角的比较与运算（课件）七年级数学上册（青岛版2024）

第6章

基本的几何图形6.5

角的比较与运算学习目标1.会用不同的方法比较角的大小；2.理解角的和、差与角平分线的概念，会进行简单的计算和推理。知识回顾

线段和角都可以度量，线段有长短，角有大小。类比线段的比较与运算，如何进行角的比较与运算?如何比较两个角的大小?观察与发现

分别量出两个角的度数，再根据度数的大小来比较。

将两个角的顶点及一边重合，把两个角的另一边放在重合边的同侧比较。观察与发现

如图，将∠AOB与∠A'O'B'的边OA、O'A'叠合在一起，观察O'B'的位置来比较∠AOB

与∠A'O'B'的大小。ABOABOABOO'B'A'O'B'A'O'B'A'∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB＝∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'思考与交流如图，∠AOB与∠AOC，∠COB之间有什么关系?BAOC∠AOB＝∠AOC＋∠COB∠AOC＝∠AOB－∠COB∠COB＝∠AOB－∠AOC概括与表达

图中，∠AOB是∠AOC与∠COB的和，记作∠AOB＝∠AOC＋∠COB。∠AOC是∠AOB与∠COB的差，记作∠AOC＝∠AOB－∠COB。BAOC新知巩固(1)∠AOD＝∠AOC＋________；(2)∠AOD－∠BOD＝________；(3)∠BOC＝________－∠COD。1.在空格处填上适当的角，使等式成立。BAOCD∠COD∠AOB∠BOD新知巩固若∠AOB＝60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝

°。2.若∠AOC＝35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝

°；

7520ABOC概括与表达

如图,当∠AOC＝∠COB时,∠AOB与∠AOC,∠COB之间有什么关系?∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，BAOC概括与表达如图，射线OC是∠AOB的平分线。

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。BAOC

概括与表达BAOCD

类似地，还有角的三等分线和四等分线等。如图OB、OC是∠AOD的三等分线，则

新知巩固

BACDOAODBODAOC新知巩固2.如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线。(1)若∠AOC＝50°，∠BOC＝80°，则∠MON＝_____；(2)若∠AOB＝130°，则∠MON＝_____；(3)若∠MON＝60°，则∠AOB＝______；(4)由上可知:∠MON＝_____∠AOB。ACMONB

65°65°120°

例题讲解解：∵OC是∠AOB

的平分线，

∴∠BOC＝∠AOC。∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝60°。∵∠COD是直角，∴∠COD＝90°。∵∠BOD＝∠COD－∠BOC，∴∠BOD＝90°－60°＝30°。例1

如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD是直角。若∠AOC＝60°，求∠BOD的度数。BAOCD例2

如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求：(1)∠AOB的度数；(2)∠COD的度数。例题讲解BAOCD

讨论与交流

如果OC是∠AOB的平分线，那么∠AOB＝2∠BOC，反之，如果∠AOB＝2∠BOC，那么OC是∠AOB的平分线，这种说法是否正确？

解：不正确。因为根据条件能画出两种情况的图形，如图所示，在图①中OC不是∠AOB的平分线，在图②中OC是∠AOB的平分线。可改为：若∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的平分线。提示：无图条件下要分情况讨论。BAOC图①BAOC图②新知巩固1.比较图中三角形的三个角的大小。BAC解：用量角器分别量出三个角的度数，得到∠C＞∠A＞∠B。新知巩固2.如图，点O在直线AB上，过点O作射线OE、OC、OD。(1)∠BOE能表示成哪两个角的和?有几种不同的表示方法?(2)∠AOE能表示成哪两个角的差?有几种不同的表示方法?BAOCDE解：(1)∠BOE＝∠BOD＋∠DOE，∠BOE＝∠BOC＋∠COE，共2种。(2)∠AOE＝∠AOC－∠COE，∠AOE＝∠AOD－∠DOE，∠AOE＝∠AOB－∠BOE，共3种。新知巩固3.已知射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝60°

，∠BOC＝20°，求∠AOC的度数。∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80°。OCBA（1）CBAO（2）∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝40°。提示：无图条件下要分情况讨论。新知巩固4.如图，OB平分∠AOC，∠AOD＝90°，∠COD＝31°18'。求∠BOC的度数。BAOCD

拓展与延伸5.如图，已知∠AOC＝∠BOD，OE是∠BOC的平分线。图中还有哪些相等的角?请说明理由。BAOCDE解：图中还有相等的角为∠AOB＝∠DOC，∠BOE＝∠COE，∠AOE＝∠DOE，理由如下:∴∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC－∠BOC＝∠BOD－∠BOC，即∠AOB＝∠DOC，∵OE是∠BOC的平分线，∴∠BOE＝∠COE,∴∠AOB＋∠BOE＝∠DOC＋∠COE，即∠AOE＝∠DOE。6.用一副三角板可以画出哪些度数的角?请动手画一画。探索与创新45°－30°＝15°30°＋45°＝75°30°＋90°＝120°60°＋45°＝105°60°＋90°＝150°90°＋45°＝135°30°＋45°＋90°＝165°30°，45°，60°，90°，180°这些是15°的整数倍的角。1.角的大小比较。2.角的和与差。3.角的平分线的概念。课堂检测基础过关1.

如图，用三角板比较∠A与∠B的大小，下列结论正确的是（

B）BA.

∠A＞∠BB.

∠A＜∠BC.

∠A＝∠BD.

没有量角器，无法确定2.

如图，下列式子不成立的是（

）课堂检测基础过关CA.

∠AOC＝∠AOB＋∠BOCB.

∠AOC＝∠AOD－∠CODC.

∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOCD.

∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOCBAOCD课堂检测基础过关3.

如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（

）C

CBAM课堂检测基础过关4.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝____。34OABCD课堂检测基础过关5.

如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.

若∠COD＝38°，则∠AOD＝

。104°

ABOCD课堂检测基础过关6.若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝

°。90或30提示：无图条件下要分情况讨论。OB

ACC课堂检测基础过关7.如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的大小。解：设∠COD＝x°。∵∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∴∠AOD＝（60－x）°。∴∠AOB＝90°＋60°－x°＝（150－x）°。∵∠AOB是∠DOC的3倍，∴150－x＝3x，解得x＝37.5。∴∠AOB＝3×37.5°＝112.5°。DAOCB课堂检测基础过关8.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。（1）若∠AOB＝30°，∠DOE＝20°，求∠BOD的大小；解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOB＝30°。∵OD是∠COE的平分线，∴∠COD＝∠DOE＝20°。∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD

＝30°＋20°＝50°。DEOBAC课堂检测基础过关（2）若∠AOE＝150°，∠AOB＝40°，求∠COD的大小。

DEOBAC课堂检测能力提升1.

如图，已知OM，ON，OP分别是∠AOB，∠BOC，∠AOC的平分线，则下列说法成立的是（

B）BA.

∠AOP＞∠MONB.

∠AOP＝∠MONC.

∠AOP＜∠MOND.

以上情况都有可能2.

钟表8时30分时，时针与分针所成角的度数为（

B）A.

110°

B.

75°

C.

105°

D.

90°课堂检测能力提升3.

已知∠AOB=60°，∠BOC=35°，则∠AOC等于（

B）A.

95°

B.

25°

C.

35°

D.

95°或25°DB课堂检测能力提升4.

如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出。已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，则∠AEF的度数为

。40°课堂检测能力提升5.

将一副三角板按如图所示的方式摆放，若∠BAE=135°20'，则∠CAD的度数是

。44°40'课堂检测能力提升

课堂检测能力提升7.

三角尺中的数学问题。(1)

如图1，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACB＝∠DCH＝90°。①

若∠BCH＝36°，则∠ACD＝

°；②

若∠ACD＝130°，则∠BCH＝

°；③

猜想∠ACD与∠BCH之间的数量关系，并说明理由。144∠ACD＋∠BCH＝180°50理由：∵∠ACB＝∠DCH＝90°，∴∠ACB＋∠DCH＝1