【同步学练】高中物理人教版(2019)选择性必修1：第2章6.受迫振动共振学案(教师版)

6．受迫振动共振1．知道什么是阻尼振动和受迫振动，会用能量观点分析阻尼振动的振幅变化和受迫振动的共振现象。2．通过实验认识固有频率、驱动力频率与振动频率之间的区别和联系。3．了解产生共振的条件，认识共振是受迫振动的一种特殊情况。4．能够根据实际生活中的振动特点，应用振动的规律解释与解决相关问题。振动中的能量损失1．固有振动和固有频率如果振动系统在没有外力干预的情况下做简谐运动，周期或频率仅由系统自身的性质决定，这种振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频率。系统的固有频率由系统自身的性质决定，与振幅无关。2．阻尼振动(1)阻尼振动。振幅随时间逐渐减小的振动。阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振动。(2)振动系统能量衰减的两种方式。①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向外辐射出去。如图所示，一位大人带着小朋友荡秋千。问题1如果大人开始时只推了小朋友一次，使小朋友自己荡起秋千，以后秋千振动是什么振动？振幅怎样变化？提示：秋千振动是阻尼振动，振幅越来越小。问题2为了保证秋千的振幅不变，每次小朋友荡到最高点时大人就适当用力推一次小朋友，则秋千振动可以认为是什么振动？提示：秋千振动是无阻尼振动。1．阻尼振动产生原因：当振动系统受到阻力的作用时，即振动受到了阻尼时，系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来。其振动图像如图所示。2．阻尼振动系统能量衰减的方式(1)振动系统受到摩擦阻力的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能。(2)振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周散射出去，从而自身机械能减少。3．对阻尼振动的理解(1)同一振动系统做简谐运动能量的大小由振幅决定。(2)阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关。阻尼越大，振幅减小得越快。(3)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由系统自身的结构特点决定，并不会随振幅的减小而变化。例如，用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。【典例1】(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是()A．振动过程中周期变小B．振动过程中周期不变C．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能D．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能BC[阻尼振动中，单摆的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，A错误，B正确；因A、B两时刻的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能，C正确；由于振动的能量逐渐减小，故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，D错误。]理解阻尼振动的两个角度：(1)从振动能量上来讲，由于阻力做负功，振动物体的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小，但由于振动中动能与势能相互转化，不能说下一时刻的动能或势能变小。(2)从振动周期、频率上看，周期与频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期、频率不变。[跟进训练]1．(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是()A．振动的机械能逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能AD[单摆在振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，故A、D正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C错误。]受迫振动1．驱动力如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加周期性的外力作用，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫作驱动力。2．受迫振动(1)定义：系统在驱动力作用下的振动，叫作受迫振动。(2)受迫振动的频率(周期)。物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。(1)在图中，三个不同的弹簧将三个质量相同的小球固定在摇杆上，使驱动力的频率由小逐渐变大。观察三个小球的振动情况。(2)将三个不同的弹簧换成三个相同的弹簧，将三个质量相同的小球换成三个质量不同的小球，重复操作，观察三个小球的振动情况。问题1三个小球的振动属于哪种振动？提示：受迫振动。问题2三个小球的振动频率有什么变化？提示：开始起振时，三个小球的振动频率不相等，随着驱动力的频率变大，振动稳定后，三个小球的振动频率相等，都等于驱动力的频率。1．受迫振动(1)条件：受到阻力和驱动力。(2)能量：机械能转化为内能，其他形式的能转化为机械能。2．受迫振动的特点系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。3．受迫振动的振幅受迫振动的振幅与驱动力的频率和固有频率有关。驱动力的频率与固有频率相差越大，受迫振动的振幅越小；驱动力的频率与固有频率相差越小，受迫振动的振幅越大；当驱动力的频率与固有频率相等时，受迫振动的振幅最大。【典例2】如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，而让振子自由上下振动，测得其频率为2Hz，然后匀速转动摇把，转速为240r/min，当振子振动稳定时，它振动的周期为()A．0.5sB．0.25sC．2sD．4sB[匀速转动摇把后，振子将做受迫振动，驱动力的周期跟摇把转动的周期是相同的，振子做受迫振动的周期又等于驱动力的周期，其频率也等于驱动力的频率，与振子自由上下振动的频率无关。摇把匀速转动时的转速为240r/min＝4r/s，故f＝4Hz，所以驱动力的周期T＝1f[跟进训练]2．下列振动中属于受迫振动的是()A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动B．电磁打点计时器接通电源后，振针的振动C．小孩睡在自由摆动的吊床上，随吊床一起摆动D．不受外力的弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动B[受到敲击后的钟不再受驱动力，其振动是自由振动；电磁打点计时器接通电源后，振针的振动受电源的驱动，属于受迫振动；小孩睡在自由摆动的吊床上，随吊床一起摆动属于自由振动；不受外力的弹簧振子在竖直方向上上下振动，属于自由振动，综上所述，故B正确。]共振现象及其应用1．共振(1)定义：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象。(2)条件：驱动力频率等于物体的固有频率。(3)特征：共振时受迫振动的振幅最大。(4)共振曲线：如图所示。表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系图像，图中f0为振动物体的固有频率。2．共振的应用和防止(1)共振的应用。在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率。(2)共振的防止。在防止共振时，应使驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好。唐朝洛阳有个和尚喜欢弹拨一种叫磬的乐器，如图所示。奇怪的是磬在无人弹拨时经常自发鸣响，无缘无故地发出嗡嗡的声音，使和尚感到大为惊奇，渐渐由惊而疑，由疑而怯，以为是妖孽作怪，结果忧虑成疾，病倒在床。一天，和尚向前来探望他的朋友诉说了内心的忧虑，正在说话时，寺院里的钟声响了，说来奇怪，磬也发出了嗡嗡的响声。和尚的朋友明白了原因，悄悄用钢锉在磬上锉了几处，从此之后，磬再也不会无故发声了。和尚以为妖怪已被赶走，心事顿消，病也不治而愈。问题1磬为什么会不敲自鸣呢？提示：磬不敲自鸣是共振现象。磬的固有频率和钟的频率一样，因此每当钟响时，引起磬的共振而发出嗡嗡之声。问题2和尚的朋友悄悄用钢锉在磬上锉了几处之后，为什么磬再也不会无故发声？提示：和尚的朋友悄悄用钢锉在磬上锉了几处之后，改变了其固有频率，使其固有频率与钟的频率不一致，钟响时不会再引起磬的共振而无故发声了。1．对共振条件的理解共振的条件：f驱＝f固(或T驱＝T固)。(1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。2．对共振曲线的理解(1)共振曲线的意义：反映了物体做受迫振动的振幅与驱动力频率的关系，如图所示。(2)f0的意义：表示做受迫振动物体的固有频率。(3)规律：①当f＝f0时，发生共振，振幅最大；②当f<f0时，f增大，振幅增大；③当f>f0时，f增大，振幅减小；(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。【典例3】如图甲所示，上海某学校实验室中的五个单摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上。图乙是E单摆做受迫振动时的共振曲线，它表示振幅与驱动力的频率的关系。问(摆角不超过5°，重力加速度g取π2)：(1)先让A、B、C、D其中的哪一个摆摆动起来，E单摆的振动最为剧烈？(2)E单摆的摆长大小？[解析](1)由题图甲可知，E与A的摆长是相等的，根据共振的条件可知，让A摆摆动起来，E单摆的振动最为剧烈。(2)由题图乙可知，当驱动力的频率等于0.5Hz时，E的振幅最大，所以E单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期T＝2s，根据单摆的周期公式T＝2πlg[答案]见解析分析共振问题的方法(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大。(2)在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。[母题变式]1．若将[典例3]中E摆从该学校移至北京某高中的实验室中，共振曲线的“峰”将怎样移动？(已知该学校当地的重力加速度比北京的小)[解析]若将E摆从该学校移至北京某高中的实验室中，因重力加速度变大，故固有周期减小，固有频率变大，共振曲线的“峰”将向右移动。[答案]“峰”将向右移动2．如果将[典例3]中的共振曲线换成“双峰值”的共振曲线，如图所示。(1)若两个“峰值”表示在地球上同一地点的两个不同单摆的共振曲线，求两个单摆的摆长之比。(2)若两个“峰值”表示同一单摆分别在地球和另一个星球上的共振曲线，求地球和该星球表面的重力加速度之比。[解析](1)若两个“峰值”表示在地球上同一地点的两个不同单摆的共振曲线，则g相同，由共振曲线得单摆Ⅰ的固有频率fⅠ＝0.2Hz，则固有周期TⅠ＝5s，单摆Ⅱ的固有频率fⅡ＝0.5Hz，则固有周期TⅡ＝2s，由单摆的周期公式T＝2πlg得两个单摆的摆长之比为L(2)若两个“峰值”表示同一单摆分别在地球和另一个星球上的共振曲线，则摆长l一定，由单摆的周期公式T＝2πlg得地球和该星球表面的重力加速度之比为g[答案](1)254(2)1．由于存在空气阻力，严格来讲，任何物体的机械振动都不是简谐运动，在振动过程中()A．振幅减小，周期减小，机械能减小B．振幅减小，周期不变，机械能减小C．振幅不变，周期减小，机械能减小D．振幅不变，周期不变，机械能减小B[由于存在空气阻力，振动系统在振动过程中机械能减小，振幅减小，但其周期为固有周期，故周期不变，故B正确。]2．古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品。倒些清水在其中，用手掌摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，还会溅起层层水花。某同学用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦频率，则关于溅起水花强弱的描述正确的是()A．溅起水花越来越弱 B．溅起水花越来越强C．溅起水花先变弱后变强 D．溅起水花先变强后变弱D[当某同学用双手摩擦盆耳的频率等于“洗”(包括水)的固有频率时会发生共振，溅起水花最强，所以用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦频率，低于固有频率前，溅起水花逐渐变强，当超过固有频率后，溅起水花逐渐变弱，故D正确。]3．(2022·河南安阳月考)如图所示的装置中，在曲轴AB上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手C，让其上下自由振动，周期为T1，若使把手以周期T2(T2＞T1)匀速转动，当运动都稳定后()A．弹簧振子的振动周期为T1B．弹簧振子的振动周期为TC．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小D．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速增大D[弹簧振子在把手作用下做受迫振动，因此弹簧振子的振动周期等于驱动力的周期，即等于T2，故A、B错误；驱动力的周期与弹簧振子的固有周期越接近，弹簧振子的振幅越大，由于T2＞T1，欲使弹簧振子的振幅增大，应使T2减小，即把手的转速应增大，故C错误，D正确。]4．(多选)(2022·广东深圳实验学校高二段考)一个单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线(受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则()A．此单摆的固有周期约为0.5sB．此单摆的摆长约为1mC．若摆长增大，单摆的固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动D．若将该单摆运到月球上，共振曲线的峰将向右移动BC[单摆做受迫振动，振动频率与驱动力的频率相等，当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振，振幅最大，可知此单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为2s，由T＝2πLg，可得L回归本节知识，自我完成以下问题：1．做阻尼振动的物体，振幅和频率有什么特点？提示：振幅逐渐减小，频率保持不变。2．做受迫振动的物体，其频率由什么决定？提示：频率由驱动力的频率决定。3．物体发生共振的条件是什么？提示：驱动力的频率等于物体的固有频率。共振的本质共振的过程类似于一个强烈的