2024-2025学年高中数学 第3章 概率 §2 2.3 互斥事件（教师用书）教学实录 北师大版必修3

2024-2025学年高中数学第3章概率§22.3互斥事件（教师用书）教学实录北师大版必修3一、教学背景

授课内容：互斥事件

授课年级：高中一年级

教材版本：北师大版必修3

本节课是在学生学习了事件的概念和分类、必然事件、不可能事件以及随机事件的基础上，进一步学习的互斥事件。通过本节课的学习，学生将理解互斥事件的定义、性质和判定方法，为后续学习概率的基本公式和计算打下基础。二、学情分析与内容规划

1.学情分析：学生在之前的学习中已经掌握了基本的概率概念，包括事件的分类和概率的基本性质，但对于互斥事件的定义和性质理解不够深入，缺乏实际应用的经验。

2.内容规划：本节课将围绕互斥事件的核心概念，设计以下教学内容：

-引导学生回顾事件的基本概念和分类，巩固已有知识；

-通过实例讲解互斥事件的定义和性质；

-引导学生通过小组讨论，探索互斥事件的判定方法和应用；

-设计练习题，让学生在实际问题中应用互斥事件的概率计算；

-通过课堂小结，帮助学生总结互斥事件的要点，为后续学习打下基础。三、教学难点与重点

1.教学重点

-互斥事件的定义：强调互斥事件是指在一次试验中不可能同时发生的事件，这是理解互斥事件概念的基础。

举例：投掷一枚硬币，正面朝上和反面朝上是互斥事件，因为它们在一次投掷中不能同时发生。

-互斥事件的性质：明确互斥事件在一定条件下概率的和为1，这是解决互斥事件概率计算问题的核心。

举例：从一副52张的普通扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃和抽到黑桃是互斥事件，它们的概率和为1。

-互斥事件的判定方法：教授学生如何判断两个事件是否为互斥事件，这是解决实际问题的前提。

举例：在一次考试中，得分为90分以上和得分为60分以下的事件是互斥的，因为一个学生在一次考试中不可能同时满足这两个条件。

2.教学难点

-互斥事件与对立事件的区别：学生容易混淆互斥事件和对立事件的概念，需要通过实例进行区分。

难点解释：互斥事件只要求在一次试验中不能同时发生，而对立事件除了不能同时发生外，还要求所有可能的结果都被这两个事件包含。

举例：在一次考试中，得分为90分以上和得分为60分以下是对立事件，因为这两个事件包含了所有可能的分数结果。

-互斥事件概率计算的实际应用：学生可能在将互斥事件的概率计算应用于具体问题时感到困惑，需要通过大量练习来巩固。

难点解释：在实际问题中，需要先判断事件是否互斥，然后根据互斥事件的性质进行概率计算。

举例：在一次抽奖活动中，抽到一等奖和二等奖是互斥事件，计算得到一等奖或二等奖的概率时，需要将一等奖的概率与二等奖的概率相加。四、教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、计算机、教学课件

-课程平台：学校内部教学管理系统

-信息化资源：在线教育平台提供的概率学习资源、数学软件（如几何画板）

-教学手段：小组讨论、实例分析、课堂练习、课后作业、互动问答五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-利用多媒体展示生活中概率问题的实际场景，如抛硬币、掷骰子等，激发学生兴趣。

-提问：同学们，我们在日常生活中经常会遇到一些不确定的事件，比如抛硬币会出现正面还是反面？这些事件有什么共同点？引出互斥事件的概念。

2.新知学习（25分钟）

-复习回顾：通过提问方式，引导学生回顾之前学习的事件分类和概率的基本性质。

-概念引入：通过实际例子，如投掷一枚硬币，不可能同时出现正面和反面，引入互斥事件的定义。

-性质探究：通过例题，引导学生探究互斥事件的性质，如互斥事件的和为1。

-判定方法：讲解互斥事件的判定方法，并通过练习题让学生实践判断两个事件是否互斥。

-应用拓展：设计一些实际问题，让学生应用互斥事件的概率计算方法，如计算在一次抽奖中，抽到一等奖或二等奖的概率。

3.互动讨论（15分钟）

-分组讨论：将学生分成小组，讨论互斥事件在实际生活中的应用，如彩票中奖、考试成绩等。

-互动问答：教师提问，学生回答，通过问答形式检查学生对互斥事件的理解程度。

4.实践应用（10分钟）

-课堂练习：发放练习题，要求学生在规定时间内完成，巩固互斥事件的概率计算。

-应用拓展：设计一些综合性的题目，让学生将互斥事件的概率计算应用于解决更复杂的问题。

5.总结与反思（5分钟）

-课堂小结：教师总结互斥事件的概念、性质、判定方法和应用，强调重点和难点。

-反馈提问：教师提问学生，检查学生对本节课内容的掌握情况。

-课后作业布置：布置相关的课后作业，巩固学生对互斥事件的理解和应用。

6.课堂延伸（5分钟）

-布置研究任务：鼓励学生课后收集生活中的概率问题，下节课分享。

-开放性问题：提出一个开放性的问题，让学生思考互斥事件在生活中的其他应用，激发学生的探究兴趣。六、教学反思

今天的课堂上，我发现学生们对于互斥事件的基本概念掌握得还可以，但在实际应用题目的解答上有些吃力。看来我需要在练习环节设计更多贴近生活的例子，帮助他们更好地理解和应用互斥事件的概率计算。另外，课堂互动的环节中，部分学生参与度不高，我应该在今后的教学中更加注意调动每一位学生的积极性，让每个学生都能参与到课堂讨论中来。七、教学资源拓展

1.拓展资源

-数学历史故事：介绍概率论的发展历史，如拉普拉斯、伯努利等数学家的贡献。

-概率在实际中的应用案例：如统计学、保险、金融、医学等领域中的概率应用。

-概率论与统计学的联系：讲解概率论与统计学之间的关系，以及如何通过概率论解释统计学现象。

-生活中的概率问题：收集一些生活中的概率问题，如彩票中奖概率、天气预报准确率等。

2.拓展建议

-阅读拓展：鼓励学生阅读有关概率论的历史书籍和科普文章，了解概率论的发展过程。

-实践活动：组织学生参与概率相关的实践活动，如概率实验、概率游戏等，增强学生的实践操作能力。

-课题研究：引导学生选择一个感兴趣的概率主题进行深入研究，培养学生的探究精神和研究能力。

-学术交流：鼓励学生参加数学学术竞赛、研讨会等，与其他学生交流概率学习的经验和心得。

-生活应用：引导学生关注生活中的概率现象，尝试用概率知识解释和解决实际问题，提高学生的应用意识。

-网络资源利用：指导学生如何利用网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，获取更多概率学习资料和交流信息。

-自主学习：鼓励学生进行自主学习，通过阅读教材、做习题、参与讨论等方式，深化对概率知识点的理解和掌握。

-家长参与：鼓励家长参与学生的学习过程，了解概率的重要性，支持学生在家的学习活动。

-定期复习：提醒学生定期复习所学概率知识，巩固记忆，避免遗忘。

-跨学科学习：鼓励学生将概率知识与物理、化学、生物等其他学科知识相结合，形成跨学科的综合能力。八、作业布置与反馈

作业布置：

1.基础题：教材第三章练习题第1、2、3题，要求学生独立完成，巩固互斥事件的基本概念和性质。

2.提高题：教材第三章练习题第4、5题，这些题目涉及互斥事件在实际问题中的应用，要求学生通过小组讨论后完成。

3.拓展题：设计一道与生活相关的概率问题，要求学生运用互斥事件的概率计算方法解决，如“在一次抽奖活动中，抽到一等奖的概率是0.05，抽到二等奖的概率是0.1，求抽到一等奖或二等奖的概率。”

4.思考题：要求学生思考互斥事件与对立事件的区别，并举例说明。

作业反馈：

1.基础题反馈：在下次课上，教师将针对基础题进行集体讲评，重点讲解学生普遍出错的地方。

2.提高题反馈：小组讨论的成果将在课堂上进行展示，教师将选取几份具有代表性的作业进行点评，对学生的合作学习进行评价。

3.拓展题反馈：教师将挑选几份拓展题作业进行个别辅导，针对学生的解答过程给出具体建议，帮助学生提高解题能力。

4.思考