江西省赣州市章贡区2024届八年级上册数学期末达标检测模拟试题含解析

江西省赣州市章贡区2024届八上数学期末达标检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列说法：

r—2

①解分式方程一定会产生增根；②方程、.一=0的根为2；

-4x+4

③方程1=71的最简公分母为2》（2X-4）；④x+—匚=1+—匚是分式方程•

2x2x-4x-1x-1

其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如果（x+〃2）（x—5）中不含X的一次项，则（）

A.m=5B.m=0C.m=-5D.m=\

3.如图，将A4HO沿A48C的角平分线40所在直线翻折，点〃在4c边上的落点记为点E.已知/。=20。、48+初=4。,

那么N8等于（）

A.80。B.60°C.40°D.30。

4.腐的算术平方根是()

A.5B.-5C.75D.±45

5.在化简分式v)-3+—3L的过程中，开始出现错误的步骤是()

x--1\-x

x—33(x+l)

A，(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

-V—3—3x+1

B，(x+l)(l)

—2x—2

C,(x+l)(x-l)

2

D.

x-1

6.《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十

.问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为

2

50；而甲把其4的钱给乙，则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x,乙的钱数为“则列方程

组为（）

1「八

x+yy=50y+-y=50

y+1x=502“

x+—x=50

3

y_；）=5o

x--y=50

2

D.

y--x=50x--x=50

,33

7.如果将分式.（x,丫均为正数）中字母的x,y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

A.不改变B.扩大为原来的9倍C.缩小为原来的D.扩大为原来的3倍

■

8.已知：如图，下列三角形中，AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰

三角形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，等边AABC边长为5。机，将A4BC沿AC向右平移1cm,得到池所，则四边形ABEF的周长为（）

¥

A.18cMB.17cmC.16cmD.\5cm

10.如图，在RtAABC中，NB4C=90>,AB=64C=8,O为AC上一点，将/UBO沿BD折叠，使点A恰好落在BC

上的E处，则折痕BD的长是（）

AD

C.375D.而

二、填空题（每小题3分，共24分）

2x+3y=6①

11.小明用加减消元法解二元一次方程组由①一②得到的方程是

2x-2y=3®

12.关于x的方程d+2x—1+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

13.一次函数y=辰+〃与必=x+Q的图象如图，则下列结论：①k<0；②。>0；③当x<3时，）％<%,正确

2

14.化简：万工的结果是_____.

〜a-b1a

15.已知---=—,则-----=________________.

a5a+h

16.如果直角三角形的一个内角为40。，则这个直角三角形的另一个锐角为.

17.如瓯在△ABC中，AB=ACfAD.CE是三角形的高，垂足为D、E,若NCW=20°,贝ijNBC辰

18.质检员小李从一批鸡腿中抽查了7只鸡腿，它们的质量如下（单位：g）：74,79,72,75,76,75,73,

这组数据的极差是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在AA3C中，AO_LBC,且"）=30,点£是线段AO上一点，且区E=AC,连接BE.

⑴求证:

⑵若ZC=78°，求ZABE的度数.

20.（6分）如图，NA〃C=60。，Z1=Z1.

（1）求/3的度数；

（1）若.4OJLHC,4产=6,求。尸的长.

21.（6分）如图，在直角坐标系中，A（-1,5）,B（-3,O）,C（M,3）.

（1）在图中作出.ABC关于）'轴对称的图形△AgG;

（2）写出点G的坐标.

22.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=30,CD=10,F是BC的中点，P以每秒1个单位长度的速度从A

向D运动，到D点后停止运动;Q沿着Af8-。一＞。路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D点后停止运动.已

知动点P,Q同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动.设运动时间为t秒，问：

（1）经过几秒，以A,Q,F,P为顶点的四边形是平行四边形

（2）经过几秒，以A,Q,F,P为顶点的四边形的面积是平行四边形ABCD面积的一半？

23.(8分)如图，点A、儿C表示三个自然村庄，自来水公司准备在其间建一水厂P,要求水厂产到三个村的距离

相等。请你用“尺规作图”帮自来水公司找到尸的位置(不要求写出作法但要保留作图痕迹).

B

24.(8分)AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A,B,C三点在格点上.

(1)作出AARC关于x轴对称的△AiBiCi,并写出点Ci的坐标；

(2)并求出AAiBiCi的面积.

25.(10分)如图，在△48C中，N48C和N4cB的平分线交于点E,过点E作/WN〃8。交A〃于交AC于N,

若&W=2,CN=3,求线段MN的长.

26.(10分)如图，已知一次函数y=mx+3的图象经过点A(2,6),B(n,-3).求:

(l)m,n的值；

(2)2\OAB的面积.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答.

【详解】①解分式方程不一定会产生增根，故错误，

②方程、'—之=。的根为2,当x=2时分母为0,所以x=2是增根，故错误，

r-4x+4

③方程乙二二二的最简公分母为2x(x-2),故错误，

2x2x-4

④根据分式方程的定义可知=1+—是分式方程，

x-Ix-\

综上所述：①、②、③错误，④正确，共一个选项正确，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查解分式方程，需明确分式的定义及解法.

2、A

【分析】利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x的一次项求出m的值即可.

【详解】解：原式=x?+(ni-5)x-5m,

由结果中不含x的一次项，得到m-5=0,

解得：m=5,

故选：A

【点睛】

此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3、C

【分析】由翻折可得BD=DE,AB=AE,则有DE=EC,再根据等边对等角和外角的性质可得出答案.

【详解】解；根据折叠的性质可得BD=DE,AB=AE,ZB=ZAED,

VAC=AE+EC,AB+BD=AC,

ADE=EC

.\ZEDC=ZC=20o,

AZB=ZAED=ZEDC+ZC=40°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了翻折的性质和等腰三角形的性质，掌握知识点是解题关键.

4、C

【解析】解：:病=5,

而5的算术平方根即6,

，扃的算术平方根是逐

故选C.

5、B

【分析】根据题意直接将四选项与正确的解题步骤比较，即可知错误的步骤.

A-33_x-33(x+l)_x-3-3x-3

【详解】解：・・,正确的解题步骤是:

-1]—x+-1)-1)

x~3~3x+1

工开始出现错误的步骤是Q+1）（丫_1）.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解题的关键.

6、A

2

【解析】设甲的钱数为x,人数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其三的钱给乙，则乙的

钱数也能为50”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【详解】解：设甲的钱数为x,乙的钱数为y,

A+ly=50

2

依题意，得:

2

y-=50

+3X

故选A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

7、A

【解析】把x与y分别换为3x与3y,化简后判断即可.

【详解】根据题意得：，

rJI=I*I

2x^y

则分式的值不改变，

故选A.

【点睛】

此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键.

8、C

【分析】顶角为：36。，90。，108。的等腰三角形都可以用一条直线把等腰三角形分割成两个小的等腰三角形，再用一

条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形.

【详解】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，

①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36。，36°,108°和36°,72°,72°,能；

②不能；

③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；

④中的为36。，72,72。和36。,36°,108。，能.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形,

必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能.

9、B

【分析】根据平移的性质易得AD=CF=BE=1,那么四边形ABFD的周长即可求得.

【详解】解：,・,将边长为1cm的等边aABC沿边AC向右平移1cm得到ADEF,

/.AD=BE=CF=1,各等边三角形的边长均为1.

:.四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=17cm.

故选：B.

【点睛】

本题考查平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可.

10、C

【分析】根据勾股定理易求BC=1.根据折叠的性质有AB=BE,AD=DE,ZA=ZDEB=90°,

在ACDE中，设AD=DE=x,则CD=8-x,EC=l-6=2.根据勾股定理可求x,在AADE中，运用勾股定理求BD.

【详解】解：VZA=9(F,AB=69AC=»,

.*.BC=I.

根据折叠的性质，AB=BE,AD=DE,ZA=ZDEB=90°.

.\EC=l-6=2.

在ACDE中，设AD=DE=x,则CD=8・x,根据勾股定理得

(8-x)2=x2+22.

解得x=4.

ADE=4.

**-BD=个BE?+DE?=>/62+32=4x/5，故选C.

【点睛】

本题考杳图形的翻折变换，解题过程中应注意折登是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图

形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、5y=3

【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程.

[2x+3y=6©

【详解】

[2x-2y=3®

①-②得:

5y=3.

故答案为：5y=3.

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键.

12、m<2

【分析】有两个不相等实数根得到判别式大于0,解不等式即可求解.

【详解】解：由题意可知，方程有两个不相等的实数根，

D=b1-4。。=4+4・4m>0

解得：〃i<2,

故答案为：〃7<2.

【点睛】

本题考查一元二次方程判别式的应用，当△>()时，方程有两个不相等的实根，当△=()时，方程有两个相等实根，当

△V0时，方程没有实数根.

13、①

【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断出々和。的取值范围，再根据图象的交点横坐标结合函数图象即可得到

③的结论.

【详解】解：①丁尸Ax+5的图象可知y随x的增大而减小，所以上V0,故此选项正确；

②及=%+。的图象与y轴相交于负半轴，则aVO,故此选项错误；

③由于两函数图象交点横坐标为3,则当xV3时，故此选项错误.

故答案为：①.

【点睛】

本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系.对于一次函数产履+瓦A决定函数的增减性，。决定函

数与轴的交点.两个函数比较大小，谁的图象在上面谁的值就大.

14、6+1

【解析】原式二=6+1.

(V34-1)(A/3-1)

15、2

9

【分析】依据比例的性质，即可得到2=之1),再代入分式化简计算即可.

4

【详解】解：,・•土心二1,

a5

/.a=5a-5b,

.5

•・a=­b,

4

5,

=上=3,

丁+b5b+b9,

4

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积.

16、50°

【分析】根据直角三角形两锐角互余进行求解即可.

【详解】,・•直角三角形的一个内角为40。，

，这个直角三角形的另一个锐角=90。-40°=50°,

故答案为50。.

【点睛】

本题考查了宜角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握是解题的关键.

17、20°.

【分析】根据等腰三角形的性质得到NBAD=NCAD=20。，ZABC=ZACB,根据三角形内角和定理求出NABC,根

据高线的定义以及三角形内角和定理计算即可.

【详解】解：•・・"=AC,4。是三角形的高，

：.ZBAD=ZCAD=2Q°,ZABC=ZACBt

180。-40。

:・/ABC=~T=70°

・・・C£是三角形的高,

1・NCEB=90°，

，N〃C£=20°.

故答案为：20°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的高线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题

的关键.

18、7

【分析】极差就是这组数据中的最大值与最小值的差.

【详解】74,79,72,75,76,75,73,这组数据的极差是：79-72=7

故答案为：7

【点睛】

本题考查了极差的定义，掌握极差的定义是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、(1)见详解；(2)33。

【分析】(1)根据题意可得心二Ri-BED(HL)；

⑵根据RtA/W。中A。=BO得到AAB。为等腰直角三角形，得到N4BO=NB4O=45，根据RhACDg

RhBED得到ND3E=12，即可求出答案.

【详解】⑴•・•AD1BC

・•・ZADC=ZBDE=90Q

V在RJACD和RhBED中

AD=BD

BE=AC

：・R_ACDWRIBBED<HL)

(2)・・・RtAABO中AD=BD

AZABD=ZBAD=45

•:Rt_ACD坦Ri_BED

:./C=/BED

VZC=78°

Rt^BED中,NDBE+/BED=90

:・/DBE=12

VZABD=NABE+ZDBE=45

:.NABE=33。.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的性质和判定及三角形内角度数的计算，熟记概念是解题的关键.

20、(1)60°；(1)3

【分析】(1)由三角形的外角性质，得到N3=N1+NABF,由N1=NL得到N3二NABC,即可得到答案；

(1)由(1)Z3=ZABC=60°,由ADJ_BC,则N1=N1=3O°,贝ljNABF=30°=Z1,则BF=AF=6,即可求出DF

的长度.

【详解】解：(1)根据题意，由三角形的外角性质，得

N3=N1+NABF,

VZ1=Z1,

.*.Z3=Z1+ZABF,

VZABC=ZABF+Z1=6O°,

Z3=60°；

(1)由(1)可知，N3=60°,

VAD±BC,

/.ZADB=90°,

AZ1=30°,

：.DF=-BFf

2

VZ3=Z1+ZABF,

AZABF=30°,

VZ1=Z1=3O°,

.,.ZABF=Z1=3O°,

/.BF=AF=6,

・・・DF=-x6=3.

2

【点睛】

本题考查了30。直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行求

解.

21、(1)见解析；(2)(4,3)

【分析】(1)根据轴对称的定义确定出A"B”G的位置，然后用线段顺次连接即可；

(2)由点位置直接写出坐标.

【详解】解：(1)如图所示：

(2)点。的坐标为：(4,3).

【点睛】

此题主要考查平面坐标系有关知识、轴对称变换，正确理解轴对称的定义是解题的关键.

22、（1）一秒或，秒；（2）15秒

42

【分析】（1）Q点必须在BC上时，A,Q,F,P为顶点的四边形才能是平行四边形，分Q点在BF和Q点在CF上

时分类讨论，利用平行四边形对边相等的性质即可求解；

⑵分Q点在AB、BC、CD之间时逐个讨论即可求解.

【详解】解：（1）・・•以A、Q、F、P为顶点的四边形是平行四边形，且AP在AD上，

・・・Q点必须在BC上才能满足以A、Q、F、P为顶点的四边形是平行四边形

•・•四边形ABCD是平行四边形，.e.AD=BC=30,AB=CD=10,

丁点F是BC的中点，.*.BF=CF=—BC=15,AB+BF=25,

2

情况一：当Q点在BF上时，AP=FQ,且AP=t,FQ=35-3t,

25

故33，,解得七；

情况二：当Q点在CF上时，AP=FQ,且AP=t.FQ=3t-35,

故/=3/・25,解得t二二"；

2

2525

故经过亍或二•秒，以A、Q、B、P为顶点的四边形是平行四边形；

42

⑵情况一：当Q点在AB上时，此时P点还未运动到AD的中点位置,

故四边形AQFP面积小于平行四边形ABCD面积的一半，

情况一：当Q点在BC上且位于BF之间时，一,

33

此时AP+FQ=t+35-3t=35-2t,

1()25

*/—</<——，A35-2t<30,

33

四边形AQFP面积小于平行四边形ABCD面积的一半,

情况三：当Q点在BC上且位于FC之间时，

33

此时AP+FQ=t+3t-35=4l-35

2540

V一＜t＜一,A4t-35＜30,

33

四边形AQFP面积小于平行四边形ABCD面积的一半，

情况四：当Q点在CD上时，当＜/＜当

33

当AP=BF=15时，t=15,Sapp二3sAM「且S1yp°二彳

•,^D\PF+^VPFQ=，AFPQ~耳ABCD'

・••当t=15秒时，以A、Q、F、P为顶点的四边形面积是平行四边形ABCD面积的一半,

故答案为：15秒.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质，根据动点的位置不同需要分多种情况分类讨论，熟练掌握平行四边形的性质是

解决本题的关键.

23、见解析.

【分析】作出AB、AC的垂直平分线，两线的交点就是所要求作的P点.

【详解】解：如图所示，作出AB、AC的垂直平分线，两线的交点就是所要求作的P点.

【点睛】

此题主要考查了作图与应用设计作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法.

24、(1)画图解析，点G(-1,2)(2)AAIBIG面积为

2

【分析】(1)先作点A、B、C关于x轴对称的点