“异分母分数加减法”教学预案和教后反思

“异分母分数加减法”教学预案和教后反思（二）薛正桧教学内容苏教版国标本五年级下册第80、81页。教学目标1、理解并掌握异分母分数加减法的计算方法，能运用计算解决一些简单的实际问题。2、在探索计算方法的过程中，能够主动地进行观察与操作、猜想与验证、比较与分析等活动，体会数学知识之间的内在联系，感受“转化”思想在解决新问题中的价值。3、在自主探索、合作交流中体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。设计理念1、更换问题情境，精心设计探究题，使学生的学习更具挑战性，计算的方法更加开放。2、充分利用学生已有的知识、经验，在认知的冲突中加深对计算算理的理解。3、知识的背后体现方法，让知识不再是一种沉重的负担；方法的背后隐含思想，让方法不再是一种笨拙的工具。教学过程一、情景引入。从学生熟悉的情境中生成数学信息，提出数学问题，并揭示课题。1、情境：同学们，再过几天就到什么节日了？我想你们一定盼望很久了吧？为了渲染出更欢乐的节日气氛，学校手工小组的同学决定做40面彩旗，装扮我们的校园。2、信息：男同学已经做好了20面，如果用分数来表示，他们完成了这批任务的几分之几？女同学做好了16面，又完成了这批任务的几分之几？3、问题：如果只用这两条有关分数的信息，你能提出什么数学问题？用什么算式来解答？4、揭题：今天我们就来研究这样的计算，给一个恰当的名称。二、感知体验1、初步感知，根据以往做加法的经验，直觉猜测并质疑。（1）猜测：第一题是一道分数加法（1/2+2/5），根据以往做加法的经验，你认为结果可能是多少？你是怎么想的？其他同学也是这样认为的吗？（2）质疑：科学探究从来不会、也不应该只停留在猜想这一步上，它需要我们作进一步的验证！所有的同学都深入地再想一想，3/7对吗？你们是从什么地方看出它的结果不可能是3/7的？2、深层体验，利用已有的知识，自主探索异分母分数加法的计算方法。如此看来，直接相加的这个经验不能帮助我们解决这个新问题了。它究竟等于多少呢？同学们自己先独立思考，在稿纸上写下自己的解法，然后在小组内交流。三、互动交流。1、学生汇报、交流各自不同的算法。预设的方案：通分、化成小数、化成整数。2、在不同方法的比较中突出“转化”思想，优化算法。虽然方法不同，但思路却差不多，都是（转化）。比较各种不同的转化方法，你更喜欢哪一种？说说原因。3、完成异分母分数减法的计算，实现方法的迁移。你能像加法一样，用“通分”这种方法这种方法计算出这道减法的结果吗？（1/2—2/5）4、提醒学生验算，强调计算结果能约分的要约分。（1）验算：我们学计算，一方面要学会计算的方法，另一方面也要借计算来养成认真做事的好习惯。分数加减法的验算方法和以前学的整数、小数加减法验算一样。这道加法怎样验算？减法呢？（2）约分：作为结果，能约分的应该怎么办？5、从更新的视角解决整数与分数的减法问题，突出分母相同的必要性。（1）问题：那么你能不能算出还剩下这批任务的几分之几？（1—9/10）（2）深化：分母为什么用10，而不用其它数呢？四、建构生成1、说一说，明确计算异分母分数加减法的注意点。2、涂一涂，进一步理解分数单位相同的分数才能直接相加的道理。练习十四第1题，将图中的划分线去掉，由学生思考应平均分成几份，在对比中明确分数单位相同的分数才能直接相加的道理3、练一练，在巩固计算方法的同时增强应用意识。（1）练习十四第3题，在原题的基础上加上“其它海洋的面积大约是地球表面的2/15”这个条件再解答。（2）练习十四第4题，先从图中隐去小军家的位置。从图中你知道了什么？通过计算，你还能知道什么？如果小军家离学校1/5千米，那么他从家到体育馆要走多少千米？他的家还有可能在哪？这时，他从家到体育馆又要走多少千米？4、比一比，让学生在活动中形成必要的计算技能。（1）两人计算接龙：（）→－1/3→＋1/2→（）（2）三人计算接龙：（）→＋1/6→＋1/2→－1/3→（）五、拓展延伸。上面一组题中有规律吗？为什么会有这样的规律？教后反思数学是思维的体操，数学教学的主要任务是发展学生的思维，促进学生智慧的生成。然而，长期以来由于教学观念的滞后，我们一直以为：这些任务是在空间与图形、解决问题的策略、找规律等典型课堂内实现的，计算课最主要的任务仍然是教给学生计算的法则，在大量的练习之后帮助学生形成熟练的运算技能、技巧，在这里谈不上什么发展思维，即使有也是冰山一角、微乎其微。这次教科院特意安排了“分数的加减法”这节计算课，作为研讨的话题，应该说是对我们的一次警醒，她让我们重新对此作了深刻的反思.在摸索中，我们欣喜地发现，计算课也大有文章可做。下面我将从三个方面谈谈我们在这节课上的实践与思考。关于开放问题空间的设置我们知道，智慧的生成需要一个理想的“融炉”，而这个“融炉”就是先进的教学理念和挑战性问题情境的结合体。它有利于激发学生的探究欲望，激荡学生的思维，激活学生的创新灵感。可以预想，一个没有思维含量的问题解决活动是不可能生成智慧的。为此，在比照了不同版本教材探究题的优劣之后，我们果断地选择了“1/2+2/5”。并且这两个重要的分数数据的揭示，还不是直接的呈现，而是借助于学生更加熟悉、更易把握的整数（彩旗的面数）引入，由学生自己通过计算得到。我们希望用“1/2+2/5”给学生更加开放的探究空间，从而让每一个独特的个体在此都能有展示自己聪明才智的机会。其一，通分的方法。这是大家都能想到的方法，也是我们解决问题的首选方法。其二，化成小数的方法。1/2=0.5，2/5=0.4，9/10=0.9，都是一位小数与分数的互化，学生一眼就能看出，没有了计算的负担，这就为学生想到利用小数来解决问题提供了可能。事实上学生也确实做到了这一点。其三，还原成整数的方法。它源于学生对信息的全面掌控，源于老师对情境空间的开放设置。其四，更加富有创意的是，学生在否定“3/7”这一答案时，居然利用上了（1）“1/2就是一半”这一特殊之处，（2）40面彩旗的3/7不是整数，（3）如果1/2+2/5=3/7是对的，那么以前学的1/2+1/2=2/4=1/2≠1，等等这些老师都很难预设到的方案。我们不得不说，算法的如此多样是学生主动探究的成功，也不得不说，算法的如此多样是老师开放设计的成功。有点遗憾的是，与课本中的“1/2+1/4”相比，在“直观形象地折叠，利用分数的意义”直接得出答案这种方法上有点欠缺。由于2/5不方便折叠，我们把画图作为理解通分的一种辅助手段处理，效果也比较理想。另外，我们过分注重了算法多样化，而淡化了优化，虽然教学中安排了这一环节，但有点走过场，没有真正地让学生体会到用“通分”这种方法的优越性。二、关于已有知识、经验的利用建构主义认为，知识并不能简单地由老师或其他人传授给学生，它只能由每个学生依据自身已有的知识和经验，主动地加以建构。事实上，学生已有的知识、经验不仅是建构新知的必要基础，而且也是智慧生成的“源泉”。学生在学“分数加减法”这课之前，已经有了较多的相关知识、经验。比较有利的是学生掌握了约分、通分的方法，会进行了同分母分数加减法的计算，明白分数与小数、分数与除法之间的联系等等。现场的教学表明，也正是由于学生合理调用出了这些储备的知识，才造就了课堂的精彩，促成了个人智慧的生成。另一方面，也有不利的因素，心理学上称之为“倒摄抑制”。在接到上课的任务时，我就思考：在不作任何铺垫，没有任何提示的前提下，学生是怎么解决异分母分数加法计算的？写教案之前我作了两次比较大的随机调查。第一次是在学了分数的基本性质但还没有学通分之前，结果20名学生中有18人看到“1/2+2/5”时脱口而出“3/7”。第二次是在学生刚学了通分之后，另选20名同学调查，结果仍有7人回答“3/7”。当然，这两次调查是在建湖进行的，国标教材已使用到了五年级，这期学生学习同分母分数加减法是在三年级，到了五年级在学习了分数的基本性质后，隔一单元才学异分母分数加减法。到了阜宁我才知道，他们前天刚刚才学同分母分数加减法，约分、通分的习题也正是他们最近练习的重点，应该说这是新课前不复习的复习，但即使这样，我询问了六名同学，当中仍有一位同学在第一时间内给出了3/7这个答案。这说明了什么？说明学生已经习惯于在做加法时，直接把相应的数字相加，但深层的原因（整数、小数以及同分母分数都有相同的计数单位，而异分母分数没有）他们却没有过多的思考。从认知心理学上看，今天的学习是学生在加法计算认识上的一次重大飞跃，是在颠覆基础上的继承。我们可好好利用一番，安排学生先初步感知，直觉猜测结果，把他们的这种元认知放大，然后在质疑中，让他们惊现这里不能直接相加，接着进行深层的体验探究，学生自然地要想：怎样才可以直接相加呢？有什么办法可以做到这一点？转化的思路有了着落点，智慧的生成也就成了必然。三、关于数学思想、方法的领悟。就数学学习而言，学生的智慧集中体现在对数学思想、方法的深刻领悟和自觉实践上。可以说，学生智慧生长的过程就是领悟与实践数学思想方法的过程，数学思想方法蕴含在知识产生过程之中，对学生的“再创造”活动具有指导和促进作用。南大郑毓信在《数学方法论》的序言中指出，数学教学一旦能“通过以思想方法的分析来带动具体数学知识的获得”，我们即可真正地做到把数学课“讲活”“讲懂”“讲深”。正如我在教案中写下的那样：知识的背后应体现方法，让知识不再是一种沉重的负担；方法的背后应隐含思想，让方法不再是一种笨拙的工具。在“分数加减法”这课，我作了两点尝试。一是突出转化思想。这里的转化不局限于异分母转化为同分母这一常用方法，也包括课内生成的分数转化为小数的方法，以及教师作为算法多样化一员所提供的还原为整数的做法。学生在对几种方法的概括中，虽然言语表达上叙述还不够到位，但他们其实已懂得了“转化”其实就是将一个新问题，通过某种方式，把它变成一个老问题，进行解决的思想。转化的思想方法让学生感觉计算不再是一种沉重的负担，而是我们智慧成长的载体