湘教版七年级下册数学期中考试试题有答案

湘教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．下列式子的变形是因式分解的是（）A．B．C．D．4．植树节这天有50名同学共种了140棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有人，女生有人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．若，则a，b的值分别为（）A．2，5B．3，12C．5，2D．12，36．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．7．若多项式能因式分解为，则k的值是（）A．12B．12C．D．68．对于任何整数a，多项式都能（）A．被3整除B．被4整除C．被5整除D．被a整除9．把一根20m长的钢管截成2m长和3m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中2m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．2种B．3种C．4种D．5种10．已知，，，那么的值等于（）A．0B．1C．2D．3二、填空题11．二元一次方程组的解是__________________12．______________=_______________13．长方体的长是cm，宽是cm，高是cm，这个长方体的体积为_______________（用科学计数法表示）．14．因式分解：=_________________15．已知关于x，y的方程组，则x+y=______________16．计算：=_______________________17．已知，则代数式=_____________________18．已知，则=______________三、解答题19．计算（1）（2）20．因式分解（1）（2）21．利用简便方法进行计算（1）（2）22．请用指定的方法解下列方程组（1）（代入消元法）（2）（加减消元法）23．先化简，再求值：，其中．24．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是多少？25．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机已知该厂生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，恰好用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，并求出两种不同型号电视机的购进台数；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在（1）的方案中，选择哪一种方案销售时获利最多?26．发现与探索．（1）根据小明的解答将下列各式因式分解小明的解答：①=②=③=（2）根据小丽的思考解决下列问题：小丽的思考：代数式，再加上4，则代数式，则有最小值为4①说明：代数式的最小值为－60．②请仿照小丽的思考解释代数式的最大值为6，并求代数式的最大值．参考答案1．C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法的运算法则、幂的乘方的运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A.，计算错误，不符合题意；B.，计算错误，不符合题意；C.，计算正确，符合题意；D.不是同类项不能合并，不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，正确掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法的运算法则、幂的乘方的运算法则是解题的关键．2．B【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．【详解】解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、该方程组符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故本选项符合题意；C、该方程组的第二个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．3．D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，由此结合选项即可作出判断．【详解】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、是因式分解，故本选项正确；故正确的选项为：D【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，属于基础题．4．D【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为50名，共种了140棵树苗，列出方程组即可．【详解】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：故选：D．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．5．A【分析】根据积的乘方的运算法则展开，然后跟已知条件列出关于m、n的方程，从而求出m、n的值．【详解】解：故选A．【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．C【分析】根据平方差公式特征对各选项进行一一分析即可得出结论．【详解】解：A.根据平方差公特点第一项相同而3m与m不同，不能用平方差公式计算，故不是选项A；B.根据平方差公特点第一项相同而-3m与-m不同，第二项互为相反数，而-n与3n不是互为相反数，不能用平方差公式计算，故不是选项B；C.根据平方差公特点第一项可互为相反数而3m与-3m是互为相反数，第二项相同，而n与n相同，能用平方差公式计算，故是选项C；D.第一项-3m与3m互为相反数，第二项n与-n也互为相反数，不能用平方差公式计算，故不是选项D．故选择C．【点睛】本题考查平方差公式的应用，掌握平方差公式的特征是解题关键．7．A【分析】根据完全平方公式先确定a，再确定k即可．【详解】解：解：因为多项式能因式分解为，所以a=±6．当a=6时，k=12；当a=-6时，k=-12．故选：A．【点睛】本题考查了完全平方式．掌握完全平方公式的特点，是解决本题的关键．本题易错，易漏掉k=-12．8．B【分析】多项式利用完全平方公式分解，即可做出判断．【详解】解：原式则对于任何整数a，多项式都能被4整除．故选：B．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．B【分析】设3m长的钢管有b根，根据钢管的总长度为20m，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数即可得出结论．【详解】设2m长的钢管有a根，3m长的钢管有b根，∵钢管长20m，且没有余料，∴2a+3b=20，∴b=，∵a，b均为正整数，∴，，，∴a的值可能有1、4、7，共3种，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．10．D【分析】根据，，，分别求出a-b、a-c、b-c的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成．【详解】解：∵，，，∴故选D．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．11．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：①+②，得解得：将代入①，得解得二元一次方程组的解是．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．，【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法运算法则计算即可．【详解】解：；故答案为：；．【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．【分析】根据长方体的体积公式求解即可得到答案．【详解】解：∵长方体的长是cm，宽是cm，高是cm，∴长方体的体积，故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学计数法，同底数幂的乘法，长方体体积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．14．【分析】根据完全平方公式分解即可．【详解】解：=，故答案为：．【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，解题关键是熟练运用完全平方公式进行因式分解．15．10【分析】把①+②得即可求解．【详解】解：，把①+②得，∴，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．16．【分析】将各多项式分组，利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了利用平方差公式、完全平方公式进行运算，熟记乘法公式是解题关键．17．14【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简求出值即可．【详解】解：把，两边平方得：故答案为：14．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．18．3【分析】将原式变形为，再将值代入即可得出答案．【详解】解：故答案为：3．【点睛】本题考查了已知式子的值，求代数式的值及整式的四则运算，将原式变形为和有关的式子是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】根据积的乘方及幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式的运算法则即可得出答案．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．21．（1）；（2）1【分析】（1）先将转化为，再根据乘法分配律进行计算即可；（2）将变形为，再运用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查了运算定律与简便运算、四则混合运算、平方差公式．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．22．（1）；（2）【分析】（1）先把②式变形得：，然后代入①中求解即可；（2）利用加减消元法解方程即可．【详解】解：（1）②式变形得：③把③式代入①得：解得：把代入①式得：∴原方程组的解为；（2）①×5得：③，②×2得：④，③—④得：，解得，把代入①式得：，解得∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．23．；【分析】先利用完全平方公式和平方差公式化简，再将变形为代入即可得出答案．【详解】解：原式原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．24．图中阴影部分的面积是【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6个小长方形的面积，即可求出结论．【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，∴S阴影＝14×（6+2×2）﹣8×2×6＝44（cm2）．答：图中阴影部分面积是44cm2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．25．（1）商场共有两种进货方案．方案一：购进甲种型号电视机25台，乙种型号电视机25台；方案二：购进甲种型号电视机35台，丙种型号电视机15台；（2）选择方案二：购进甲种型号电视机35台，丙种型号电视机15台，获利最多【分析】（1）设甲有x台，乙有y台，由题意等量关系是：两种电视的台数和为50台，买两种电视花去的费用9万元．根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）与（1）类似的等量关系，分进的两种电视是甲乙，乙丙，甲丙三种情况进行讨论．求出正确的方案；根据所得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案；【详解】解：（1）分三种情况计算：①设商场购进甲种型号电视机台，乙种型号电视机台，则，解得②设商场购进甲种型号电视机台，丙种型号电视机台，则，解得③设商场购进乙种型号电视机台，丙种型号电视机台，则，解得（不符合题意，舍去）答：商场共有两种进货方案．方案一：购进甲种型号电视机25台，乙种型号电视机25台；方案二：购进甲种型号电视机35台，丙种型号电视机15台．（2）方案一利润：方案二利润：∵8750元＜9000元，∴选择方案二：购进甲种型号电视机35台，丙种型号电视机15台，获利最