八年级 人教版 数学 第十九章《一次函数 待定系数法与实际问题》课件

一次函数---待定系数法与实际问题八年级—人教版—数学—第十九章

学习目标

1．理解待定系数法,能用待定系数法求一次函数的解析式，并会用一次函数解决实际问题，2．体会用“数形结合”的思想解决数学问题.一、导学问题一次函数的解析式为

，如果知道了k和b的值，函数的解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？y=kx+b

（k≠0）二、新课导学解：设这个一次函数为

，将

代入解析式中，则：

解得：

所以这个一次函数的解析式为

.设待求的函数解析式根据条件列出方程组，求出未知系数得到解析式思考：已知一个一次函数当自变量x=2时，函数值y=-1,当x=3时y=-3，能否求出这个一次函数的解析式呢？y=kx+b

（k≠0）x=2,y=-1和

x=3,y=-3-1=2k+b

-3=3k+bk=-2b=3y=-2x+3待定系数法先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数），解方程组后就能写出一次函数的解析式.三、问题探究例1：已知一次函数y=kx-4，当x=2时y=-2，（1） 求一次函数的解析式（2） 将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.解：（1）将x=2,y=-2代入y=kx-4中，

得：-2=2k-4

k=1∴该一次函数的解析式为y=x-4.（2）该函数的图象向上平移6个单位后的解析式为y=x+2.

当y=0时，x=-2，

∴平移后的图象与x轴的交点为（-2,0）.1255901.利用表格信息确定函数解析式（2）当y=475℃时，即

475=35x+20

解得

x=13，

所以若岩层的温度为475℃，

则相应的深度是13km.例2：地表以下岩层的温度y随着所处深度x变化而变化，在某个地点y与x之间满足一次函数关系.（1）求y与x之间的关系式（2）若岩层的温度为475℃，求相应的深度是多少？y为475解：（1）设y与x函数关系式为y=kx+b，由列表可得函数上的两个点(1,55),(2,90).将(1,55),(2,90)代入y=kx+b中，则：55=k+b

解得k=3590=2k+b

b=20∴y与x函数关系式为y=35x+20．2.利用图象信息确定函数解析式例3：某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）当销售价格为60元/千克时，商店的利润是多少？

(120,0)(40,160)解：（1）设y与x函数关系式为y=kx+b，把点(40,160),(120,0)代入得，

160=40k+b

解得

k=-2

0=120k+b

b=240∴y与x函数关系式为y=-2x+240.(40

≤x≤120)．y=kx+b2.利用图象信息确定函数解析式例3：某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）当销售价格为60元/千克时，商店的利润是多少？

(120,0)(40,160)（2）当销售价格为60元/千克时，即x=60时，y=-2×60+240=120千克.所以商店的利润=(60-40)×120=2400元.答：当销售价格为60元/千克时，商店的利润是2400元.

x为60y=-2x+240.(40≤x≤120)利润=（售价-进价）×销售量=（x-40）×y3.利用题目信息确定函数解析式例4：在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长10cm，当所挂的质量为3kg时，弹簧长16cm，求出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为10kg时弹簧的长度．

解：设y与x之间的关系式为：y=kx+b，将x=0，y=10和x=3，y=16，分别代入y=kx+b得：

b=10所以k=2

3k+b=16b=10所以y与x之间的关系式为：y=2x+10（x≥

0）.将x=10，代入y=2x+10得：y=30．所以当所挂物体的质量为10kg时弹簧的长度为30cm．1.若y+2与x-3成正比例，且当x=0时，y=1，则当x=1时，y为(

)A.1B.0C.-1D.2解析：设y+2=k（x-3），把x=0，y=1代入得：3=k（0-3）解得：k=-1则解析式是：y+2=-1（x-3）即：y=-x+1把x=1代入，解得y=0．故选B．四、课堂巩固设y+2=k（x-3）B2.电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：(1)分别求出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式(2)若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？(3)若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？y(元)x(度)10013065890y(元)x(度)10013065890①当0≤x≤100时,y与x成正比例函数的关系观察图象②当x＞100时，y与x成一次函数的关系设y=mx将(100,65)

代入y=mx得：65=100m，解得m=0.65．∴y=0.65x（0≤x≤100），设y=kx+b将(100,65),(130,89)代入y=kx+b得：65=100k+b

解得：k=0.889=130k+b

b=-15∴y=0.8x-15（x＞100），2.电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：(1)分别求出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式

y

=0.65x，0≤x≤1000.8x-15，x＞1002.电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：(2)若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？y(元)x(度)1001306589062?（2）若用户月用电62度时，即x=62,

则y=0.65×62=40.3，所以该用户应缴费40.3元.2.电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：(3)若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？y(元)x(度)10013065890105?所以y=105,则105=0.8x-15，解得x=150，即该用户该月用了150度电．（3）∵当x=100时，y=65<105∴当用户月缴费105元时，用电量超过100度.五、小结提升一.确定一次函数解析式的主要方法是待定系数法，即先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法.具体步骤如下：1.设出含有待定系数的函数解析式，2.把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组），3.解方程（组）求出待定系数，4.将求出的待定系数的值代回所设的函数解析式，即得所求的函数解析式.正比例函数y=kx（只有一个待定系数k）一般只需要一个非原点的条件即可求出k的值，一次函数y=kx+b（有两个待定系数k和b）一般需要两个条件列出方程组才能求出k和b的值.二.对于实际问题，数形结合是一个非常重要的数学思想，也往往是解题的突破口，另外确定一次函数的解析式还有很多方法，如：（1）根据基本数量关系列出解析式，

如弹簧长度=弹簧原长+弹簧伸长的长度.（2）根据数学公式列解析式，如矩形面积=长×宽.（3）列出关于自变量x和函数y的二元一次方程组，然后用含x的代数式表示函数y.谢谢观看！一次函数---待定系数法与实际问题（答疑课）八年级—人教版—数学—第十九章

1.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）满足一次函数的关系，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？解：（1）设y=kx+b（k≠0）由图可知：当x=4时，y=10.5；当x=7时，y=15．把它们分别代入上式，得10.5=4k+b

解得

k=1.515=7k+b

b=4.5．∴一次函数的解析式是y=1.5x+4.5（x是正整数）．（2）当x=4+7=11时，y=1.5×11+4.5=21cm．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．x=4,y=10.5x=7

,y=15y=kx+b3.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电