北师大版七年级下册数学期末试卷

北师大版七年级下册数学期末试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）计算20210＝（）A．0 B．1 C．2021 D．2．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）新冠病毒（2019﹣nCoV）平均直径约为100nm（纳米）．1nm＝10﹣9m，100nm用科学记数法可以表示为（）A．0.1×10﹣6m B．10×10﹣8m C．1×10﹣7m D．1×1011m4．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a6 B．﹣a•a3＝﹣a3 C．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 D．2a2+3a2＝5a45．（3分）在下列条件中，能判定直线c与d平行的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠4+∠5＝180°6．（3分）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DC C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E8．（3分）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A．6m2 B．7m2 C．8m2 D．9m29．（3分）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）若∠A＝35°，则∠A的余角大小是．12．（3分）若a﹣b＝1，ab＝﹣2，则（a﹣2）（b+2）＝．13．（3分）如果圆柱的底面半径是2cm，那么圆柱的体积V（cm3）与高h（cm）之间的关系式为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD＝3，DB＝5，点E在边AB上运动，连接DE，则线段DE长度的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，计58分）15．（5分）计算：4xy2（2x﹣xy）÷（2xy）2．16．（5分）如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．17．（5分）如图，在△ABC中，AB＞AC，请用尺规作图法，在BC边上求作一点P，使得AP＝PB．（保留作图痕迹，不写作法）18．（6分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．19．（6分）甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘（等分成8份），游戏规定：自由转动的转盘，当转盘停止后指针指向字母“A”，则甲输给乙2张卡片，若指针指向字母“B”，则乙输给甲3张卡片；若指针指向字母“C”，则乙输给甲1张卡片（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）转动一次转盘，求甲赢取1张卡片的概率；（2）转动一次转盘，求乙赢取2张卡片的概率；（3）转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率．20．（6分）如图，C是线段AB的中点，且CD∥BE，CD＝BE．试猜想AD与CE平行吗？并说明理由．21．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D和点F，连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E，求∠DAE的度数．22．（8分）新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）之间关系的图象．（1）图中点A表示的实际意义是什么？当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是多少；当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是多少？（2）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量；行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．【分析】依据零指数幂：a0＝1（a≠0），即可得到答案．【解答】解：20210＝1，故选：B．2．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m．故选：C．4．【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A符合题意；B、﹣a•a3＝﹣a4，故B不符合题意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故C不符合题意；D、2a2+3a2＝5a2，故D不符合题意；故选：A．5．【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【解答】解：由∠1＝∠3不能判定c∥d，故A不符合题意；由∠2＝∠5不能判定c∥d，故B不符合题意；∵∠2+∠4＝180°，∴a∥b，故C不符合题意；如图，∵∠4+∠5＝180°，∠5＝∠6，∴∠4+∠6＝180°，∴c∥d，故D符合题意，故选：D．6．【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．【解答】解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；④长度分别为6、3、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5．故选：B．7．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；C．∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，∵∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意；D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；故选：A．8．【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【解答】解：假设不规则图案面积为xm2，由已知得：长方形面积为20m2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：，解得x＝7．故选：B．9．【分析】根据点P的运动过程可知：△APD的底边为AD，而且AD始终不变，点P到直线AD的距离为△APD的高，根据高的变化即可判断S与t的函数图象．【解答】解：设点P到直线AD的距离为h，∴△APD的面积为：S＝AD•h，当P在线段AB运动时，此时h不断增大，S也不断增大当P在线段BC上运动时，此时h不变，S也不变，当P在线段CD上运动时，此时h不断减小，S不断减少，又因为匀速行驶且CD＞AB，所以在线段CD上运动的时间大于在线段AB上运动的时间故选：C．10．【分析】根据已知条件“AB＝AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB＝AC，D为BC中点，∴CD＝BD，∠BDO＝∠CDO＝90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，AE＝CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．【分析】根据“如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角”求解即可．【解答】解：∵∠A＝35°，∴∠A的余角＝90°﹣35°＝55°，故答案为：55°．12．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b＝1，ab＝﹣2，∴原式＝ab+2（a﹣b）﹣4＝﹣2+2﹣4＝﹣4，故答案为：﹣413．【分析】根据圆柱的体积公式即可作答．【解答】解：根据圆柱的体积＝底面积×高得：V＝4πh，故答案为：V＝4πh．14．【分析】当DE⊥AB时，线段DE的长度最小，根据角平分线的性质得出CD＝DE，代入求出即可．【解答】解：当DE⊥AB时，线段DE的长度最小（根据垂线段最短），∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝3，∴DE＝3，即线段DE的长度的最小值是3，故答案为：3．三、解答题（本大题共9小题，计58分）15．【分析】根据整式的乘除运算以及积的乘方运算即可求出答案．【解答】解：原式＝（8x2y2﹣4x2y3）÷（4x2y2）＝2﹣y．16．【分析】先利用平行线的判定证明a∥b，再利用平行线的性质和对顶角的性质求∠4的度数．【解答】解：∵∠1＝70°，∠2＝70°，∴∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5．又∠3＝105°，∴∠5＝105°，∴∠4＝∠5＝105°．17．【分析】作线段AB的垂直平分线交BC于点P，点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．18．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．【解答】解：（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy＝﹣x2﹣3xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×＝﹣4+3＝﹣1．19．【分析】根据已知条件得出共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取2张片有4种结果，甲赢取1卡张片有3种结果，再根据概率公式即可求出（1）（2）（3）．【解答】解：共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取2张片有4种结果，甲赢取1张卡片有3种结果，（1）甲赢取1张卡片的概率是：；（2）乙赢取2张卡片的概率是：＝；（3）甲赢取卡片的概率是：＝；20．【分析】根据C是线段AB的中点，可得AC＝BC，再根据CD∥BE，可得∠ACD＝∠CBE，再根据SAS证明△ACD和△CBE全等，得∠A＝∠BCE，进而证明AD∥CE．【解答】解：AD与CE平行，理由如下：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC，∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠A＝∠BCE，∴AD∥CE．21．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B＝30°，根据三角形内角和定理求出∠BAC，进而求出∠DAC，根据角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵DF是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∵∠B＝30°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，∴∠DAC＝110°﹣30°＝80°，∵AE是∠CAD的平分线，∴∠DAE＝∠DAC＝40°．22．【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，进而解答即可；（2）把x＝120代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【解答】解：（1）由图象可知，A点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时；当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是千瓦时；当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是千瓦时；（2）60﹣＝40（千瓦时），（千米），150+30＝180（千米）答：当汽车已行驶