江苏省南通市第二初级中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题（含部分答案）

南通市第二初级中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（）A.5 B.6 C.7 D.82.若，则的值为（）A. B. C. D.3.如图，是的边上的一点，下列条件不可能是的是（）A. B.C. D.4.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝2，CD＝1，则△ABC的边长为（）A.3 B.4 C.5 D.65.如图，在中，，，，那么的值为（）A. B.2 C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为2，把放大，则点的对应点的坐标是（）A. B.或 C. D.或7.如图，图1是可折叠的熨衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图2中的数据可得x的值为（）A.0.4 B.0.8 C.1 D.1.68.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（k≠0，x＞0）的图像上，点D的坐标为（﹣3，1），则k的值为（）A B. C. D.9.如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，组成四边，，，，连接，则的值为（）A. B. C. D.10.如图，已知，在正方形中，，以点B为圆心，1为半径作，点P在上移动，连接．将绕点A逆时针旋转至，连接．在点P移动过程中，长度的最小值是（）A. B. C. D.3二、填空题（本大题共8小题，第11、12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）11比较大小：_________．（用“”、“”或“”填空）12.如图，，若，，，则的长是_____．13.如图，路灯距地面米，身高米的小明站在距离灯杆的底部（点）米的点处，小明的影长是________米．14.如图，在中，D是边上的点，，，，则的长为______．15.如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长等于_______．16.如图，在中，，的中垂线交于点D，交于点E，若，，则的正切值为_____．17.如图，在中，，，，，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为__________．18.如图，在中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．若点P、Q分别从点A、B同时出发，问经过______秒钟，与相似．三、解答题（本大题共8小题，第19～22题，每题10分；第23、24题，每题12分；第25、26题，每题13分，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.（1）计算：；（2）在某一时刻，测得一根高为的竹等的影长为，同时测得一栋楼的影长为，求这栋楼的高度．20.在中，，，，解这个直角三角形．21.如图，AE平分，D为AE上一点，．（1）求证：；（2）若D为AE中点，，求CD的长．22.图①是一个台灯的实物图，图②是其侧面示意图．台灯的双轴灯臂，通过调节灯臂的倾斜角度可以改变台灯的照明位置．已知垂直于底座，，求灯臂顶端到底座的距离的长度（结果精确到）．（参考数据，，，，）23.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与直线交于点，点的坐标为（1）求直线的解析式；（2）直线与轴交于点，若点是直线上一动点（不与点重合），当与相似时，求点的坐标．24.如图，△ABC的面积为12，BC与BC边上的高AD之比为3：2，矩形EFGH的边EF在BC上，点H，G分别在边AB、AC上，且HG＝2GF．(1)求AD的长；(2)求矩形EFGH面积．25.如图，矩形中，．E为边上一动点，连接．作交矩形的边于点F，垂足为G．（1）求证：；（2）若，求长；（3）点O为矩形的对称中心，探究的取值范围．26.【问题背景】中，，，P为上的动点，小熙拿含角的透明三角板，使角的顶点落在点P，三角板可绕P点旋转．【用数学的眼光观察】（1）如图1，当三角板的两边分别交、于点E、F时，以下结论正确的是：_______；①；②；③；④.【用数学的思维思考】（2）将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交的延长线、边于点E、F．与相似吗？请说明理由；【用数学的语言表达】（3）在（2）条件下，动点P运动到什么位置时，？说明理由．

南通市第二初级中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A二、填空题（本大题共8小题，第11、12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】4．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】2【15题答案】【答案】2【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】##【18题答案】【答案】2或5##5或2三、解答题（本大题共8小题，第19～22题，每题10分；第23、24题，每题12分；第25、26题，每题13分，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）【19题答案】【答案】（1）；（2）【20题答案】【答案】，，【21题答案】【答案】（1）证明见详解；（2）CD的长为2．【22题答案】【答案】灯臂顶端到底座的距离约为．【23题答案