数学-安徽省皖江名校联盟2025届高三12月联考试题和答案

姓名座位号考生注意：作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。求的。1.今天是2024年12月24日，设集合A=|x112x-24≤0|,B=|-2,0,2,4|,则ANB=A.|-2,0}B:1-2,0,2]C.|2,4|D.|-2,0,2,4}A.1023B.1024C.A.la-21+1b-21=2B.(a-1)(b-1)<0C.a⁻¹+b⁻¹≥2【D-025]数学试卷第1页(;共.4页)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.样本数据x₁,xz,x₃,x₄,ts,x₆的平均数是死，方差是s²,极差为R,则下列判断正确的是A.若x=1,则a+bx,,a+bx₂,a+bxy,a+bx,,a+bxs,a+bx₆的平均数为a+bB.若s²=0,则a+bx₁,a+bx₂,a+bx₃,a+bx,a+bxy,a+bx₆的方差为0C.若x₁,2x₂,3x,,4x,,5x,,6x₆的极差是R',则R'>RD.若x,<x₂<x₃<x₄<x₅<%6,则这组数据的第75百分位数10.在棱长为2的正方体ABCD-A,B₁C₁D₁中，0是BD中点，P是直线AA,上的动点，则D.当OP//A₁C时，三棱锥P-BC₁D外接球半径C.若函数y=f(x)+4有三个零点测n>4D.过原点可作三条直线与曲线y=f(x)相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=xe²的值域是13.已知n个点P₁(x₁,y₁)(i=1,2,3,…,n)大致呈线性分布，其中x₁=i,且数据(x₁,y;)的回归直线方程为y=2x-11,则的最小值为四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)(1)求∠C的大小；(2)若a=3,∠C的平分线CD的长为2√3,求△ABC的周长.16.(15分)阅读者去年到该图书馆阅读时长(单位：千小时)均在[0.10,0.40]内，按[0.10;0.15],(0.15,0.20),(0.20,0.25颦颦x00.100.150.200.(2)同一组中的数据以这组数据所在范围的中间值做代表，求这100位读书者去年阅读图书的平(3)为了解阅读者的需求，该图书馆从阅读时长在(0.15,0.20)和(0.20,0.25)内的阅读者中采用分层抽样的方法抽取5人进行电话访谈，再从访谈的5人中随机选择2人作为“阅读之星”,求阅读之星中恰有1人来自区间(0.15,0.20)的概率.【D-025】数学试卷第3页(共4页)(1)求a+b的值；【D-025】数学试卷第4页(共4页)数学参考答案及评分标准题号12345678BCCADABD22°+2⁶≥2√2°.2=2√2a+⁶=4,D正确!题号9在△BC₁D中，易知BD=BC₁=C₁D=2√2,所以其外接圆半径因而即………(3分)所以△ABC的周长=3+6+3√3=9+3√3.…………(13分)(1)由题意可知2×x×0.05+4×0.05+6×0.05+3.6×0.05+1.2×0.05=1,因此这100位读书者去年阅读图书的平均时间为233小时.……(6分)再从访谈的5人中随机选择2人作为“阅读之因此所求概率………(15分)故BC⊥平面PAB,从而AE⊥BC,②(2)如图6分别以AB,AD,AP所在的直线为x,y,z轴，DC=(1,0,0),PD=(0,1,-1),………………(8分)设平面AEF的法向量为n₁=(x₁,y,z),则AE·事所以平面AEF与平面PCD所成锐于面角……………(15分)(2)由(1),,其中x>2或x<0,第5页共6页(方法二)所),其中),则则……(14分)③当m>0时，△>0,φ(x)=0有两根x₁,x₂,且x₁+T₂=2,x₁T₂>0故当x>2时，,…………(14分)所以，实数m的取值范围是[-2,+∞].……………(17分)第6页共6页(1)依题意a₁=1,a₂=-2,a₃=3,a₄=5,a₅=2,a₆=3,a₇=1ag=2,ag