河北省保定市2024-2025学年高三上册1月期末联考数学检测试题

河北省保定市2024-2025学年高三上学期1月期末联考数学检测试题一、单选题1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.设为虚数单位，，若是纯虚数，则()A.2 B. C.1 D.3.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，，则 D.若，，则4.已知函数，若f(4)=2f(a),则实数a值为A.-1或2 B.2 C.-1 D.-25.角的终边经过点，则的值为（）A B. C. D.6.已知中，，且，则（）A. B. C.8 D.97.函数的大致图象为（）A. B.C. D.8.已知点满足，且点Q恒在以、为左、右焦点的椭圆内，延长与椭圆交于点，若，则该椭圆离心率取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题9.下列函数中，最小值为的有（）A. B.C. D.10.2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船顺利升空，这是继2021年9月17日神舟十二号顺利返回地面后，一个月内再次执行载人飞行任务，实现了我国航天史无前例的突破，为弘扬航天精神，某网站举办了“我爱星辰大海——航天杯”在线知识竞赛，赛后统计，共有2万市民参加了这次竞赛，其中参赛网友的构成情况，如下表所示：单位党政机关企事业单位教师和学生个体工商户普通市民参赛人数所占比例（单位：%）203025其中，则下列说法正确的是（）A.B.参赛人数所占比例的这一组数据的众数为30%C.普通市民参赛人数为1千人D.各类别参赛人数的极差超过4000人11.如图，在长方体中，，，若为的中点，则以下说法中正确的是（）A.线段的长度为 B.异面直线和夹角的余弦值为C.点到直线的距离为 D.三棱锥的体积为12.已知曲线为焦点在x轴上的椭圆，则（）A. B.离心率为C.m的值越小，C的焦距越大 D.的短轴长的取值范围是三、填空题13.化简：=_____.14.现有件相同的产品，其中件合格，件不合格，从中随机抽检件，则一件合格，另一件不合格的概率为______.15.若正方形一边对角线所在直线的斜率为，则两条邻边所在直线斜率分别为______，______.16.如图，等腰直角三角形中，，，是边上的动点（不与，重合）过作的平行线交于点，将沿折起，点折起后的位置记为点，得到四棱锥，则三棱锥体积的最大值为__________．四、解答题17.在中，角所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）求值.18.如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，底面为菱形，，.（1）求锐二面角的大小；（2）求AP与平面所成的角的正弦值.19.已知数列中，，.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）若不等式对于恒成立，求实数的最小值.20.将正整数数列、、、、、各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表：（1）写出数表的第行、第行；（2）写出数表中第行的第个数；（3）设数表中每行的第个数依次构成数列，数表中每行的最后一个数依次构成数列，试分别写出数列、的递推公式，并求出它们的通项公式．21.已知抛物线的焦点为F，过F作平行于x轴的直线交抛物线于A，B两点(A在B的左侧)，若△AOB的面积为2.(1)求抛物线C的方程；(2)设P是抛物线C的准线上一点，Q是抛物线