专题11 填空题重点出题方向规律探究与猜想归纳思想（原卷版）

专题11填空题重点出题方向规律探究与猜想归纳思想（原卷版）

模块一2022中考真题集训

类型一实数计算中的规律性问题

1．（2022•鄂尔多斯）按一定规律排列的数据依次为，，，按此规律排列，则第30个数是．

14710

⋯⋯

2．（2022•怀化）正偶数2，4，6，8，10，…，按如2下5规10律排17列，

则第27行的第21个数是．

类型二数式规律中的猜想归纳思想

3．（2022•达州）人们把0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应

5−1

≈

用了黄金比．设a2，b，记S1，S2，…，S100，

5−15+11122100100

===+=2+2=100+100

则S1+S2+…+S100＝2．21+�1+�1+�1+�1+�1+�

类型三图案规律中的猜想归纳思想

4．（2022•大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是．

5．（2022•十堰）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连

接方式，50节链条总长度为cm．

类型四点的坐标中的规律探究与猜想归纳思想

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6．（2022•淄博）如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针

旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，

再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点

D2022的坐标是．

7．（2022•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中点为C1；A2（0，3），

B2（﹣2，0），A2B2的中点为C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中点为C3；A4（0，﹣5），B4（4，

0），A4B4的中点为C4；…；按此做法进行下去，则点C2022的坐标为．

模块二2023中考押题预测

8．（2022•涟源市校级模拟）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是

11

=−

，−1的差倒数是．已知．a2是a1的差倒1−数�，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒1−数2，…，

111

1=�1=

以此类推，则a20212−＝(−1)2．3

9．（2022•渭源县模拟）观察下列一组数：，，，，…，根据这组数的排列规律，可推出第9个

1157

−−

数是．32912

10．（2022•运城二模）一组按规律排列的式子a2，a5，a8，a11，…，则第n个式子是．

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11．（2022•丹江口市模拟）中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而“杨辉三角”的发现就是十分

精彩的一页，上图是其中的一部分．“杨辉三角”蕴含了许多优美的规律，小明对此非常着迷．一次，他

把写的杨辉三角数表用书本遮盖住，只漏出其中某一行的一部分的5个数字：1，10，45，120，210，让

同桌小聪说出第6个数字，小聪稍加思索，便说出正确答案，正确答案是．

12．（2022•烟台模拟）如图，数字都是按一定规律排列的，其中x的值

是．

13．（2022•兴庆区校级二模）用符号f（x）表示关于自然数x的代数式，我们规定：当x为偶数时，f（x）

；当x为奇数时，f（x）＝3x+1．例如：f（1）＝3×1+1，f（8）4．设x1＝8，x2＝f（x1），x3

�8

＝=2（），，＝（）．以此规律，得到一列数、、，，=2，=则这个数之和

fx2⋯xnfxn﹣1x1x2x3⋯x20222022x1+x2+x3+

等于．

⋯+x2021+x2022

14．（2022•龙口市一模）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，

返回进行第二次运算，输出的是﹣4，…，则第2022次输出的结果是．

15．（2022•湖口县二模）有一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，称为斐波那契数列，由十三世纪意

大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，

每项等于其前相邻两项之和，则这列数中第九项是．

16．（2022•楚雄州一模）下面是按一定规律排列的代数式：﹣a2，3a4，﹣5a6，7a8，﹣9a10，…则第13个

代数式是．

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17．（2022•兴庆区校级一模）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过

点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；

过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6……

按此规律进行下去，则点A2021的坐标为．

18．（2022•桑植县模拟）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……都是斜边在

x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，

﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2020的坐标为．

19．（2022•成县校级模拟）按一定规律排列的式子：，，，，……第n个式子是．

3�8�15�24�

−3−25374547

20．（2022•凉州区校级一模）一组按规律排列的代数式：�a+�2b，a﹣�2b，�a+2b，a﹣2b，…，则第n个

式子是．

21．（2022•云冈区二模）将一组数按如下规律排列：

则第10行的第3个数是：．

22．（2022•武威模拟）观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，……通

过观察，用你所发现的规律确定22022的个位数字是．

23．（2022•乐业县二模）观察一列数：0，，，3，，，，…，按此规律，这列数的第22

个数是（结果需化简）．36231532

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24．（2022•武功县模拟）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出如图所示的表，此表揭

示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：

（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；

（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；

（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；

（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，它有五项，系数分别为1，4，6，4，1；

根据以上规律，计算（a+b）5展开式各项系数的和等于．

25．（2022•来凤县模拟）将正奇数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左

到右第m个数，如（4，2）表示奇数15，则表示奇数2021的有序实数对是为．

26．（2022•肃州区模拟）按一定规律排列的多项式：﹣x+2y，x2+4y，﹣x3+6y，x4+8y，﹣x5+10y，…，根据

上述规律，则第n个多项式是．

27．（2022•宁远县模拟）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2022是表中第行第列．

28．（2022•乌海一模）一组按规律排列的式子，，，，则第n个式子是（n为正整

2468

����

⋯

数）．251017

29．（2022•十堰模拟）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如4的位置位于第2行第1列、记

作（2，1），类似地，12的位置记作（3，4），则2022的位置记作．

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30．（2022•禄劝一模）观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…，按此规律，则第8个等式为．

31．（2022•灞桥区校级四模）观察下列一系列数，按照这种规律排下去，那么第5行从左边数第6个数

是．

32．（2022•诏安县校级模拟）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末

9162536

公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第6个数5据是122132．

33．（2022•迎泽区校级模拟）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小

正方形涂有阴影，依此规律，第2022个图案中有个涂有阴影的小正方形．

34．（2022•黄冈模拟）对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）＝3a+1：若a为偶数，则f（a），

�

=2

例如f（15）＝3×15+1＝46，f（10）5，若a1＝8，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依

10

==

此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，2a4，…，an，…，（n为正整数），a1+a2+a3+…+a2022＝．

35．（2022•庆云县模拟）德国数学家莱布尼茨发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分

母为正整数的分数），又称为莱布尼茨三角形，根据前5行的规律，写出第6行的第三个数：．

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36．（2023•茂南区校级一模）我国的刺绣有着悠久的历史，如图，（1）（2）（3）（4）为刺绣最简单的四个

图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣（小正方形

的摆放规律相同），则第（5）个图形中包含个小正方形．

37．（2022•定安县一模）下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小正

方形，第2个图中有3个小正方形，……，依此规律，则第5个图中有个小正方形，第n个图

中有个小正方形（用含n的代数式表示）．

38．（2022•涟源市校级模拟）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下

去，第个图案需棋子542枚．

39．（2022•陇西县校级模拟）如图是按规律排列的一组图形，它们是山边长相同的正方形和正三角形拼接

而成，第1个图形中有4个三角形，第2个图形中有7个三角形，第3个图形中有10个三角形，第4个

图形中有13个三角形，…，则第2022个图形中有个三角形．

40．（2022•普兰店区二模）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆n个“金鱼”和第（n+1）个金鱼需用火柴棒的根数为130根，则n的值为．

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41．（2022•武威模拟）为切实做好当前疫情防控工作，根据国务院联防联控机制有关规定，结合疫情流调

溯源情况，某市统筹疫情防控和经济运行工作领导小组（指挥部）办公室决定，增加部分封控区、管控

区、防范区．某地区根据疫情的发展状况，决定安排足量的工作人员．如图所示，把封控区、管控区、

防范区根据需要设计成正多边形，各边上的点代表需要的工作人员，按此规律，则第n个图形需要的数

是人．

42．（2022•海口模拟）观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出第六个“品”字形

中a的值为，c的值为．

43．（2022•山西模拟）如图，用若干相同的小棒拼成含正五边形的图形，拼第1个图形需要5根小棒；拼第2

个图形需要9根小棒；拼第3个图形需要13根小棒……按此规律，拼第n个图形需要根小棒（用

含n的代数式表示）．

44．（2022•济宁三模）如图所示，用棋子摆成“T”字形，按照图①，图②，图③的规律摆下去，若摆成

第n个“T”字形需要m颗棋子，则m关于n的关系式是．

45．（2022•绥化二模）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2022个图形中有颗黑

色棋子．

46．（2022•牡丹江一模）如图，下列每个三角形中的4个数之间都有相同的规律，根据这种规律，第n个

三角形中间的数字用含n的代数式表示为．

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47．（2022•吕梁模拟）下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第一个图案需6根火柴，第二

个图案需11根火柴，…，依此规律，第n个图案中有根火柴棒（用含有n的代数式表示）．

48．（2022•泰安模拟）如图，△ABC中，∠B＝45°，BC＝4，BC边上的高AD＝1，点P1、Q1、H1分别在

边AD、AC、CD上，且四边形P1Q1H1D为正方形，点P2、Q2、H2分别在边Q1H1、CQ1、CH1上，且四

边形P2Q2H2H1为正方形，…按此规律操作下去，则线段CQ2022的长度为．

49．（2022•香洲一模）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始以AB＝1为直径画半圆，记为第一个半

圆，以BC＝2为直径画半圆，记为第二个半圆，以CD＝4为直径画半圆，记为第三个半圆，以DE＝8

为直径画半圆，记为第四个半圆，…，按此规律继续画半圆，则第2022个半圆面积为（结果保留）．

π

50．（2022•黄冈模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，A1（1，0），A2（3，0），A3（6，0），A4（10，0），…，

以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1，以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2，以A3A4为对角

线作第三个正方形A3C3A4B3，…，顶点B1，B2，B3，…都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，

点B5的坐标为；点Bn的坐标为．

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51．（2022•绥化三模）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为