浙江省杭州市塘栖中学高三下学期高考模拟卷数学（理）试题20

塘栖中学2017届高三数学高考模拟卷（理科20）总分：150分考试时间：120分钟姓名：得分：一．选择题（每题5分，共40分）1．已知函数，则是() A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数2.设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D.既不充分也不必要条件3．函数的图象是（） A． B． C． D．4.点P是抛物线上一动点,则点P到点的距离与直线的距离和的最小值是()A.B.C.2D.5.若函数的定义域和值域都是,则()A.B.C.D.26.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在上是单调函数，则ω应满足的条件是 （）A.0<ω≤1 B.ω≥1 C.0<ω≤1或ω=3 D.0<ω≤37．已知为两条不同的直线，为一个平面。若则是的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（）A． B． C. D.二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分）9.已知等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，且，则，正（主）视图俯视图侧（左）视图34433310.已知点在直线上，则正（主）视图俯视图侧（左）视图34433311.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为cm3．表面积为cm2．12．已知函数,则在时的值域是;又若将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象恰好关于点对称,则实数的最小值为.13. 设，∠AOB=60°，，且λ+＝2，则在上的投影的取值范围是.14．的等腰三角形（为坐标原点），则双曲线的离心率是▲．15．已知x>0，y>0，2x+y=1，若恒成立，则的取值范围是．三、解答题（共4小题，共74分）16.在△中，角、、的对边分别为、、，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若求面积的最大值．17．如图1，在矩形中，，，将沿矩形的对角线翻折，得到如图2所示的几何体，使得＝．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若在上存在点，使得，求二面角的余弦值．图1图1图218.已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足：，，令，，求数列的前项和．19.已知椭圆，离心率，且过点，（1）求椭圆方程；（2）以为直角顶点，边与椭圆交于两点，求面积的最大值.20.已知为实数，对于实数和，定义运算“”：设(1)时，求在上的值域(2)若在上为增函数，求实数的取值范围；17．解：（Ⅰ）当时，，，∴，又，∴平面，而平面，∴．……5分（Ⅱ）如图，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，由（Ⅰ）知，又，∴平面，∵平面，∴平面⊥平面，过作，则轴，……7分在中，，，可得．故，∵，∴为中点，∴．设平面的法向量为，则∴即……………9分取，则，又平面的法向量为，………11分则＝＝．故二面角的余弦值为．……13分17．（本小题满分15分）（I）设等差数列的公差为，因为，且成等比数列．所以，即，解得（舍）或……………5分所以数列的通项公式为，即．………………7分（II）由，（）两式相减得，即（），……10分则，，所以，……