江西省赣州市于都县2024届九年级数学第一学期期末考试试题含解析

江西省赣州市于都县2024届九年级数学第一学期期末考试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图（1）所示，£为矩形44CD的边AO上一点，动点P,Q同时从点4出发，点P沿折线BE-EO-OC运动

到点。时停止，点。沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设尸、。同时出发/秒时，她尸。的

面积为ye、，".已知），与/的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（）

图（1）图（2）

A.AB:AD=3:4B.当ABPQ是等边三角形时，1=5秒

C.当AWEAQ8P时，，=7秒D.当ABPQ的面积为垢/时，f的值是JI6或秒”

5

2.当，〃取下列何值时，关于人的一元一次方程修£-2工+1=。有两个相等的实数根（）

A.1.B.2C.4.D.±1

3.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离8c为30〃?，在A点测得。点的仰角NEAO为45。，在B点测

得。点的仰角NC8O为60。，则乙建筑物的高度为（）米.

A.30&B.30x/3-30C.30D.3072

4.在欧AABC中，ZC=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍，则必㈤的值是（）

A.1B.3C.4D.2^/2

5.如图，在平面直角坐标中，正方形A5C&与正方形是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为!，点

A,B,£在无轴上.若正方形A8CO的边长为2,则点尸坐标为（）

A.（8,6）B.（9,6）C.（吟6）D.（10,6）

6.下列说法不正确的是（）

A.一组同旁内角相等的平行四边形是矩形

B.一组邻边相等的菱形是正方形

C.有三个角是直角的四边形是矩形

D.对角线相等的菱形是正方形

7.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A.2x+3y=1B.4+x=lC.%24-5=（X+1）2D.X（R+3）=5

8.在同一时刻，身高1・5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是（）

A.4・5米8米C・5米D.5・5米

9.对于二次函数炉=-乙&*导岔下列说法正确的是（）

A.当x>0,y随x的增大而增大

B.当x=2时，y有最大值一3

C.图像的顶点坐标为（-2,-7）

D.图像与x轴有两个交点

10.如图，已知正方形48。）的边长为2,点从尸分别为4B、〃。边的中点，连接4户、OE相交于点M,则COS/CDM

等于

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在小孔成像问题中，小孔0到物体AB的距离是60cm,小孔。到像CD的距离是30cm,若物体AB的长为

16cm,则像CD的长是cm.

12.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21,则

每个支干长出____.

13.如瓯AB是。O的直径，弦COA8,垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线段OE的长为.

14.请将二次函数y=-2x2+4x+6改写y=A的形式为.

15.若代数式f+,7n-I是完全平方式，则〃?的值为.

16.如瓯正五边形A8CDE内接于。0,尸为A3上一点，连接夕穴夕石，则NAPE的度数为.

17.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度/?（米）与小球运动时间，（秒）的关系式是力=30/-5巴小球运动中的

最大高度是____米.

18.某工厂1月份的产值为50000元，3月份的产值达到72000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？

三、解答题（共66分）

(1)判断下列命题是真命题，还是假命题？

①正方形是自相似菱形；

②有一个内角为60。的菱形是自相似菱形.

③如图1,若菱形是自相似菱形，ZABC=a(0°<a<90°),E为3C中点，贝1在△ABE,△AED,△£OC中，相

似的三角形只有△A3E与△/1a>.

(2)如图2,菱形48CO是自相似菱形，NA8C是锐角，边长为4,E为BC中点.

①求4耳OE的长；

②AC,BD交于点O,求tanNOEC的值.

24.(8分)如图，AE//BFfAC平分且交BF于点C,8D平分乙43/，且交AE于点。，AC与8。

相交于点。，连接CO

(1)求/AOD的度数；

(2)求证：四边形A3C。是菱形.

25.(10分)如图，是。。的直径，弦CDJ.AB于点E,G是AC上一点，AGf。。的延长线交于点尸.

(1)求证：ZFGC=ZAGD.

(2)当DG平分NAGC,ZADG=45°fAb=遍，求弦。。的长.

26.(10分)如图，在平行四边形A5CD中，E为AO边上一点，平分N48C,连接CE,己知。£=6,CE=8f

AE=l.

(1)求43的长；

(2)求平行四边形ABC。的面积;

(3)求cosN/lE£L

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】先根据图象信息求出AB、BE、BE、AE、ED,

A、直接求出比，

B、先判断出NEBCH60。，从而得出点P可能在ED上时，△PBQ是等边三角形，但必须是AD的中点，而AE>ED,

所以点P不可能到AD中点的位置，故△PBQ不可能是等边三角形；

C、利用相似三角形性质列出方程解决，分两种情况讨论计算即可，

D、分点P在BE上和点P在CD上两种情况计算即可.

【详解】由图象可知，AD=BC=BE=5,CD=AB=4,AE=3,DE=2,

A、AAB：AD=5：4,故A错误，

AF3

B、Vtan^ABE==—,

AB4

:./ABE=30°

，NPBQK600,

・••点P在ED时，有可能△PBQ是等边三角形，

VBE=BC,

，点P到点E时，点Q到点C,

，点P在线段AD中点时，有可能△口!{(}是等边三角形，

VAE>DE,

・••点P不可能到AD的中点，

•••△PBQ不可能是等边三角形，故B错误，

C、VAABE^AQBP,

，点E只有在CD上，且满足BC失=C三P，

ABAE

.5CP

.•一=9

43

ACP=—.

4

1529

At=(BE+ED+DQ)+1=5+2+(4-y)=—.

故C错误，

D、①如图(1)

图⑴

在RtZkABE中，AB=4,BE=5

AB4

sinZAEB=----=—,

BE5

4

AsinZCBE=-

5

VBP=t,

4

APG=BPsinZCBE=-t,

5

A1142,

ASABPQ=yBQXPG=yXtXyt=yt2=4,

.*.t=-Vio(舍)或t=VF5,

②当点P在CD上时,

115

SABPQ=-XBCXPC=-X5X(5+2+4-t)=-X(11-t)=4,

222

47

47

，当△BPQ的面积为4cm2时，t的值是Ji。或二秒，故D正确,

故选：D.

【点睛】

此题是二次函数综合题，主要考查动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形的面积公式等知识.解题的关键是读懂

图象信息求出相应的线段，学会转化的思想，把问题转化为方程的思想解决，属于中考常考题型..

2、A

【分析】根据一元二次方程的判别式判断即可.

【详解】要使得方程由两个相等实数根，

判别式△=(-2)2-4m=4-4m=0,

解得m=1.

故选A.

【点睛】

本题考杳一元二次方程判别式的计算,关键在于熟记判别式与根的关系.

3、B

【分析】在R3BCD中，解直角三角形，可求得CD的长，即求得甲的高度，过A作AF_LCD于点F,在R3ADF中

解直角三角形可求得DF,则可求得CF的长，即可求得乙的高度.

【详解】解：如图，过A作AF_LCD于点F,

在RtABCD中，ZDBC=60°,BC=30m,

CD

VtanZDBC=—，

BC

.*.CD=BC-tan60°=30Qm,

，甲建筑物的高度为30gm；

在RSAFD中，ZDAF=45°,

:.DF=AF=BC=30m,

.\AB=CF=CD-DF=(30530)m,

，乙建筑物的高度为(306.30)m.

故选B.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键.

4、D

【分析】先求出AC,再根据正切的定义求解即可.

【详解】设BC=x,贝!|AB=3x,

由勾股定理得，AC=2后，

,„AC2缶八不

tanB=——=------=272，

BCx

故选D.

考点：1.锐角三角函数的定义；2.勾股定理.

5、B

【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出£尸的长，进而得出进而得出EO的长，即可得出

答案.

【详解】解：•・•正方形耳"。与正方形"KFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为,，

3

•.•B-C=-O-B=一1,

EFEO3

VBC=2,

：.EF=BE=6t

•:BC〃EF,

:•△OBCS^OEF,

.1BO

••3—8。+6'

解得：0B=3,

：.E0=9f

，尸点坐标为：（9,6）,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出0B的长是解题关键.

6、B

【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；

仄一组邻边相等的矩形是正方形，错误；

C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；

仄对角线相等的菱形是正方形，正确.

故选总

【点睛】

本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键.

7、D

【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0,对各选项分析判

断后利用排除法求解.

【详解】解：A.2x+3)，=l不是一元二次方程；

B.r+尤=1不是一元二次方程；

C.d+5=(x+l)2整理后可知不是一元二次方程；

D.x(x-3)=5整理后是一元二次方程；

故选：D.

【点睛】

本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是

ax2+bx+c=0(且a#)).

8、A

【解析】根据同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似即可得.

【详解】如图，由题意可得：4。1=15旦6=2,人。=6,乙4蜴6~4^。

由相似三角形的性质得：^AC.=—AC,即二1.？5二A——C

BC26

解得：AC=4.5(米)

BtGBC

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，理解题意，将问题转化为利用相似三角形的性质求解是解题关键.

9、B

11

【详解】二次函数），=—：Y7+x—4=-a—2）92—3,

所以二次函数的开口向下，当xV2,y随x的增大而增大，选项A错误；

当x=2时，取得最大值，最大值为一3,选项B正确；

顶点坐标为（2,・3）,选项C错误；

顶点坐标为（2,・3）,抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，

故答案选B.

考点：二次函数的性质.

10>A

【分析】根据正方形的特点可知NCDW=NO£4,利用勾股定理求出DE,根据余弦的定义即可求解.

【详解】・.・CD〃AB,：.ZCDM=ZDEA,

•・・E是AB中点,

1

AAE=-AB=1

2

・・・DE=+4炉=行

AE1石

:.cosZCDM=cosZDEA=~—=~r=—

DE店5

故选A.

【点睛】

此题主要考查余弦的求解，解题的关键是熟知余弦的定义.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、8

【解析】根据相似三角形的性质即可解题.

【详解】解：由小孔成像的特征可知,AOABs^OCD,

由相似三角形的性质可知：对应高比:相似比:对应边的比，

.\30:60=CD：16,

解得：CD=8cm.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，属于简单题，熟悉性质内容是解题关键.

12>4个小支干.

【分析】设每个支干长出x个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是21,即可得出关于x的一元二次方程，解之

取其正值即可得出结论.

【详解】解：设每个支干长出X个小支干，

根据题意得：l+x+x?=21，

解得：X1=-5(舍去)，x2=4.

故答案为4个小支干.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

13、6

【分析】连接OD,根据垂径定理，得出半径OD的长和DE的长，然后根据勾股定理求出OE的长即可.

【详解】：A8是。O的直径，弦垂足为E,

AOD=-AB=10,DE=-CD=8,

22

在.RtAO。石中，由勾股定理可得：

OE=7O£>2-DE2=6»

故本题答案为：6.

【点睛】

本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

14、y=-2(x-l)2+8

【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式.

【详解】解：y=-2x2+4x+6=-2(x2-2x+l)+2+6=-2(x-1)2+8；

故答案为：y=-2(工-+8.

【点睛】

本题考查了二次函数解析式的三种形式：

(1)一般式：y=ax2+bx+c(aWO,a^b^c为常数)；

(2)顶点式：y=a(x-h)2+k；

(3)交点式(与x轴)：y=a(x-xi)(x-X2).

15、±2

【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值.

【详解】解：•・•代数式(+mx+l是一个完全平方式，

/.m=±2,

故答案为：±2

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

16、36

【分析】连接OA,OE.根据正五边形A48E求出NAOE的度数，再根据圆的有关性质即可解答

【详解】如图，连接OA,OE.

TABCDE是正五边形,

・5出手中

，NAPE=-ZAOE=36°

2

【点睛】

本题考查了正多边形和圆的有关性质，解题的关键是熟练掌握想关性质并且灵活运用题目的已知条件.

17、1

【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=30t-5t2的顶点坐标即可.

【详解】解：h=-5尸+30，

=-5(Z2-6Z+9)+1

=-5(/-3)2+1,

•：a=-5<0,

・・・图象的开口向下，有最大值，

当F=3时，6.大值=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果.

18、20%

【分析】设这两个月的产值平均月增长的百分率为x,根据该工厂1月份及3月份的产值，即可得出关于x的一元二

次方程，解之取其正值即可得出结论.

【详解】解：设这两个月的产值平均月增长的百分率为x,

依题意，得：50000(1+x)2=72000,

解得：xi=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).

答：这两个月的产值平均月增长的百分率是20%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程.

三、解答题(共66分)

19、(1)年平均增长率为20%；(2)28800户

【分析】(1)一般用增长后的量二增长前的量x(1+增长率)，今年年要投入资金是5(1+x)亿元，在今年的基础上再

增长x,就是明年的资金投入5(1+x)(1+x),由此可列出方程5(H-x)2=7.2,求解即可；

(2)计算出2020年投入资金即可得解.

【详解】(D解：设年平均增长率为x

5(1+x)2=7.2

解得xi=・2.2(舍去)，X2=0.2

/.x=0.2=20%

答：年平均增长率为20%；

(2)7.2x(1+20%)=8.64(亿元)=86400(万元),

86400+3=28800(户)，

答：2020年能帮助28800户建设保障性住房.

【点睛】

本题考查了一元二次方程中增长率的知识.增长前的量x(1+年平均增长率)年敷二增长后的量.

20、(1)等腰三角形，理由见解析；(2)成立，理由见解析；(3)4713.

【分析】(1)首先根据圆周角定理及垂直的定义得到NR4Q+NC4〃=90。，ZC+ZC4D=9O°,从而得到

/BAD=/C,然后利用等弧对等角、等角对等边等知识得到A/二B/，从而证得=判定等腰三角形；

(2)成立，证明方法同(1)；

(3)首先根据上题得到4b==依，从而利用已知条件得到F3=13,然后利用勾股定理得到80=12,

DF=5,从而求得AO=8,最后求得=

【详解】解；（1）结论：△以G是等腰三角形;

理由：如图1,

•：BC为直径,ADLBC,

ZBAD+ZCAD=90°fNC+NGW=90。,

...ABAD=AC,

•・•AE=AB，

:.ZABE=ZCt

:.ZABE=NBAD,

:.AF=BF,

・・・N8AZ)+NCW=90。，ZABE+Z4GB=90°,

:.ZDAC=ZAGBf

:.FA=FG,

.•…£4G是等腰三角形；

(2)(1)中的结论成立；

・・・3C为直径，ADLBC,

.♦.NBAD+NCAD=90。,ZC+ZCAD=90°t

/BAD=NC,

vAE=AB^

ZABE=ZCf

:.ZABE=ZBAD,

;.AF=BF,

•・•/BAD+ZCAD=90°,ZABE+ZAGB=90°,

NDAC=ZAGB,

:.FA=FG,

E4G是等腰三角形：

(3)由(2)得；AF=BF=FG,

・・・8G=26,

.•.尸8=13,

BD-DF=1

1^D2+DF2=169

解得:80=12,DF=5,

AD=AF-DF=]3-5=^t

AB=JAD?+Blf=A/82+122=4屈•

【点睛】

此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，垂径定理、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是判断

出△EAG是等腰三角形，是一道难度不大的三角形和圆的结合的题目.

54

21>(1)X)=l,x2=--；(2)x,=—,x2=-2；过程见详解.

【分析】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)利用直接开平方法求解即可.

【详解】解：(1)3/+2L5=0

(x-l)(3x+5)=O

解得：%=1,%2二—1；

(2)(l-2x)2=V—6工+9

(1-2X)2=(X-3)2

l-2x=±(x-3)

-4

•,•解得x=7，x,=-2.

3~

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.

22、(1)甲的平均成绩是8,乙的平均成绩是8,(2)推荐甲参加省比赛更合适.理由见解析.

【分析】(1)根据平均数的计算公式即可得甲、乙两名运动员的平均成绩；

(2)根据方差公式即可求出甲、乙两名运动员的方差，进而判断出荐谁参加省比赛更合适.

【详解】(1)甲的平均成绩是：

(9+8+8+7)4-4=8,

乙的平均成绩是；

(10+6+7+9)4-4=8,

(2)甲的方差是：

-xP(9-8)2+(8-81+(8-8『+(7-8)[=_1_,

4L」2

乙的方差是：

；x[(10-8『+(6-8『+(7_8『+(9-8)[=1.

所以推荐甲参加省比赛更合适.理由如下：

两人的平均成绩相等，说明实力相当；

但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，

故推荐甲参加省比赛更合适.

【点睛】

本题考查了方差、算术平均数.解决本题的关键是掌握方差、算术平均数的计算公式.

23、⑴见解析；(2)①AE=20,DE=4y/2；®tanZDBC=^y-.

【分析】(D①证明AAbEgZXDCE(SAS),得出△AbEs/\OCE即可；

②连接AC,由自相似菱形的定义即可得出结论；

③由自柜似菱形的性质即可得出结论；

A8BEAE

(2)①由(1)③得得出——=--=-求出.4后=2①，OE=4夜即可；

DEAEAD

②过£作£">14。于过。作〃。于N,则四边形。MEN是矩形，得出DN=EM,DM=EN,NM=NN=

90。，设AM=x,则EN=OW=x+4,由勾股定理得出方程，解方程求出AM=1,EN=DM=5t由勾股定理得出ON

=EM=1AE2_AM?=币,求出ZW=7,再由三角函数定义即可得出答案•

【详解】解：(1)①正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：

如图3所示：

•・•四边形ABC。是正方形，点E是8C的中点，

：.AB=CDfBE=CEfNA3E=NOC£=90。，

在AA8E和AOCE中

AB=CD

<ZABE=ZDCEt

BE=CE

：.4ABE义△DCE(SAS),

:.AARES&DCE,

・••正方形是自相似菱形,

故答案为：真命题；

图3

②有一个内角为60。的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下:

如图4所示：

连接AG

•・•四边形A5CD是菱形，

:・AB=BC=CD,AD//BCtAB//CDt

VZB=60°,

・・・△ABC是等边三角形，NOCE=120。，

・••点E是BC的中点，

：.AE±BCt

，NAEB=NOA£=90。，

・•・只能与△ZME相似，

♦：AB〃CD,

・•・只能N5=NAEO,

若N4EO=N8=60。，则NCEO=180。-90°-60°=30°,

:.ZCD£=180°-120°-30°=30°,

：・NCED=NCDE,

：.CD=CEf不成立，

，有一个内角为60。的菱形不是自相似菱形，

故答案为：假命题；

AD

图4

③若菱形是自相似菱形，Z4BC=a(0°<«<90°),E为〃。中点，

则在△ABE,△AEO,△EOC中，相似的三角形只有与△AED,是真命题；理由如下:

VZ/lBC=a(0°<a<90°),

AZ090°,且NA3C+NC=180。，△ABE与△EOC不能相似，

同理△AEO与△EOC也不能相似，

:四边形ABCO是菱形，

：.AD//BCt

：.ZAEH=ZDAE,

当NAED=N8时，AABE^/\DEAf

・•・若菱形ABC。是自相似菱形，ZABC=a(0°<a<90°),E为BC中点,

则在△ABE,△AEO,△£OC中，相似的三角形只有△A6E与△△&),

故答案为：真命题；

⑵①•・,菱形A8co是自相似菱形，NA8C是锐角，边长为4,E为BC中点，

：.BE=2fAB=AD=4f

由(1)③得：AABE^/^DEAt

.ABBE_AE

^~DE~^E~~AD

2

：.AE=BE^AD=2x4=St

lABAE4x2&r­

・・AE=2y[2fDE=-----------=-----------=4夜,

BE2

故答案为：AE=2y/2;OE=4&；

②过£作EM_LAO于M,过。作ON_L3。于N,如图2所示：则四边形QMEN是矩形,

1・DN=EM,DM=EN,NM=NN=90。，

设AM=x,贝!IEN=OM=X+4,

由勾股定理得：EM2=DE2-DM2=AE2-AM1,

即(4y/2)2-(X+4)2=(2夜产-X2,

解得：x=l,

：.AM=\tEN=DM=5t

2

：•DN=EM=JAE一4M2=^/(2>/2)2-12=>/7»

在RtZkEDN中，

•；BN=BE+EN=2+5=7,

♦・♦.tanN/Z)Z/?C=-D--N-=不>

BN7

故答案为：立.

7

【点睛】

本题考查了自相似菱形的定义和判定，菱形的性质应用，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股

定理的应用，锐角三角函数的定义，掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键.

24、(1)4400=90;(2)见解析.

【分析】(1)已知C、BD分别是/BAD、NABC的平分线，根据角平分线的定义可得

ZDAC=ZBAC,ZABD=ZDBC,又因AE//BF,根据平行线的性质可得NDAB+NCBA=18。。，即可得

ZBAC+ZABD=90°,ZAOD=90°；(2)根据平行线的性质和角平分线的定义易证AB二BC,AB=AD,即可得

AD=BC,再由AD//BC,根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，再根

据一组邻边相等的平行四边形为菱形即可判定四边形ABCD是菱形.

【详解】(1)・.・AC、8Q分别是NBAD、NABC的平分线，

：.ADAC=ABAC,ZABD=/DBC,

,:AE/IBF,

・・・NZM8+NCR4=180，

/.ZBAC+ZABD=+AABC)=180=90,

=90;

（2）证明：VAE//BFt

:・ZADB=/DBC,ZDAC=ZBCAf

VAC、3。分别是NBA。、乙45c的平分线，

：.ADAC=ABAC,ZABD=NDBC,

：.ABAC=ZACB,ZABD=ZADB,

；・AB=BC,AB=ADf

；・AD=BC,

,:ADIIBC,

:.四边形A3CO是平行四边形，

AD=ABf

，四边形ABC拉是菱形.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定及性质、菱形的判定，证明四边形ABCD是平行四边

形是解决本题的关键.

25、