【同步学练】高中物理人教版(2019)选择性必修1：第2章5.实验：用单摆测量重力加速度学案(教师版)

5．实验：用单摆测量重力加速度1．明确用单摆测量重力加速度的原理和方法。2．知道如何选择实验器材，能熟练地使用秒表。3．学会用单摆测当地的重力加速度，掌握减小实验误差的方法。类型一实验原理与操作【典例1】(2022·江苏徐州高二检测)实验小组的同学做“用单摆测量重力加速度”的实验。(1)实验前他们根据单摆周期公式导出了重力加速度的表达式g＝4π2lT2同学甲：T一定时，g与l成正比。同学乙：l一定时，g与T2成反比。同学丙：l变化时，T2是不变的。同学丁：l变化时，l与T2的比值是定值。其中正确的是同学________(选填“甲”“乙”“丙”或“丁”)的观点。(2)实验室有如下器材可供选用：A．长约1m的细线B．长约1m的橡皮绳C．直径约2cm的均匀铁球D．直径约5cm的均匀木球E．停表F．时钟G．最小刻度为毫米的米尺实验小组的同学选用了最小刻度为毫米的米尺，他们还需要从上述器材中选择________(填写器材前面的字母)。(3)他们将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂(如图所示)。用刻度尺测量悬点到______________之间的距离记为单摆的摆长l。(4)在小球平稳摆动后，他们记录小球完成n次全振动的总时间t，则单摆的周期T＝______。(5)如果实验得到的结果是g＝10.29m/s2，比当地的重力加速度值大，分析可能是哪些不当的实际操作造成这种结果，并写出其中一种：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。[解析](1)重力加速度g的大小只由星球、纬度、高度决定，而与摆长和周期的大小无关；表达式g＝4π2lT2为计算式，可知l变化时，T2是变化的，但是(2)单摆模型中，摆球密度要大，体积要小，空气阻力的影响才小，小球视为质点，故要选择直径约2cm的均匀铁球，长度1m左右的细线，不能用橡皮绳，否则摆长会变化，停表可以控制开始计时和结束计时的时刻，还需要ACE。(3)摆长为悬点到摆球球心之间的距离。(4)根据题意可知，周期T＝tn(5)g比当地的重力加速度值大，根据表达式g＝4π2lT2[答案](1)丁(2)ACE(3)摆球球心(4)tn类型二数据处理和误差分析【典例2】(2022·北京玉渊潭中学期中)某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(1)用游标尺为10分度(测量值可精确到0.1mm)的游标卡尺测量摆球直径d，游标卡尺的示数如图甲所示，摆球直径为________cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长l0，通过计算得到摆长L。(2)用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并计数为0，单摆每经过最低点一次计数一次，当数到n＝60时停表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T＝________s(结果保留三位有效数字)。(3)①测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2­L图像如图丙，造成图线不过坐标原点的原因可能是________。A．摆球的振幅过小B．将l0计为摆长LC．将(l0＋d)计为摆长LD．摆球质量过大②根据图丙得出的g测量值________(选填“偏大”或“不受影响”)。(4)在测量过程中，下列操作合理的是________。A．先测量好摆长，再将单摆悬挂到铁架台上B．释放单摆时，摆角尽量大些，以便观察C．单摆摆动稳定后，摆球经过平衡位置时开始计时D．单摆摆动过程中，若逐渐形成了圆锥摆，可以继续测量，不影响单摆的周期(5)甲同学通过实验测得：悬点O到小球球心的距离L；计时开始后，从小球第一次通过平衡位置到第n次通过平衡位置所用的时间t。则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)。(6)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度Δl，再测出其振动周期T2。则该同学测出的重力加速度的表达式为g＝________(用所测得的物理量符号表示)。(7)本实验测得的重力加速度一般略微偏小，这是由以下哪些误差造成的：________。A．小球经过平衡位置时计时，看不准平衡位置造成周期测量的系统误差B．小球球心位置较难确定，使摆长测量存在系统误差C．由于存在空气阻力，会减慢单摆的速度，使周期测量值比理论值偏大D．单摆摆动过程中，摆线会稍稍伸长，造成摆长的测量值比实际值偏小[解析](1)主尺上的读数为2.0cm，游标尺读数为7×0.1mm＝0.7mm＝0.07cm，所以直径为2.0cm＋0.07cm＝2.07cm。(2)单摆做全振动的次数为n2＝30，停表读数为t＝67.5s，得该单摆的周期是T(3)①由T＝2πLg可得T2＝4π2gL，即周期与质量和振幅都无关，T②根据以上分析可知，T2­L图像的斜率不受影响，则g的测量值不受影响。(4)未悬挂摆球前，先测好摆长，这样测得的摆长误差较大，故A错误；摆角小于5°，单摆的运动才可以看成周期性的简谐运动，故B错误；单摆摆动稳定后，摆球经过平衡位置时开始计时误差比较小，故C正确；单摆摆动过程中，若逐渐形成了圆锥摆，会使单摆周期的测量值偏小，不可以继续测量，故D错误。(5)由题意可得单摆的周期为T＝tn-12＝2t(6)摆线较长的单摆的振动周期T1＝2πl1g，把摆线缩短适当的长度Δl，其振动周期T2＝2πl1(7)小球经过平衡位置时计时，看不准平衡位置造成周期测量的偶然误差，这样测得的重力加速度可能偏大，也可能偏小，故A错误；小球球心位置较难确定，使摆长测量存在偶然误差，这样测得的重力加速度可能偏大，也可能偏小，故B错误；由于存在空气阻力，会减慢单摆的速度，使周期测量值比理论值偏大，根据T＝2πLg可知，重力加速度的测量值偏小，故C正确；单摆摆动过程中，摆线会稍微伸长，造成摆长的测量值比实际值偏小，根据T＝2πL[答案](1)2.07(2)2.25(3)①B②不受影响(4)C(5)π2n-1本实验引起误差的几种常见原因(1)g值偏大的原因。①单摆不在同一竖直平面内摆动，成为圆锥摆，等效摆长偏小；②测摆线长时，摆线拉得过紧；③将摆线的长度与小球直径之和作为摆长；④开始计时时，停表过晚按下；⑤测量周期时，误将摆球n次全振动记成了(n＋1)次。(2)g值偏小的原因。①摆线上端没有固定，振动中出现松动，使摆线变长；②开始计时时，停表过早按下；③实验中误将n次全振动记为(n－1)次。类型三创新实验设计【典例3】某小组同学做了“用单摆测量重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T＝2πIc+mr2mgr，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离。如图甲所示，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴Or/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64(1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示________。(2)Ic的国际单位制单位为________，由拟合直线得到Ic的值为________(保留到小数点后两位)。(3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。[解析](1)由公式T＝2πIc+mr2mgr得T2r＝4(2)由公式T＝2πIc+mr2mgr得Ic＝mgrT24π2－mr2，即Ic的国际单位制单位为kg·m2，由题图乙并结合(1)中的式子可得1.25s2·m＝4π2Icmg，由题图乙知拟合直线的斜率k＝4π2g(3)图线的斜率与质量无关，故重力加速度的测量值与质量无关，故g的测量值不变。[答案](1)T2r(2)kg·m20.17(3)不变1．(2022·重庆巴蜀中学高二月考)在“利用单摆测重力加速度”的实验中，某同学想进一步验证单摆的周期和重力加速度的关系，但又不可能去不同的地区做实验。该同学就将单摆与光电门传感器安装在一块摩擦不计、足够大的板上，使板倾斜α角度，让摆球在板的平面内做小角度摆动，如图甲所示。利用该装置可以验证单摆的周期和等效重力加速度的关系。若保持摆长不变，则实验中需要测量的物理量有______________。若从实验中得到所测物理量数据的图线如图乙所示，则图像中的纵坐标表示________，横坐标表示_________________________。[解析]此单摆的等效重力加速度为g′＝gsinα，则单摆的周期T＝2πLgsinα。保持摆长不变时，要测量的物理量是木板倾角α和单摆振动的周期T。由T＝2πLgsinα可得T2＝4[答案]木板倾角α和单摆振动的周期TT212．(2022·河北石家庄二中高二期末)小福同学在做“用单摆测量重力加速度大小”的实验。(1)下列最合理的装置是________。ABCD(2)该同学根据实验数据，利用计算机拟合得到的方程为T2＝4.04l＋0.05(s2)。由此可以得出当地重力加速度g＝________m/s2(π取3.14，结果保留3位有效数字)，从方程中可知T2与l没有成正比关系，其原因可能是________。A．开始计时时，小球可能在最高点B．小球摆动过程中，可能摆角太大C．计算摆长时，可能加了小球的直径D．计算摆长时，可能忘了加小球半径[解析](1)单摆摆动过程中，要求摆线长度不变，摆线应该选择弹性小的细丝线，且摆球应选择密度大的铁球，以减小阻力的影响，故选D。(2)根据单摆周期公式T＝2πlg有T2＝4π2gl，而T2＝4.04l＋0.05(s2)，从方程中可知4π2g＝4.04，解得[答案](1)D(2)9.76D3．(2022·江苏昆山开学考)小丽做了“用单摆测量重力加速度”的实验。(1)如图甲所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆。图乙、丙分别画出了细线上端的两种不同的悬挂方式，你认为图________(填“乙”或“丙”)的悬挂方式较好。(2)如图丁所示，用游标卡尺测得小钢球的直径d＝________mm，测出摆线的长度，算出摆长l，再测出单摆的周期T，得到一组数据；改变摆线的长度，再得到几组数据。(3)根据实际数据作出T2­l图像，发现图像是过坐标原点的倾斜直线，斜率为k，根据单摆周期公式，可以测得当地的重力加速度g＝________(用k表示)，利用图像法处理数据是为了减小________(填“偶然”或“系统”)误差。[解析](1)实验时，若采用题图乙所示悬挂方式，单摆在摆动的过程中，摆长变化，对测量结果有影响，题图丙所示悬挂方式，摆长不变，可知题图丙所示悬挂方式较好。(2)游标卡尺游标尺为10分度，精确度为0.1mm，由题图丁可知，主尺读数为22mm，游标尺读数为6×0.1mm＝0.6mm，故最终读数为22mm＋0.6mm＝22.6mm。(3)单摆周期公式为T＝2πlg，可知T2＝4π2gl，T2­l图像的斜率k＝4π[答案](1)丙(2)22.6(3)4π4．甲、乙两个学习小组分别利用单摆测定重力加速度。(1)甲组同学采用图甲所示的实验装置。①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用________。(用器材前的字母表示)a．长度接近1m的细绳b．长度为30cm左右的细绳c．直径为1.8cm的塑料球d．直径为1.8cm的铁球e．最小刻度为1cm的米尺f．最小刻度为1mm的米尺②该组同学先测出悬点到小球球心的距离l，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式g＝__________(用所测物理量表示)。(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v­t图线。①由图丙可知，该单摆的周期T＝________s。②更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2­l(周期二次方—摆长