泰州学院《工科数学分析（下）》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页泰州学院《工科数学分析（下）》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求向量场的散度。()A.1B.2C.3D.02、级数的和为（）A.B.C.D.3、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.4、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.5、级数的和为（）A.B.C.D.6、判断级数∑(n=1到无穷)(n!/nⁿ)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定7、求极限的值为（）A.0B.1C.2D.38、求函数z=x²+2y²-3x+4y的极值，下列选项正确的是（）A.极小值为-1/2；B.极大值为1/2；C.极小值为-2；D.极大值为29、求由曲线y=x²和直线y=4所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的表面积。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√1710、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值，根据定积分的性质，奇函数在对称区间上的积分为0，结果为_________。2、设函数，求该函数的导数，结果为_________。3、求函数的最大值为____。4、已知函数，则的单调递增区间为_____________。5、设向量，向量，求向量在向量上的投影，结果为_________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数，求函数在区间上的单调递增区间。2、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值。3、（本题10分）已知函数，在区间[1,e]上，求函数的最值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在上可导，且（为常数）。证明

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