北师大版八年级下册数学期中试卷-1

北师大版八年级下册数学期中试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．﹣ac+1＜﹣bc+1 D．ac2＞bc23．（3分）如图，将△ABC沿AC边所在直线平移至△EDF，则①AE＝CF，②AB＝ED，③AB∥ED，④∠HCF＝∠HEC+∠B中正确的结论有（）A．一个 B．二个 C．三个 D．四个4．（3分）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是（）A．等边对等角 B．等角对等边 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”5．（3分）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，DB＝DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝DF．求证：Rt△DEB≌Rt△DFC．以下是排乱的证明过程：①∴∠BED＝∠CFD＝90°②∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）③∵DE⊥AB，DF⊥AC，④∵在Rt△DEB和Rt△DFC中（已知）．证明步骤正确的顺序是（）A．③→②→①→④ B．③→①→④→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②6．（3分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝5cm，则PD的长可以是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（3分）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（）A．6＜a≤7 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤88．（3分）已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（）A． B． C．2 D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）已知命题：等边三角形是等腰三角形．该命题的逆命题为命题．（填“真”或“假”）10．（3分）已知关于x的方程3x+a＝x﹣5的解是正数，则实数a的取值范围是．11．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，点O是AB、AC垂直平分线OD、OE的交点，连接OC，则∠BCO的度数是°．12．（3分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象如图所示，则满足k1x+b＜k2x的x取值范围是．13．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，AB＝3，点D在AC上，AD＝2CD，点E在BC的延长线上，将线段DE绕D逆时针旋转90°得到线段DF，连接AF，若AF∥BE，则AF的长是．三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）14．（5分）解不等式．15．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．求证：△OEC为等腰三角形．16．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝2，求线段AD的长．17．（5分）已知：线段a．请利用尺规作图求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为2a．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图1，是由4个全等的正方形组成的L型图案，请你分别在图2，图3中按下列要求画图：（1）将图2中的L型图案，添加1个正方形，使它是中心对称图形（不能是轴对称图形）；（2）将图1的L型图案，改变1个正方形的位置，从而得到一个新的图形，使新图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，请在图3中画出改变后的图形．19．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.20．（5分）如图，点D是BC的中点，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点，求证：DF是AB的垂直平分线．21．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）．（1）画出将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2O，点A、B的对应点分别为A2、B2．22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．23．（7分）某商场同时购进甲、乙、丙三种商品共100件，总进价为6800元，其每件的进价如表：商品名称甲乙丙进价（元/件）407090设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，商场要求购进的乙种商品数量不超过甲种商品数量，求甲种商品至少购进多少件？24．（8分）已知△ABC中，D为边BC上一点，AB＝AD＝CD．（1）试说明∠ABC＝2∠C；（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE＝AB．25．（8分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）设在甲超市购物所付的费用为y1（元），在乙超市购物所付的费用为y2（元），分别求出y1与x、y2与x之间的函数关系式；（2）假设李明准备购买500元的商品，你认为他去哪家超市更优惠？（3）李明购买多少元商品时到甲超市购物比较优惠？26．（10分）如图，在等边△ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．（1）如图1，连接CE并延长CE交AB于点F，若∠CBD＝15°，AB＝4，求CE的长；（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接EF，交BC于G，连接CF，求证：BG＝CG．

参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）1．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由a＜b，c＜0得到：﹣ac+1＜﹣bc+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：∵△ABC沿AC边所在直线平移至△EDF，∴AE＝CF，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠HEC，所以①②③正确，∵∠HCF＝∠A+∠B，∴∠HCF＝∠HEC+∠B，所以④正确．故选：D．4．【解答】解：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AE⊥BC，故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，故选：D．5．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），即选项B正确；选项A、选项C、选项D都错误；故选：B．6．【解答】解：过P作PD⊥OB于D，则此时PD长最小，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，∴PD＝PC，∵PC＝5cm，∴PD＝5（cm），即PD的最小值是5cm，∴选项A、选项B、选项C都不符合题意，只有选项D符合题意，故选：D．7．【解答】解：，由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x＜a，∴2＜x＜a，∵不等式组有5个整数解，∴x＝3，4，5，6，7，∴7＜a≤8，故选：B．8．【解答】解：由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°∴∠BCQ＝120°，∵点D是AC边的中点，∴CD＝2，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝1，∴DQ＝＝，∴DQ的最小值是．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．【解答】解：命题：等边三角形是等腰三角形的逆命题为“等腰三角形是等边三角形”，该命题是假命题．故答案为：假．10．【解答】解：解方程3x+a＝x﹣5，得：x＝，∵方程的解是正数，∴＞0，解得a＜﹣5，故答案为：a＜﹣5．11．【解答】解：连接OA、OB，∵∠BAC＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵O是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA＝OB，OA＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，OB＝OC，∴∠OBA+∠OCA＝80°，∴∠OBC+∠OCB＝100°﹣80°＝20°，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO＝10°，故答案为：10．12．【解答】解：当x＞﹣3时，直线y1＝k1x+b都在直线y2＝k2x的下方，即k1x+b＜k2x．∴满足k1x+b＜k2x的x取值范围是x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．13．【解答】解：过点D作GH⊥AF于G，交BC于点H，∵AF∥BE，∴∠CHD＝∠AGD＝90°，∠DAG＝∠ACB＝60°，∵AD＝2CD，AB＝3，∴AD＝2，CD＝1，∴AG＝，CH＝，∴DH＝，∵线段DE绕D逆时针旋转90°得到线段DF，∴DE＝DF，∠EDF＝90°，∴∠HDE+∠CDF＝90°，∠CDF+∠F＝90°，∴∠HDE＝∠F，在△HDE和△GFD中，，∴△HDE≌△GFD（AAS），∴GF＝DH＝，∴AF＝AG+FG＝1+，故答案为：1+．三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）14．【解答】解：去分母，得：3（2x﹣1）﹣（1+x）≥6，去括号，得：6x﹣3﹣1﹣x≥6，移项，得：6x﹣x≥6+1+3，合并同类项，得：5x≥10，系数化为1，得：x≥2．∴不等式的解集为：x≥2．15．【解答】证明：∵AB＝AC．∴∠B＝∠ACB，∵将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，∴∠B＝∠DEC，∴∠ACB＝∠DEC，∴OE＝OC，∴△OEC为等腰三角形．16．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，AB＝2BC，∵CD是高，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝90°﹣∠B＝30°，∵BD＝2，∴BC＝2BD＝4，∴AB＝8，∴AD＝AB﹣BD＝8﹣2＝6．17．【解答】解：如图，△ABC即为所求，18．【解答】解：（1）如图2所示．；（2）如图3所示．．19．【解答】解：由x﹣5＜1+2x，得：x＞﹣6，由3x+2＜4x，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．【解答】证明：连接AD，∵DE垂直平分AC，∴AD＝DC，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∴AD＝BD，在△ADF与△BDF中，，∴△ADF≌△BDF，∴∠AFD＝∠BFD，∵∠AFD+∠BFD＝180°，∴∠AFD＝∠BFD＝90°，∴DF⊥AB，∴DF是AB的垂直平分线．21．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2O即为所求．22．【解答】证明：∵D为AB的中点，∴AD＝BD．∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠AED＝∠BFD＝90°．在Rt△ADE和Rt△BDF中，，∴Rt△ADE≌Rt△BDF（HL），∴∠A＝∠B，∴CA＝CB，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC∴△ABC是等边三角形．23．【解答】解：根据题意，得40x+70y+90（100﹣x﹣y）＝6800，整理，得，∵乙种商品数量不超过甲种商品数量，∴y≤x，∴，解得．答：甲种商品至少购进32件．24．【解答】证明：（1）∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C，∴∠ABC＝2∠C；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAD，∵BE∥AD，∴∠DAB＝∠ABE，∠E＝∠CAD，∴∠ABE＝∠E，∴AE＝AB．25．【解答】解：（1）根据题意，y1＝300+（x﹣300）×0.8＝0.8x+6，y2＝200+（x﹣200）×0.85＝0.85x+30．（2）当x＝500时，y1＝0.8×500+60＝460，y2＝0.85×500+30＝455，答：李明去乙超市更优惠．（3）由题意可得，0.8x+60＜0.85x+30，解得x＞600，答：李明购买超过600元商品时到甲超市购物比较优惠．26．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形∴AB＝BC＝AC＝4，∠BAC＝60°且∠DBC＝15°∴∠ABE＝45°且AE⊥BD∴∠BAE＝∠ABE＝45°∴AE＝BE，且AC＝BC∴CF垂直平分AB即AF＝BF＝2，CF⊥AB∵∠ABE＝45°∴∠FEB＝∠ABE＝45°∴BF＝EF＝2，∵Rt△BCF