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文档简介

等差数列的前n项和公式

人教A版选择性必修第二册复习回顾习回顾1.等差数列定义：2.等差数列通项公式：

(2)

an＝am＋(n－m)d

.(1)

an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).an－an－1

＝d

(n≥2)或

an+1－an＝d.3.等差中项4.等差数列的性质在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m,n,p,q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一.他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献.据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1＋2＋3＋‧‧‧＋100=？情景导入：机智的高斯当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却迅速算出了正确答案，你知道高斯用什么方法得到的答案吗？新课讲授高斯的算法：这个问题本质上是求等差数列1，2，3，‧‧‧，n，‧‧‧①

的前100项的和。问题1

你能用高斯算法求数列①的前101项的和吗？

等差数列前n项和公式探究新课讲授

求

1+2+…+100+101=?思路4:原式=(1+101)+(2+100)+(3+99)+…

+(50+52)+51思路1:原式=(1+2+3+…+100)+101思路2:原式=(1+2+3+…+101+102)-102

思路3:原式=0+1+2+3+…+100+101当n为奇数时，“首尾配对”不太方便.类比求S100的方法当n为偶数时问题3

你能用高斯的方法求数列①的前n项和吗?当n为奇数时类比求S101的方法对于等差数列{an}：1,2,3,…,n,…①n为偶数时，②n为奇数时，思考:上述求和方法需要对n分奇数、偶数讨论，能否设法避免分类讨论？新课讲授①②倒序相加法探究：能否倒序相加法求等差数列{an}的前n项和？等差数列的前n项和公式知首项/末项知首项/公差首末项的平均数即为前n项的平均数典例分析[例1]

已知数列{an}是等差数列.解：等差数列的前n项和公式的应用等差数列的通项公式和前n项和公式中，共有“a1,d,n,an,Sn”五个量,知三求二典例分析[例2]

已知一个等差数列{an}前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗?解：结论：一般地，对于等差数列，只要给定两个相互独立的条件，这个数列就完全确定。课堂小结等差数列的前n项和公式:(1)(2)

在两

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