2024-2025学年河北省衡水市高一上册第四次月考数学质量检测试题（含解析）

2024-2025学年河北省衡水市高一上学期第四次月考数学质量检测试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第五章5.4.2.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（

）A． B．C． D．3．已知，则的最大值为（

）A． B． C． D．34．已知角的终边经过点，则的值为（

）A． B． C． D．5．已知，则（

）A． B．C． D．6．已知函数，则的增区间为（

）A． B． C． D．7．已知，且，当取最小值时，的最大值为（

）A． B． C． D．8．已知函数，若恰有3个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．已知命题：，，则命题成立的一个充分条件可以是（

）A． B． C． D．11．已知，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．12．已知是定义域为R的奇函数，且为偶函数．当时，，下列结论正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“，”的否定是.14．已知函数，则.15．已知，则.16．已知函数的定义域为，满足，当时，的定义域为，则.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17．已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点.(1)求的值；(2)求的值.18．已知函数的图象关于直线对称且.(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间上的值域.19．设（，且）.(1)若，求实数的值及函数的定义域；(2)求函数的值域.20．已知函数.(1)若，求实数的值；(2)若恰有两个零点，求实数的取值范围.21．已知函数．(1)若，求实数的值；(2)求的最大值．22．对于定义在D上的函数，若存在实数m，n且，使得在区间上的最大值为，最小值为，则称为的一个“保值区间”．已知函数是定义在R上的奇函数，当）时，．(1)求函数的解析式；(2)求函数在内的“保值区间”；(3)若以函数在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象，求函数的值域．1．A【分析】直接求交集可得答案.【详解】.故选：A.2．B【分析】根据任意角的概念以及角的终边所在位置，即可确定角的集合.【详解】终边落在阴影部分的角为，，即终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是．故选：B．3．B【分析】根据基本不等式的变形形式直接求解.【详解】由题意得，，即，当且仅当，即或时等号成立，所以的最大值为.故选：B4．A【分析】先根据角的终边，可求出，再利用诱导公式化简求解出结果.【详解】由角的终边经过点，利用三角函数的定义求出，所以，故选：A5．B【分析】根据对数的运算性质即可结合换底公式求解.【详解】，故选:B.6．A【分析】利用复合函数的单调性求函数的增区间.【详解】函数定义域为，令，又在上单调递增，的增区间为，所以的增区间为.故选：A.7．D【分析】利用基本不等式得到时，取最小值，此时消元得到，配方得到最大值；【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，当时，取得最大值，最大值为.故选：D.8．A【分析】恰有3个零点，即的图象与的图象恰有3个不同的交点，借助的图象求解即可.【详解】设，则恰有3个零点，即的图象与的图象恰有3个不同的交点.的图象如图所示.不妨设，所以，所以，即，即，所以，所以，故选：A.9．AD【分析】根据不等式的性质即可判断A，举反例即可求解BC，作差法即可判断D.【详解】因为，所以，所以，故A正确；当时，，故B错误；当时，，故C错误；，又，所以，即，故D正确.故选:AD.10．ABD【分析】先求出的充要条件，再对照四个选项一一判断.【详解】由命题：，．故命题成立的一个充分条件是的子集，对照四个选项，ABD符合要求.故选：ABD．11．ABD【分析】对于AC，利用完全平方公式与三角函数的基本关系式即可求得所求，从而得以判断；对于B，结合选项A中结论，判断得，从而求得的取值范围，由此判断即可；对于D，利用选项C中的结论求得，进而求得，据此解答即可.【详解】对于A，因为，所以，所以，故A正确；对于B，由选项A知，因为，所以，故，所以，即，故B正确；对于C，由选项B可知，，，所以，因为，所以，故C错误；对于D，因为，，所以，故，故D正确.故选：ABD.12．BC【分析】对于A，利用的奇偶性得到，代入即可求得，由此判断即可；对于BC，利用的奇偶性与换元法得到，进而得到，从而利用赋值法即可得解；对于D，由选项BC中的结论可推得是周期函数，进而推得，从而得以判断.【详解】对于A，因为是定义域为R的奇函数，所以，又因为当时，，所以，解得，所以，，故A错误；对于B，因为为偶函数，所以，令，则，所以，令，则，故B正确；对于C，因为，所以，令，则，故C正确；对于D，因为，所以，所以是的周期函数，则，令，则由得，故，所以由的周期性可知，，所以，故D错误.故选：BC.13．，【分析】根据全称量词命题的否定形式，即可求解.【详解】全称量词命题的否定形式为存在量词命题，并否定结论，所以命题“，”的否定是“，”.故，14．8【分析】根据题意，结合指数幂与对数的运算法则，准确计算，即可求解.【详解】由函数，可得，所以.故答案为.15．【分析】根据条件，利用诱导公式，即可求出结果.【详解】因为，所以.故答案为.16．【分析】根据函数的奇偶性以及周期性即可代入求解.【详解】，故为上的奇函数，，则，，，为周期为4的周期函数，.故17．(1)(2)【分析】（1）根据角的终边上点的坐标得到，，然后计算即可；（2）利用诱导公式化简原式得到，然后根据角的终边上点的坐标求即可.【详解】（1）因为角的终边上有点，所以，，所以.（2）.18．(1)(2)【分析】（1）（1）根据已知条件求得，从而求得的解析式.（2）结合二次函数的性质求得正确答案.【详解】（1）依题意，函数的图象关于直线对称且，所以，解得，所以.（2）由于的开口向下，对称轴为，所以在上的最大值为，，故在的值域是.19．(1)，(2)①当时，函数的值域为，②当时，函数的值域为.【分析】（1）根据求得，根据函数定义域的求法求得的定义域.（2）先求得的定义域，结合二次函数的知识求得的值域.【详解】（1）因为，且，所以，解得，所以的定义域需满足，解得，即函数的定义域为.（2），由，根据二次函数的性质可得，①当时，在上递增，函数的值域为，②当时，在上递减，函数的值域为.20．(1)(2)【分析】（1）化简得，解出的值，即可得到值；（2）设，,则题意转化为直线与函数在图象上有两交点，利用数形结合的思想即可得到答案.【详解】（1）由题意得，解得或，因为，故，故.（2），设，则，则，，令，则，则，由题得直线与函数在图象上有两交点，，，令，或0（舍）作出图象如下图所示：

则，解得.21．(1)或(2)答案见解析【分析】（1）将条件代入运算可得解；（2）换元，令，，化为，分类讨论求出的最大值.【详解】（1）函数，所以整理得，解得或．（2）因为，设，则，化为，则为二次函数，开口向下，对称轴为，所以当，即时，的最大值为；当，即时，的最大值为；当，即时，的最大值为；所以当时，的最大值；当时，的最大值为；当时，的最大值为．22．(1)；(2)；(3).【分析】（1）利用函数的奇偶性即得函数的解析式；（2）根据“保值区间”的概念结合函数的单调性可得关于的方程组，