甘肃省武威第二十三中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年甘肃省武威二十三中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a是常数，下列方程中一定是一元二次方程的是(

)A. B.

C. D.2.把方程化成一般式，则二次项系数a，一次项系数b，常数项c的值分别是(

)A.1，，10 B.1，7， C.1，，12 D.1，3，23.将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为

(

)A. B.

C. D.4.关于x的一元二次方程的根的情况是(

)A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根5.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人．A.12 B.11 C.10 D.96.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为(

)A. B. C. D.7.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是A. B. C. D.8.二次函数的图象如图所示，则下列结论

①，②，③，④

其中正确的有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个9.某市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是(

)A.

B.

C.

D.10.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图(

)A. B.

C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.二次函数的顶点坐标是______，______12.已知一元二次方程有两个相等的实数根，则______.13.关于x的方程是一元二次方程，则______.14.若将方程化为，则______.15.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米，求修建的路宽.设路宽为xm，可列方程______.

16.已知m是关于x的方程的一个根，则______.17.已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为______.18.设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为______.三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.已知关于x的方程，试按要求解答下列问题：

当该方程有一根为1时，试确定m的值；

当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围．四、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.本小题6分

用适当的方法解方程：

；

21.本小题6分

若m、n是方程的两个实数根，求的值.22.本小题6分

已知二次函数的图象以为顶点，且过点

求该二次函数的表达式；

求该二次函数图象与y轴的交点坐标．23.本小题6分

如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？24.本小题8分

已知二次函数

用配方法将解析式化为的形式；

求这个函数图象与x轴的交点坐标.25.本小题8分

如图，已知抛物线经过，两点．

求抛物线的解析式和顶点坐标；

点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标．

26.本小题8分

某商品店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是5元，调查发现销售单价是12元时，月销售量30件．而销售单价上涨1元月销售量就减少2件．

每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为240元？

每件玩具的售价定为多少元时可是月销售利润最大？最大的月利润为多少元？27.本小题10分

如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且

求抛物线的函数关系式；

求点A和顶点D的坐标；

若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求的最小值．

参考答案1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】2；

12.【答案】2

13.【答案】2

14.【答案】3

15.【答案】

16.【答案】6

17.【答案】

18.【答案】2

19.解：将代入方程得：，

解得：；

由方程有两个不相等的实数根，得到，且，

解得：且

20.解：，

，

或，

，；

，

，

，

或，

，

21.解：，n是方程的两实数根，

、，

22.解：由顶点，可设二次函数关系式为

二次函数的图象过点，

点满足二次函数关系式，

，

解得

二次函数的关系式是；

令，则，

图象与y轴的交点坐标为

23.解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x米，

则平行于墙的一边的长为米，

由题意得，

化简得，

解得，，

当时，舍去，

当时，，

答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为

24.解：，

，

；

令，得，

解得，，

这条抛物线与x轴的交点坐标为，

25.解：把，代入，

得，解得，

抛物线的解析式为，

抛物线的顶点坐标为；

，，

，

设点P的坐标为，

，

，

，

当时，解得，，此时点P的坐标为或；

当时，方程没有实数解．

综上所述，此时点P的坐标为或

26.解：设每件玩具的售价定为x元，月销售利润恰好为240元，

由题意得，，

解得：，或，

答：售价定为15元或17元时，利润为240元；

设每件玩具的售价定为x元时可是月销售利