吉林省通化市梅河口市2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

吉林省通化市梅河口市2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六七八总分评分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若方程(m+1)x2+4x+9=0是关于xA．m>−1 B．m<−1 C．m≠−1 D．m为任意实数2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．今年冬季兴城的最低气温为40℃B．下午考试，小明会考满分C．乘坐公共汽车恰好有空座D．四边形的内角和是360°4．在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一个小球记录颜色后放回口袋，经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，那么摸出黑球的概率约为（）A．45 B．35 C．255．如图，BC为⊙O直径，点A，D在⊙O上，∠DAB=135°，若BC=4，则CD的长为（）​​A．2 B．1 C．22 D．6．电影《我和我的祖国》一上映就受到观众热烈追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元．若设增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．3(1+x)=10 B．3C．3+3(1+x)2=107．如图，△ABC中，点D在线段AC上，连接BD，要使△ABD与△ABC相似，只需添加一个条件即可，这个条件不能是（）A．ADAB=BDBC B．∠ADB=∠ABC C．8．将二次函数y=2x2+4x−1A．1个单位长度 B．2个单位长度 C．3个单位长度 D．4个单位长度9．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上部分点的横坐标xx…1345…y…9139…下列结论正确的是（）A．开口向下B．4a+2b+c=3C．对称轴是x=3D．若A(6，y1)10．如图，正方形ABCD的边长为4，△EFG中，EF=EG=17，FG=2，BC和FG在一条直线上，当△EFG从点G和点B重合时开始向右平移，直到点F与点C重合时停止运动，设△EFG平移的距离为x，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的图象是（）

A． B．C． D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．在平面直角坐标系中，将点A(−3，2)绕原点O逆时针旋转180°得到点A'，则点A12．若一元二次方程2x2−3x+c=013．半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是cm．14．某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=−52t15．如图，点C，D在⊙O上直径AB两侧的两点，∠ACD=60°，AB=8，则BD的长为；16．如图，点C在线段AB上，AC=1，BC=2，以AC为边作正方形ACED，连接BD交CE于点F，则△DEF的面积为：17．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，点D在线段BC上，BD=32，线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，EF⊥AC，垂足为点F，则EF的长为18．如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连接AE，AF⊥AE交CD于点F，连接EF，点H是EF的中点，连接BH，则下列结论中：①BE=DF；②∠BEH=∠BAH；③BHCF=22；④若AB=4，DF=1，则三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．解方程：（1）x2−2x−6=0； （2）20．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(5，（1）画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA（2）连接AA1，∠OAA（3）以原点O为位似中心，相似比为12，在第一象限内将△ABO缩小得到△A2B2四、解答题（每题12分，共24分）21．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.类别ABCDE类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为，统计图中n的值为，A类对应扇形的圆心角为度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.22．在体育测试中，九年级的一名男生推铅球，已知铅球经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男生的出手处A点的坐标是(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标是（1）求这个二次函数的解析式；（2）该男生能把铅球推出去多远.五、解答题（满分12分）23．某市政府大力扶持大学生创业，小明在政府的扶持下投资销售一种进价为每千克6元的农产品.销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，另外在销售过程中小明每天需要支付其他费用200元.销售单价x（元/千克）1011销售量y（千克）300270（1）求y与x的函数关系式：（2）根据物价部门的规定，这种农产品的销售单价不得高于12元，那么如何定价才能使小明每天获得的纯利润最大？最大纯利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．如图，四边形ABOD是平行四边形，以O为圆心，OB为半径的圆经过点A，延长BO交⊙O于点E，AB=AE，连接（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=2七、解答题（满分12分）25．已知△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=60°，∠ACB=∠AED=α°，连接CE、CD，点F、G分别为CD和BC的中点，连接FG.（1）如图1，当α=60°时，FG与EC的数量关系是；（2）如图2，当α=90°时，①请判断FG与EC的数量关系，并说明理由：②若AC=5，AE=2，将△ADE绕点A旋转一周，在旋转的过程中，当点B，D，E在一条直线上时，请直接写出线段EC的长.八、解答题26．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(−3，0)和B(1，0)，与y（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E在线段CO上，连接AE，当∠EAC=∠DAC时，求点E的坐标；（3）如图2，将△AOC沿直线AC平移得到△A1O1C1，连接C1B，

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵方程(m+1)x2+4x+9=0是关于x的一元二次方程，

∴m+1≠0，

解得：m≠-1，

2．【答案】B【解析】【解答】A、∵该图形是中心对称图形但不是轴对称图形，∴A不符合题意；

B、∵该图形即是中心对称图形也是轴对称图形，∴B符合题意；

C、∵该图形是中心对称图形但不是轴对称图形，∴C不符合题意；

D、∵该图形不是中心对称图形但是轴对称图形，∴A不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可。3．【答案】D【解析】【解答】A、∵今年冬季兴城的最低气温为40℃是随机事件，∴A不符合题意；

B、∵下午考试，小明会考满分是随机事件，∴B不符合题意；

C、∵乘坐公共汽车恰好有空座是随机事件，∴C不符合题意；

D、∵四边形的内角和是360°是必然事件，∴D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义逐项判断。4．【答案】A【解析】【解答】∵经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，

∴摸到白球的概率为0.2，

∴摸出黑球的概率为1-0.2=0.8=45，

故答案为：A.

5．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接BD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，∵点A、B、C、D在⊙O上，∠DAB=135°，∴∠BCD=45°，在Rt△BCD中，cos∠BCD=即：22∴CD=22故答案为：C．【分析】连接BD，根据圆内接四边形的性质可得∠BCD=45°，再利用直径所对的圆周角为直角可得△BCD为等腰直角三角形，结合cos∠BCD=CDBD，所以26．【答案】D【解析】【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：3+3（1+x）+3（1+x）2=10．故答案为：D．【分析】根据第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元求解即可。7．【答案】A【解析】【解答】A、∵利用ADAB=BDBC无法判断△ABD∽△ABC，∴A不正确，符合题意；

B、∵∠A=∠A，∠ADB=∠ABC，∴△ABD∽△ABC，∴B正确，不符合题意；

C、∵∠A=∠A，∠ABD=∠C，∴△ABD∽△ABC，∴C正确，不符合题意；

D、∵AB2=AD⋅AC，∴ABAD=ACAB8．【答案】C【解析】【解答】设二次函数向上平移的距离为m，

∵抛物线的解析式为y=2x2+4x−1=2x+12-3，

∴抛物线的解析式向上平移后的解析式为：y=2x+12-3+m，

∵平移后的函数图象与x轴只有一个公共点，

∴-3+m=0，

解得：m=3，

∴9．【答案】B【解析】【解答】A、∵抛物线的对称轴是直线x=1+52=3，∴抛物线的顶点坐标为（3，1），∴抛物线有最小值，∴抛物线的开口向上，∴A不正确，不符合题意；

B、∵抛物线的对称轴为直线x=3，∴点（4，3）的对称点为（2，3），∴4a+2b+c=3，∴B正确，符合题意；

C、∵根据表格可得：抛物线的对称轴是直线x=1+52=3，∴C不正确，不符合题意；

D、∵点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，且抛物线的开口向上，∴y110．【答案】B【解析】【解答】解：∵△EFG中，EF=EG=17，FG=2过点E作EM⊥FG与M，则FM=GM=12FG=12×2=1，

∴EM=(17)2-1=4，

∵四边形ABCD为正方形，BC和FG在一条直线上，

∴在△EFG平移过程中EM//AB//CD．

①当0<x≤1时，EG与AB的交于H，如图所示：

此时BG=x，

∵HB//EM，

∴BHEM=BGMG，

即BH4=x1，

∴BH=4x，

∴S△BGH=12x⋅4x=2x2，

此时的函数图象为开口向上的抛物线，且x=1时，y=2；

②当1<x≤2时，EF与AB交于H，如图所示：

此时BF=2-x，

∵HB//EM，

∴HBEM=FBFM，即HB4=2-x1，

∴HB=4(2-x)=8-4x，

∴S△BFH=12(2-x)(8-4x)=2x2-8x+8，

∵S△FEG=12×2×4=4，

∴y=4-(2x2-8x+8)=-2x2+8x-4，

此时函数图象为开口向下的抛物线，且当x=2时，y=4；

(3)当2<x≤4时，△EFG在正方形内部，

∴重叠部分的面积为△EFG的面积，

此时函数图象为平行于x轴的一条线段；

(4)当4<x≤5时，EG与CD交于H，如图所示：

此时，CG=x-4，

∵EM//DC，

∴CHEM=CGNG，即CH4=x-41，

∴CH=4x-16，【分析】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想分类讨论进行解答.分0<x≤1，1<x≤2，2<x≤4，4<x≤5，5<x≤6五种情况求出重叠部分的面积y与x之间的函数关系式，判断即可．11．【答案】(3【解析】【解答】∵将点A(−3，2)绕原点O逆时针旋转180°得到点A'，

∴点A与点A'关于原点对称，

∴点A'的坐标为（3，-2），

12．【答案】c>【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程2x∵a=2，b=−3，c=c，∴△=b解得c>9∴c的取值范围是c>9故答案为：c>9【分析】由关于x的一元二次方程2x13．【答案】【解析】【解答】设底面圆的半径为r．∵半径为10cm的半圆围成一个圆锥，∴圆锥的母线l=10cm，∴180π×10180=2πr，解得：r=5（cm），∴圆锥的高h故答案为：53．

【分析】设底面圆的半径为r，根据题意圆锥的母线l=10cm，根据圆锥的底面圆的周长等于侧面扇形的弧长，即可列出方程求解算出r的值，然后根据圆锥的母线，底面圆的半径，圆锥的高围成一个直角三角形，根据勾股定理即可算出圆锥的高。14．【答案】6【解析】【解答】解：h=−52t2+30t+1=-52t-62+91，

∵-515．【答案】4π【解析】【解答】连接OD，如图所示：

∵∠ACD=60°，

∴∠AOD=2∠ACD=120°，

∴∠BOD=60°，

∵AB=8，

∴OA=OB=4，

∴BD的长=60π×4180=43π，

故答案为：16．【答案】1【解析】【解答】∵四边形ACED为正方形，AC=1，

∴AC=AD=CE=DE=1，AD//CE，

∵BC=2，

∴AB=AC+BC=3，

∵AD//CE，

∴△BCF∽△BAD，

∴BCAB=CFAD，

∴23=CF1，

解得：CF=23，

∴EF=CE-CF=1-23=13，

∴S△DEF=12×DE×EF=117．【答案】3【解析】【解答】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，

∴BC=AB2+AC2=42，

∵BD=32，

∴DC=BC-BD=42-32=2，

过点D作DM⊥AC于点M，如图所示：

根据题意可得：∠DAE=90°，

∴∠DAC+∠EAF=90°，

∵∠DAC+∠ADM=90°，

∴∠ADM=∠EAF，

在Rt△ADM和Rt△EAF中，

∠AMD=∠EFA∠ADM=∠EAFAD=AE，

∴Rt△ADM≌Rt△EAF（AAS），

∴AF=DM，AM=EF，

在等腰Rt△DMC中，DM2+MC2=DC218．【答案】①②③【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ADC=∠BAD=∠ABC=90°

∴∠ABE=90°=∠ADE，

∵AE⊥AF，

∴∠EAF=∠BAD=90°，

∴∠BAE=∠DAF

∴△ABE≅△ADF(ASA)，

∴BE=DF，故①的结论正确；

②∵△ABE=△ADF，

∴AE=AF，

∵H点EF的中点，

∴AH⊥EF，

∴∠AHG=∠EBG=90°

∵∠AGH=∠BGE

∴∠BEH=∠BAH，故②的结论正确；

③∵∠AGH=∠EGB，

∠AHG=∠EBG=90°

∴△AGH~△EGB，

∴AGEG=GHGB，

∴∠AGE=∠HGB

∴△AGE~△HGB，

∴∠AEG=∠HBG，

∵AE=AF，∠EAF=90°

∴∠AEF=45°

∴∠HBG=45°

∴∠CBH=45°

过H作HKLBC于点K

HK∥CF，

∵H是EF的中点，

∴HK是△CEF的中位线，∴CF=2HK，

∵∠HBK=45°∴BH=2HK，

∴BHCF=22，

故③的结论正确；

④∵AB=4；DF=1，

∴BE=DF=1，CF=4-1=3，

∴HK=12CF=32

∴S△BEH＝12BE·HK=34

故④的结论错误；

∴正确的是：①②③，

故答案为：①②③，

【分析】①证明△ABE≅△ADF，便可判断①的正误；②由①的全等三角形得AE=AF.根据等腰三角形的三线合一性质得∠AHG=90°最后根据三角形的内角和定理可得∠BEH与∠BAH的关系，便可判断②的正误；19．【答案】（1）解：x2－2x－6=0，x2－2x=6，x2－2x+1=6+1，(x－1)2=7，x－1=±7∴x1=7+1，x2=（2）解：(x+4(x+4(x+4∴x+4=0或x−1=0，∴x1【解析】【分析】（1）利用配方法求解一元二次方程即可；

（2）利用因式分解法求解一元二次方程即可。20．【答案】（1）解：如图，△OA（2）45°（3）解：如图，△OA∵A(5，3)，∴【解析】【解答】解：（2）连接AA1，如图所示：

∵OA=OA1，且∠AOA1=90°，

∴∠OAA1=45°，

故答案为：45°.

【分析】（1）利用旋转的性质找出点A、B、O的对应点，再连接即可；

（2）根据“OA=OA1，且∠AOA1=90°”再直接求出∠OAA1=45°即可；

（3）利用位似图形的性质找出点A、B、O的对应点，再连接即可.21．【答案】（1）25；25；39.6（2）解：该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数：1500×20100答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人。（3）解：设A为男生，B、C、D为女生。如下图共有12种等可能情况，其中所选2名同学中，有男生的有6种，故所选2名中有男生的比例是：P=612【解析】【解答】（1）20÷20%=100（人），m=100-11-20-40-4=25(人)，统计图中n值为：25÷100=25%=n%，故n=25.

A类对应扇形的圆心角为：360°×11100（2）总人数乘以由调查结果所得的该校最喜爱体育节目的学生人数所占比例即得该校最喜爱体育节目的人数。

（3）画出树状图，用所选2名同学中，有男生的种数除以总的种数即得频率。22．【答案】（1）解：∵抛物线的顶点是(4，∴抛物线可设为y=a(x−4)又抛物线经过(0，∴2=a(0−4)2+∴二次函数的解析式是y=−1（2）解：令y=0，得−1解得x1=−4，答：该男生能把铅球推出去12米.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；

（2）将y=0代入y=−124(x−4)23．【答案】（1）解：设y=kx+b(k≠0)，根据题意得10k+b=30011k+b=270，解得k=−30∴y=−30x+600；（2）解：设每天获得的纯利润为W元，根据题意得W=(−30x+600)(x−6)−200=−30x∵−30<0，∴抛物线开口向下，∵抛物线对称轴为x=13，销售单价不得高于12元，∴当x⩽12时，W随x的增大而增大，∴当x=12时，W有最大值，W最大值答：当销售单价定为12元时，小明每月获得的纯利润最大，最大纯利润是1240元.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；

（2）设每天获得的纯利润为W元，根据题意列出函数解析式W=(−30x+600)(x−6)−200=−30(x−13)24．【答案】（1）证明：连接OA，如图所示：∵四边形ABOD是平行四边形，∴AD∥BO，AD=BO，∵BO=OE，∴AD∥OE，AD=OE∴四边形AOED是平行四边形，∵AB=AE，∵∠AOB+∠AOE=180°，∴∠AOB=∠AOE=90°∴平行四边形AOED是矩形，∴∠OED=90°，∴OE⊥ED∵OE是⊙O半径，∴ED是⊙O的切线.（2）解：∵∠AOB=90°，AO=BO，∴∠B=∠BAO=45°，∵在Rt△ABO中，AO2∴AO=1，∵AB∥OD，BO∥AD，∴∠AOD=45°，∠OAD=90°∴OA=AD=1，∴S△OADS扇形OAF=45π⋅1360【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质及角的运算和等量代换求出∠OED=90°，即OE⊥ED，再结合OE是⊙O半径，即可得到ED是⊙O的切线；

（2）先求出∠AOD=45°，∠OAD=90°，OA=AD=1，再利用扇形面积公式、三角形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可.25．【答案】（1）FG=（2）解：①FG=EC：证明：连接BD（如图4），∵∠BAC=∠DAE=60°，∠ACB=∠AED=90°∴∠ABC=∠ADE=30°，∴ABAC=∴△ABD∽△ACE，∴BD∴BD=2CE，∵G，F分别是BC和CD的中点，∴FG是△BDC的中位线，∴BD=2FG，∴FG=EC.②26−3【解析】【解答】解：（1）连接BD，如图所示：

∵α=60°，

∴∠ACB=∠ABD=60°，

∵∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠ABC=180°-∠CAB-∠ACB=60°，∠ADE=180°-∠DAE-∠AED=60°，

∴AB=AC，AD=AE，

∵∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，

∵点F、G分别是CD和BC的中点，

∴FG是△BCD的中位线，

∴FG=12EC，

故答案为：FG=12EC.

（2）②∠ABC=∠ADE=30°，可得AB=2AC=10，AD=2AE=4所以DE=A将△ADE绕点A旋转一周，在旋转的过程中，当点B，D，E在一条直线上时，可有两种情况：情