2024-2025学年湖南省永州市高一上册10月期中考试数学检测试题（含解析）

2024-2025学年湖南省永州市高一上学期10月期中考试数学检测试题一、单选题（每题5分，共40分）1．已知集合，且，则（）A． B． C． D．2．若S是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S中元素个数是（）A．4 B．5 C．6 D．73．若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形4．方程组的解集是（

）A． B． C． D．5．由实数，，，，所组成的集合，最多含元素个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．56．下列四个集合中，是空集的是（

）A． B．，且C． D．7．集合，若，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．8.设集合，，则集合是A． B． C． D．二、多选题（每小题6分，选对部分得部分分，共18分）9．下列说法中不正确的是（

）

A．与表示同一个集合B．集合＝与＝表示同一个集合C．方程＝的所有解的集合可表示为D．集合不能用列举法表示10.大于4的所有奇数构成的集合可用描述法表示为（

）A．{x|x＝2k－1，k∈N} B．{x|x＝2k＋1，k∈N，k≥2}C．{x|x＝2k＋3，k∈N} D．{x|x＝2k＋5，k∈N}11．给出下列关系中正确的有（）A． B． C． D．三、填空题（每题5分，共15分）12．设集合，则用列举法表示集合为______．13．已知集合，若，则方程的解为__________.14．方程组的解集中元素的个数为_________.四、解答题（共77分）15．（13分）用列举法表示下列集合：（1）；（2）；（3）.16．（15分）设函数是定义在上的奇函数，且．(1)求a，b的值；(2)试判断的单调性，并用定义法证明．17．（15分）已知是定义在非零实数集上的函数，且对任意非零实数，恒有.(1)求的值；(2)证明：为偶函数；(3)若在上单调递增，求不等式的解集.18．（17分）函数是定义在上的奇函数，且．(1)求实数，并确定函数的解析式；(2)判断在上的单调性，并用定义证明你的结论；(3)求的值域．19．（17分）已知函数是上的偶函数，当，，(1)求函数的解析式；(2)若，求实数的取值范围.答案一、单选题1．已知集合，且，则A． B． C． D．【正确答案】B【详解】试题分析：当时，，集合中有两个相同元素，舍去；当时，，舍去，所以，故选B．考点：集合与元素的关系．2．若S是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S中元素个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【正确答案】B【分析】两个”我”字只算一个.【详解】根据集合中元素的互异性,可得S中元素个数是5.故选B.本题考查了集合中元素的互异性,属于基础题.3．若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【正确答案】D【分析】根据集合元素的互异性即可判断.【详解】由题可知，集合中的元素是的三边长，则，所以一定不是等腰三角形．故选：D．4．方程组的解集是（

）A． B． C． D．【正确答案】D利用代入法和消元法即可求解.【详解】，两式相加可得，所以，将代入可得，所以，所以方程组的解集是，故选：D5．由实数，，，，所组成的集合，最多含元素个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【正确答案】A【分析】根据集合元素的互异性，讨论、、情况下已知元素为不同元素的个数，即可知集合元素最多有几个.【详解】∵，，∴当时，集合元素最多有1个；当时，，所以集合元素最多有2个；当时，，所以集合元素最多有2个；故选：A本题考查根据元素的互异性求参数,考查分类讨论思想6．下列四个集合中，是空集的是（

）A． B．，且C． D．【正确答案】B根据空集的定义判断．【详解】A中有元素0，B中集合没有任何元素，为空集，C中有元素1，D中集合，大于4的实数都是其中的元素．故选：B．本题主要考查元素与集合的关系，熟记概念即可，属于基础题型.7．集合，若，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】根据元素与集合的关系，列出不等式，解出即可.【详解】∵，，∴，所以故选：C.8.设集合，，则集合是A． B． C． D．【正确答案】B解方程得到集合；根据，即可求出集合.【详解】解方程得或，因为，所以或，因此，或，故，，所以.故选B二、多选题9．下列说法中不正确的是（

）A．与表示同一个集合B．集合＝与＝表示同一个集合C．方程＝的所有解的集合可表示为D．集合不能用列举法表示【正确答案】ABC【分析】根据集合的概念，以及元素与集合的关系，以及元素的特征，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，是一个元素（数），而是一个集合，可得，所以A不正确；对于B中，集合＝表示数构成的集合，集合＝表示点集，所以B不正确；对于C中，方程＝的所有解的集合可表示为，根据集合元素的互异性，可得方程＝的所有解的集合可表示为，所以C不正确；对于D中，集合含有无穷个元素，不能用列举法表示，所以D正确.故选：ABC.10.大于4的所有奇数构成的集合可用描述法表示为（

）A．{x|x＝2k－1，k∈N} B．{x|x＝2k＋1，k∈N，k≥2}C．{x|x＝2k＋3，k∈N} D．{x|x＝2k＋5，k∈N}【正确答案】BD【分析】用列举法把四个选项对应的集合表示出来，即可验证.【详解】对于A：对于B：对于C：对于D：故选：BD11．（多选）给出下列关系中正确的有（）A． B． C． D．【正确答案】AD【分析】根据元素与集合的关系即得.【详解】因为，，，，所以AD正确.故选：AD.三、填空题12．设集合，则用列举法表示集合为______．【正确答案】【分析】根据题意可得，则，对代入检验，注意集合的元素为坐标．【详解】∵，则可得，则又∵，则当成立，当成立，∴故．13．已知集合，若，则方程的解为__________.【正确答案】由题意可知，是方程的根，解得.方程等价变形为，解得，即可.【详解】是方程的根，即，解得.又方程，解得.故本题考查元素与集合的关系以及实数指数幂的运算，属于较易题.14．方程组的解集中元素的个数为_________.【正确答案】2先求出，再代入求即可求解【详解】解方程得，，当时，不成立；当时，，所以，；所以方程组的解为或，有2组解故2四、解答题15．用列举法表示下列集合：（1）；（2）；（3）.【正确答案】(1)；(2)；(3).【分析】(1)解方程即可；(2)根据求解；.(3)接方程即可；【详解】(1)由得，,因此.(2)由，且,，,得，因此.(3)由得，.因此.本题主要考查集合的表示方法以及一元二次方程的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8．(1)；(2)在上单调递增，证明见解析【分析】（1）根据函数为上的奇函数，得到，结合，求出a，b的值；（2）取点，作差，判号，下结论，利用定义法证明函数的单调性.【详解】（1）∵函数是定义在上的奇函数，∴由，得．又∵，∴，解之得；所以函数的解析式为：，a=2，b=0；（2）在上单调递增，理由如下：设，则∵，∴，即，所以在上单调递增．9．(1)，(2)证明见解析(3)或，【分析】（1）令以及即可求解，（2）令，即可根据偶函数的定义求解，（3）先得出，根据函数的奇偶性和单调性求解.【详解】（1）令得：，故，令得：，故.（2）因为是定义在非零实数集上的函数，令，故，为偶函数；（3）在上单调递增，且为偶函数，故在上是减函数，由于，则，故，且，解得且，故不等式的解集为或.10．(1)，(2)在−1,1上单调递增，证明见解析(3)【分析】（1）根据是奇函数求出，求出可得答案；（2）利用单调性的定义证明即可；（3）利用基本不等式可得答案．【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得，可得，且时，满足，所以，；（2）在上单调递增，证明如下，设，则，因为，所以，可得，所以，所以在上是单调递增；（3）当时，，当时，，且，当时，，且所以，即的值域为．11．(1)(2)