北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》单元测试试卷及答案（3）（喜子的商铺）

北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》单元测试试卷及答案（3）（本检测题满分：100分时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图中不是轴对称图形的是()2.如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A.向右平移7个单位长度B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB所在直线为对称轴作轴对称变换C.绕AB的中点旋转180°，再以AB所在直线为对称轴作轴对称变换D.以AB所在直线为对称轴作轴对称变换，再向右平移7个单位长度第3题图第2题图第3题图第2题图3.如图所示，△ABC与△A'B'C'关于直线A.30°B.50C.90°D.4.下列说法正确的是（）A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形第5题图B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴第5题图C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等5.如图所示，在22的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个6.以下说法中，正确的说法是（）

（1）等腰三角形的一边长为4cm，一边长为9cm，则它的周长为17cm或22cm；

（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；

（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；

（4）等边三角形是轴对称图形；

（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（5）C．（2）（4）（5）D．（4）（5）7.将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是（）第7题图第7题图A．B．C．D．8.下列说法正确的是（）A.轴对称图形是由两个图形组成的 B.等边三角形有三条对称轴C.两个全等的三角形组成一个轴对称图形D.直角三角形一定是轴对称图形9.如图所示，在33正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（）A.6种B.5种C.4种D.2种第10题图第9题图第10题图第9题图10.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（）A.6B.8C.10D.无法确定第12题图二、填空题（每小题3分，共24分）第12题图11.一位交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是.12.光线以如图所示的角度α照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知α=60°，β=50°，则γ=.13.工艺美术中，常需设计对称图案．在如图所示的正方形网格中，点A，D的坐标分别为（1，0），（9，-4）．请在图中再找一个格点P，使它与已知的4个格点A,B,C,D组成轴对称图形，则点14.国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成，每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．

观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（以下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2又与成轴对称．（请把符合的曲边四边形标号都填上）第13第13题图第15题图第1第14题图15.如图所示，在边长为2的正△ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是.16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是.（写出一个即可）第16题图第16题图17.如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=.18.在平面直角坐标系xOy中，点P（2a+3b，3）与Q（4，5a+b）关于y轴对称，则a+b2三、解答题（共46分）19.（6分）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．第20第20题图第21题图第21题图20.（6分）如图所示，△ABC是等边三角形，∠1=∠2=∠3，求∠BEC的度数.21.（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（3）写出点B′的坐标．22.（6分）公园内有一块三角形空地（如图所示），现要将它分割成三块，种植三种不同的花卉，为了美观，要求每块都是轴对称图形，请你在图中画出分割线，保留必要的画图痕迹．第22题图第22题图23.（6分）如图所示，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．

（1）求证：△FGC≌△EBC；

（2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积．24.（8分）如图所示，等边△ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.第25题图第25题图25.（8分）如图所示，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短.参考答案1.C解析：由轴对称的性质可知A、B、D都能找到对称轴，而C找不到对称轴，故选C.2.D解析：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称变换，再向右平移7个单位长度．故选D．3.D解析：因为△ABC与△A'B'所以∠A=∠A4.D解析：A.图形甲和图形乙关于直线MN对称，图形甲不一定是轴对称图形，错误；B.有的图形没有对称轴，错误；C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某直线对称，与摆放位置有关，错误；D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确．故选D．第5题答图5.C解析：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有第5题答图△ABG、△CDF、△AEF、△DBH、△BCG，共5个，故选C．6.D解析：（1）等腰三角形的一边长为4cm，一边长为9cm，则三边长为9cm，9cm，4cm，或4cm，4cm，9cm，因为4+4＜9，则它的周长只能是22cm，故（1）错误；

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故（2）错误；

（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角；

（4）等边三角形是轴对称图形，故（4）正确；

（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确.第6题答图如图所示：∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C.第6题答图∵AD是∠A外角平分线，∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形．故选D．7.C解析：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在垂直于斜边的位置上剪菱形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且菱形关于对角线对称．故选C．8.B解析：A.轴对称图形是指1个图形，故错误；

B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线所在直线，故正确；

C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；

D.直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形,故错误．

故选B．9.C解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以.故选C．10.C解析：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10.故选C．11.BA629解析：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，关于某条直线对称的后5位号码是BA629．12.40°解析：γ=180°-[60°+（180°-100°）]=40°．13.（9，-6）（2，-3）解析：∵点A的坐标为（1，0），∴坐标原点是点A左边一个单位的格点.∵点C在线段AB的垂直平分线上，∴对称轴是线段AB的垂直平分线，

∴点P是点D关于对称轴的对称点.∵点D的坐标是（9，-4），∴P（9，-6）．AB=BD，以AD的垂直平分线为对称轴，P′与C关于AD的垂直平分线对称.∵C点的坐标为（6，-5），∴P′（2，-3）．14.1，3，7解析：根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与标号为1，3，7的曲边四边形成轴对称．第15题答图15.3解析：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最小即可．

连接AG交EF于点M．

∵△ABC是等边三角形，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，

∴AG⊥BC，EF∥BC，

∴AG⊥EF，AM=MG，

∴点A、G关于EF对称，

∴点P与点E重合时，BP+PG最小，第15题答图即△PBG的周长最小，

最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．16.△MBD、△MDE、△EAD解析：由∠ACB=90°，DE∥AC，得∠EDC=90°，又M为BE的中点，得MB=MD=ME,∴△MBD和△MDE是等腰三角形.∵∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，∴∠EDA=∠EAD=∠DAC,∴△EAD是等腰三角形.17.95°解析：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.

∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=12×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°-（∠BMN+∠BNM）=180°-（50°+35°）=180°-85°=95°．18.1解析：∵关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，

又∵点P（2a+3b，3）与Q（4，5a+b）关于y轴对称，∴2a+3b=-4，5a+b=3，

解得a=1，b=-2，∴（第19第19题答图解：如图所示.（答案不唯一）20.解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°.又∵∠1=∠2=∠3，∴∠BAC-∠1=∠ABC-∠2=∠BCA-∠3，即∠CAF=∠ABD=∠BCE.在△ABD和△BCE和△CAF中，∠1=∠2=∠3∴△ABD≌△BCE≌△CAF（ASA）.∴AD=BE=CF，BD=CE=AF.∴AD-AF=BE-BD=CF-CE，即FD=DE=EF.∴△DEF是等边三角形.∴∠FED=60°.∴∠BEC=180°-∠FED=180°-60°=120°.21.分析：（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及与坐标轴的距离可得相应坐标．解：（1）（2）如图所示；

（3）点B′的坐标为（2，1）．第22题答图第22题答图第21题答图第21题答图22.解：如图，分别作AB、BC的垂直平分线，相交于点P，沿PA、PB、PC进行分割，得到的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，都是轴对称图形．23.（1）证明：∵ABCD是长方形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°．

根据折叠的性质，有GC=AD，∠G=∠D，∴GC=BC，∠G=∠B．

又∠GCF+∠ECF=90°，∠BCE+∠ECF=90°，∴∠GCF=∠BCE．∴△FGC≌△EBC（ASA）.（2）解：由（1）知，四边形ECGF的面积=四边形EADF的面积=四边形EBCF的面积=矩形ABCD的面积的一半．

∵AB=8，AD=4，∴矩形ABCD的面积=8×4=32，∴阴影部分的面积=16.24.分析：欲证M是BE的中点，已知DM⊥BC，因此只需证DB=DE，即证∠DBE=∠E