江西理工大学-大学物理习题册及答案

江西理工大学

大学物理习题册

班级学号姓名

运动学〔一〕

一、填空：

1、质点的运动方程：X=2t,Y=〔2—〔SI制〕，那么匚Is时质点的位

置矢量：厂=(2i+/)〃?，速度:u=(2"2,加速度：4=-2i,第1s末到

第2s末质点的位移:△〃=(2,平均

速度：。=(2：-3力加。

2、一人从田径运动场的A点出发沿400米的跑道跑了一圈回到A点，用

了1分钟的时间，那么在上述时间内其平均速度为：。=生=0。

A/

二、选择：

1、以下说法正确的选项是：〔D〕

(A)运动物体的加速度越大，物体的速度也越大。

(B)物体在直线运动前进时，如果物体向前的加速度减小了，物体前进的

速度也减小。

(C)物体加速度的值很大，而物体速度的值可以不变，是不可能的。

(D)在直线运动中且运动方向不发生变化时，位移的量值与路程相等。

2、如图河中有一小船，人在离河面一定高度的岸上通过绳子以匀速度Vo

拉船靠岸，那么船在图示位置处的速率为：〔C〕

(A)VO

(B)Vocos6

(C)Vo/cos6

(D)V0tg9

解：由图可知：乃+x

_dxdLLv

由图可知图示位置船的速率：X了；%=瓦。/=”=减0

三、计算题

1、一质点沿。Y轴直线运动，它在t时刻的坐标是：

Y=4.5t2-2t3(SI制)求：

(l)t=l—2秒内质点的位移和平均速度

⑵t=l秒末和2秒末的瞬时速度

(3)第2秒内质点所通过的路程

(4)第2秒内质点的平均加速度以及t=1秒和2秒的瞬时加速度。

解:(l)t尸1s时：必=(45；-2/：)=2.5"2

t2=2s时:乃=(4.5，；-2rf)=2.0/??

.・・Ay=乃-H=-。・5加式中负号表示位移方向沿x轴负向。

羽=?=-。-5”$7式中负号表示平均速度方向沿x轴负向。

△t

(2)v=—=9r-6r2

dt

t=ls时：匕=3m・$T；t=2s时：^2=-5-1

(3)令秘=%-6/=0,得：t=L5s,此后质点沿反向运动。

:.路程:△$=|Jb.s-H|+1%-九|=2•25m

式中负号表示平均加速度方向沿x轴负向。

t=is时：，=-3加•s

t=2s时：的=-15〃八$一2

式中负号表示加速度方向沿X轴负向。

班级学号姓名

运动学〔二〕

一、填空：

1、一质点沿X轴运动，其加速度为a=4t(SI制)，当t=0时，物体静止

于X=10m处，那么t时刻质点的速度：v=2t2,位置：工=10+(『。

2

{V=^adt=^tdt=2t\x=\vdt=\lrdt=\^^-P)

°°ioio3

2、一质点的运动方程为sr梆行,喉嗡时刻t的切向加速度为：%=-^L=；

'J1+9产

法向加还度为：an=/60

解：

v=—=2/7/-51;v=—6t；v=Ju：+u；=14+36—

dtdtY

dvdvr-Z-------7q

a=--0；d=--=6/n•s~；a=a~+a=6ms~；

ryvyv

dtdt甲

dv18//~376

二、选择：

1、以下表达哪一种正确〔B〕

在某一时刻物体的

(A)速度为零，加速度一定为零。

(B)当加速度和速度方向一致，但加速度量值减小时，速度的值一定增加。

(C)速度很大，加速度也一定很大。

2、以初速度V。仰角6抛出小球，当小球运动到轨道最高点时，其轨道

曲率半径为〔不计空气阻力〕〔D〕

(A)V^/g(B)£/(2g)(C)V^sin20/g(D^cos20/g

角牛：最高点u=匕)cos<9a”=g=上;2="8s6

Pg

三、计算题：

1、一人站在山坡上，山坡与水平面成a角，他扔出一个初速度为Vo的

小石子，Vo与水平面成。角〔向上〕如图：

(1)空气阻力不计，证明小石子落在斜坡上的距离为:S=2/sin(0：a)cos0

geos2a

解：建立图示坐标系，那么石子的运动方程为：

X=%COS，4

x=scosa_2V；sin(0+a)cos0

>=vsin/9r-1^/2落地点:解得:s—3

oy=ssinageos"a

(2)由此证明对于给定的Vo和a值，S^0=---时有最大值

,42

V^(l+sina)4

〉max—2丫▲

ds_2v

由0a)cos9-sin(e+a)sine]=Ox

dOgcos2e

得：COS(2^+6Z)=0

0=---代入得：

42

2、一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位置8〔心表示〕可用

下式表示：0=2+4t3,式中t以秒计，求:

(l)t=2秒时，它的法向加速度和切向加速度。

(2)当切向加速度的大小恰是总加速度大小的一半时，0的值是多少。

(3)在哪一时刻，切向加速度与法向加速度量值相等。

解：〔1〕co=—=\2t~;p=—24f

dtdt

2

：.an=Reo=14.4〃；/=即=2•4,

22

t=2s,代入得：a}=230-4ms~;aT=4-8/7/-5~

〔2〕a=而天由题意£=Ji+(/)=2

即：仙弁)』解得…0.66s

，9=2+4〃=315%d

4

an=ar即：144/=2-4/

解得：*=0(,=0.55s

班级学号姓名

运动学〔习题课〕

1、一质点在半径R二1米的圆周上按顺时针方向运动，开始时位置在A点,

如下图，质点运动的路程与时间的关系为S=nt2+nt(SI制)试求：

(1)质点从A点出发，绕圆运行一周所经历路程、位移、平均速度和平均

速率各为多少？

(2)t=ls时的瞬时速度、瞬时速率、瞬时加速度各为多少？

A

解：〔1〕s=2位=6・28机A7=0平均速度：v=0

由s==2成=6・28〃？解得：t=ls(\]

，平均速率：v=-=62Sm-s-l7一,

t

2

Fldsdv_2v(2""+乃尸

dtrdt“RR

t=ls时，瞬时速率：v=37misi

瞬时速度大小等于瞬时速率，方向沿轨道切线指向运动一方。

。与轨道切向的夹角伊=吆7(幺)*89。36,

ar

2、如下图跨过滑轮C的绳子，一端挂有重物B,另一端A被人拉着沿水

平方向匀速运动，其速率为Vo=lm/s;A点离地面的距离保持h=1.5m,运动

开始时，重物在地面上的Bo处，绳AC在铅直位置，滑轮离地的高度H=10m,

其半径忽略不计，求:

(1)重物B上升的运动方程

(2)重物在t时刻的速度和加速度

解:如图建立体系，那么t0=O时亥"AC=BC=H-h

任意时刻t:重物坐标为x,即物体离地高度为x

由图可知：(40，=H-h+x,而A点沿水平方向移动趣,离为:V

:.(〃一力尸+(%。2=(/7-/?4-X)2,吗=1加•l;”=10"〃=1.5次代入得:

x=J产十72.25—72.25单位：m

〔2〕v=—=.1=单位：m-s~}

dvVr2+72.25

dv72.25边/二.-2

dt(r2+72.25)2

3、一质点在OXY平面内运动，运动学方程为：

X=2t,Y=19-2t2

(1)质点的运动轨道方程

(2)写出t=ls和t=2s时刻质点的位矢；并计算这一秒内质点的平均速度；

(3)t=ls和t=2s时刻的速度和加速度；

(4)在什么时刻质点的位矢与其速度恰好垂直？这时，它们的X、Y分量

各为多少？y

(5)在什么时刻，质点离原点最近？距离是多少？[

解：〔1〕轨道方程：)，=19-gY〔xN0)|\

〔2〕任意时刻I质点的位矢：r=2r7+(19-2f2)Jrk

t=ls:rx=(2F+17；＞;t=2s：G=(4；+ll/)〃z6\

〔3〕任意时刻t:v=-^=(2i-4ij)m-s~2;a=—=-4jm-s~

}]

t=ls：v,=(2/—4j)m-s~：t=2s：v2=(2/—8j}m-s~

〔4〕尸_1_0那么＞・0=O得：\ltl+(19-It1)7]•\li-4(/]=0

解得:t=Os：x0=Om;yo=19mt=3s：x3=6m;y3=\m

〔5〕任意时刻t质点到原点的距离：一次+丁=J4『+(19-2产产

让包=0得：t=Os或t=3s代入得：r()＞r3=6.0S/n

dt

•\t=3s时质点到原点的距离最近。

4、质点沿半径为R的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求质点

速度随时间而变化的规律，初速度为Vo。0v

解：如图为t时刻质点的运动情况，设此时其加速度与速度的夹角为明那么

八a厂

:tan0=—n；而T凡=—"U\a„=l—

<arTdtnR

・/,八dvdv1八，

・♦­=tan0—;——=—ctgOdt

Rdtv2R

积分：f—r=f—ctgOclt得：------=-cigB,I

"hRvoVR

即：小城

R-v{yctgO-t

班级学号姓名

运动学〔习题课后作业〕

一、选择题:

1、一质点在平面上运动，质点位置矢量的表示式为-at2rbbt2【式中，a,

b为常量〕那么该质点作：〔B〕

(A)匀速直线运动(B)变速直线运动

(C)抛物线运动(D)一般曲线运动

2、某人骑自行车以速率V向西行驶,今有风以相同速率从北偏东30°方

向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？〔C〕

(A)北偏东30°(B)南偏东30°

(C)北偏西30°(D)西偏南30°

3、一质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为〔V表示任一时

4，/2

刻质点的速度〕〔D〕dvV2［皿，v］

(A)处(B)li(C)1T+T(D)E+至

dtRL

4、某物体的运动规律为dV/dt=—KV2t,式中的K为大于零的常数，当t=0

时，初速为V。，那么速度V与时间t的函数关系是(C)

⑹(抵，K—VV二」K『+v

2°2°

2

(C)(i>—+——1=--K--t---1--1--

V2VoV2Vo

\dvr0,1K产11

Lr—=-Ktdt=>—=-----F—J

0u2%

二、填空：

1、一质点的运动方程X=ACOScot(SI)(A为常数):

(1)质点运动轨道是：直线

(2)任意时刻t时质点的加速度a=-A6y2cos^r

(3)任意速度为零的时刻t=%2;火=0、1、2

co

2、一质点沿牙径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为

s=bt-ct2/2(SI),式中b,c为大于零的常数，且b?>RC

(1)质点运动的切向力口速度5二一c法向加速度an=

⑵满足at=an时，质点运动经历的时间"=生巫

C

3、小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，那么经过时间

L到达对岸下游C点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B

点，那么需与A、B两点联成直线成a角逆流划行，经过时间t2到达B点，假

设B、C两点间距为S,那么：

st.

(1)此河宽度/=o(2)a=cos_,(—)o

解：如图：%=I

vcosa't2=/;vsintz-w=0via

解得结果

三、计算题：

1、一质点沿一直线运动，其加速度为a=—2X,式中X的单位为m,a的

单位为m/s2,求该质点的速度V与位置的坐标X之间的关系。设X-0时，

Vo=4m•s-1o

dvdvdxdv.

帕dtdxdtdx

2xdx积分有

>X

Jvdv=J-2xdx得

40

牛顿定律和动量守恒(一)

一、填空,

)|H

INmA=2kg,mB=lkg,mA,mu_

与桌面间的摩擦系数以=0.5(g=10m/s2)^7777777777777777~

(1)今用水平力F=10N推mB,那么niA与IHB的摩擦力

f=0,IHA的加速度aA=Oo

(2)今用水平力F=20N推mB,那么mA与mB的摩擦力

七号N=3・33N,皿④的加速度犯1.67ms。

提示：〔1〕F<(w,+mH)g=15N;/%,外无相对运动，故：/=0,a4=0(2)先

判别加A，根B有无相对运动；假设机8的加速度小于根4的最大加速度，那么

掰八，mB无相对运动.mA,加8视为一体，可求得上述结果.

2、质量为m的物体以初速度Vo倾角a斜向抛出，不计空气阻力，抛出

点与落地点在同一水平面，那么整个过程中，物体所受重力的冲量大小为：

2mv0sin。，方向为：竖直向下。

二、选择：

1、在mA>Umii的条件下，可算出me产----

I___I>mA

动的加速度a,今如取去mA而代之以拉力T心解〃〃/〃百

算出的加速度a'那么有：(C)

(A)a>az(B)a=a,(C)a<a,////////////^\

2、m与M,M与水平桌面间都是光滑接触，为扁m与M相对静止,

那么推动M的水平力F为：(B)

(A)(m+M)gctg0(B)(m+M)gtg6R]m

(C)mgtg6(D)Mgtg6mlp

提示：Nsin6=mayF—Nrsin6=Ma;N=NrA

三、计算题

1、用棒打击一质量0.30kg速率为20m的水平飞来的球，球飞到竖

直上方10m的高度,求棒给予球的冲量为多少？设球与棒的接触时间为0.02s,

求球受到的平均冲力？

解：如图建立坐标系，由于重力大大小于冲力，故略去不计。

〃内,—

1=F\t=wv(=-wv,/+inVyjy/

/.I=yjfnv^+mv\=7.32N♦$加。27二户,△/I

方向与x轴正向夹角为：()[x

2、一个质量为M的四分之一圆弧形槽的大物卜，半径为R,停在光滑的

水平面上，另一质量为m的物体，自圆弧槽的顶“由静止下滑〔如下图〕。求

当小物体m滑到弧底时，大物体在水平面上移动的距离为多少？

Xx

解：由于m;M组成的系统：Z工=0

所以水平〔X〕方向动量守恒

设t时刻M;m的速度沿x轴的分量分别为:

VQ)和匕(/),捋口么有：mvx(t)-MV(t)=0mvx(t)=MV(t)

tt

在整个m下滑过程中：*=]>(0由F=]\刀谨

00

所以：MX=mx而X+x=K得：

M沿水平方向移动的距离为：*=拓%K

班级学号姓名

牛顿运动定律〔习题课)

1、一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为m的物体，另一边穿在

质量为m2的圆柱体的竖直细孔中，圆柱体可沿绳滑动，今看到绳子从圆柱细

孔中加速上升，圆柱体相对于绳子以匀加速度a'下滑，求mi、m2相对地面

的加速度、绳子的张力以及柱体与绳子的摩擦力，〔绳的质量，滑轮的质量以

及滑轮转动摩擦都不计)

解：受力分析如图：\ff2

m

亍ia"绳地[c

m.gf；m2gx

mxg-7]=叫/：m2g-T2=m2a2；T;=T]=T2=T;

由相对运动可知：a=绳地=〃-q解得:

230°

2、在倾角为30°的固定光滑斜面上放一质力

平面平行，在其上放一质量为m的小球〔如图〕，M与m间无摩擦，且M=2m,

试求小球的加速度及楔形滑块对斜面的作用力。

解：受力分析如图:

一

%0

-mg+N]=-ma；-Mg-N；+N3s6=-Ma、〔2〕；Nsin心

ax=acos0〔4〕；av=czsin0〔5〕；N；=N、N=V

(m+M)gsin0(，n+M)g

解得:Cl=；-Z----------——；N=N=°,

M+〃?sin“0M+/Msin~0-----------------M+znsin~0

将M=2m;6=30°代入得：a、=3.TJmC;N=\\3N

3、光滑水平面上平放着半径为R的固定环，环内的一物体以速率Vo开

始沿环内侧逆时针方向运动，物体与环内侧的摩擦系数为口,求：

(1)物体任一时刻t的速率V;V

(2)物体从开始运动经t秒经历的路程So//'：

解：〔1〕-f=m—;N=m—;f="VNn[

21

・一分得：梏+整，

»,Oo

=化简得：v=—为一

v0vRR+v0/7-t

⑶包…」

dtR+v0//•t

・・.s=jds=i」^=&n(I+g)

4、质量为M的小艇在快靠岸时关闭发动机，此时的船速为Vo,设水对

小船的阻力R正比于船速V,即R=KV〔K为比例系数〕，求小船在关闭发动

机后还能前进多远？

解：-R=m—；-kv=m—

dtdt

i_dvdvdxdv

田--=-------=v—

dtdxdtdx

代入得：—kv=mv^-

dx

x0

：.x=\dx=\-^dv^vQ

K

oVoK

牛顿运动定律〔习题课后作业〕

一、填空

1、质量为m的质点沿X轴正向运动：设质点通过坐标点为X时的速

度为kx〔k为常数〕，那么作用在质点的合外力F=mk?x。质点从x=

hi2

X。到X=2Xo处所需的时间t=?。

K

dvJdxJ72厂，2

提示：。二工=K—=KV=kx;r=ma=mk~x

dtdt

二、选择题

1、体重身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的

绳子各一端，他们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速

率是乙相对绳子速率的两倍，那么到达顶点情况是(C)

(A)甲先到达(B)乙先到达(C)同时到达(D)不能确定

2、一质量为m的质点，自半径为R的光滑半球形碗口由静止下滑，

质点在碗内某处的速率为V,那么质点对该处的压力数值为〔B〕

(A)(B)(C)(D)2

3、呼图,用一町上的力F〔与移成3,黑

角〕，将一重为G的木块压靠竖直壁面上，如果才二

用怎样大的力F,都不能使木块向上运动，那么修

木块与壁面间的静摩擦系数U的大小为(B)

(A)R>1/2(B)u2(3nQ(D)u，2百V3

三、计算题

1、桌上有一块质量M=lkg的木板，板上放着一个质量m=2kg的物体,

物体与板之间，板和桌面之间的滑动摩擦系数均为Uk=0.25,静摩擦系

数均为Us=0.30。

⑴现以水平力F拉板，物体与板一起以加速度a=lm•Si运动，求：物

体和板的相互作用力以及板和桌面的相互作用力。

(2)现在要使板从物体下抽出，须用的力F要加到多大？

解：受力分析如图：心N；

4-

M畸「加涕2fl

(1)物体与板一起以加速度。=L篦・5一2运动,那么有：二电二。

f]=ma=2N;f；=f\=2N；N}=mg=19.6N;N；=N]=19.6N

F-f；-f；=Ma⑴；N2-N；-Mg=0⑵

(2)要使板从物体下抽出，那么。2>4max

力max="sM=%叫=7%4max；故％max=4g

・•.F>/Max+力+^Imax即：

角动量守恒

1.人造地球卫星作椭圆轨道运动,卫星近地点和远地点分别为A和

B,用L和EK分别表示地心的角动量及其动能的半时值,那么应

有1(C)(角动量守恒，动能不守恒)

(A)LA>LB,EKA>EKB(B)LA=LB,EKA<EKB

(C)LA=LB,EKA>EKB(D)LA<LB,EKA<EKB

2.一质点作匀速率圆周运动时，(C)(角动

量守恒，动量不守恒)

(A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变；

(B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变；

(C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变；

(D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断变。

3.一质量为的质点沿一空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下

的定义式为：r=acos3ti+bsin3tj其中a、b、3皆为常数，那么此质

点所受的对原点的力矩M=0(利用定义M=rXF,F二ma,

a=dv/dt,v=dr/dt=-a3sin3日+bacos3tj

a=-a⑴2cossti-b32sin3j)

该质点对原点的角动量L=mab3k(利用L=mrxv)

4.如下图，一质量为的质点自由落下的过程中某时刻具有

速度V,此时它相对于A、B、C三个参考点的距离分别为出、d2、

ch那么质点对这三个参考点的角动量的大小，LA=mdiv

LB二mdivLc=0；作用在质点上的重力对这三个点的力矩大小，MA=

mgdi；MB=mgdi；

Mc=OoAv

I3

B3

5.地球的质量为=5.98xl()24kg,它离太阳的平均距离r=1.496X

10Hm，地球绕太阳的公转周期为T=3.156X107s,假设公转轨道是圆

形，那么地球绕太阳运动的角动量大小L=2.7xl()40nms。(利用角动

量的定义即可)

6.哈雷慧星绕太阳的运动轨道为一椭圆，太阳位于椭圆轨道的

一个焦点上，它离太阳最近的距离是口=8.75xl()i0m,此时的速率是

2,

V^S^xlOW,在离太阳最远的位置上的速率是V2=9.08xl0ins,

此时它离太阳的距离是5.30x1。12m

(利用角动量守恒即可)

刚体定轴转动[一)第12页

1.质量为m半径为R的均质圆周盘，平放在水平桌面上，它

与桌面的滑动摩擦系数为出试问圆盘绕中心轴转动所受

的摩擦力矩为<~、

在圆盘上任取一半径为r到r+dr/

的小圆环(如图)该环上各处地方所受}

的摩擦力矩方向相同(向里或向外)二

/.dM二dmNgrdm二―2mdr

・，・M=jdM=(2/3)NmgR

2.一旋转齿轮的角速度，式中均为恒量，假设齿轮具有初角速度,

4

那么任意时刻的角速度3=「Pdt=a)0+at-bt

过的角度为。二13d匚3ot+(l/5)at5-(l/4)bt4

3.一长为L,质量为m的均质细杆，诙端附着质量分别为mi、m2

的小球，且m〉m2,两小球直径都远小于L,此杆可以绕通过中心并

垂直于细杆的轴在竖直平面内转动，那么它对该轴的转动惯量为：

(1/12)mL2+(l/4)miL2+(l/4)m2L2,假设将它山水平位置自静止释放,

那么它对开始时刻的角速度为多大：利用M=I0M=(l/2)[mlg-

m2g]L

nB二6(mi—m2)g/(mL+3miL+3mzL)

4.一电动机的电枢每分钟转1800圈，当切断电源后,电枢经

20s停下.试求

(1)在此时间内电枢转了多少圈？

(2)电枢经过10s时的角速度以及电枢周边的线速度，切向

加速度和法向加速度.(R=10cm)

解：(1)由3t=(Oo+Bt=>0=1.5圈*

而2(A8)0=3(2一端

10=300圈

(2)co=(oo+pt

o=30n/sv=coR=37rm/s

at=pR=0.37nn/s2

22

an=v/R=907rm/s

5.固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴

00,转动，设大小圆柱的半径分别为R和r,质量分别为M和m,绕在两

柱体上的细绳分别与物体mi和物体m2相连,m】和m2那么挂在圆柱

体的两侧,如下图，设R=0.20,r=0.10m,mi=m2=2kg,M=10kg,m=4kg.求

柱体转动时的角加速度及两侧绳中的张力.

解：用隔离法求解

对m2有

12-m2g=m2a2T2

对mi有

mig—Ti=miaiP2

对柱体有Pi

TiR—T2r-ip而PR=aiP「-a2

l=(l/2)mr2+(l/2)MR2

联立以上各式，可解出

B=(m1gR—m2gr)/[(1/2)MR2+(1/2)mr2+miR2+m2r2]

=6.2rad/s2

Ti=17.5NT2=21.2

刚体定轴转动〔二)第十三页

1.人造地球卫星作椭圆轨道运动(地球在椭圆的一个焦地点

上)，假设不计其它星球对卫星的作用，那么人造卫星的动量

P及其对地球的角动量L是否守恒(L守恒，P不守恒)

2.质量为m,半径为r的匀质圆盘，绕通过其中心且与盘垂直

的固定轴以3匀速率转动，那么对其转轴来说，它的动量为

0(对称)，角动量为(1/2)mr?

3.有人说：角动量守恒是针对同一转轴而言的，试判断此说法

的正确性：正确

4.一质量为，半径为R的均质圆盘A,水平放在光滑桌面上，

以角速度绕通过中心的竖直轴转动，在A盘的正上方h高处,

有一与A盘完全相同的圆盘B从静止自由下落，与A盘发生

完全非弹性碰撞并啮合一起转动，那么啮合后总角动量为

(1/2)前3(系统角动量守恒)，在碰撞啮合过程中，机械能

损失多少？

由角动量守恒：

碰后每个盘的角速度均为3公(1/2)3,机械能损失为：

mgh+(l/2)(l/2)mR2w2-(l/2)(mR2)(1/2o)2

=mgh+(l/8)mR2w2

5.如图，质量为m的小球，拴于不可伸长的轻绳上，在光滑水

平桌面上作匀速率圆周运动，其半径为R,角速度为⑴，绳

子的另一端通过光滑的竖直管用手拉住，如把绳向下拉R/2

时角速度3/为—(角动量守恒mH?3=1n[(1/2)R]2J)在

此过程中，手对绳所作的功为(3/2)砒23

22222

A=(1/2)m[(1/2)R]2(3/)2-(1/2)mRCD=(3/2)mRco

F

6.如下图，一质量为，半径为R的均匀圆柱体，平放在桌面上。

假设它与桌面的滑动摩擦系数为，在时，使圆柱体获得一个

绕旋转轴的角速度。那么到圆柱体停止转动所需的时间为:

⑻3。

(A)w0R/2gn

(B)3G)oR/4gu

(C)s0R/gP

(D)2woR/g

(E)23oR/gu

M=(2/3)umgR=>P=(4/3)ug/R<o=3t=>t

7.如图质量为M,长为L的均匀直杆可绕0轴在竖直平面内无

摩擦地转动，开始时杆处于自由下垂位置，一质量为的弹性

小球水平飞来与杆下端发生完全非弹性碰撞，假设M,且碰

后，杆上摆的最大角度为那么求：

(1)小球的初速度V。

(2)碰撞过程中杆给小球的冲量

解：系统角动量守恒

2

mV0L=mVL+(l/2)(1/3)ML

系统机械能守恒：

(1/2)mVo2=(l/2)mV2+Vo

+(1/2)(1/3)ML2co2

m

碰后杆的机械能守恒：

[1/2)(1/3)ML2co2=Mg(L/2-L/2cos0)

=V0=[(M+3m)/6m][3gL(1-cos6)]1/2

=再解出V=

用动量定理得冲量为：

1/2

I=mV-mV0=M[gL(1-cos9)/3]

刚体定轴转动(习题课〕第十四页

1.质量为M的匀质圆盘，可以绕通过盘中心垂直盘的固定光

滑轴转动，绕过盘的边缘挂有质量为m,长为L的匀质柔软

绳索[如图)，设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳

长之差为S时，绳的加速度的大小。

解：根据牛顿第二定律A

F=maTi

对于绳子AB有：

(X2/L)mg—T2=(x2/L)ma

对丁♦绳子CD有：B

Pl

Tj—(xi/L)mg=(xi/L)ma

对于滑轮有:P2

Tir-Tir=[[1/2)Mr2+(nr/L)mr2]3

Pr=aX2-X1=SX1+X2+r=L

na=(S/Lmg)/[(l⑵M+m]

2.一轻绳绕过一定滑轮，滑轮质量为M/4,均匀分布在边缘上,

绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一

端B系了一质量为M/2的重物如图，设人从静止开始以相

对绳子匀速向上爬时，绳与滑轮无相对滑动，求B端重物上

升的加速度?

解：根据牛顿第二定律

F=ma

对于人有：

Mg—Tz=Ma

对于重物B有：T2

Ti-(M/2)g=(M/2)a

(人相对绳子匀速)

对于油轮有：

2

T2R-T1R=(1/4)MRP

PR=ana=(2/7)g

3.长为L的均匀细杆可绕过端点o的固定水平光滑转轴转动。

把杆抬平后无初速地释放，杆摆至竖直位置口寸，那么好与光

滑水平桌面上的小球m相碰，如下图，球的质量与杆相同,

设碰撞是弹性的，求碰后小球获得获得的速度。

解：根据角动量守恒得：______________________

13=13+mLV0

根据机械能守恒得：

U/2)mV2+(l/2)I(oz)2=(1/2)132L,M

棒在下落过程中机械能守恒m

MgL/2=(1/2)132///'/////-

1=(1/3)ML2nV=(l/2)(3gL严

4.一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动；初角速度为川，设

它所受阻力矩与转动角速度成正比，即

M=K3(K为正的常数)，求圆盘的角速度从变为时所需的

时间。

解：根据转动定律有：

M二JB=Jd3/dt

—K3dt二Jda

t=0时，3=30

t=t时，3=0

两边积分得：t=O/K)ln2

能量守恒

1、如图，有人用恒力F,通过轻绳和轻滑轮，

将一木块从位置A拉到位置B,设物体原来位置AC

=Lo,后来位置BC=L,物体水平位移为S,那么

在此过程中，人所作的功为A=〃('-L)。

2、一链条垂直悬挂于A点，质量为m,

今将其自由端B也挂在A点那么外力需做的,为

A="go

3、系统总动量守恒的条件是：S4=oo系统总机械能守恒的条件是：

A外+A非保内=°o

4、地球质量为M,半径为R,一质量为m的火箭从地面上升到距地面高

度为2R处，在此过程中，地球引力对火箭作的功为A=-j组咫R。

3R3

提示：A呆=-(E“2-与八)保守力的功等于势能增量的负值！

—X4—4

5、一个质点在几个力同时作用下的位移为△r=(4j—5j+6k)米，其中一

个恒力可表达成F=，一3i二5j平9仃牛顿，这个力在这过程中做功：

A=F•Ar=61J°

6、一个质量为m=2kg的质点，在外力作用下，运动方程为：X=5+t2,

2

Y=5t—t,那么力在t=0到t=2秒内作的功为：A=-8Jo

提示：不⑺=半;八⑺=芈;出)=W⑴+M⑴；A=\mvl一之机说

atatv22

7、一质量为m的物体，从质量为M的圆弧形槽顶端由静止滑下，设圆弧

形槽的半径为R,张角为兀/2,如下图，如所有摩擦都可忽略，求

(1)物体刚离开槽底时，物体和槽的速度各是多少？

(2)在物体从A滑到B的过程中，物体对槽做的功为多少？

(3)物体到达B点时，对槽的压力(B点为槽的最底端)。

解：〔1〕由m;M组成的系统水平方向动量守恒；

m;M及地球组成的系统机械能守恒；

Amv-MV=()Vv<-------

mgR=^mv2+^A/V2O—i—>

解得：v=J^^；V=mJ2gR1

〔2〕由动量定理，物体A对物体B的功：N.

碇〔3〕对

m受力分析如图：以M为参考系，那么

在B点m相对M的速度为：

u'22/7?

，在B点物体对槽的压力：N，=N=m[g+—)=(3+—)mg

守恒定理(习题课〕(第9页)

1、两质量分别为3和叱的物体用一劲度为K的轻弹簧相连

放在光滑的水平桌面上，当两物体相距为X时，系统由

静止释放，弹簧的自然长度为X。，当两物体相距为X。时,

叫的速度大小：

解：由动量守恒得：mNi+m2V2=0

22

机械能守恒得：(1/2)K(X-Xo)2=(1/2)m1V1+(l/2)m2v2

212

=>vi=(X-Xo)[m2k/(mi+mim2)]

2、A物体以一定的动能反与静止的B物体发生完全非弹性碰

撞，设mA-2niB,那么碰后两物体的总动能为：

解：由动量守恒得：mAvA=(mA+niB)v

2

EK=(l/2)mAVA

两物体的总动能为：(2/3)EK

3、一弹簧变形量为X时，其恢复力为F=2ax-3bx2,现让该

弹簧由X:0变形到X=L,其弹力的功为：

解：由功的定乂得：A—j(2ax-3bx2)dx二aL?-bL'

0

4、如图用一条细线把质量为M的圆环挂起来，环上有两个质

量为m的小环，它们可以在大环上无摩地滑动。假设两个小环

同时从大环顶部释放并沿相反的方向自由滑下，试证：如果

m>3/2M,那么大环在m落到一定的角位置。时会升起，并求大

环开始上升时的角度0。。

解：要使大环升起，小环对大环的压力/////

须克服大环的重力。&N

先分析小环。99

法线方向：

mgcos。-N=mv2/R

=>N=mgcos0-mv2/R

由机械能守恒得：

mgR(l-cos0)=(l/2)mv2

=>v2=2Rg(l-cos9)AN=3mg(cos0-2/3)

由此式可以判定，。不到九十度，N就可以改变方向,

因此大环有可能被顶起。

要使大环被顶起，只须：

2Ncos。=Mg

即2*3mg(2/3-cos。)cos。=Mg

即6mgcos20-4mgcos0+Mg=0

要使方程有解，必须：

16m2g2-24mMg2=0

即m叁(3/2)M・，・得证。

大环开始上升的角度为:

cos0=[2m+(4m2-6mM)1/2]/(6m)

根号前取“+”号，是此时0角较小。

5、两个质量分别为口1和m2的木块A和B,用一个质量忽略不

计，劲度为K的弹簧连接起来，放置在光滑水平面上，使A紧

靠墙壁，如下图，用力推木块B使弹簧压缩，然后释放，

mi=m,m2=3mo

求U)释放后，A、B两木块速度相等时的瞬时速度有多大；

[2)释放后，弹簧的最大伸长量。

2

(1/2)KXO=(1/2)m2V2