人教版数学五年级下册教案全册

第一单元图形的变换第一课时课题：轴对称教学目标：1．通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义及特征；2．掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴教学过程：一、复习引入：（3）轴对称图形的概念：（4）通过例题探究轴对称图形的性质：例题1：1．判断下面各图是否是轴对称图形，如果是，请指出它们的对称例题2：（1）引导学生思考：2、课外作业：板书设计：教学反思：第二课时课题：旋转教学目标：1、通过生活事例，使学生初步了解图形的平能正确判断图形的这两种变换。结合学生的生活实际，初步感知平移和旋转现象。2、通过动手操作，使学生会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方教学过程：在游乐园里，像滑滑梯、小朋友推车、小火车的直行、速滑这些物体而摩天轮、穿梭机、旋转木马，这些物体都绕着一个点或一个轴移动平移和旋转都是物体或图形的位置变化。平移就是物体沿着直线移说得真棒，瞧，我们见过的电梯，它的上升、下降，都是沿着一条直全体起立，我们一起来，向左平移2步，向右平移2步2、生活中的旋转：刚才我们还见到了另一种现象，是什么呀？（旋转）像钟面的指针，指南针它们都绕着一个点移动，这些都是旋转现象。平移和旋转吧！4．学习例题4：课后作业：板书设计：旋转就是物体绕着某一个点或轴运动教学反思：第三课时教学目标：3．学生感受图形的美，进而培养学生的空间想象能力和审美意重点难点：(一)图案欣赏：(二)说一说：（一）反馈练习：（二）拓展练习：像上，而且还涉及到其它领域，希望同学们平时注意观察，都成为杰五、布置作业：板书设计：教学反思：第四课时课题：欣赏与设计练习课1.通过收集图案，小组交流，感受图案的美，并为自己以后创作3.自己经历创作实践的整个过程，感受创作的乐趣，进一步培养学生教学准备：教学过程：（一）尝试创造：（二）设计图案：1、提出三个步骤：（1）先选择一个喜欢的图形；（一）反馈练习：直到会剪一朵美丽的“雪花”。板书设计：欣赏和设计练习课教学反思：第二单元因数和倍数课题：因数和倍数教学目标：1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；3、能熟练地找一个数的因数和倍数；教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。教学过程：（指名生说一说）二、新授：（一）找因数：从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个学生尝试完成：汇报师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）看来，任何一个数的因数，最小的一定是而最大的一定是。4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如（二）找倍数：？（师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个倍数）三、课堂小结：教学反思：第二课时教学目标：教学重点和难点：教学过程：二、学习新课：不是2的倍数）学生口答完后，老师介绍：奇数和偶数的定义学生讨论后老师说明：在本题所列的有限个数里，奇数、偶数都是有限的，但是自然学生自己动手填数、观察、讨论。老师巡视过程中选一位同学板书2、练习：③(投影片)从下面的数中挑出既是2的倍数，又是5的倍数的数。这12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，三、巩固反馈：（）教学反思：第三课时教学目标：2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价教学过程：一、提出课题，寻找3的特征。表，学生人手一张。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?请大家三、巩固练习：四、课堂小结：这节课你有什么收获教学反思：第四课时课题：质数和合数教学目标：1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，教学重点：教学过程：一、探究发现，总结概念：几个不同的长方形?4、师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数——，你觉得会怎么样?5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼样的数叫合数呢?：（？（三、练习巩固：第三单元长方体和正方体课题：长方体和正方体的认识教学目标：教学重、难点：教学过程：一、复习准备：1、请同学们自己画一个已经学习过的平面图形；再请用手摸一摸画出的图形。老师明确：这些图形都在一个平面上，所有2、教师摆出长方体、正方体、圆柱、圆台、长方台、墨水瓶盒3、引入：今天这节课我们主要进一步认识长方体和正方体的特教师板书：长方体和正方体的认识二、学习新课：教师板书：面、棱、顶点讨论提纲：），教师明确：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（长、宽、高变为相等，六个面都变成了正方形，长方体变为正方体。）学生讨论、归纳后，教师板书：正方体相同点：面、棱、顶点的数量上都相同；（正方体是特殊的长方体）教师板书集合图：制作准备：橡皮泥八小团，细棒十二根（分成三组，每组四根长短相同）制作过程：三、巩固反馈：1、量一量自己手中的长方体的长、宽、高，说出每个）（（）（）（）（）（）（）（）3、判断．正确的在括号里画√,错误的画×。（2）正方体的六个面面积一定相等。(（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。()五、课后作业：1、拿一个火柴盒，量一量它的长、宽、高各是多少？第一课时：在日常生活中我们所看到的保健箱、牙膏箱、建筑用的砖块等，它方体？学生如果答不出来,教师趁势说明:要判断一个个物体是不是今天我们这节课就来认识长方体的特征(教师板书课题“长方体的通过以上的观察和讨论可以知道：我们把相交于一个顶点的三条棱的指出下面长方体的长、宽、高各是4活动三：正方体具备长方体所有的特征，长方体正方体长方体正方体（1）这个纸巾盒的前面是什么形状？长和EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(它的右面是什么形状),和它相同的面是哪个)面的长和从生活中找一个长方听或正方体包装箱，量一量它的长、宽、高各是课后小结：第二课时：教学重点：教学过程：一、复习检查：二、计算：2、为迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩练一练：48÷12=4（厘米）三、巩固练习：13①后面的面积是(2)③上下两个面的面积和是()④棱长之和是()第一课时：筋,最爱发言的同学,老师觉得这件礼物的盒子不够精美,你们能不能给老师出出主意?(学生说到给礼物盒子包上包装纸,教师说你的想法和我一样。)汇报一：要求出这个长方体的表面积，只要把这三部分面积相加,第一部分汇报二:只要把这两大部分的面积相加,就可以求出这个长方体的表面积,第一大部分面积为汇报三:只要把这两大部分相加就可以求出这个长方体的表面积,第一大部板书：（长×2+宽×2）×高+长×宽×22、给出课前长方体纸盒的长、宽、高的数据，让学生计算包装这个现在要在外面全部涂上油漆,油漆面积有多大?每个小组的桌面上都有两个火柴盒,现在要将这两个火柴盒包装起包装?学生通过操作、合作、讨论设计出许多包装方案,并说出自己有的认为这样包装纸装用得最少,而有的则认为有时不单要考虑包七、作业：长方体是一种很常见的物体,在我们的周围随时都可课后小结：第二课时：教学过程：一、复习检查：二、基本练习：1、正方体的棱长是8分米，这个正方体的棱长之和是()分米，表面积是。？（铁罩有几个面？计算做一个这样的铁罩至少需要多少平方分米？也就是计算几个面的总面积？（计算出五个面的总面积）方法二：计算六个面的表面积减去下面多少平方分米？（计算出四个面的总面积）？（的面积）上一层水泥,抹水泥的面积至少是多少平方米?如果每平方米用平方米。在居室四壁和顶棚都贴壁布，至少需要多少平方米？（居室是什么形状？求几个面的总面积？）3、长方体和正方体体积第一课时：教学目标：1、使学生理解体积的意义，认识常用的体积单位：立方2、使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积教学重点：教学难点：教学过程：一、导入：你们都听说过乌鸦喝水的故事吧，聪明的乌鸦是怎么喝到二、新授：里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况？为什么？这说明了什？（师：教室是一个较大的空间，课桌、讲台、同学、老师等占教室空间的一部分。整个学校是一个大空间，教师、办公室、操场、花池、领操台、旗座等都占有一定的空间，既有自己的体积。而整个宇宙是一个大空间，地球只是宇宙空间的一部分，而地球上的山、川、河流、2、体积单位：认识体积单位：常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。可以分别写成(2)、认识立方厘米：出示：棱长是1厘米的正方体，量一量它的棱长是多少？说明：它的体积是1立方厘米。：（粉笔盒的体积接近于1立方分米。①出示1立方米的棱长的教具。观察后总结：边长是1米的正方体的体积是1立方米。②认识1立方米的空间大小。1立方米水约可以装满500个暖瓶。1立方米的木材约可以做课桌50张。小结：到现在为止，我们都了学哪些测量单位？（板书）长度、面积、体积三种单位的区别：（）3、体积初步认识：②动手摆一摆：三、总结：课后小结：第二课时：教学内容：推导长正方体的体积计算方法教学目标：2、培养学生空间和空间想象能力。教学过程：一、复习：3、什么是1立方厘米、1立方分米、1立方米？二、导入新课：1、导入：说明：用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中，它的体积呢？他们的体积会和什么有关系呢？这节课我们就来研究2、新课：(!)、请同学们任意取出几个1立方厘米的正方体在小组里合作摆(2)、板书学生的设想举例）每排个数排数4411842124432(3)、观察：每排个数、排数、层数与体积有什么关系？板书：体积＝每排个数排数排数×层数因为每一个小正方体的棱长是1厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几（4）如何计算长方体的体积？板书：长方体体积＝长×宽×高字母公式：V=abh三、练习：2、导出正方体体积公式：根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？正方体体积＝棱长×棱长×棱长V=aaa=a3读作a的立方4、看表计算：正方体棱长体积请同学们摆一个体积是24立方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、长方体体积＝长×宽×高提问：长方体的长、宽、高不同，体积课后小结：第三课时：教学内容：教学目标：1、在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行教学重点：教学过程：一、复习检查：如何计算长正方体的体积？及字母公式长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长二、新授：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长底面积底面积所以长正方体的体积也可以这样来计算：长正方体的体积=底面三、巩固练习：？（答）五、作业：第四课时：基础上，学习掌握体积单位间的进率与化、聚方法。学习计算重量的教学过程：一、复习检查：2、填空：说一说：计算长度用单位，计算面积用单位，计算体积用（）二、新课：1、体积单位之间的进率：（1）棱长是1分米的正方体，体积是1×1×1=1立方分米。想一棱长是1分米的正方体，体积是1×1×1=1立方分米（4）练习：（）填写比较表单位名称相邻两个单位之间的进率50×30×40=(立方厘米)）（钢板的质量(比重××80=624(千克)求物体的质量公式为：比重×体积=质量注意前后单位是否统三、巩固练习：20厘米=2分米2×2××8=每立方分米的铁板重多少千克?(列方程解第五课时：教学目标：2、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立教学重点：2、容积与体积的关系。教学难点：教学过程：一、复习检查：二、准备：量一量泥块的长、宽、高。计算泥块的体积。这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是。三、新授：1、认识容积及容积单位：(1)箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系练一练：（2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯2、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。做一做：一个正方体油箱，从里面量棱长是1.4米。这个油箱装油有多少升？（订正）3、我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的体积是出示一个西红柿，谁有办法计算它的体积？小组设计方案：1、生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4五、作业：第一课时：复习目标：复习重点：复习过程：2、表面积：怎样求长正方体的表面积？（说出公式）3、体积和容积：二、练习：（1）表面积和体积的意义不同，表面积是物体相邻的体积单位间的进率是。或。这根木材的长是，放在地上占地面积最大是。2、判断：3、选择正确答案：第二课时：复习重点：复习难点：复习过程：一、准备：3、小组活动：根据以上条件，想一想可以求什么摆放的位置，求哪些面）只商标面在上、磷面在上、非磷面在上的表面积和体积的求法。如：求磷面的总面积，求外套至少用多少平方厘米，（还可以怎样拼成一个长方体？）？（要在领操台的表面(四个面)抹一层水泥，求抹水泥的面积是多少平方4、一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注分数的产生分数的意义分数与意义分数与除法真分数真分数与假分数假分数带分数假分数化带分数或整数分数的基本性质分数的基本性质化成分母不同，大小不变的分数最大公因数约分求最大公因数最简分数约分及其方法最小公倍数通分求最小公倍数分数比大小通分及其方法小数化分数分数和小数的互化分数化小数【教学要求】1．知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。3．理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4．理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。本单元教材在加强教学与现实世界的联系上作了不少努力．同时，教材还运用了多种形式的直观图式，数形结合，展现了数学概念的几何意义。从而为老师与学生提供了丰富的学习资源。教学时，应充分利用这些资源，以发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。本单元的特点之一就是概念较多，且比较抽象。而小学高年级学生的思维特点是他们的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。因此，在引入新的数学概念时，适当加大思维的形象性，化抽象为具体、化抽象为直观，对于顺利开展教学来说，是十分必要的。所谓化抽象为具体，就是通过具体的现实情况，调动学生相关的生活经验来帮助理解。所谓化抽象为直观，就是运用适当的图形、图式来说明数学概念的含义，这是小学数学最常用的也是最主要的直观教学手段2．及时抽象，在适当的水平上，建构数学概念的意义。为了搞好木单元的教学，在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认识停留在直观水平上。否则，同样会妨碍学生对所学知识的理解和应用。例如，比较1和1的大小，有的学生回答不一定谁大谁小，要看他们分的那个圆，哪个大，由此得出1可能比1大，也可能比1小、，还可能和1相等。造成这样错误的主要原因就在于过分依赖直观，而没有及时抽象。因此，在充分展开直观教学，让学生获得足够的感性认识的基础上，要不失时机地引导学生由实例、图式加以概括，建构概念的意义。3．揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础掌握方法。在本单元中，约分与通分、假分数化为带分数或整数、分数与小数的互化的方法，都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多，但若归结为基础知识，就是揭示相关知识与方法的联系，就比较容易在理解的基础上掌握方法。以约分与通分为例，它们都是分数基本性质的应用。尽管约分时分子、分母同除以一个适当的数，通分时分子、分母同乘一个适当的数，但它们都是依据分数的基本性质，使分数的大小保持不变。因此，教学时不宜就方法论方法，而应凸显得出方法的过程，使学生明白操作方法背后的算理。这样就能依靠理解掌握方法，而不是依赖记忆学会操作。［课时安排l 第一课时一教学内容分数的产生二教学目标2．使学生感受到数学知识同样是在人类的生产和生活实践中产生的。三重点难点米尺，挂图，几张长方形、正方形的纸。五教学过程同学们，我们在三年级时已经初步认识了分数，还记得我们都学了分数的哪些知学生通过回忆说出已学过的分数知识。2—……分数线(3）还可以用什么来表示分数？（用图、线段或正方形来表示分数。）请你用线段3 3把正方形纸平均分后，画出阴影，用分数表示阴影部分。（二）教学实施师生合作测量黑板的长，观察用米尺量了几次后还剩下一段，不够一米，还能否用整数表示？（不能）的结果不能用整数表示。）在人们实际生产和生活中，人类在测量和计算的时候，往往不能得到整数的结果，这就需要用一种新的数来表示，这样就产生了新的数—分数。最初，人们只认识一些简单的分数，如二分之一、三分之一等。我国是世界上发明和使用分数比较早的国家之请学生结合自己课前查找的资料说说分数是怎样产生的。（三）课堂小结同学们相互交流本节课的学习收获。第二课时一教学内容分数的意义二教学目标2.知道一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1”表示。3.引导学生学会抽象概括，培养初步的逻辑思维能力。三重点难点投影，练习投影片，长方形、圆形纸各一张。五数学过程请学生举出几个具体的分数。（老师板书）根据学生举例的分数，请同学们说出都知道这个分数的什么？如这个分数表示的意义，它的各部分名称，以及自己的课外知识等。请学生说出1表示什么意思。4 4 4学生乙：1还可以表示把一根绳子平均剪成4份，其中的1份，就是44（二）教学实施老师：如果用图表示1，可能你们每人会有不同的表示方法，现在请你动手折一折或画44老师：投影片上的这些图，你能在每一幅图上表示出它的1吗？学生先小组内交流，再4学生甲：我把4根香蕉看作一个整体，一根香蕉是这个整体的1。4学生乙：把8个苹果看作一个整体，把这个整体平均分成4份，每份两个苹果是这个4学生丙：我把12个△看作一个整体，把这个整体平均分成4份，每份3个△是这个4学生丁：我把1米看作一个整体，把它平均分成4份，其中的1份，就是44学生甲：都是把物体平均分成4份，表示这样的一份。学生乙：我发现有的是把1个图形平均分，有的是把8个苹果、12个△平均分，还老师：一个图形，一个实物比较好理解，我们把它称为一个物体，那么8个苹果、12个△是由许多单个物体组成的，我们称作一个整体。一个物体，一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。学生：这个整体还可以是一筐茄子、一车煤、一个年级的人数、全中国人口等。老师：通过上面的学习，同学们对于单位“1”有了一个全新的认识，可以表示一个物体、也可以表示一些物体。整体“1”可以很小，也可以很大……刚才同学们举了很多分数的例子，那到底什么是分数，你能尝试用文字描述一下吗？先引导学生交流：把“谁”平均分？它表示的是一个什么样的数呢？明确：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。（板书）老师强调必须是平均分。（四）思维训练说一说下图中的阴影部分占整个图的几分之几。这节课我们学习了什么？师生共同回忆总结。第三课时一教学内容分数单位二教学目标三重点难点五教学过程334请学生任意写3个分数，说一说每个分数的意义。一堆糖，平均分成2份，每份是这堆糖的()。平均分成3份，2份是这堆糖的()。平均分成4份，3份是这堆糖的()。平均分成6份，5份这堆糖的()。然后把结果填在课本上。学生用小圆片表示糖块，动手分一分，然后把结果填在课本上。老师：1表示什么意思：（表示把单位“1”平均分成2份，表示这样的一份。）谁2是单位“1”。（这堆糖是单位“1”。）2表示什么意思？（表示把单位“1”平3什么意思？（表示把单位“1”平均分成的份数。）分子又表示什么意思？（表示这样的一份或者几份。）讲述：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数的分数单位。如，23老师指明说出黑板上其它分数的分数单位。集体说一说自已写出的三个分数的分数单位。为分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数单位。）说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数，把单位“1”平均分的份数不一样，所以不同分母的分数有着不同的分数单位。（三）课堂小结今天，我们一起学习了分数单位，谁来说一说什么是分数单位？（把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。你能说出几个分数的分数单位吗？每个分数又有几个这样的分数单位呢？请你与同桌互说3个分数，分别说出这个分数的分数单位是什么？是由几个这样的分数单位组成的。看哪组同学说得又对又快。）第四课时一教学内容分数与除法二教学目标1．使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。三重点难点五教学过程(2）把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？你们把谁看作（二）教学实施333老师：3÷4的计算结果用分数表示是多少？请同学们用圆片分一分。老师：根据题意，我们可以把什么看作单位“1"?（把3块月饼看作单位“1”。）把它平均分成4份，每份是多少，你想怎样分？请同学到投影前演示分的过程。通过演示发现学生有两种分法。方法一：可以1个1个地分，先把1块月饼平均分成4份，得到4个1,3块月饼共4方法二：可以把3块月饼叠在一起，再平均分成4份，拿出其中的一份，拼在一起就得到3块月饼，所以两人分得3块。讨论这两种分法哪种比较简单？（相比较而言，方法二比较简单。）4学生甲：表示把3个饼平均分成4份，表示这样一份的数。学生乙：表示把1个饼平均分成4份，表示这样3份的数。现在不看单位名称，再来说说3表示什么意思？(表示把单位“1'平均分成4份，4表示这样3份的数；还可以表示把3平均分成4份，表示这样一份的数。）说说下面分数的两种意义。学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。用文字表示是：被除数÷除数=被除数老师讲述：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。在被除数÷除数=被除数这个算式中，要注意什么问题？（除数不能是零，分数的分母也不能是零。）老师：如果用字母a、b分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表老师依据学生的总结板书：a÷b=a(b≠0)b？（老师：现在想想用这节课我们所学知识，能否解答刚上课时5÷9的商是多少？你会做了第五课时一教学内容分数与除法二教学目标三重点难点五教学过程？（法吗？学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。板书课题：分数与除法的关系（二）教学实施所以养鹅的只数是鸭的7。2．把一个5平方米的圆形花坛分成大小相同的6块，每一块是多少平方米？（用分（五）课堂小结通过今天这节课的观察、操作，同学们发现了分数与除法之间的关系。分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数的分数线。第一课时一教学内容真分数和假分数二教学目标1．使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。2．培养学生观察、比较、概括的能力。三重点难点理解真分数和假分数的意义及特征。五教学过程2．用分数表示出下面各图的涂色部分。（出示教具）请学生分别说出每个分数的意义。（二）教学实施1．提问：比较上面三个分数的分子与分母的大小？这些分数比1大还是比1小？并说明再请学生分别说出另外两个分数。3．老师指出：像上面的3个分数都是真分数。我们过去接触过的分数，大都是真分数。4．让学生独立思考后，与同桌交流一下，再指名回答。5．小结：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。7．请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。提问：第一幅图中，把一个圆平均分成几份？表示有这样的几份？怎样用分数表示？老师强调：第二组图和第三组图中每个圆都表示“1”。与同桌交流。老师指名回答：4所表示的阴影部分占据了整个圆，所以4表示的阴影部分占据了EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(11),5)54请学生举出一些假分数的例子，引导学生多举一些分子和分母相等的假分数。(2）学生再独立完成第2题，引导学生观察：表示真分数的点和表示假分数的点，分（四）思维训练55EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(5),a)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up8(1),0)7（五）课堂小结通过本节课的学习，我们认识了真分数和假分数的特征，真分数的分子比分母小，真分数小于1；假分数的分子比分母大或分子和分数相等，假分数大于或等于1。通过学习，要会正确区分哪个分数是真分数，哪个分数是假分数，并会正确应用概念灵活第二课时一教学内容假分数二教学目标1．使学生认识带分数，学会把假分数化成整数或带分数的方法。三重点难点掌握把假分数化成整数或带分数的方法。五教学过程提问：上节课我们学习了什么知识？什么叫真分数？什么叫假分数？（二）教学实施提问：从图中你知道了哪些分数信息？其中一个同学说：“我吃了一个半”，怎样用老师随着提问，出示下图。学生观察图，先独立思考，然后指名回答，“一个半”是l＋1的和。22．再让学生观察插图中其他几个同学吃了多少个橙子？怎样用分3.老师指出：像11，13，…这样的分数，叫带分数。观察这些带分数都是怎样组成的？你会读出这几个带分数吗？4，请学生独立举出一两个带分数，让学生5．老师小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。6．指出：有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。（三）思维训练（化成带分数再比较）（四）课堂小结通过本节课的学习，我们认识了什么是带分数，并会正确地把假分数化成带分数。第三课时一教学内容二教学目标2．培养学生应用数学知识解决问题的意识。三重点难点掌握把假分数化成整数或带分数的方法。五教学过程（1）出示例4，请学生看图说出假分数。老师指出：这里都把一个圆看作单位“1”。学生以小组为单位讨论第（2）个问题。学生汇报，可以从以下两个方面说：一种是看图直接得出4=18=2,一种是根据分数与除法的关系得到结果。老师强调指出：因为4个1是1，而8÷4=2，所以8个1是2，也就是8=8÷4=2提问：这两个结果都是什么数？你发现在什么情况下，假分数能化成整数了吗？小结：当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。提问：7的分子还是分母的倍数吗？这种情况怎样化？学生回答：根据分数与除法的关35学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。(1）分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。(2）分子不是分母倍数时，化成带分数，用分子除以分母，数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。（四）思维训练9a＿时，它能化成整数。第四课时一教学内容真分数和假分数的练习课二教学目标1．通过教学，巩固学生对真分数、假分数和带分数的认识，并能正确地把假分数化成整数2．培养学生综合应用所学知识解题的能力。三重点难点综合应用分数的意义及真分数、假分数和带分数的知识解题。五教学过程老师：今天，我们就来应用这些知识解题，看谁掌握得好。（二）教学实施让学生在课本上填一填，并读一读。让学生看图在课本上写出分数。提问：还可以把谁看作单位“1"？涂色部分占几分之几？学生自己确定单位“1"，再看请学生根据分数的意义，联系实际，作出判断并说明理由。学生独立看图写出分数，并读一读。学生可以根据分数的意义直接写出答案，也可以根据题意列出除法算式，再根据分数与除法老师指导学生从左往右看，从左往右填。个数几倍的方法列出除法算式，再根据分数与除法关系写出答案。请学生用假分数和带分数表示图中的涂色部分。让学生看表回答教材上的问题，然后引导学生找出规律。学生根据题目要求写出答案，并集体交流，说一说自己是怎样想的，巩固对真分数和假分数（四）思维训练 a aEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(2),4)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(3),5)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(6),7)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(4),8)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(8),7)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(11),9)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(5),4)（五）课堂小结通过今天的复习，学会正确应用真分数、假分数和带分数的有关知识，灵活解决一些数学问第一课时一教学内容分数的基本性质二教学目标1．通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数基本性质，运用分数基本2．培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和观察能力。3．让学生体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值。三重点难点抽象概括出分数的基本性质。每人3张同样的正方形或长方形纸片。五教学过程（二）教学实施让学生拿3张同样的正方形或长方形纸片，分别对折一次、两次、四次，平均分成2份、4份、8份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。提示：你发现了什么？板书：1=2=4为什么相等？2．引导学生观察它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？学生以小组为单位讨论，请代表发言。随着学生汇报，老师板书。（从左往右观察）（从右往左观蔡）学生举例，老师分别板书出来。4．观察以上例子，你得出什么结论？（学生讨论，汇报。）板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。提问：为什么0要除外？（学生讨论）小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成为0，而分数的分母不能为O；又因为00不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以O。5．提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质？6．完成教材第76页“做一做”的第1题。说一说自己是怎样想的？学生根据分数的基本性质思考并说明思路。学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。8．完成教材第77页练习十四的第2题。学生独立完成，说一说是怎样比较的？可9．完成教材第77页练习十四的第3题。学生两人一组，由一人说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。（四）思维训练1．一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小有什么变化吗？如果分子不变，9÷15=()=1812=6÷()=()÷6（五）课堂小结通过本节的学习，知道了什么是分数的基本性质，并会应用分数的基本性质解决一些第二课时一教学内容分数的基本性质的运用二教学目标1．通过教学，巩固学生对分数的基本性质的理解和掌握，会运用分数的基本性质解2．培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。三重点难点正确运用分数的基本性质解决问题。五教学过程上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数的基本性质的内容？学生回忆并口头回答。（二）教学实施学生思考后再回答，然后请学生试着在课本上填写。老师以2为例提示：先想分母3怎样变成12，再想要使分数大小不变，分子应该3提问：你是根据什么知识解决这个题的？应注意什么小结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。学生独立完成，再集体订正。学生独立完成，集体订正。学生先独立思考，然后集体交流方法。可以都统一化成分子是1的分数，也可以统一化成分母是16的分数，然后进行比较。学生审题并思考方法，集体交流。可以化成分母都是100的分数，也可以统一化成分母是50分数，再进行比较。（四）思维训练 （五）课堂小结本节课我们巩固了对分数基本性质的理解，要会灵活运用分数基本性质解决问题。第一课时一教学内容最大公因数（一）二教学目标1．理解两个数的公因数和最大公因数的意义。2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。三重点难点理解公因数和最大公因数的意义。多媒体课件，方格纸（每人一张）。五教学过程（二）教学实施(1）引导学生审题，理解题意，在储藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸上，每人选择方砖的一种边长，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。(3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。(4）通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既根据复习题中写出的16的因数、12的因数中找出公有因数，得出问题的答案，地砖的边长可以是1cm、2Cm、4Cm，最大的是4老师用多媒体课件演示集合图。因数，叫做它们的最大公因数。让学生独立在教材下面写一写，再说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪请学生填在教材上，说一说是怎样找的。（四）思维训练有三根小棒，分别长12厘米，18厘米，24厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不（五）课堂小结通过本节课的学习，我们主要认识了公因数、最大公因数的意义．公因数和最大公因数在现实生活中有着广泛的应用，我们初步了解了它的应用价值。第二课时一教学内容最大公因数（二）二教学目标1．通过教学，使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解，掌握找两个数最大公2．培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。三重点难点掌握找两个数最大公因数的方法。五教学过程（二）教学实施(l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。(2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。27的因数：①,③,⑨,272．引导学生看教材第81页的“你知道吗”，指导学生自学用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。指出：两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。小结：求两个数的最(1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。第三课时一教学内容最大公因数（二）二教学目标1．培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。三重点难点掌握找两个数最大公因数的方法。五教学过程学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的经验，并将这8组数分为三类。学生独立填在课本上，集体交流。3．完成教材第83页练习十五的第6题。学生独立填写，集体交流，体会两个数的最大公因数是1的几种情况。学生独立审题，理解题意，然后试着解答，集体交流。请学生试着举例。提问：互质的两个数必须都是质数吗？你能举出两个合数互质的例（四）思维训练1．某服装厂的甲车间有42人，乙车间有48人。为了开展竞赛，把两个车间的工人2．有一个长方体，长70厘米，宽50厘米，高45厘米。如果要切成同样大的小正（五）课堂小结通过本节课的学习，主要掌握了找两个数的最大公因数的方法。找两个数的最大公因数，可以先分别写出这两个数的因数，再圈出相同的因数，从中找到最大公因数；也可以先找到一个数的因数，再从大到小，看看哪个数是另一个数的因数，从而找到最第四课时一教学内容约分（一）二教学目标1．通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。2．培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。三重点难点归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。五教学过程(2）提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就（二）教学实施提问：两个同学，一个认为他游了全程的75，另一个认为他游了全程的3。这两种说4学生观察后回答：3的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。43．提问：你还能举出最简分数的例子吗？（学生举例，全班判断。）学生独立完成，集体订正。第2题可以把不是最简分数的化成最简分数，然后比较找1．把下面的分数约分后，再按照从小到大的顺序排列起来。 2．下面这个分数的分子、分母是由1一9九个数字组成的。你能把它化成最简分 6第五课时一教学内容二教学目标1．通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。2．培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。三重点难点进一步归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。五教学过程（一）回顾导入求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。（二）教学实施学生先尝试把24化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，最后得到最简分数。方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。2．引导学生概括出方法。3．指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分时还可以怎样写呢？请同学们看教材第85页的例4，试着自己写一写。学生汇报约分的写法，老师板书：小结：如果一下能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较学生独立完成，先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。（五）课堂小结本节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，可以用分子和分母的公因数分别去除分子和分母，直到约成最简分数为止；也可以直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数。用第二种方法比较简便，但是，必须要能看出分子和分母的最大公因数。第六课时一教学内容二教学目标1．通过教学，巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，2．培养学生灵活应用知识的解题能力和计算能力。三重点难点正确、熟练地进行约分。五教学过程（一）导入：提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？（二）教学实施学生观察图，口头回答蓝色部分和红色部分哪个多些？为什么？2．完成教材第86页练习十六的第2题。学生直接填在教材上，集体订正。3．完成教材第86页练习十六的第3题。让学生根据最简分数的概念，判断哪些已经约成了最简分数，哪些还没有约成最简分数。然后把不是最简分数的继续约成最简分数。提醒学生注意：像14这样的分数，还可以用7去除。4．完成教材第86页练习十六的第4题。让学生写在教材上，先约分，再连线。在投影下订正。5．完成教材第86页练习十六的第5题。这三组分数，既不同分子，也不同分母，如何进行比引导学生思考出先约分，再比较。6．完成教材第87页练习十六的第6题。学生先独立思考，在班上进行交流，得出结论：先把这几个分数约分化成最简分数，再比较哪些分数相等，可以用同一个点表示。然后填在教材上。7．完成教材第87页练习十六的第7题。提问：求进人决赛的队占所有参赛队的几分之几，是谁与谁比较？怎样计算？8．完成教材第87页练习十六的第8题。引导学生根据插图中的两个时钟，求出睡眠时间，再和全天24小时比较，写成分数并学生先独立思考，试着计算。然后集体交流计算方法和思考过程。小结：这道题需要逆向思考。用2约了两次，用3约了一次，说明原来的分数在约分过程中，分子和分母同除以2×2×3=12，才得到3。要求原分数，就要把分子3和分8（四）思维训练72.一个分数是13，分子加上一个数，分母减去同一个数，化成带分数是21，求这个3.分数73的分子和分母都减去同一个数，得到的分数约分后是2，求减去的数。（五）课堂小结本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过本节课的学习，我们要能熟练、正确进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。第一课时一教学内容最小公倍数（一）二教学目标1．理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。三重点难点理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。多媒体课件，学生操作用长方形纸片（长3Cm，宽2Cm）与方格纸。五教学过程前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。今天，我们来研究两个数的倍数。（二）教学实施拿出老师课前发的画有两条直线的纸。在第一条直线上找出4的倍数所在的点，画上黑点。在第二条直线上找出6的倍数所在的点，圈上小圆圈。(l）学生汇报，多媒体课件出现两条数轴，并根据学生报的数，仿效出现黑点和小(3）学生回答后，多媒体课件演示两条数轴合并在一起，闪现12和21。把它们叫做4和6的什么数呢？（板书：公倍数）如果让你把4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。同桌两人可以讨论一下。？（前面学习公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。今天，我们再来研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题出示例1。学生任意选择操作方式。①用长方形学具拼正方形。②在印有格子的纸上面画出用长方形墙砖拼成的正方形。边操作、边思考：拼成的正①请选用第一种操作方式的学生上来演示拼的过程，并说一说拼出的正方形边长是多少。老师根据学生的演示板书正方形边长，如6dm②请选第二种操作方式的学生汇报，老师让多媒的正方形（如下图）,关系。体会正方形的边长正好是3和2的公倍数，而6是这两个数的最小公倍数。个数的其他公倍数。）⑤阅读教材第88、89页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。小松鼠一次能跳2格，小猴一次能跳3格，它们从同一点往前跳，跳到第几格时第一引导学生将本题与例1比较：内容不同，但数学意义相同，都是求2和3的公倍数和学生独立思考，写出答案并交流：4人一组正好分完，说明总人数是4的倍数；6人一组正好分完，说明总人数是6的倍数。总人数在40以内，所以是求40以内4和6指导学生找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出两个数的最小公倍数，再用最（四）思维训练本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。第二课时(二）教材第90页的内容及第91、92页练二教学目标1．通过教学，使学生巩固对两个数的公倍数和最小公倍数的意义的理解，掌握求两个数最小公倍数的方法。2．培养学生用多种方法解决问题的能力。三重点难点1．重点：掌握掌握求两个数的最小公倍数的方法。2．难点：灵活选择求两个数的最小公倍数的方法。五数学过程上节课我们学习了两个数的公倍数和最小公倍数的意义，这节课我们继续学习有关最（二）教学实施方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。6的倍数：6，12,18，24，30，36，42，48…8的倍数：8，16，24，32，40，48…方法二：先写出8的倍数，再从小到大圈出6的倍数，第一个圈出的就是它们的最小方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。学生先独立完成，观察每组数有什么特点，再进行交流。引导学生总结出求两数的最小公倍数的两种特殊情况：(1）当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。指出：像这样能够直接看出最小公倍数的，就不用再从头去找公倍数了。3．完成教材第91页练习十七的第3题。你能总结一下找两个数的最大公因数和最小公倍数的一般方法与特殊情况分别是什么学生先互相交流，再汇报，总结：(1）如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。(3）一般情况，可以先写出一个数的因数或倍数，再从中找另一个数的因数或倍数，区别是最大公因数从大到小找，最小公倍数从小到大找。随着学生的总结汇报，老师出示下表。学生独立完成，并说明理由。5．完成教材第91、92页练习十七的第4、6、7、8题。让学生先独立思考，做出解答。然后让学生汇报自己的解法，并提问：为什么是求两个数的最小公倍数？6．完成教材第92页练习十七的第9题。学有余力的学生试着完成，并说一说思考过程。可以这样想：先从小到大写出36的所有因数，然后从中依次观察哪两个数的最小公倍（四）思维训练2．兄弟三人同一天从家出发外出打工，老大15天回家一次，老二20天回家一次，（五）课堂小结本节课我们研究了求两个数最小公倍数的方法。一般情况下，我们可以先找出一个数的倍数，再从小到大，找出另一个数的倍数，从而找到两个数的最小公倍数。另外，还有两种特殊情况：一种是两数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数；另一种是两数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。我们通过本节课的学习，还对求两个数的最大公因数与最小公倍数进行了对比，并能熟练应用最小公倍数的知识解决生活中的实际问题第三课时一教学内容通分（一）二教学目标1．通过教学，巩固学生对同分母分数大小比较方法的掌握，并学会同分子分数比较3．培养学生应用数学知识解决现实生活中的问题的意识。三重点难点1．重点：掌握同分母分数和同分子分数大小比较的方法。2．难点：理解同分母分数和同分子分数大小比较方法的算理。每人两张同样大小的长方形纸，世界地图一幅。五教学过程（）（二）教学实施1．出示例3。（出示世界地图）你知道地球上是陆地多还是海洋多吗？（学生观察再出示条件：陆地面积占地球总面积的3，海洋面积占地球总面积7。2．放手让学生自己根据条件比较。学生互相交流方法、结果及理由。3.小结：要比较海洋面积和陆地面积谁大，就是要比较3和7的大小。因为3表示把地球总面积看作单位“l"，把单位“l”平均分成10份，陆地面积是这样 学生独立完成，口答结果。提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？（学生归纳同分母分数比较大小的方法。）小结：同分母分数，分子大的分数比较大。2学生尝试比较上面各组分数的大小。6．请学生汇报自己比较的结果及理由。也可以让学生利用手中的两张同样大小的长方形纸进行比较或画图来比较。7．提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大小？（学生试小结：分子相同的分数，分母小的比较大。学生独立填在教材上，口头叙述结果及依据，引导学生通过比较这几组分数的大小，巩固分母相同和分子相同的分数比较大小的方法。（四）思维训练2．小明、小刚、小亮和小红四人分别看一本同样的故事书。两天后，他们各看了这（五）课堂小结本节课我们在三年级学习比较分子是1的分数以及同分母分数的大小的基础上，研究了同分子分数比较大小的问题，并且得出了结论：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母大的分数比较小。第四课时一教学内容通分二教学目标1．通过教学，使学生理解通分的意义，掌握通分的方法，并能比较分子和分母都不相同的分数的大小。3．培养学生认真审题的良好习惯和应用数学知识解决问题的意识。三重点难点理解通分的意义，掌握通分的方法。五教学过程提问：分母相同的分数怎样比较大小？分子相同的分数怎样比较大小？（二）教学实施提问：2和1这两个分数有什么特点?3．老师指出：这两种思路，都能把新问题转化成已学过的问题，都是可以的。今天，我们重点研究化成同分母分数的方法。我们把几个分数的相同分母叫做公分母。(2）怎样把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数？学生先独立思考，尝试解答，然后在小组内交流。44提问：根据是什么？(根据分数的基本性质，要把5分数大小不变，分子2也要乘4；要把1的分母变成20，就要乘5，要使分数大小不4指出：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。（板书课题：提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归纳）5.小结；通分时，先求出原来分母的最小公倍数作公分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数。提问：为什么用两个分母的最小公倍数作公分母？用其他较大的公倍数作公分母可以提问：还能用什么方法比较2与1大小？学生还可以化成同分子分数比较或与“1”进学生独立完成，交流方法。9．完成教材第95页练习十八的第3题。学生可以用自己喜欢的方法将这些分数与1比较，看谁选择的方法丁算得又对又快。4学生独立完成，应用分数大小比较解决实际问题。11．学有余力的学生试着完成教材第96页练习十八的第9、1