八年级物理下册 10.2 阿基米德原理（解析版）

10.2阿基米德原理（解析版）知识清单1.阿基米德的灵感；2.阿基米德原理知识点1：阿基米德的灵感两千多年前，古希腊学者阿基米德在洗澡时突然意识到物体浸在液体中的体积就等于物体排开液体的体积，并由此计算出了王冠的密度，鉴定出王冠不是用纯金制成的。沿着这个思路，我们又发现，物体排开液体的体积乘以液体的密度就等于排开液体的质量。当物体排开液体的体积越大时受到的浮力越大，而排开液体的体积越大，排开液体的质量也就越大，排开液体的重力也越大，由此我们可以进一步推想：浮力的大小跟排开液体所受的重力密切相关。辨析比较物体的体积≠物体排开液体的体积物体的体积与物体排开液体的体积是不相同的。当物体浸没液体中时，物体的体积等于物体排开液体的体积；当物体没有浸没时，物体的体积大于它排开液体的体积。知识点2：阿基米德原理1.内容浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受到的重力。2.公式F浮=G排=m排g=ρ液gV排注意：阿基米德原理也适用于气体，此时F浮=ρ气gV排。★特别提醒浸没和浸入的区别“浸在液体中的物体”包含两种状态：①物体全部浸入液体中，即物体浸没在液体中，此时V排=V物；②物体的一部分浸入液体中，另一部分露在液面上，此时V排<V物。【总结归纳】计算浮力大小的四种方法称重法压力差法公式法平衡法浮力等于物体的重力G减去物体浸在液体中时弹簧测力计的拉力F，即F浮=G-F浮力等于物体上、下表面受到的液体的压力差，即F浮=F向上-F向下根据阿基米德原理F浮=G排=m排g=ρ液gV排计算物体漂浮或悬浮时，由二力平衡条件得浮力等于重力，即F浮=G▲拓展培优利用阿基米德原理测量物体的密度称重法测浮力的公式F浮=G-F。由阿基米德原理F浮=G排=m排g=ρ液gV排可知，。若物体浸没在水中，则，此时。【典例1】如图甲所示，盛有液体的柱形容器置于水平桌面上，容器对桌面的压强为1000Pa；如图乙所示，用细线拴一铝球，将铝球的一半浸在液体中，容器对桌面的压强改变了80Pa；如图丙所示，将细线剪断，铝球沉到容器底部，容器对桌面的压强又改变了460Pa，容器的底面积为100（ρ铝=2.7g/cm3）。下列判断不正确的是（）。A．铝球浸没在液体中时所受浮力是1.6NB．铝球的体积是100C．铝球沉底时对容器底部的压力是3.8ND．液体的密度是0.8【答案】B。【解析】A．由压强公式可得，图乙比图甲中对桌面增加的压力ΔF1=Δp1S=80Pa×100×10-4m2=0.8N因物体对水平面的压力和自身的重力相等，对桌面增加的压力等于排开水的重力ΔF1=G排由阿基米德原理可知，铝球受到的浮力F浮=G排=0.8N由F浮=ρ液gV排可知，铝球浸没时受到的浮力为铝球的一半浸在液体受到浮力的2倍，铝球浸没在液体中时所受浮力是F浮′=2F浮=2×0.8N=1.6N故A正确，不符合题意；B．因铝球浸没时的受到的浮力为F浮′=1.6N根据阿基米德原理，铝球排开水的体积等于铝球的体积故B错误，符合题意；C．将细线剪断，铝球沉到容器底部，图丙比图甲中对桌面增加的压强Δp=Δp1+Δp2=80Pa+460Pa=540Pa图丙比图甲中对桌面增加的压力ΔF2=ΔpS=540Pa×100×10-4m2=5.4N铝球的重力G球=ΔF2=5.4N由力的平衡，铝球沉底时对容器底部的压力F球=G球-F浮′=5.4N-1.6N=3.8N故C正确，不符合题意；D．因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，由F浮=ρ液gV排可得，液体的密度故D正确，不符合题意。故选B。实验清单实验探究：浮力的大小与排开液体重力的关系实验探究：浮力的大小跟排开液体所受重力的关系提出问题物体所受的浮力的大小与物体排开液体所受重力存在怎样的定量关系？猜想与假设浮力的大小可能等于物体排开的液体所受的重力制定计划与设计实验（1）使用弹簧测力计利用称重法得出石块所受的浮力；（2）收集实验中石块排开的水，测出被排开的水所受的重力，比较浮力和杯排开的水的重力的大小；（3）换用不同质量的小石块，重复上面的实验，寻找规律实验器材弹簧测力计、小石块、细线、溢水杯、小桶、水等进行实验第一步：测出小石块的重力；第二步：测出空桶的重力；第三步：将溢水杯装满水（液面与溢水口平齐），把小石块缓慢（不要晃动，以免排开水量偏多）放入杯中，读出此时弹簧测力计的示数，并用小桶收集溢出的水；第四步：测出小桶和排开水的总重力，比较浮力和排开水的重力的关系；第五步：换用不同质量的小石块，重复上述步骤（多次实验，使结论更具普遍性），记录实验数据。记录数据次数①小石块的重力/N②空桶的重力/N③弹簧测力计的示数/N④桶和水总重/N浮力/N排开水的重力/N12.01.01.02.01.01.022.81.01.42.41.41.433.61.01.82.81.81.8实验结论浸在液体中的物体，受到的浮力大小与它排开的液体所受的重力大小相等。★方法技巧加满水的技巧可先将溢水杯中多加一些水，使水从溢水口溢出，当水不再溢出时水面刚好和溢水口平齐，然后再将小桶放在溢水口处收集石块排开的水。教材深挖实验步骤与的优化该实验中先测空桶质量，再测小桶和排开水的总重力，然后计算出排开的水的重力，这样可避免因桶内水由残留而造成误差。【典例2】为了直观验证阿基米德原理，小明改进了实验装置，如图所示，把弹簧测力计上端固定在铁架台上，用粗铁丝做一个框，挂在弹簧测力计挂钩上，在粗铁丝框上端悬吊一个金属块，下面放一小杯。铁架台的支架上放置一只溢水杯，溢水杯跟金属块、粗铁丝框、小杯都不接触。（1）首先平稳缓慢地抬高放有溢水杯的支架，使金属块完全浸没入水中，但不与溢水杯底部接触，（如图甲→乙→丙），在此过程中，弹簧测力计示数：F甲________F丙（填“＞”、“＝”或“＜”）。（2）然后再平稳缓慢地降低溢水杯支架，使金属块完全离开水面（如图丁），可以计算出图丙中金属块所受到的浮力约为________牛，此时浮力的测量数值将比真实数值________（填“偏大”或“偏小”），原因是________。【答案】（1）＝；（2）1.2；偏大；金属块完全离开水面时要带出一些小水滴，使重力G测的数值偏大。【解析】（1）平稳缓慢地抬高溢水杯支架，使金属块完全浸没入水中（如图甲→乙→丙），图甲中弹簧测力计示数为金属块、粗铁丝框、小杯的总重力，图乙、丙中弹簧测力计示数为金属块对测力计的拉力、粗铁丝框、小杯和溢出水的重力之和，由于金属块对测力计的拉力等于金属块的重力与金属块受到的浮力之差，根据阿基米德原理可知：金属块受到的浮力等于排开液体所受的重力，所以，弹簧测力计示数保持不变，即：F甲＝F丙；（2）由图丙、丁可知，弹簧测力计的分度值为0.2N，图丁G＝4.4N，图丙F示＝3.2N，图丙中金属块所受到的浮力约为：F浮＝G﹣F示＝4.4N﹣3.2N＝1.2N；金属块完全离开水面时要带出一些小水滴，使重力G测的数值偏大，根据F浮＝G﹣F示可知，此时浮力的测量数值比真实数值将偏大。方法清单1.浮力大小的判断；2.实验验证阿基米德原理；3.浮力的计算；4.求固体的密度；5.求液体的密度；6.浮力和图像综合；7.压强、浮力综合题型一：浮力大小的判断★解题指导根据阿基米德原理F浮=G排=m排g=ρ液gV排和ρ液和g相同，V排大，则F浮大。【典例3】如图是我国自主研制的潜水器”潜龙三号”。潜水器在海面下缓缓下潜过程中，海水对潜水器的（）。A．压强不变，浮力不变 B．压强变大，浮力变大C．压强不变，浮力变大 D．压强变大，浮力不变【答案】D。【解析】潜水器在海面下缓缓下潜过程中，排开水的体积不变，则浮力不变；由于下潜深度不断变大，则所受到的压强变大。故选D。题型二：实验验证阿基米德原理★解题指导1.浮力的计算：F浮=G-F弹（G是重力，F弹是弹簧测力计读数）；2.探究方法：控制变量法；3.物体所受浮力大小规律：等于物体排开液体所受到的重力；4.实验中溢水杯倒水必须有水溢出后才能做实验，否则会出现什么结果：会出现浮力大于物体排开水的重力；5.实验前先称量小桶和最后称量小桶有何差异：最后称量小桶会因水未倒干净而产生误差；6.实验时进行了多次实验并记录相关测量数据目的是：避免实验偶然性、使结论更具普遍性。【典例4】小华做“验证阿基米德原理”的实验中，用图(a)所示的溢水杯和小桶收集石块排开的水，他的实验过程分别如图(b)、(c)、(d)、(e)所示：(1)图(c)所示,是小华在使用_______测量石块的________；(2)若图中四个测量值满足关系式_________，该原理将得到验证；(3)以下关于实验过程中的操作，会影响验证结果的是________.A．图(a)中溢水杯内未盛满水B．图(b)中小桶内有少量水C．图(d)中石块未浸没水中【答案】重力；F2﹣F3=F4﹣F1；A。【解析】（1）图（c）所示，在空气中测量，所以是在测量石块的重力．（2）根据称重法测量浮力，浮力为：，排开液体的重为：根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重，所以关系式为：。（3）如图图（a）中溢杯内未盛满水．则排到小桶的水不等于G排，所以影响测量结果；图（b）中小桶内有少量水．因为最后用得出排开水的重，即桶内的水被减去，不会影响结果；图（d）中石块未浸没水中时，G排和F浮同时减小，但G排和F浮仍相等，所以不影响验证阿基米德原理．故选A。答案：(1)重力；(2)；(3)A。题型三：浮力的计算★解题指导浮力变化的等量关系根据物体间力的作用是相互的，液体对物体竖直向上的浮力等于物体对液体竖直向下的“压力”，因此：（1）当物体不沉底时，水对容器底部的压力的增大量△F在数值上等于物体所受浮力的大小，即有△F=F浮=G物；（2）当物体沉底时，水对容器底部的压力的增加量△F=F浮≠G物，设此时容器底对物体的支持力为F支，则G物=△F+F支=F浮+F支。【典例5】如图所示，A、B两物体用细线相连浸没水中，两物体恰好悬浮，细线的质量、体积忽略不计．已知物体A的体积为1000cm3，物体B的体积为100cm3，物体B的质量为0.5kg。求：(g取10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3)(1)物体B受到的浮力；(2)细线对物体B的拉力；(3)物体A受到的重力；(4)细线剪断后，物体A静止时，浸入水中的体积。【答案】（1）1N；（2）4N；（3）6N；（4）6×10﹣4m3。【解析】（1）据题意，B浸没在水中，则物体B受到的浮力：F浮B＝ρ水gV排B＝1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣6m3＝1N；（2）B物体的重力：GB＝mBg＝0.5kg×10N/kg＝5N；细线对物体B的拉力：F拉B＝GB﹣F浮B＝5N﹣1N＝4N；（3）因为物体间力的作用是相互的，所以细线对物体B的拉力和B对细线的拉力大小相等，即F拉A＝F拉B＝4N，A浸没在水中时受到的浮力：F浮A＝ρ水gV排A＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1000×10﹣6m3＝10N；对物体A受力分析知：GA+F拉A＝F浮A，故物体A受到的重力：GA＝F浮A﹣F拉A＝10N﹣4N＝6N；（4）因为物体A浸没在水中时的浮力大于其重力，所以剪断细线后，物体A会上浮直至漂浮在水面上，由于漂浮，所以F浮A′＝GA＝6N，由F浮＝ρ水gV排得，此时物体A浸入水中的体积：V浸＝V排＝＝6×10﹣4m3。题型四：求固体密度★解题指导利用浮力求密度，体积相等是桥梁物体浸没时，物体的体积等于物体排开液体的体积，即V物=V排液，由此建立起相应的等式关系进行求解。【典例6】小彤想测量校园里一小石块的密度，她利用弹簧测力计、烧杯及足量的水，完成了测量，步骤如图所示，小石块所受的浮力为______，小石块密度为______。【答案】1；2.5×103。【解析】[1]小石块所受的浮力为F浮=G-F′=2.5N-1.5N=1N[2]由阿基米德原理F浮=ρ液gV排可得小石块密度为。题型五：求液体的密度★解题指导用比例法求解液体的密度由F浮=ρ液gV排可知，金属块在两种液体中都浸没时，即V排相同时，F浮与ρ液成正比，即：，，。【典例7】如图是小聪同学利用水。弹簧测力计和金属块测量某液体密度的情景。根据图中信息可知，金属块的重力是______N，金属块在水中受到的浮力是______N，所测液体的密度是______。（取）【答案】4.82；。【解析】[1]根据图中信息可知，金属块的重力是即为弹簧测力计的示数，分度值为0.2N，故读数为4.8N。[2]金属块在水中受到的浮力是故金属块在水中受到的浮力是。[3]根据排开液体的体积相同，则排开水的体积为故所测液体的密度是故液体的密度为。题型六：浮力和图像综合★解题指导（1）首先根据图像找出两个临界状态，即刚接触水面时和刚浸没时这两种情况，并正确选择计算公式；（2）“浸没”的含义条件是V排=V。结合F浮=ρ液gV排和F浮=G-F´可以求得物体或液体的密度。【典例8】如图甲所示，利用缆绳把水下一个圆柱形的物体，以较小的速度匀速打捞出水面。图乙是此过程中拉力F随时间t的变化关系，设t＝0时开始拉物体（不计绳重和水的阻力，g取10N/kg）。试回答：（1）乙图中______（选填“AB”、“BC”或“CD”）段表示物体被打捞完全离开了水面；在从A到B的过程中，物体下表面受到水的压强逐渐______（选填“变大”或“变小”）。（2）圆柱形物体的质量为多少______？（3）圆柱形物体完全浸没在水中受到的浮力为多大______？（4）圆柱体的密度是多少______？（ρ水＝1.0×103kg/m3）【答案】CD；变小；60kg；200N；3×103kg/m3。【解析】（1）[1]物体被打捞完全离开水面后，只受到重力和缆绳的拉力作用，此时缆绳的拉力最大，由图乙可知，CD段符合。[2]在从A到B的过程中，物体下表面所处的深度变小，由p＝ρ水gh可知，物体下表面受到水的压强逐渐变小。（2）[3]由图乙可知，CD段缆绳的拉力F＝600N不变，此时圆柱体在空气中，由二力平衡条件可得，圆柱体的重力G＝600N，由G＝mg可得，圆柱体的质量m＝＝60kg；（3）[4]由图乙可知，圆柱体完全浸没时，缆绳的拉力F′＝400N不变，则圆柱形物体完全浸没在水中受到的浮力F浮＝G﹣F′＝600N﹣400N＝200N；（4）[5]因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，由F浮＝ρ液gV排可得，圆柱体的体积V＝V排＝＝2×10-2m3圆柱体的密度ρ＝＝3×103kg/m3。题型七：压强和浮力综合★解题指导（1）物块浸没在水中时V排=V物，利用F浮=ρ液gV排计算物块受到的浮力；（2）利用p=ρgh计算水对容器底的压强。【典例9】如图所示，一正方体物块边长为10cm,漂浮于足够高的底面积为S0的盛有足量水的圆柱形容器中，有1/5体积露出水面。水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：（1）该物块受到的浮力；（2）该物块的密度；（3）若未投入物块时，水对容器底部的压力为F0。试求出物块漂浮时，水对容器底部的压力F1和物块浸没时水对容器底部的压强P2；（4）若物块漂浮时与未投入物块时比较，水对容器底部的压强变化了200Pa，物块浸没时与物块漂浮时水对容器底部的压力之比为30:29，则未投入物块时容器中水的深度是多少？【答案】（1）8N；（2）0.8×103kg/m3；（3）F0＋8N；(F0＋10)/S0Pa；(4)0.125m。【解析】（1）物块受到的浮力：；（2）由可得，该物块的密度；（3）由于容器为圆柱形容器，物块漂浮时，受到的浮力等于其重力，水对容器底的压力：F1=F0+G=F0+8N，物块浸没时水对容器底部的压力：F2=F0+ρ水gV物=F0+，物块浸没时水对容器底部的压强。（4）由题，物块浸没时与物块漂浮时水对容器底部的压力之比为30:29，则，解得F0=50N，又若物块漂浮时与未投入物块时比较，水对容器底部的压强变化了200Pa，则，解得S0=0.04m2，未投入物块时水对容器底的压强，根据液体压强公式p=ρgh可得，未投入物块时容器中水的深度。答：（1）该物块受到的浮力为8N；（2）该物块的密度为；（3）物块漂浮时，水对容器底部的压力F1=F0+8N，物块浸没时水对容器底部的压强；（4）未投入物块时容器中水的深度是0.125m。易错清单1.对阿基米德原理的认识；2.浮力大小的判断★易错预警1：对阿基米德原理的认识根据阿基米德原理可知，浸在液体中的物体受到的浮力等于物体排开的液体所受的重力，即F浮=ρ液gV排。但要明确物体排开的液体的重力和从容器中溢出的液体的重力的区别，两者不是一个概念，若开始容器中盛满水，则两者相等；若开始容器中未盛满水，则物体排开水的重力大于容器中溢出水的重力。【典例10】重为5牛的小球轻放入盛有水的烧杯中，溢出重为4牛的水。若将该小球轻放入盛有酒精的烧杯中，已知ρ酒＜ρ水，则溢出酒精的重力大小（）。A.一定小于4牛B.可能等于5牛C.一定等于4牛D.可能大于5牛【答案】B。【解析】假设烧杯的水是满的，溢出重为4牛的水，那么根据阿基米德原理可知，小球受到的浮力是4牛；假设烧杯的水不是满的，溢出重为4牛的水，那么可知小球排开水的重力大于4牛，小球受到的浮力大于4牛；假设小球的密度小于水的，那么小球会漂浮，小球受到的浮力等于5牛，由上述可知，小球的密度小于水的这种情况有这个可能；若将该小球轻放入盛有酒精的烧杯中，已知ρ酒＜ρ水，假设烧杯的酒精是满的，并且小球的密度小于酒精的，那么小球会漂浮，溢出酒精的重力大小等于小球受到的浮力，而这个浮力等于小球的重力5牛，所以说溢出酒精的重力大小可能等于5牛；假设溢出酒精的重力大小大于5牛，那么小球在酒精中受到的浮力应该大于5牛，但是小球自身的重力只是5牛而已，小球在酒精中漂浮、悬浮、沉底，受到的浮力都是小于或等于5牛，浮力不可能大于5牛，所以说溢出酒精的重力大小不可能大于5牛；故选B。★易错预警2：浮力大小的判断根据阿基米德原理的公式F浮=ρ液gV排。可知，浮力的大小不仅与物体排开液体的体积有关，还与液体的密度有关。在利用阿基米德原理分析问题时，一定要全面考虑这两个因素。需要特别注意的是浮力的大小与物体的密度、形状、体积、物体在液体中的运动状态及液体的多少等因素无关。【典例11】如图所示，A为木块，B铝块，C为铁球，它们的体积相等，把它们都浸没在水中，则（）。A．铁球受到的浮力最大；B．铝块受到的浮力最大；C．木块受到的浮力最大；D．三个物体受到的浮力一样大【答案】D。【解析】根据阿基米德原理，F浮＝G排＝ρ液gV排，三个物体浸没在同一种液体中，因VA＝VB＝VC，所以液体的密度和排开液体的体积都相等，因此三个物体受到的浮力一样大。故选D。中考清单1.阿基米德原理；2.阿基米德原理的应用1.阿基米德原理★中考解析中考考题要求同学们能根据已有的科学探究方案，使用基本器材，获得实验数据，并分析数据得出初步结论，并能制定有新意的科学探究方案，对不同的科学探究过程进行评估和交流。【典例12】（2022·四川达州）某物理兴趣小组利用弹簧测力计、水、小石块（不吸水）、溢水杯、小桶、细线等实验器材探究浮力的大小与排开液体所受到的重力的关系。（1）如图所示的甲、乙、丙、丁四个实验步骤，最科学合理的实验顺序是___________；（2）根据图中的实验数据可求出石块的密度为___________kg/m3；（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）（3）兴趣小组的同学换用不同的物体（不吸液体）或液体按科学合理的顺序进行了多次实验，由实验数据得出F浮___________G排（选填“>”、“<”或“=”），从而验证了阿基米德原理的正确性；（4）图丁步骤中，小石块逐渐浸入液体过程中（未接触溢水杯），液体对杯底的压强___________（选填“逐渐变大”、“一直不变”或“逐渐变小”）；（5）如果换用密度小于液体密度的物体（不吸液体）来进行该实验，则图___________步骤中可不使用弹簧测力计；（6）其中一个同学每次进行图甲步骤时，都忘记将溢水杯中液体装满，其他步骤无误，因而他会得出F浮___________G排（小桶中液体所受重力）的结论。（选填“>”、“<”或“=”）【答案】①丙、甲、丁、乙；②2.8×103；③=；④一直不变；⑤丁；⑥>。【解析】（1）[1]为避免石块沾水导致测量石块质量偏大，应先在空气中测出石块的质量，再将石块浸入水中；在测石块重力后为避免取下石块测空小桶的重力，在测石块重力之前先