2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区树人学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区树人学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一.选择题1．（3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点确定一条直线 B．点动成线 C．直线是向两方无限延伸的 D．两点之间线段最短2．（3分）下列各题正确的有（）个．①（﹣1）2016＝2016；②0÷（﹣1）＝﹣1的最大整数是﹣5；④n棱柱有（n+2），2n个顶点；⑤一个数的平方等于它本身的数是1或0A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）据中国银行研究院发布的《2024年经济金融展望报告》显示，2023年中国经济呈现出明显的M形增长态势．其中四季度增长预期为5.6%，整体年度增长率达到5.3%（GDP）有望攀升至126.7万亿元人民币．将126.7万亿用科学记数法表示为（）A．12.67×1013 B．1.267×1013 C．0.1267×1014 D．1.267×10144．（3分）下列方程变形正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1移项得3x﹣2x＝﹣1+2 B．方程化成 C．若ax＝ay，则x＝y D．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣15．（3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，多14竿；每人8竿，若设有牧童x人，根据题意（）A．6x+14＝8x﹣2 B．6x﹣14＝8x+2 C．6x+14＝8x+2 D．6x﹣14＝8x﹣26．（3分）如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到一个新的多面体（）A．8、12 B．7、12 C．8、10 D．7、10二.填空题7．（3分）天空划过一道流星说明．（用点、线、面、体关系说明）8．（3分）若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝．9．（3分）若x＝2是方程6﹣ax＝4的解，则a＝．10．（3分）已知关于x的方程（a﹣1）x|a|﹣1＝0是一元一次方程，则a＝．11．（3分）当x＝时，代数式2x+5与代数式4x﹣1的值相等．12．（3分）一个半径为3cm，高为5cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），这个平行四边形的面积是．13．（3分）已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝3cmBC，点D为线段AC的中点．14．（3分）如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的代数式的值等于．15．（3分）定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3．16．（3分）现将10个数字按图所示排成一个圈，并设置了一种数字信息的加密规则：加密钥匙为“n&5”它代表把明文n换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字．例如明文是3，对应的密文是9．若收到的密文是2024，它对应的明文是.（明文是0～9之间的数字）三.解答题17．计算：（1）；（2）．18．化简：（1）；（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣319．解下列方程：（1）6x﹣7＝4x﹣5；（2）；（3）3x﹣2（x+2）＝2+3（5﹣2x）；（4）．20．尺规作图．如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：（1）作直线AB；（2）作射线AC；（3）在射线AC上作线段AD，使AD＝2AB．21．如图的数阵由77个偶数排成．（1）图中平行四边形框内的四个数有什么关系？（2）在数阵中任意作一类似（1）中的平行四边形框，设其中左上角的一个数是x（3）如果四个数的和是326，你能求出这四个数吗？22．如图，已知点C，D是线段AB上两点，E是线段CD的中点，点F是线段DB的三等分点．（1）若AB＝60cm，求AE的长；（2）若EF＝11cm，求AB的长．23．小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题：观察判断：（1）小明共剪开了条棱；动手操作：（2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3）种方法，请任选一种方法在图1中补全粘贴；解决问题：（3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积．24．W商场10月份用72000元同时购进A、B两款服装共350件，其中A款服装每件进价180元，B款服装每件进价240元．（1）求商场10月份分别购进A，B两款服装各多少件；（2）商场决定将A、B两款服装按2：3的价格售出，销售一段时间后A款服装售出了，B款服装售出了，B两款服装恰好数量相等，为尽快售完，同时推出买一送一活动，即买一件B款服装送一件A款服装，经结算10月份售出A，B两款服装共获利40%．那么B款服装的原售价是多少元？（3）由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，送券，领红包等优惠活动，11月份商场对全场打折促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）：方案一：顾客所购商品的原价总和每满300元送60元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券例如：某人购物总和为620元，则他实际付款为620×0.9﹣2×60＝438（元）．方案二：原价总和优惠标准不超过300元的部分九折优惠超过300元但不超过600元的部分七折优惠超过600元但不超过900元的部分六折优惠超过900元的部分五折优惠例如：某人购物原价总和1000元，则他实际付款：300×0.9+300×0.7+300×0.6+100×0.5＝710（元）．已知小依选择方案一购物，小钟选择方案二购物，他们所购物品原价总和为1500元，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案25．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．问题提出：计算．（其中n都通正整数，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……；……第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为．根据第n次分割图可得等式：＝．类比探究：计算．（仿照上述方法，画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）拓展思考：计算＝．

2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区树人学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析题号123456答案DBD．BAB一.选择题1．（3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点确定一条直线 B．点动成线 C．直线是向两方无限延伸的 D．两点之间线段最短【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，线段最短，故选：D．2．（3分）下列各题正确的有（）个．①（﹣1）2016＝2016；②0÷（﹣1）＝﹣1的最大整数是﹣5；④n棱柱有（n+2），2n个顶点；⑤一个数的平方等于它本身的数是1或0A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①（﹣1）2016＝1，原式计算错误；②8÷（﹣1）＝0，原式计算错误；③小于的最大整数是﹣5，符合题意；④n棱柱有n个侧面，两个底面（上下底面），2n个顶点，符合题意；⑤一个数的平方等于它本身的数是4或0，原说法正确；⑥倒数是它本身的数是1或﹣2，原说法错误．∴说法正确的有3个．故选：B．3．（3分）据中国银行研究院发布的《2024年经济金融展望报告》显示，2023年中国经济呈现出明显的M形增长态势．其中四季度增长预期为5.6%，整体年度增长率达到5.3%（GDP）有望攀升至126.7万亿元人民币．将126.7万亿用科学记数法表示为（）A．12.67×1013 B．1.267×1013 C．0.1267×1014 D．1.267×1014【解答】解：126.7万亿＝126700000000000＝1.267×1014．故选：D．4．（3分）下列方程变形正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1移项得3x﹣2x＝﹣1+2 B．方程化成 C．若ax＝ay，则x＝y D．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1【解答】解：A．方程3x﹣2＝5x+1，原表述错误；B．方程，原表述正确；C．ax＝ay，则x不一定等于y，故本选项不符合题意；D．方程8﹣x＝2﹣5（x﹣6），得3﹣x＝2﹣2x+5，故本选项不符合题意；故选：B．5．（3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，多14竿；每人8竿，若设有牧童x人，根据题意（）A．6x+14＝8x﹣2 B．6x﹣14＝8x+2 C．6x+14＝8x+2 D．6x﹣14＝8x﹣2【解答】解：设有牧童x人，根据题意得6x+14＝8x﹣5，故选：A．6．（3分）如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到一个新的多面体（）A．8、12 B．7、12 C．8、10 D．7、10【解答】解：由图可得，多面体的面数是7，故选：B．二.填空题7．（3分）天空划过一道流星说明点动成线．（用点、线、面、体关系说明）【解答】解：由题意可得：此现象是点动成线，故答案为：点动成线．8．（3分）若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝5．【解答】解：∵a2+3a﹣7＝0，∴a2+7a＝4，∴2a4+6a﹣3＝6（a2+3a）﹣2＝2×4﹣7＝5，故答案为：5．9．（3分）若x＝2是方程6﹣ax＝4的解，则a＝1．【解答】解：∵x＝2是方程6﹣ax＝4的解，∴6﹣2a＝5，∴a＝1．故答案为：1．10．（3分）已知关于x的方程（a﹣1）x|a|﹣1＝0是一元一次方程，则a＝﹣1．【解答】解：∵方程（a﹣1）x|a|﹣1＝2是一元一次方程，∴|a|＝1且a﹣1＝2，解得a＝﹣1，故答案为：﹣1．11．（3分）当x＝3时，代数式2x+5与代数式4x﹣1的值相等．【解答】解：根据题意可得：2x+5＝8x﹣1，移项得，2x﹣5x＝﹣1﹣5，合并同类项得，﹣4x＝﹣6，两边都除以﹣2得，x＝7．故答案为：3．12．（3分）一个半径为3cm，高为5cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），这个平行四边形的面积是30πcm2．【解答】解：圆柱的侧面积为：2×3π×6＝30π（cm2），所以这个平行四边形的面积是30πcm2．故答案为：30πcm2．13．（3分）已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝3cmBC，点D为线段AC的中点4.5cm或1.5cm．【解答】解：当点A在线段BC之间时，∵AB＝3cm，AB＝，∴BC＝6cm，∴AC＝BC﹣AB＝3（cm），∵点D是线段AC的中点，∴AD＝8.5cm，∴BD＝AB+AD＝3+5.5＝4.4cm；当C在AB的延长线上的时候，∵AB＝3cm，AB＝，∴BC＝6cm，∴AC＝9cm，∵点D是线段AC的中点，∴AD＝4.5cm．∴BD＝AD﹣AB＝4.4﹣3＝1.7cm，故线段BD的长为4.5cm或4.5cm，故答案为：4.2cm或1.5cm．14．（3分）如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的代数式的值等于﹣12．【解答】解：由题意得：x+6与x﹣3是相对面，y+7与y﹣2是相对面，∴x+6+x﹣3＝0，∴，∴．故答案为：﹣12．15．（3分）定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝31或7．【解答】解：根据题意得：|2b﹣2×5﹣b|＝3，∴|b﹣4|＝7，∴b﹣4＝3或b﹣3＝﹣3，∴b＝7或b＝8，故答案为：1或7．16．（3分）现将10个数字按图所示排成一个圈，并设置了一种数字信息的加密规则：加密钥匙为“n&5”它代表把明文n换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字．例如明文是3，对应的密文是9．若收到的密文是2024，它对应的明文是6468.（明文是0～9之间的数字）【解答】解：∵“n&5”代表“把明文n换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字”，明文→密文，7→2，4→3，6→2，6→4，故它对应的暗文是6468．．故答案为：6468．三.解答题17．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝＝8．（2）原式＝＝＝1+16＝17．18．化简：（1）；（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣3【解答】解：（1）＝2a4+6b3﹣4a2+4b5+2a2﹣12b3＝a2﹣2b2；（2）＝4x2﹣7xy﹣2y2﹣3x2+6xy﹣y2+7x2＝xy﹣y2，当x＝﹣3，y＝﹣7时，原式＝（﹣3）×（﹣2）﹣×（﹣2）6＝6﹣×4＝6﹣10＝﹣6．19．解下列方程：（1）6x﹣7＝4x﹣5；（2）；（3）3x﹣2（x+2）＝2+3（5﹣2x）；（4）．【解答】解：（1）6x﹣7＝2x﹣5，移项、合并同类项，将系数化为1，得x＝2；（2），去分母，得4x+10（1﹣3x）＝2（2x﹣1），去括号，得2x+10﹣30x＝8x﹣4，移项、合并同类项，将系数化为7，得；（3）3x﹣2（x+2）＝2+3（8﹣2x），去括号，得3x﹣7x﹣4＝2+15﹣8x，移项、合并同类项，将系数化为1，得x＝3；（4），即，去分母，得60（5.4x﹣1.3）+15（x﹣5）＝1000（0.03+2.02x），去括号，得24x﹣66+15x﹣75＝30+20x，移项、合并同类项，将系数化为1，得x＝9．20．尺规作图．如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：（1）作直线AB；（2）作射线AC；（3）在射线AC上作线段AD，使AD＝2AB．【解答】解：（1）连接AB，并延长AB，得到直线AB；（2）连接AC，延长AC；（3）以A点为圆心，线段AB长为半径作圆，再以E点为圆心，交射线AC于点D．图形如下：21．如图的数阵由77个偶数排成．（1）图中平行四边形框内的四个数有什么关系？（2）在数阵中任意作一类似（1）中的平行四边形框，设其中左上角的一个数是x（3）如果四个数的和是326，你能求出这四个数吗？【解答】解：（1）∵22﹣20＝2，38﹣36＝2，∴平行四边形框中的每一行两个数都相差5，∵36﹣20＝16，38﹣22＝16，∴第二行的两个数与第一行相应的两个数都相差16；（2）根据（1）得到的规律，即可表示出四个数；如果设左上角的数为x，那么其他三个数可表示为x+2，x+16；（3）依题意有：x+x+2+x+16+x+18＝326，解得x＝72.4，∵72.5不是偶数，故不能求出这四个数．22．如图，已知点C，D是线段AB上两点，E是线段CD的中点，点F是线段DB的三等分点．（1）若AB＝60cm，求AE的长；（2）若EF＝11cm，求AB的长．【解答】解：（1）由于AC：CD：DB＝3：4：7，可设AC＝3a，DB＝5a，∴AB＝8a+4a+5a＝12a＝60，∴a＝3，∴AC＝15cm，CD＝20cm，∵E是线段CD的中点，∴CE＝DE＝CD＝10cm，∴AE＝AC+CE＝25cm；（2）由于AC：CD：DB＝2：4：5，可设AC＝8b，DB＝5b，∵E是线段CD的中点，∴CE＝DE＝CD＝2b，∵DF＝DB＝，∵EF＝11cm，即8b+，解得b＝5，∴AB＝3b+4b+7b＝12b＝36（cm）．23．小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题：观察判断：（1）小明共剪开了8条棱；动手操作：（2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3）4种方法，请任选一种方法在图1中补全粘贴；解决问题：（3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积．【解答】解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．故答案为：2；（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+2a+5a）＝880，解得a＝20，∴这个长方体纸盒的体积为20×100×100＝200000（cm3）．答：这个纸盒的体积为200000cm3．24．W商场10月份用72000元同时购进A、B两款服装共350件，其中A款服装每件进价180元，B款服装每件进价240元．（1）求商场10月份分别购进A，B两款服装各多少件；（2）商场决定将A、B两款服装按2：3的价格售出，销售一段时间后A款服装售出了，B款服装售出了，B两款服装恰好数量相等，为尽快售完，同时推出买一送一活动，即买一件B款服装送一件A款服装，经结算10月份售出A，B两款服装共获利40%．那么B款服装的原售价是多少元？（3）由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，送券，领红包等优惠活动，11月份商场对全场打折促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）：方案一：顾客所购商品的原价总和每满300元送60元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券例如：某人购物总和为620元，则他实际付款为620×0.9﹣2×60＝438（元）．方案二：原价总和优惠标准不超过300元的部分九折优惠超过300元但不超过600元的部分七折优惠超过600元但不超过900元的部分六折优惠超过900元的部分五折优惠例如：某人购物原价总和1000元，则他实际付款：300×0.9+300×0.7+300×0.6+100×0.5＝710（元）．已知小依选择方案一购物，小钟选择方案二购物，他们所购物品原价总和为1500元，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案【解答】解：（1）设购进A款服装x件，则购进B款服装（350﹣x）件，由题意得：180x+240（350﹣x）＝72000，解得：x＝200，∴350﹣x＝350﹣200＝150，答：购进A，B两款服装分别为200件；（2）设A、B两款服装的原售价分别为2y元，由题意得：200××2y+150×）×（3+50%）×3y＝72000×（1+40%），解得：y＝126，∴5y＝252（元），3y＝378（元），答：B款服装的原售价是378元．（3）设小依所购物品的原总价是m元，则小钟所购物品的原总价是（1500﹣m）元，两人组合，一次性购买所有物品，按照方案二实际付款为：300×0.5+300×0.7+300×2.6+600×0.7＝960（元）．∵960＜1050，∴两人各自购物实际付