2024-2025学年湖北省荆州市公安县高一上册12月考试数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年湖北省荆州市公安县高一上学期12月考试数学检测试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．图中、、分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，3．已知集合，，若是成立的充分条件，则实数的取值范围是（

）A．B．C． D．4．已知a、b、c、d均为实数，则下列命题正确的是（

）A．若，则B．若，，则C．若，则D．若且，则5．函数为定义在上的偶函数，且对任意都有，则下列关系正确的是（

）A． B．C． D．6．已知定义域为的奇函数，则的值为（

）A．0 B． C．1 D．27．已知函数是上的增函数，则实数k的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知定义域为的增函数满足，且，则不等式的解集为（

）A．B．C． D．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。）9．下列说法正确的是（

）A．集合，，对应关系：，则：是到的函数B．已知函数的定义域为，则函数的定义域为C．函数的值域为D．已知函数满足，则10．下列与函数有关的命题中，正确的是（

）A．若，则B．若幂函数的图象经过点，则C．若奇函数在有最小值，则在有最大值D．若偶函数在是减函数，则在是增函数11．已知函数对任意实数x，y都满足，且，，则（

）A． B．是奇函数 C．是偶函数 D．三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。14题第一空2分，第二空3分）12．函数的定义域为.13．命题“，”为假命题，则实数的取值范围是．14．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．（1）请写出一个图象关于点成中心对称的函数解析式；（2）利用题目中的推广结论，若函数的图象关于点对称，则．四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15．（13分）化简求值：(1)(2)(3)已知，求的值;16．（15分）已知关于的不等式的解集为或.(1)求a，b的值；(2)当且满足时，有恒成立，求实数的取值范围.17．（15分）已知幂函数在上单调递增，.(1)求函数的解析式；(2)如果函数在区间上是增函数，求的取值范围；(3)求关于的不等式解集(其中).18．（17分）已知函数是定义在上的奇函数且.(1)求的表达式；(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；(3)解关于的不等式.19．（17分）设，其中，记．(1)若，求的值域；(2)若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；(3)若，求实数的取值范围．答案：题号12345678910答案DACDBADAABDCD题号11答案ACD1．D【分析】根据补集和交集的概念求出答案.【详解】因为集合，，所以，则.故选：D.2．A【分析】根据幂函数在第一象限中图象的性质得到，即可得答案.【详解】由幂函数在第一象限，在部分图象由下向上，逐渐增大，且时在第一象限递增，且递增速度以为界点，时在第一象限递减，所以，故A满足.故选：A3．C【分析】分析可知，，利用集合的包含关系可得出关于实数的不等式，解之即可.【详解】因为集合，，若是成立的充分条件，则，所以，，解得.故选：C.4．D【分析】由不等式的性质及特例逐项判断即可．【详解】选项A，当，时，满足，但，A选项错误；选项B，取，，，，满足且，但，B选项错误；选项C，当时，有，，，则，有，C选项错误；选项D，且，则，，则，得，D选项正确．故选：D．5．B【分析】由函数为定义在上的偶函数可得，然后利用的单调性可得答案.【详解】因为函数为定义在上的偶函数，所以因为对任意都有，即有在上单调递减所以故选：B6．A【分析】根据奇函数定义域关于原点对称求出a的值，再利用求出b的值，进而求得的值．【详解】是上的奇函数，定义域关于原点对称，即，所以，a=2，此时定义域为，又，则，故，则故选：A7．D【分析】利用分段函数的单调性可得答案.【详解】因为是R上的增函数，则，解得.所以实数的取值范围为.故选：D.8．A【分析】由通过关系式求出，再用化简，得到新的不等关系，借助函数单调性得到关于自变量的不等式，求出范围.【详解】由题知，，，则，因为在上单调递增，所以解得或.故选：A.9．ABD【分析】A选项，求出，利用函数定义作出判断；B选项，根据抽象函数定义域法则得到，解得，得到定义域；C选项，令，得到，得到函数值域；D选项，把换成得，，根题目条件联立得到答案.【详解】A选项，时，，结合函数定义，：是到的函数，A正确；B选项，令，解得，故函数的定义域为，B正确；C选项，令，则，所以，此时函数在上单调递增，故，故函数值域为，C错误；D选项，①，把换成得，②，得，故，D正确.故选：ABD10．CD【分析】利用换元法和待定系数法分别求得AB选项函数解析式，进而可得函数值，再根据函数奇偶性可判断CD选项.【详解】A选项：，设，则，，即，，A选项错误；B选项：设幂函数，过点，则，解得，所以，则，B选项错误；C选项：由已知为奇函数，则f−x=−f在0,+∞有最小值，即，，则时，，即，即在有最大值，C选项正确；D选项：由已知为偶函数，又在0,+∞是减函数，设，，，则，，，故，故即在是增函数，D选项正确；故选：CD.11．ACD【分析】令，结合条件可得选项A正确；由得选项B错误；令，可得，选项C正确；令可得，令可判断选项D正确.【详解】A.令得，，即，解得，选项A正确.B.∵，∴不是奇函数，选项B错误.C.令，得，∴，即，∴是偶函数，选项C正确.D.令，得，∴.令，得，在中，令，得，选项D正确.故选：ACD.12．且【分析】由定义域的概念列出不等式求解即可.【详解】由题意可得：，解得：且，所以定义域为：且，故且13．【分析】依题意可得“，”是真命题，分、两种情况讨论，分别计算可得.【详解】命题“，”是假命题，则它的否定命题“，”是真命题，当时，不等式为，显然成立；当时，应满足，解得，所以实数的取值范围是．故．14．（答案不唯一）【分析】（1）由定义知，将奇函数向左平移2个单位即可得到的解析式；（2）根据定义，得出恒成立，即可解出.【详解】（1）由定义知，因为关于点成中心对称，则有为奇函数.则函数可以看作由向左平移两个单位得到.可令，则；（2）函数的图象关于点对称，根据定义可得，函数应为奇函数，，有奇函数定义知，，则有，恒成立，所以，

解得所以，.故（答案不唯一）；-4.15．(1)；(2)；(3).【分析】（1）将根式化成分数指数幂，再根据幂的运算法则，即可得到答案；（2）根据幂的运算法则，即可得到答案；（3）由完全平方和公式，即可得到答案.【详解】（1）原式；（2）原式；（3）因为，所以.16．(1)；(2).【分析】（1）先由不等式解的结构特征可得且和是方程的两个根即可由根与系数的关系求解.（2）先由（1）结合基本不等式“1”的妙用方法求出，再由恒成立得不等式，解该不等式即可得解.【详解】（1）由题可知，且和是方程的两个根，所以，此时原不等式为即，该不等式解集为或，符合，所以.（2）由（1）得，所以，当且仅当即时等号成立，所以有最小值为8.因为恒成立，所以即，解方程得或，所以不等式的解集为.所以满足题意的实数的取值范围为.17．(1)(2)(3)答案见解析【分析】（1）依题意可得，解得即可；（2）由（1）知，再结合二次函数的性质计算可得；（3）因式分解可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集.【详解】（1）由题意可得，或，又因为在单调增，，，所以.（2）由（1）知，函数在区间上是增函数，，，即的取值范围为.（3）不等式转化为，则.当时，解得或，即不等式的解集为或，当时，解得或，即不等式的解集为或，当时，解得，即不等式的解集为.综上可得当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为.18．(1)(2)答案及解析(3)【分析】（1）对于奇函数，有，再结合，可以求出函数中的参数和，从而得到函数表达式.（2）要判断函数单调性，可通过设出区间内的两个自变量，，然后作差，根据差的正负来判断单调性.（3）根据函数的奇偶性和单调性来解不等式即可.【详解】（1）因为是奇函数，定义域为，所以，即，所以.又因为，，把代入得，解得.所以，经验证此时为奇函数.（2）在上单调递减.理由如下：设.因为，所以，，，，.所以，即，所以在上单调递减.（3）解关于的不等式，因为是奇函数，所以可化为.又因为在上单调递减，所以，解得.解得.解得.综上，取交集得.19．(1)(2)(3)【分析】（1）作出函数的图象，即可根据图象求解，（2）求解在上的值域，进而根据与的子集关系，求解的范围即可，（3）作出的图象，对分类讨论，求解的最值，即可根据分类讨论得解.【详解】（1）当时，在直角坐标系中，分别作出的图象（左图），进而可得的图象（右图），令，解得，故由图可知：的值域为（2）函数，由于，，所以，故，当时，，在单调递减，在单调递增，且，故在取最大值，在取最小值故，当时，，在单调递增，若对任意，总存在，使得成立，则在上的值域为的子集即可，故是的子集，故，解得，或者，解得综上，所求的范围为.（3）令，解得或，故的图象如下：，即当时，此时在单调递减，