专题9 物理说理证明（解析版）

专题9物理说理证明【命题重点】物理说理证明在中考试卷中是较难的类型，考查的问题也都是比较综合，常见的有光学证明，浮力与杠杆综合证明，电动机相关能量转化综合题……【方法要点】①根据题目所给的已知条件确定所用的物理知识，从公式慢慢推导出我们要的证明。②利用数学知识和物理原理来推出证明结果【例题精析】类型1力学方向证明题【例1】如图所示，用力F将重为100N的物体匀速拉上高为1m、斜边长为2m的斜面，已知斜面的机械效率为80%（空气阻力忽略不计）。（1）求物体所受摩擦力f大小；（2）如图已知某斜面的长度为S、高度h、一物体所受摩擦力f、重力G、机械效率η，用平行于斜面的力F将物体匀速拉到斜面顶端。试证明f＝F（1﹣η）【解答】解：（1）所做的有用功：W有用＝Gh＝100N×1m＝100J，由η=WW总=W则额外功：W额＝W总﹣W有用＝125J﹣100J＝25J，由W额＝fs得摩擦力大小：f=W（2）拉着物体在斜面上匀速运动时，拉力不仅要克服重力做功，而且要克服摩擦力做功。拉力做的功为总功：W总＝Fs；机械效率：η=W克服重力做的功为有用功：W有用＝Gh＝Fsη，因为W总＝W有用+W额，所以W额＝W总﹣W有用，克服摩擦力做的额外功：W额＝fs＝Fs﹣Fsη＝Fs（1﹣η），所以f＝F（1﹣η）。答：（1）物体所受摩擦力f大小为12.5N；（2）证明过程见上。【例2】物体重力势能的大小与其所受的重力及被提升的高度有关，用EP表示，关系式为EP＝Gh＝mgh．如图所示，光滑的圆弧轨道AB与粗糙平面BC相连，现有一物块由静止开始从A点滑下，经B点进入水平面，最后静止在C点，若水平面上所受阻力为f，从A点到C点重力所做的功全部用来克服阻力做功，请证明BC的长度SBC=mgh【解答】解：因为圆弧轨道AB光滑，所以物块由静止开始从A点滑下到达B点时，机械能守恒，即动能W＝EP＝Gh＝mgh，从A点到C点重力所做的功全部用来克服阻力做功，水平面上所受阻力为f，根据W＝fs可得，BC的长度SBC=W【例31】如图所示，卡车以速度v0经过一段水平路面，再沿与水平地面成θ角的斜面以速度匀速v向上行驶。若卡车车重为G，功率恒为P．（水平路面和坡路路面的粗糙程度相同）（1）比较v0和v的大小；（2）请推导证明：斜面的机械效率η=Gvsinθ（3）汽车在斜面上行驶时，受到的摩擦阻力f＝。（用字母表示结果）【解答】解：（1）卡车爬坡时，牵引力变大，而卡车的功率恒定，由P=Wt=（2）卡车在爬坡时功率P＝Fv，此时牵引力F=P如图，在Rt△ABC中，hs斜面的机械效率：η=W（3）汽车在斜面上行驶时，有用功W有用＝G×s×sinθ，总功W总＝Fs=Pvs，额外功W额＝W总﹣W有用而额外功W额＝fs，汽车受到的摩擦阻力：f=W故答案为：（1）v0和v的大小：v0＞v；（2）推导证明同上；（3）Pv【例4】一根匀质木棒OA长为3R，重为G．木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，柱体是半径为R的圆柱体的四分之一，各处摩擦均不计。现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。问：（1）在图中画出柱体对木棒的支持力及支持力的力臂。（2）计算当木棒与地面的夹角θ＝45°时，柱体对木棒的支持力多大？（3）用数学知识推导当木棒与地面的夹角为θ时，柱体对木棒的支持力的数学表达式。【解答】解：（1）柱体对木棒的支持力及支持力的力臂，如图所示：（2）木棒的重力和柱体对木棒的支持力的示意图、力臂如图所示：，当木棒与地面的夹角θ＝45°时，重力的力臂：LG=3R2cos45°柱体对木棒的支持力力臂：LN＝R，由杠杆平衡可得：GLG＝FNLN，则FN=G×（3）当木棒与地面的夹角为θ时，重力的力臂：LG=3R柱体对木棒的支持力力臂：LN=R由杠杆平衡可得：GLG＝FNLN，则：FN=G×答：（1）见上图；（2）当木棒与地面的夹角θ＝45°时，柱体对木棒的支持力为32（3）柱体对木棒的支持力的数学表达式为FN═32【例5】龟兔赛跑新传：龟兔赛跑结束后，返回途中捡到半个大西瓜（如图），都想独吃，互不相让。争论的结果是：谁的体重大谁吃。可没有弹簧测力计怎么办？这时来了一只老山羊，知道情况后便说“这好办，你们两个各蹲在西瓜的一边，就可以看出哪个重些”。于是兔、龟分别蹲到西瓜的一边，结果西瓜还在水平位置平衡如图。老山羊又说：“你们各自向中间移动相等的距离看看”，结果乌龟那边上翘了兔子很高兴，说：“怎么样，还是我重吧！西瓜归我。”老山羊说：“不对，应该给乌龟。”请你用所学的杠杆知识分析，老山羊的话有道理吗？这个西瓜到底归谁呢？请用公式推导说出你的理由。（西瓜的质量不计）。（提示：设兔子重为G1，乌龟重G2．刚开始蹲在西瓜的一边时，兔子重力的力臂L1，乌龟重力的力臂L2，后来两者分别向中间移动距离为△L）【解答】解：兔、龟分别蹲到西瓜的一边，把西瓜看作一根杠杆，则西瓜与地面的接触点为支点，设兔子重为G1，乌龟重G2；刚开始时，兔子重力的力臂L1，乌龟重力的力臂L2，后来两者分别向中间移动距离为△L，刚开始时，西瓜在水平位置平衡，由杠杆平衡条件可得：G1L1＝G2L2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①各自向中间移动相等的距离时，结果乌龟那边上翘了，说明兔子的重力与力臂的乘积较大，即：G1（L1﹣△L）＞G2（L2﹣△L）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②②式展开可得：G1L1﹣G1△L＞G2L2﹣G2△L﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，由①③可得：G1△L＜G2△L，则G1＜G2，所以，老山羊的话有道理，乌龟的体重应更大，西瓜归乌龟吃。答：老山羊的话有道理，乌龟的体重应更大，西瓜归乌龟吃。【例6】如图所示，一冰块漂浮在水面上，当冰块完全熔化后。（1）请你用有关知识证明冰块熔化后水面不升不降。（不考虑水的蒸发和溢出）。（2）如果冰块是漂浮在一杯盐水上，当冰块完全熔化后，液面的变化是（填“上升”、“下降”、“不变”）。【解答】（1）证明：冰块漂浮在水面上，由漂浮条件可得F浮＝G冰，结合阿基米德原理可得：ρ水V排g＝G冰，所以V排=G因为冰熔化前后质量不变，所以G冰＝G冰化水＝ρ水V冰化水g，则V冰化水=G由此可知：V冰化水＝V排，所以冰熔化前后水面不升也不降。（2）冰块漂浮在盐水中时，由漂浮条件可得F浮＝G冰，则ρ盐水gV排盐水＝G冰，所以V排盐水=G冰熔化成水之后质量不变，所以G冰＝G冰化水＝ρ水V冰化水g，则V冰化水=G因ρ水＜ρ盐水，所以V冰化水＞V排盐水，即：若冰完全熔化，杯中液面上升。故答案为：（1）证明如上；（2）上升。类型2电学方向证明题【例7】电动机在生活中的应用非常广泛。（1）若某电动机的线圈电阻为R，电动机工作时两端的电压为U，通过电动机的电流为I，请推导此电动机的效率η=U−IR（2）某微型吸尘器的直流电动机内阻一定，把它接入电压为U1＝0.2V的电路时，电动机不转，测得此时流过电动机的电流是I1＝0.4A，若把电动机接入电压为U2＝2V的电路中，电动机正常工作，工作电流是I2＝1A．如在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率多大？【解答】解：（1）电动机工作时，将电能转化为机械能和内能，所以W电＝W机械+Q，消耗的电能W电＝UIt，电流流过线圈电阻产生的热量Q＝I2Rt，则电动机的效率：η=W（2）电动机不转时，由欧姆定律可得线圈的电阻：R=U转子被卡住时，电能全部转化为内能，所以电动机的发热功率：P热＝I2R=U答：（1）见解答；（2）电动机的发热功率是8W。【例8】某物理兴趣小组设计组装了如图所示的装置：由电路控制电动机的转动，电动机的转轴K通过细绳拉动滑轮组提升物块。闭合开关，电压表示数为1V时，电流表的示数为0.50A，此时电动机不转，物体没有被拉动。适当调整滑动变阻器滑片位置，当电压表的示数为2.0V时，电流表的示数为0.30A，电动机恰好正常转动。（g＝10N/kg）（1）在图中画出滑轮组最省力的绳子绕法；（2）电动机在正常转动过程中线圈的发热功率P；（3）利用此滑轮组先后两次提升重力分别为G1和G2的两物体（G1＜G2，单独用滑轮组提物体），比较此滑轮组这两次工作过程中的机械效率大小，并用所学的知识进行推导（绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计）。【解答】解：（1）由题知，电动机的转轴K通过细绳拉动滑轮组提升物块，即细绳最后向上拉，则最省力的绳子绕法如图所示：；（2）由电路图知，电压表测电动机两端的电压，电流表测其电流，由题知，电动机不转时，电压表示数为1V时，电流表的示数为0.50A，此时电动机为纯电阻，由欧姆定律可得，电动机线圈的电阻：R=U当电动机恰好正常转动时，电流表的示数为0.30A，则电动机在正常转动过程中线圈的发热功率：P发热＝I′2R＝（0.30A）2×2Ω＝0.18W；（3）绳重及滑轮的摩擦均忽略不计，则滑轮组的机械效率：η=W由此可知，动滑轮重一定，物体的重力G越大，滑轮组的机械效率越高，因为G1＜G2，所以η1＜η2。答：（1）见上图；（2）电动机在正常转动过程中线圈的发热功率为0.18W；（3）此滑轮组这两次工作过程中提起重为G2物体时的机械效率大。【例9】如图是一电动机通过动滑轮提升重物的装置示意图。电动机将质量为m的重物匀速提升的高度为h，在提升过程中，电路中的电流为I，动滑轮的机械效率为η．假设电源电压U保持不变，电动机线圈电阻为R，不考虑电动机各处摩擦。求：（1）电动机所施加的拉力F做的功；（请用题干所给的字母表示，下同）（2）电动机所施加的拉力F；（3）试从能量转化和守恒的角度，求电动机提升重物所用的时间。【解答】解：（1）拉力做的有用功：W有用＝Gh＝mgh，由η=WW总=W（2）由图知，n＝2，拉力移动的距离s＝2h，由W总＝Fs得拉力大小：F=W（3）电动机线圈电阻的发热功率：P热＝I2R，根据能量守恒定律可知，电动机的拉力做功的功率为：P拉＝P电﹣P热＝UI﹣I2R，由P=Wt=W答：（1）电动机所施加的拉力F做的功为mghη（2）电动机所施加的拉力为mg2η（3）电动机提升重物所用的时间为mghUIη−类型3其他证明题【例10】如图所示，一条光线AO入射到平行玻璃砖CDEF上。请完成下列两小题：（1）在图中作出进入和离开玻璃砖的光线的光路图；（2）推导证明：离开玻璃砖后的光线与光线AO互相平行。【解答】解：（1）第一次折射：先过入射点O垂直玻璃砖上表面作出法线，再在玻璃砖内部法线的另一侧作出折射光线，注意折射角小于入射角，如图所示：第二次折射：先过O′点垂直玻璃砖下表面作出法线，再在玻璃砖的下侧空气中作出折射光线，注意折射角大于入射角，折射光线与玻璃砖上表面的入射光线BO平行，如图所示：（2）由于玻璃砖上下表面平行，第二次折射的入射角等于第一次折射的折射角，所以第二次折射的折射角等于第一次折射的入射角，最后的出射光线与入射光线BO相比，只是作了平移，即出射光线与入射光线BO平行。【例11】实验中有时需要将一束粗平行光变成细平行光，这可以利用两块透镜的组合来解决。请在图的两个方框中各画出一种组合方式（要在图中画清光束粗细的变化），分别写出两块透镜间的距离S跟两块透镜到各自焦点的距离f1、f2的关系。s＝s＝。【解答】解：（1）当最下面的出射光线与最上面的光线相对应时，光线经过凸透镜折射后要会聚于一点，即其右焦点；此时的光线要过第二个凸透镜的左焦点，然后平行射出才出现图示的现象。故答案如图所示。若设第一个凸透镜的焦距为f1，第二个凸透镜的焦距为f2．由此可知两块透镜的距离s跟两个透镜到各自焦点的距离f1、f2的关系是：s＝f1+f2。（2）当两条最上面的光线是一条光线时，首先经过凸透镜的会聚，然后要在经过凹透镜的发散才能在最上面。因为出射光线与入射光线都是平行光，所以第一次折射后的折射光线要过凸透镜的焦点，第二次的入射光线要射向凹透镜的另一个焦点。且两个透镜的焦点重合在F点。答案如图所示。若设第一个凸透镜的焦距为f1，凹透镜的焦距为f2．由此可知两块透镜的距离s跟两个透镜到各自焦点的距离f1、f2的关系是：s＝f1﹣f2。故答案为：【针对训练】1．热平衡指温度不同的两个物体之间发生热量的传递，直到最终二者的温度相等，高温物体放出的热量等于低温物体吸收的热量。将质量为m温度为t1的冷水和质量为2m温度为t2的热水相混合，当达到热平衡时，请证明混合温度t=2【解答】解：由题意可知：Q吸＝Q放，热平衡后，混合温度为t，热水放出热量：Q放＝c×2m（t2﹣t），冷水吸收热量：Q吸＝cm（t﹣t1），即：c×2m（t2﹣t）＝cm（t﹣t1），整理得：2（t2﹣t）＝t﹣t1，即2t2﹣2t＝t﹣t1，则t=2答：推导过程如上。2．演绎式探究﹣﹣凸透镜成像规律：凸透镜成像规律可以通过画光路图来理解。（1）图中A'B'是物体AB经过凸透镜所成的像。面出图中两条入射光线的折射光线，完成成像光路图。（2）图中，物距OB用μ表示，像距OB'用v表示，焦距OF用f表示。请运用几何知识证明：1u【解答】解：（1）经过光心光线不改变方向；平行于主光轴光线折射经过右焦点。两条光线交点就是成像点，光路图如图所示：（2）设经过光心光线，左段AO为a，右段OA′为b，根据几何知识可知：△OA′F′∽△AA′C，：△ABO∽△A′B′O则OF'ACAOOA'即：fuab两式联立消去a、b即得：1u故答案为：（1）见上图；（2）见解答部分。3．在研究动能影响因素实验时，常用如图实验装置（不计摩擦）。为了使小球到达水平位置时初始速度相同，需控制小球下落时的高度，这是为什么？查阅资料得，某处物体的重力势能大小等于该物体从此处运动至水平位置时重力对物体做的功。（1）质量为m的小球在A处静止时，具有的重力势能大小为Ep为；（2）已知，小球刚进入水平面B点时，小球所具有的动能Ek可以表达为12mv2，v为此时的速度，则Ep（3）请推导证明，小球在水平面上运动的初速度v只和高度h有关。【解答】解：（1）某处物体的重力势能大小等于该物体从此处运动至水平位置时重力对物体做的功，则Ep＝W＝Gh＝mgh；（2）小球刚进入水平面B点时，由于不计摩擦，机械能守恒，此时的重力势能为0，重力势能全部转化为动能，所以Ep＝Ek；（3）实验装置不计摩擦，机械能是守恒的，则小球在水平面上运动时的动能为：Ek=12m由于机械能守恒，则：12mv故答案为：（1）mgh；（2）等于；（3）见解析。4．如图，斜面的长度为L，高度为H，利用该斜面将重物A从斜面底端提升至顶端，现在重物的上面添加重物B，A与B之间不滑动，每次提升，重物B的重力不断增加，随着B的重力的不断增加，请分析：（已知重物与斜面之间的摩擦力与重物总重力之间的比值为常数）（1）拉力F的大小将（填写“变大”、或“不变”或“变小”）。（2）斜面的机械效率将（填写同上），并证明之。【解答】解：（1）使用斜面提升重物，总功为W总＝FL，有用功为W有用＝Gh，额外功为W额＝fL，由W总＝W有用+W额可得，FL＝Gh+fL，重物与斜面之间的摩擦力与重物总重力之间的比值为常数，则f＝aG（a为常数）即：FL＝Gh+aGL，则F=Gh+aGLL=（2）斜面的机械效率为：η=W故答案为：（1）变大；（2）见解析。5．如图所示，自行车的尾灯本身并不发光，它是由许多角反射器组成的反光装置。角反射器由相互垂直的反光面组成的，当汽车的灯光照射到它上面时，它能将光反射回来以引起司机的注意。请证明入射光线与反射回来的光线平行。【解答】解：（1）先过第一次入射点垂直于镜面作出法线，再根据反射角等于入射角画出反射光线；反射光线到达第二个反射面，同理先作法线，再作第二次反射的反射光线，如图所示：（2）证明：如图所示，NO1、NO2分别为法线，根据光的反射定律可得：∠1＝∠2，∠3＝∠4，NO1⊥NO2（两镜面垂直，法线也垂直），则∠2+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°，即∠2+∠3+∠1+∠4＝180°即∠AO1O2+∠O1O2C＝180°，AO1为入射光线，O2C为反射回来的光线。即AO1∥O2C并且方向相反。6．凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解。在光路图中凸透镜用甲图表示，O点为光心，F为焦点，图乙中A′B′是物体AB经透镜所成的像。B、B′两点到光心的距离均为2f。（1）请画出图乙中这两条入射光线的出射光线，完成凸透镜成像的光路图；（2）在图乙中，设物体AB的高度为h1，物体经透镜所成的像的高度为h2，物理学中将h2、h1的比值称为放大率，用字母n表示，试运用几何知识证明n＝1。【解答】解：（1）经过光心的光线经凸透镜不改变方向；平行于主光轴光线经凸透镜折射经过右焦点，如图所示：（2）根据几何知识可知：△OAC∽△OA′B′，则ABA'B'已知BO＝B′O＝2f，所以AB＝A′B′，物体AB的高度AB＝h1，物体AB经透镜所成的像的高度A′B′＝h2，所以h1＝h2，所以h1即放大率n＝1。故答案为：（1）如图所示；（2）证明过程见解答。7．如图是小科研究电动机转动是否对小灯泡的亮度有影响的电路图。小科先抓住转轴合上开关，观察小灯泡的亮度；接着放开转轴让电动机转动，继续观察小灯泡亮度的变化（已知小灯泡的电阻为R，电动机线圈电阻为r，电源电压为U）。（1）在电动机未转动时（电路可视为纯电阻电路），t时间内电流在电路中产生的热量为

（填写表达式），这是通过改变物体内能。（2）在电动机转动时，电路消耗的电能电流在电路中产生的热量（填“大于”“等于”或“小于”）。（3）小科判断电动机转动后小灯泡会更亮，你认为小科的判断正确吗？根据学过的知识予以证明。【解答】解：（1）由图知，灯泡与电动机串联，电动机不转时，电流通过电动机将电能全部转化为内能，所以t时间内电流在电路中产生的热量：Q＝W=U电能转化为内能实质是电流做功的过程，所以这是通过做功改变物体内能的；（2）在电动机转动时，将电能转化为机械能和内能，所以电路消耗电能大于电流在电路中产生的热量；（3）电动机转动后，电动机将电能转化为内能和机械能，使得电能转化成的内能减小，所以未转时，Q＝I12（R+r）t，电动转动时，Q'＝I22（R+r）t，则：I12（R+r）t＞I22（R+r）t，所以I1＞I2，即：电动机转动时，通过灯泡电流较小，故灯泡会更暗，所以小科的判断是错误的。故答案为：（1）U28．我们知道两个物体间力的作用是相互的，当把其中的一个力称为作用力时，另一个力就叫做反作用力。牛顿第三定律告诉我们：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。如图所示，甲弹簧测力计右端固定，左端与A相连；木块A平放在木块B上，现水平拉动弹簧测力计乙使物块B在光滑的水平面上向左做匀速直线运动，当两弹簧测力计示数稳定时，甲弹簧测力计示数为F1，乙弹簧测力计示数为F2。（1）画出A所受的摩擦力的示意图；（2）请结合牛顿第三定律和平衡力的特点证明：F1＝F2。【解答】解：（1）木块B向左匀速运动，所以A相对于木板向右运动，受滑动摩擦力的方向水平向左，作用点在木块A与木块B的接触面的中点上，在水平方向受到的拉力和摩擦力相互平衡，大小为f＝F1；如图所示：（2）证明：在水平方向，物体A受弹簧甲的拉力F1和B对A的摩擦力fB的作用，由于A做静止，故二力平衡，根据二力平衡的条件得F1＝fB，B受到弹簧B拉力F2和A对B的摩擦力fA的作用，由于B做匀速直线运动，故二力平衡，根据牛顿第三定律可得F2＝fA，又因为A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是相互作用力，所以fA＝fB，综合以上结论可得F1＝F2。9．现将密度相同，重力大小分别为G1和G2的两个实心金属块A和B，挂在一轻质杠杆两端，力臂分别为L1、L2（L1＜L2），杠杆处于水平平衡状态，如图所示。现将A、B同时完全浸没在水中，试证明：杠杆仍然能平衡。【解答】证明：杠杆两端分别挂上同种材料大小不同的实心金属块时，杠杆在水平位置平衡，根据重力公式和杠杆的平衡条件可得：ρVAg×L1＝ρVBg×L2，所以：VA×L1＝VB×L2，若将两金属块同时浸没在水中，则：左端力和力臂的乘积＝（GA﹣F浮A）L1＝（ρVAg﹣ρ水VAg）×L1＝（ρ﹣ρ水）×VAg×L1，右端力和力臂的乘积＝（GB﹣F浮B）L2＝（ρVBg﹣ρ水VBg）×L2＝（ρ﹣ρ水）×VBg×L2，因为VA×L1＝VB×L2，所以（ρ﹣ρ水）×VAg×L1＝（ρ﹣ρ水）×VBg×L2，因此A、B同时浸没在水中时，杠杆仍然能平衡。10．小明根据密度定义式ρ=m（1）取一个铁块甲，用调好的天平测出铁块甲的质量为m甲，记入表格；（2）在量筒中倒入适量水，读出水的体积为V0；（3）把铁块甲放入量筒中使其，读出量筒示数为V1，计算出铁块甲的密度ρ甲＝，记入表格；（请用测量出的物理量表示铁块甲的密度ρ甲）（4）再取一个的铁块乙，使乙的质量（选填“等于”或“不等于”）甲的质量，仿照测量铁块甲的步骤，得出乙的质量m乙，乙的密度ρ乙，记入表格。实验分析与结论：因为ρ甲ρ乙【解答】解：（3）让铁块完全浸没在水中，铁块的体积就是水增加的体积，所以铁块甲的体积：V甲＝V1﹣V0，铁块的密度：ρ甲=m（4）根据控制变量法知：要研究同种物质密度和质量的关系，需要使物体的质量不同，根据同样的方法表示出铁块乙的密度，通过实验知：ρ甲故答案为：（3）全部浸没；m甲11．如图所示，电源电压保持不变，R为定值电阻，滑片P在滑动变阻器的某一位置A处和另一位置B处时，电压表V的示数分别为U1、U2，电流表A的示数分别为I1、I2，若△U＝U2﹣U1，△I＝I1﹣I2，试证明：R=△U【解答】证明：由图知，定值电阻与变阻器串联，电压表V测滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路的电流，滑片P在A处时，电流为I1，变阻器的电压为U1，由串联电路的电压特点和欧姆定律可得，定值电阻的阻值：R=U−滑片P在B处时，电流为I2，变阻器的电压为U2，由串联电路的电压特点和欧姆定律可得，定值电阻的阻值：R=U−两式变形得：U﹣U1＝I1R﹣﹣﹣﹣﹣①，U﹣U2＝I2R﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，①﹣②得，U﹣U1﹣U+U2＝I1R﹣I2R，即U2﹣U1＝（I1﹣I2）R，所以R=U12．小乐利用图示装置来测量一密度大于水的实心物体的密度，装置中的OB为轻质细杆，O端用光滑铰链固定在竖直墙上，B端系有细线并连接测力计。其操作：①在A处通过细线悬挂待测的实心物体，然后沿竖直方向（BC方向）拉测力计，使OB在水平位置平衡，并读出拉力大小；②将实心物体浸没在水中，保持拉力大小不变，只改变拉力方向，当拉力方向为BD时，OB再次在水平位置平衡，此时BC与BD之间的夹角为θ，若水的密度为ρ，推导出该实心物体的密度ρ物的表达式。【解答】解：设物体的体积为V，则物体的重力为：G＝mg＝ρ物gV；物体全部浸没在水中，根据阿基米德原理可知，物体受到的浮力为：F浮＝ρ水gV；①在A处通过细线悬挂待测的实心物体，然后沿竖直方向（BC方向）拉测力计，使OB在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件可知：FLOB＝GLOA；②实心物体浸没在水中，保持拉力大小不变，只改变拉力方向，当拉力方向为BD时，OB再次在水平位置平衡，如图所示：此时F的力臂为OD'；根据杠杆的平衡条件可知：FLOD＝（G﹣F浮）LOA；根据几何关系可知，∠BOD'＝θ，则：FLOD＝FLOBcosθ＝（G﹣F浮）LOA；则cosθ=(G−F浮)LOAF则ρ物=ρ13．江苏在支援四川汶川地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车，将物资沿ABCD路线运至D处，AB段海拔高度为h1米，CD段海拔高度为h2米，如图所示。在整个运输过程中，汽车以恒定速度v米/秒运动，汽车t＝0时经过A处，tl时经过B处，t2时经过C处，在此过程中汽车牵引力功率P随时间，变化的图象可简化为图所示（P1、P2、tl和t2也为已知量）。（1）请分析说明汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小关系