【学与练】高中物理粤教2019版必修3：第1章2库仑定律学案(教师版)

第二节库仑定律学习任务1．知道静电力、点电荷的概念，知道库仑定律的内容及公式。2．理解点电荷及库仑定律的适用条件，会用库仑定律进行相关的计算。3．学会用控制变量法探究两个点电荷的静电力，了解库仑扭秤实验，学会与他人合作交流获取信息，能独立写出实验报告，有进行科学普及的兴趣和责任感。知识点一点电荷1．定义：可以抽象成一个点的带电体，这个带电的点称为点电荷。2．特点：(1)本身的大小比它与其他带电体的距离小得多。(2)只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小以及电荷分布等因素的影响可以忽略不计。(3)点电荷是一种理想化的物理模型，和力学中的质点模型一样。3．理想化模型：当研究对象受多个因素影响时，在一定条件下人们可以抓住主要因素，忽略次要因素，将研究对象抽象为理想化模型，从而使问题的处理大为简化。知识点二影响静电力的因素1．实验原理(1)轻质小球的偏角大小反映电场力的大小。(2)研究电场力与距离和电荷量的关系，都采用控制变量法。2．实验总结电场力F的大小与带电体的电荷量q及带电体间的距离r都有关。q越大，r越小，则F越大；反之则F越小。知识点三库仑定律1．库仑定律(1)内容：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。(2)公式：F＝kq1q2r2。其中k＝9.0×109(3)适用条件：①真空中；②静止的点电荷。2．库仑扭秤实验(1)实验结果发现电场力F与距离r的二次方成反比。(2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触后电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比。①静电力的叠加仍然遵循平行四边形定则；②计算库仑力大小时，两电荷都取所带电荷量的绝对值。1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的。 (√)(2)相互作用的两点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等。 (√)2．填空已知真空中两点电荷Q与q的作用力为F，现使它们的带电量都增加为原来的2倍，并把它们之间的距离缩小为原来的一半，则此时它们之间的作用力为16F。库仑扭秤实验库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤。如图所示，悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。把另一个带电的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C和A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，就可以找到力F与距离r的关系，结果是力F与距离r的二次方成反比，即F∝1r2，而改变C的电荷量，也会使A的电荷量改变，实验结果是F∝q1q扭秤实验装置问题：(1)这个实验使用了什么实验方法？(2)最终的实验结论是什么？[提示](1)控制变量法、微小量放大法。(2)实验结论F∝q1对点电荷的理解1．点电荷是理想化模型只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。2．带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就可看成点电荷。3．元电荷与点电荷(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位。(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。【典例1】(多选)下列关于点电荷的说法正确的是()A．无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理思路点拨：(1)带电体能否看成点电荷是看其形状、大小对相互作用的影响。(2)均匀的带电球体有时可以看成点电荷，有时不能。AD[无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的尺寸时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，故A正确，C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略时，两带电体不能被看作点电荷，故B错误；两个带电金属小球，若离得很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布会影响静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，故D正确。][跟进训练]1．我国在西昌卫星发射中心成功发射“中星2D”卫星，卫星升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中，升空后的“中星2D”能被视为点电荷的是()A．研究“中星2D”卫星与距其1m处的一个带电微粒之间的静电力B．研究“中星2D”卫星与地球(带负电)之间的静电力C．任何情况下都可视为点电荷D．任何情况下都不可视为点电荷B[由带电体可看作点电荷的条件，研究“中星2D”卫星与距其1m处的一个带电微粒之间的静电力时，“中星2D”卫星的大小不能忽略不计，不能视为点电荷，故A错误；研究“中星2D”卫星与地球(带负电)之间的静电力，“中星2D”卫星的大小可以忽略不计，能视为点电荷，故B正确；结合A、B选项可知，带电体能否看作点电荷，由所研究问题的性质决定，与带电体自身大小及形状无关，故C、D错误。]对库仑定律的理解及应用1．库仑定律的适用条件(1)真空中。(2)静止点电荷。这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。2．两个点电荷间的库仑力(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，即作用力与反作用力总是等大反向。3．多个点电荷的库仑力如果一个点电荷同时受到另外两个或多个点电荷的作用力，总的库仑力等于其他点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和。4．两个带电球体间的库仑力(1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。(2)两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变。如图甲所示，若带同种电荷，由于排斥作用而距离变大，此时F＜kq1q2r2；如图乙所示，若带异种电荷，由于吸引作用而距离变小，此时甲乙【典例2】如图所示，A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为()A．－F2 B．C．－F D．F思路点拨：解答本题应注意以下三点：(1)电场力与电荷量大小的关系。(2)电场力与点电荷间距的关系。(3)电场力的方向规定。B[在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，Q所受电场力大小为F＝kQqrAB2；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，Q所受电场力大小为F′＝kQ·2qrBC求解库仑力的基本步骤(1)明确研究对象Q1、Q2，特别是电性和电荷量的关系。(2)明确Q1、Q2之间的距离r。(3)根据库仑定律F＝kQ1(4)根据同种电荷相斥，异种电荷相吸确定库仑力的方向。[一题多变]上例中若B处Q带正电，且A、C两处的电荷同时存在，求B处电荷受到的库仑力大小。[解析]B处电荷受A处电荷作用力大小F1＝kQqrAB2＝F，方向由B指向C，B处电荷受C处电荷作用力大小F2＝2kQqrBC2＝F2，方向由B指向C，故B处电荷所受合库仑力F合＝F1[答案]3[跟进训练]角度1库仑力的计算2．如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是()ABCDB[N点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F＝kq1q2r2可得，随着两者之间距离的角度2库仑定律的适用条件3．如图所示，真空中两个半径为a的金属球固定在绝缘支架上，两球心之间的距离r＝4a，将它们分别带上电荷量为q的异种电荷，静电力常量为k。则关于两球之间库仑力大小的说法，正确的是()A．等于kq216aC．大于kq24a2 D．介于kqD[如果电荷均匀分布，则两球之间库仑力大小F＝kq216a2，电荷集中在两球心连线的球面上，则两球之间库仑力大小F＝kq24a库仑力作用下的力学问题1．库仑力作用下力学综合问题，可以归纳为“电学问题，力学方法”。静电力是性质力，不是效果力，它与重力、弹力、摩擦力一样，具有自己的特性，同时，具有力的共性，遵循力学规律和力的运算法则。2．具体问题做好“两分析”“一选取”(1)受力分析：除分析重力、接触力之外，还要分析库仑力的作用。(2)状态分析：通过分析确定带电体是处于平衡状态还是非平衡状态。(3)根据题目情境和提供的条件选取恰当的物理规律列方程求解。【典例3】如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为3l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g。则()A．A、B间库仑力大小F＝kB．A、B间库仑力大小F＝3C．细线拉力大小FT＝kD．细线拉力大小FT＝3mg思路点拨：解此题关键是利用几何关系“OA＝l，OB＝3l，θ＝30°”求出A、B间距。B[带电小球A受力如图所示，OC＝32l，即C点为OB中点，根据对称性知AB＝l。由库仑定律知A、B间库仑力大小F＝kq2l2，细线拉力FT＝F＝kq2l2，故A、C错误；根据平衡条件得Fcos30°＝12mg处理点电荷的平衡问题及动力学问题的方法(1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。(2)对研究对象进行受力分析，多了库仑力(F＝kQ(3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)或根据牛顿第二定律列方程求解。[跟进训练]4．如图所示，把一个带正电的小球固定在A处，然后把挂在丝线上的带正电小球先后挂在P1、P2位置。测得丝线两次的偏角分别为α＝45°和β＝30°，而且由于丝线的长度可以调节，两次都确保小球的位置a和b与A在同一条水平线上。如果两带电小球都可以看成点电荷，求两次的间距之比ra：rb。(可用无理数表示)[解析]对小球受力分析，其受重力、绳的拉力、库仑力F，根据三力平衡，则a位置Fa＝mgtanα，b位置Fb＝mgtanβ由库仑定律F＝kQqra位置Fa＝kQqra2，b位置Fb联立解得ra[答案]r1．下列对点电荷的理解正确的是()A．体积很大的带电体都不能看作点电荷B．只有体积很小的带电体才能看作点电荷C．只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷D．当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷D[带电体能否看作点电荷是由所研究问题的性质决定的，与自身大小、形状无直接关系，故A、B、C错误；当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体均可看作点电荷，故D正确。]2．真空中两个静止的点电荷间相互作用的库仑力()A．是一对作用力和反作用力B．与点电荷的电荷量成正比，电荷量大的点电荷受力大，电荷量小的点电荷受力小C．当第三个点电荷移近它们时，力的大小和方向会发生变化D．当两个点电荷的距离趋近于零时，库仑力趋近于无限大A[电荷间相互作用的库仑力遵循牛顿第三定律，等大反向，故A正确，B错误；根据F＝kQ1Q2r2知F与Q13．真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B(均可看作点电荷)，分别固定在两处，两球间静电力大小为F。现用一个不带电的相同的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再将A、B间距离增大为原来的2倍，则A、B间的静电力大小为()A．F8 B．FC．F16 D．B[设A、B原来所带电荷量分别为＋Q、－Q，A、B间静电力大小F＝kQ2r2，将不带电的相同的金属小球C先与A接触，再与B接触后，A所带电荷量变为＋Q2，B所带电荷量变为－Q4，再将A、B间距离增大为原来的2倍，A、B间静电力大小F′＝k4．(新情境题，以“夸克”模型为背景，考查库仑定律)已经证实质子、中子都是由上夸克和下夸克两种夸克组成的，上夸克带电为23e，下夸克带电为－13e，问题：如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为L，三个夸克组成等边三角形，L＝1.5×10-15m，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，e＝1.(1)画出质子的三个夸克的组成图形，夸克用小圆圈表示，并在每个夸克旁标出该夸克所带电荷量；(2)计算质子内每相邻两个夸克之间的静电力(结果保留三位有效数字)。[解析](1)如图所示。(2)质子带电为＋e，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的。按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处。这时上夸克与上夸克之间的静电力应为Fm＝k2代入数据得Fm≈45.5N，为排斥力上夸克与下夸克之间的静电力为Fn＝k1代入数据得Fn≈22.8N，为吸引力。[答案]见解析回归本节知识，自我完成以下问题：1．试写出点电荷的概念。[提示]当带电体本身的大小比它与其他带电体之间的距离小得多，以至于其形状、大小及电荷分布等因素对它与其他带电体之间相互作用的影响可忽略时，这样的带电体称为点电荷。2．请写出库仑定律的内容。[提示]真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F的大小，与它们的电荷量Q1、Q2的乘积成正比，与它们的距离r的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。3．写出库仑定律的公式及适用条件。[提示]公式：F＝kQ1适用条件：真空中静止点电荷。课时分层作业(二)库仑定律题组一对点电荷的理解1．下列说法正确的是()A．点电荷就是体积很小的带电体B．点电荷就是带电荷量很小的点C．根据F＝kQ1Q2D．静电力常量的数值是由实验得出的D[不论带电体体积的大小如何，只要带电体的体积、形状等对所研究问题的影响可以忽略，该带电体就可以看成点电荷，A、B错误；当r→∞时，它们间的静电力F→0，库仑定律仍然适用，C错误；静电力常量的数值是由库仑扭秤实验得出的，D正确。]2．下列关于点电荷的说法，正确的是()A．只有电荷量很小的带电体才能看成是点电荷B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D．一切带电体都可以看成是点电荷C[能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小和形状而论，应该根据具体情况而定。若它的体积和形状可以不考虑时，就可以将其看成点电荷，C正确。]题组二对库仑定律的理解及应用3．(多选)库仑定律的适用范围是()A．真空中两个带电球体间B．真空中任意带电体间C．真空中两个静止点电荷间D．真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离时CD[库仑定律适用范围：真空中的静止点电荷间，或真空中可看作点电荷的两个带电体间，C、D正确。]4．关于静电力常量k＝F·r2A．k是一个无单位的常数B．k随两点电荷间的距离r增大而增大C．k随两个点电荷电荷量的乘积Q1Q2的减小而增大D．k在数值上等于真空中静止的两个1C的点电荷相距1m时的相互作用力的大小D[静电力常量k是根据库仑扭秤实验装置测得的一个有单位的常量，与两电荷间的作用力、电荷量的乘积、电荷间的距离无关，其数值上等于两个真空中静止的1C的点电荷相距1m时的相互作用力的大小，故D正确，A、B、C错误。]5．用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素。如图所示，C是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小。这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来。若物体C的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间的距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示。则下列对该实验现象的判断正确的是()A．保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比C[保持Q、q不变，增大d，则θ变小，减小d，则θ变大，只能说明F与d有关，A、B错误；保持Q、d不变，减小q，θ变小，说明F与q有关，C正确；保持q、d不变，减小Q，θ变小，只能说明F与Q有关，D错误。]6．真空中两静止的点电荷间距为r，比荷均为qm。已知万有引力常量为G，真空中的静电力常量为k。则两点电荷间的万有引力和库仑力的大小之比为A．Gk B．C．Gm2D[根据库仑定律可知，两点电荷间的库仑力的大小F库＝kq1q2r2＝kq2r2，根据万有引力定律可知，两点电荷间的万有引力的大小F引＝题组三库仑力作用下的力学问题7．水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为()A．mgL23C．6mgL2C[对小球进行受力分析，小球受重力和A、B、C处正点电荷施加的库仑力。将A、B、C处正点电荷施加的库仑力正交分解到水平方向和竖直方向。设α是A、B、C处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角，将库仑力分解到水平方向与竖直方向，根据竖直方向平衡条件得：在竖直方向3Fcosα＝mg，F＝kQqL2，根据几何关系得cosα＝63，解得q8．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一条直线上，q2与q3间的距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零。由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比为()A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6A[由于三个点电荷所受静电力平衡，所以中间电荷的电性与两边电荷的电性相反，并且靠近电荷量较小的电荷。对q1有kq1q2r2＝kq1q33r2，对q2有kq1q2r2＝kq2q39．如图所示，电荷量Q＝2×10-7C的正点电荷A固定在空间中O点，将质量m＝2×10-4kg、电荷量q＝1×10-7C的另一正点电荷B从O点正上方高于0.5m的某处由静止释放，B运动过程中速度最大位置在P点。若静电力常量k＝9×109N·m2/C2，重力加速度g取10m/s2。(1)B运动到距O点l＝0.5m处加速度的大小。(2)P、O间距L。[解析](1)根据牛顿第二定律有mg－kQql2代入数据，解得a＝6.4m/s2。(2)当B受到的合力为零时，速度最大，设此时B与A间的距离为L，则mg＝kQqL2，解得[答案](1)6.4m/s2(2)0.3m10．如图所示，水平光滑的绝缘细管中有两形状相同的带电金属小球A、B，质量满足mA＝2mB，两球相向运动，当它们相距L时，A的加速度大小为a，已知A球带电荷量为＋q，B球带电荷量为－3q。当两球相碰后(不计能量损失)再次相距为L时，则()A．A球、B球加速度大小分别为aB．A球、B球加速度大小分别为aC．A球、B球加速度大小分别为2D．A球、B球加速度大小分别为a，aB[开始两球相距L时，两球之间的库仑力大小为F＝kq·3qL2＝3kq2L2，则A球加速度大小a＝FmA＝3kq2mAL2，相碰后两球电荷量先中和，后平分，带电荷量均为－q11．如图所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的正上方经过，若此过程中A始终保持静止，A、B两物体均可视为质点且只考虑它们之间库仑力的作用，则下列说法正确的是()A．物体A受到地面的支持力先增大后减小B．物体A受到地面的支持力保持不变C．物体A受到地面的摩擦力先增大后减小D．库仑力对物体B先做正功后做负功A[当物体B由P点运动到最高点的过程中，物体A受力如图甲所示，由平衡条件得，水平方向Fsinθ－Ff