹣2，4．4

1

总结提升：此题主−要4考查了代数式求值以及因式分解法的应用，正确分解因式是解题关键．

30．（2022•昭平县一模）对于正数x，规定，例如：，，则

1

�331311

1

�(�)=1+��(3)=1+3=4�(3)==4�(2022)+

的值为2021.5．1+3

1

�()+⋯+�(1)+�(2)+⋯+�(2021)+�(2022)

思路20引21领：根据新定义的运算将原式化为，再转

1111220212022

+++⋯+++⋯++

化为12012320212202112，进3而求出答20案2．22023

11111111

+++⋯++−+−⋯+−+−

解：∵20f2（320）2220212，f（3）420222023

11

120221120211

=1==1=⋯⋯

∴原式20221+2022202320211+20212022

1111220212022

=+++⋯+++⋯++

20232022202112131202220213

11111111

=2023+2022+2021+⋯+2+−3+−4⋯+−2022+−2023

＝（）+（）+…+（）2021

1111111

−−−++

＝20210.253，202320222022332

故答案为：2021.5．

总结提升：本题考查列代数式以及代数式求值，理解新定义的运算是解决问题的关键．

31．（2022•松阳县二模）数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：

题目：已知p+q+2r＝1，p2+q2﹣8r2+6r﹣5＝0，求代数式pq﹣qr﹣rp的值．

通过你的运算，代数式pq﹣qr﹣rp的值为﹣2．

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思路引领：运用整体思想计算出p+q、pq的值就可．

解：pq﹣qr﹣rp＝pq﹣r（p+q），

∵p+q+2r＝1，

∴p+q＝1﹣2r，

（p+q）2＝（1﹣2r）2

p2+2pq+q2＝1﹣4r+4r2①

∵p2+q2﹣8r2+6r﹣5＝0，

∴p2+q2＝8r2﹣6r+5②

把②代入①得，8r2﹣6r+5+2pq＝1﹣4r+4r2，

∴2pq＝1﹣4r+4r2﹣8r2+6r﹣5＝﹣4r2+2r﹣4，

∴pq＝﹣2r2+r﹣2，

∴pq﹣qr﹣rp＝pq﹣r（p+q）＝﹣2r2+r﹣2﹣r（1﹣2r）＝﹣2r2+r﹣2﹣r+2r2＝﹣2．

故答案为：﹣2．

总结提升：考查了整体思想的运用，熟练用整体思想，完全平方公式是解题的关键．

32．（2022•岳池县模拟）按如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行，当初始输入为5时，第

2022次计算的结果为4．

思路引领：按照程序进行计算，发现：从第3次开始，结果依次是4，2，1不断循环，根据（2022﹣2）

÷3＝673……1，即可得到第2022次计算的结果为4．

解：当x＝5时，3x+1＝16，

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当x＝16时，8，

�

=

当x＝8时，24，

�

=

当x＝4时，22，

�

=

当x＝2时，21，

�

=

当x＝1时，23x+1＝4，

当x＝4时，2，

�

=

当x＝2时，21，

�

=

从第3次开始2，结果依次是4，2，1不断循环，

（2022﹣2）÷3＝673……1，

∴第2022次计算的结果为4．

故答案为：4．

总结提升：本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，规律型，通过计算发现：从第3次开始，结果

依次是4，2，1不断循环是解题的关键．

33．（2022•常熟市模拟）若2a2﹣b＝2，则6﹣a2b＝5．

1

+

思路引领：根据条件得a2b＝1，整体代入到代2数式中求值即可．

1

解：∵2a2﹣b＝2，−2

∴a2b＝1，

1

−

∴原式2＝6﹣（a2b）

1

＝6﹣1−2

＝5．

故答案为：5．

总结提升：本题考查了代数式求值，考查整体思想，把a2b＝1整体代入到代数式中求值是解题的关

1

键．−2

34．（2022•北京二模）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的

多项式的值用f（a）表示．例如多项式f（x）＝x2﹣x+1，当x＝4时，多项式的值为f（4）＝42﹣4+1＝

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13．已知多项式f（x）＝mx3﹣nx+3，若f（1）＝2022，则f（﹣1）的值为﹣2016．

思路引领：把x＝﹣1代入f（x）＝mx3﹣nx+3计算即可确定出f（﹣1）的值．

解：当x＝1时，

f（1）＝m×13﹣n×（1）+3＝m﹣n+3，

∵f（1）＝2022，

∴m﹣n+3＝2022，

∴m﹣n＝2019，

∴f（﹣1）＝m×（﹣1）3﹣n×（﹣1）+3

＝﹣（m﹣n）+3

＝﹣2019+3

＝﹣2016．

故答案为：﹣2016．

总结提升：本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是化简代数式，整体代入．

35．（2022•顺平县校级模拟）已知2m＝8n＝4，则m＝2，2m+3n＝16．

思路引领：先求得m，n的值，再代入代数式计算即可．

解：∵8n＝（23）n＝23n，4＝22，

∴2m＝23n＝22，

∴m＝3n＝2，

∴2m+3n＝22+2＝24＝16．

故答案为：2，16．

总结提升：本题考查了同底数幂的乘法和乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．

36．（2022•旌阳区校级模拟）若x﹣y﹣3＝0，则代数式x2﹣y2﹣6y﹣2的值等于7．

思路引领：根据平方差公式进行化简，然后将x﹣y＝3代入原式即可求出答案．

解：当x﹣y﹣3＝0时，

∴x﹣y＝3时，

原式＝（x﹣y）（x+y）﹣6y﹣2

＝3（x+y）﹣6y﹣2

＝3x+3y﹣6y﹣2

＝3x﹣3y﹣2

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＝3（x﹣y）﹣2

＝3×3﹣2

＝9﹣2

＝7．

故答案为：7．

总结提升：本题考查整式的加减运算，解题的关键是正确化简原式，本题属于基础题型．

37．（2022•潮安区模拟）一个长方形的面积为10，设长方形的边长为a和b，且a2+b2＝29，则长方形的周

长为14．

思路引领：根据长方形的面积公式可ab＝10，再根据a2+b2＝29，可求出a+b的值即可．

解：由于长方形的面积为10，长方形的边长为a和b，所以ab＝10，

∵a2+b2＝29，

∴（a+b）2﹣2ab＝29，

即（a+b）2＝29+2ab，

∴（a+b）2＝49，

∵a＞0，b＞0，

∴a+b＝7，

∴2（a+b）＝14，

即周长为14，

故答案为：14．

总结提升：本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．

38．（2022•临沭县二模）已知a2+2b2﹣1＝0，则b（2a+b）+（a﹣b）2＝1．

思路引领：原式利用单项式乘多项式法则，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式

变形后代入计算即可求出值．

解：原式＝2ab+b2+a2﹣2ab+b2

＝a2+2b2，

∵a2+2b2﹣1＝0，

∴a2+2b2＝1，

则原式＝1．

故答案为：1．

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总结提升：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

39．（2022•岷县模拟）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝

x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2023﹣1的值为﹣2或0．

思路引领：根据题中的一系列等式得出一般性规律，化简已知等式左边，求出x的值，代入原式计算即

可求出值．

解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1，且（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，

∴x6﹣1＝0，即x6＝1，

解得：x＝1或x＝﹣1，

当x＝1时，原式＝1﹣1＝0；

当x＝﹣1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．

故答案为：﹣2或0．

总结提升：此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．

40．（2022•富川县三模）已知x+y，xy＝﹣2，则x2+y2＝7．

思路引领：根据完全平方公式得=出3x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，再代入计算即可．

解：∵x+y，xy＝﹣2，

∴x2+y2＝（=x+3y）2﹣2xy＝（）2﹣2×（﹣2）＝3+4＝7．

故答案为：7．3

总结提升：本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．

41．（2022•靖西市模拟）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）

＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2022﹣2的值为﹣1．

思路引领：根据（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，得到x6﹣1＝0，求出x＝±1，分两种情况代入到代数

式求值即可．

解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，

∴x6﹣1＝0，

∴x＝±1，

当x＝1时，x2022﹣2＝1﹣2＝﹣1；

当x＝﹣1时，x2022﹣2＝1﹣2＝﹣1．

故答案为：﹣1．

总结提升：本题考查了探索规律，平方差公式，多项式乘多项式，考查分类讨论的思想，根据条件求出

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x的值是解题的关键，不要漏解．

﹣

42．（2022•镇海区校级二模）如果2022m＝5，2022n＝2，那么20223m2n＝．

125

思路引领：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则将原式4变形，进而计算得出答案．

解：∵2022m＝5，2022n＝2，

﹣

∴20223m2n

＝（2022m）3÷（2022n）2

＝53÷22

．

125

=

故答4案为：．

125

总结提升：此4题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．

43．（2022•思明区校级二模）若（m+2022）2＝10，则（m+2021）（m+2023）＝9．

思路引领：根据平方差公式求解即可．

解：∵（m+2022）2＝10，

∴（m+2021）（m+2023）

＝（m+2022﹣1）（m+2022+1）

＝（m+2022）2﹣1

＝10﹣1

＝9．

故答案为：9．

总结提升：本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．

44．（2022•东城区一模）已知x2﹣x＝3，则代数式（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）＝5．

思路引领：先去括号，再合并同类项，然后把x2﹣x＝3代入进行计算即可解答．

解：（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）

＝x2﹣1+x2﹣2x

＝2x2﹣2x﹣1，

当x2﹣x＝3，原式＝2（x2﹣x）﹣1

＝2×3﹣1

＝6﹣1

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＝5，

故答案为：5．

总结提升：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

45．（2022•余杭区一模）已知（a+b）2＝64，a2+b2＝34，则ab的值为15．

思路引领：利用完全平方公式进行计算，即可得出答案．

解：∵（a+b）2＝64，

∴a2+b2+2ab＝64，

∵a2+b2＝34，

∴34+2ab＝64，

∴ab＝15，

故答案为：15．

总结提升：本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的特点，会灵活应用完全平方公式是解决问题

的关键．

46．（2022•市中区校级一模）已知4（x﹣1008）2+（2021﹣2x）2＝8，求（x﹣1008）（2021﹣2x）的值为．

17

思路引领：设2（x﹣1008）＝a，2021﹣2x＝b，计算a+b＝5，根据完全平方公式可得（a+b）2＝254，将

a和b换成关于x的多项式并结合已知可得结论．

解：设2（x﹣1008）＝a，2021﹣2x＝b，

∴a+b＝2x﹣2016+2021﹣2x＝5，

∴（a+b）2＝25，

即4（x﹣1008）2+2•2（x﹣1008）（2021﹣2x）+（2021﹣2x）2＝25，

∵4（x﹣1008）2+（2021﹣2x）2＝8，

∴8+4（x﹣1008）（2021﹣2x）＝25，

∴（x﹣1008）（2021﹣2x）．

17

=

故答案为：．4

17

总结提升：本4题考查了多项式乘多项式和完全平方公式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

47．（2022•宿城区校级模拟）已知xy＝3，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝54．

思路引领：先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后整体代入求值即可．

解：原式＝2xy（x2﹣6xy+9y2）

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＝2xy（x﹣3y）2，

∵xy＝2，x﹣3y＝3，

∴原式＝2×3×32

＝6×9

＝54，

故答案为：54．

总结提升：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，利用因式分解将代数式化简是解题的关键．

48．（2022•梓潼县模拟）已知x，y为实数，且满足x2﹣xy+4y2＝4，记u＝x2+xy﹣4y2的最大值为M，最小

值为m，则M+m＝．

8

思路引领：本题先将u15转化为2x2﹣4，把已知方程x2﹣xy+4y2＝4，化成关于y的一元二次方程的形式，

由一元二次方程有实数解，根据一元二次方程根的判断式与解的情况列出x的不等式，求得x2的取值范

围，从而得到M，m的大小即可得解．

解：∵x2﹣xy+4y2＝4，

∴x2﹣4＝xy﹣4y2，

∴u＝x2+xy﹣4y2＝2x2﹣4，

∵已知x，y为实数，且满足x2﹣xy+4y2＝4，

∴关于y的方程4y2﹣xy+（x2﹣4）＝0有实数解，

∴Δ＝x2﹣16（x2﹣4）≥0，

∴，

264

�≤15

∴x2的最大值为，

64

∴u＝2x2﹣4的最15大值为：24，即M，

646868

当x＝0时，u＝2x2﹣4的最小×值15为−：=﹣145，即m＝=﹣154，

∴M+m．

8

总结提升=：15本题考查了代数式的最值问题，一元二次方程根的判别式的应用，关键是将u转化为2x2﹣4，

再确定x2的取值范围．

49．（2022•新兴县校级模拟）已知m27（m＞0），则代数式m3﹣6m2+10m+3＝6．

1

+2=

思路引领：先将m27变形为（�m）2＝9，再根据m＞0得出m3即m2﹣3m＝﹣1，最后

111

+2=++=

���

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对m3﹣6m2+10m+3进行因式分解即可求解．

解：∵m27，

1

+2=

∴m2�2＝7+2，

1

+2+

∴（m�）2＝9，

1

∵m＞0+，�

∴m3，

1

∴m2+﹣�3m=＝﹣1，

∵m3﹣6m2+10m+3

＝m3﹣3m2﹣3m2+9m+m+3

＝m2（m﹣3）﹣3m（m﹣3）+（m+3）

＝（m﹣3）（m2﹣3m）+（m+3）

＝（m﹣3）×（﹣1）+m+3

＝﹣m+3+m+3

＝6，

故答案为：6．

总结提升：本题主要考查了分式的化简，完全平方公式及因式分解，掌握完全平方公式及因式分解的方

法是解题的