2023-2024学年山东省临沂市河东区高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省临沂市河东区高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足(1+i)z=i，则复数z的虚部为(

)A.12 B.12i C.12.cos15°=(

)A.2−3 B.6−3.如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且BF=3FE，记a=BA，b=BC，则A.23a+13b B.24.将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，然后再将所得图象上所有点向右平移π6个单位，得到函数g(x)的图象，则(

)A.g(x)=sin(2x−π6) B.g(x)=sin5.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的2倍，母线长为3，圆台的侧面积为36π，则圆台较小底面的半径为(

)A.8 B.6 C.4 D.26.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°，距灯塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为(

)A.86海里/小时 B.162海里/小时 C.166海里/小时7.正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为(

)A.20+123 B.282 C.8.在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点M，N分别在边AC，BC上，且满足AM=2MC，BN=2NC，若AN，BM相交于点P，则A.2613 B.2626 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(2,1)，b=(−3,4)，e是与b同向的单位向量，则(

)A.|a+b|=4 B.a与b可以作为一组基底

C.e=(−35,10.下列说法正确的是(

)A.若z1，z2互为共轭复数，则z1z2为实数

B.若i为虚数单位，n为正整数，则i4n−3=−i

C.若1+i是关于x的方程ax2+bx+2=0(a,b∈R)的根，则1−i也是该方程的根11.如图，正八面体E−ABCD−F的每一个面都是正三角形，并且四边形ABCD，四边形BEDF，四边形AECF都是正方形，若正方形ABCD的边长为2cm，则(

)A.正八面体E−ABCD−F的表面积为83cm2

B.正八面体E−ABCD−F的体积为833cm3

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=6，B′C′=4，则边AB上的中线的实际长度为______．13.已知对任意平面向量AB=(x,y)，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=(xcosθ−ysinθ,xsinθ+ycosθ)，叫作把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P.已知平面内点A(1,3)，点B(1+2,3−22)，把点B绕点A沿顺时针方向旋转3π4后得到点14.我国南宋著名数学家秦九韶(约1202−1261)独立推出了“三斜求积”公式，在他的著作《数书九章》中的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式，就是S=14[c2a2−(c2+a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a=(3,2)，b=(x,−1)，c=(−8,−1)．

(1)若(a+b)⊥(3a+c)，求实数x的值；

(2)16.(本小题15分)

用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形.如图，圆锥PO底面圆的半径是4，轴截面PAB的面积是12．

(1)求圆锥PO的母线长；

(2)过圆锥PO的两条母线PB，PC作一个截面，求截面PBC面积的最大值．17.(本小题15分)

(1)已知α，β都是锐角，tanα=17，sinβ=1010，求tan(α+2β)的值；

(2)已知cosα+cosβ=18.(本小题17分)

已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+m在区间[0,π2]上的最大值为6，

(1)求常数m的值；

(2)求f(x)的单调递减区间；19.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2=c2+ab．

(1)若c=8，CA⋅CB=8，D为边AB上的中点，求|CD|；

(2)若参考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.C

6.A

7.D

8.C

9.BCD

10.AC

11.ACD

12.5

13.214.30+615.解：(1)a=(3,2)，b=(x,−1)，c=(−8,−1)，

则a+b=(3+x,1)，3a+c=(1,5)，

若(a+b)⊥(3a+c)，

则(a+b)⋅(3a+c)=3+x+5=0，解得x=−8；

(2)b+c=(x−8,−2)16.解：(1)根据题意，设圆锥的高为ℎ，

若圆锥PO底面圆的半径是4，轴截面PAB的面积是12，即S△PAB=12×PO×AB=12(2r×ℎ)=rℎ=12，

解可得ℎ=3，

则其母线长l=9+16=5；

(2)根据题意，由(1)的结论，由于AO>PO，则∠APO>45°，故∠APB>90°，17.解：(1)∵α，β都是锐角，tanα=17，sinβ=1010，

所以cosβ=1−sin2β=31010，tanβ=13，

所以tan2β=2tanβ1−tan2β=18.解：(1)因为函数f(x)=3sin2x+2cos2x+m=3sin2x+cos2x+1+m=2sin(2x+π6)+m+1，

所以令t=2x+π6∈[π6,7π6]，则sint∈[−12,1]，所以f(x)的最大值为2+m+1=6，即m=3．

(2)由(1)知：f(x)=2sin(2x+π6)+4，

令π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ，k∈Z，则π6+kπ≤x≤2π3+kπ，19.解：(1)由题意得a2