沪教版 九年级数学 数据与概率统计模考题汇编

多数据整理与极率统廿的谟老汇编复习多

您知识定位

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II

数据整理与概率统计部分的题型以基础知识为主，注重考查基本概念

II

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：的理解运用，及统计思想方法的运用。结构上可分为两个阶段,2012年以前，

II

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在选择题、填空题和解答题都会进行考查，分值在16分；2012年开始，则

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：以填空和选择的形式进行考查，取消了解答题的考查形式，分值在12分。两

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II

阶段，均是直接考查基本概念，以及具体背景下的问题考查统计与概率的计

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:算与运用。

・考试占比：;

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II

数据整理与概率统计相关内容通常出现在选择题和填空题，涉及的选择

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题和填空题分值共为12分左右，占到了整张试卷的8%,由于考查的都是基

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II

础知识，这就要求同学务必掌握好基础概念和基本的运算。

11题型梳理

3曾三例股睛与

-：◎-题型梳理L确定事件和随机事件

【题目】

（2015•虹口区二模）下列事件中，是确定事件的是（）

A.上海明天会下雨B,将要过马路时恰好遇到红灯

C.有人把石头孵成了小鸭D.冬天，盆里的水结成了冰

【题目分析】

本题利用确定事件包括必然事件和不可能事件.必然事件就是一定发生的事件，即发生的概

率是1的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，进而判断得出即可.

【答案】C.

【解析】

解：A,B,D都不一定发生，属于不确定事件.

有人把石头孵成了小鸭，是不可能事件.

故选：C.

【难度系数】3

例肢晡昧

【题目】（2013•普陀区二模）下列语句正确的是（）

A.”上海冬天最彳氐气温低于・5℃",这是必然事件

B."在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有4张黑桃"，这是必然事件

C.”电视打开时正在播放广告“，这是不可能事件

D."从由1,2,5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数能被4

整除"，这是随机事件

【答案】D.

【解析】

确定事件包括必然事件和不可能事件.

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.随机事件是可能发生也可能不发生的事

件.

解：A、B、C是随机事件，原说法错误，

D中由1,2,5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数可能被4整

除，也可能不能被4整除，是随机事件，正确

故选：D.

总结：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基

础题的主要方法.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件

即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

【难度系数】3

【题目】（2010•街匚区模拟）下列事件中，属于确定事件的事件有几件？（）

(1)有人把石头孵成了小鸡.

(2)从长度分别为15cm、20cm、30cm、40cm的4根小木棒中，任取3根为边组成三

角形.

(3)两个非零实数的积为正.

(4)在装有10个红球的口袋内，摸出一个红球.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B.

【解析】

分析：根据必然事件的概念(必然事件^在一定条件下一定发生的事件)可判断正确答案.

解：(1)有人把石头孵成了小鸡，是确定事件；

(2)从长度分别为15cm、20cm、30cm、40cm的4根小木棒中，任取3根为边组成三

角形.是不确定事件；

(3)两个非零实数的积为正.是不确定事件；

(4)在装有10个红球的口袋内，摸出一个红球，是必然事件，即是确定事件；

故选：B.

总结：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一

定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件

即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

【难度系数】3

•:◎-题型梳理2：事件发生的可能性大小、事件的概率

【题目】

（2014•浦东新区三模）已知在一个不透明的口袋里装有形状、大小相同的红球4个、绿球

5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是/，那么口袋里黄球的个数为.

【题目分析】

根据概率的意义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出

现m种结果，那么事件A的概率P（A）=四，可得答案.

n

【答案】6

【解析】

解：设绿色球有x个，

由形状、大小相同的红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是2,

得

5二1

4+5+x-7r

解得x=6,

故答案为：6.

【难度系数】3

例!i哺撼

【题目】（2018•杨浦区二模）3人中有两人性别相同的概率为

【答案】1

【解析】

分析：3人中有两人性别必然相同，是必然事件.

解：性别情况有两种，3人中有两人性别必然有相同的；故其是必然事件，其概率为1.

总结：本题考查确定事件：确定事件包括必然事件和不可能事件.必然事件就是一定发生的

事件，即发生的概率是1的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，故

概率为0.

【难度系数】3

【题目】（2018•长宁区二模）在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸

片中随机抽取T长，抽到中心对称图形的概率是.

【答案】1•

5

【解析】

分析：在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图案的

卡片是圆、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案.

解：•.在等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图形有圆、矩形、

菱形这3个，

，抽到中心对称图形的概率建，

故答案为:4.

5

总结：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其

中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=-.

n

【难度系数】3

【题目】（2018•崇明二模）已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中

随机摸得1个红球的概率为卷，那么袋子中共有个球.

O

【答案】24.

【解析】

分析：设袋子中共有x个球，再根据概率公式即可得出结论.

解：设袋子中共有x个球，

•・红球有3个，从中随机摸得1个红球的概率为言，

O

.2-1

'一8'

解得：x=24（个）.

故答案为：24.

总结：本题考查的是概率公式，熟记概率-所求情况数与总情况数之比是解答此题的关键.

【难度系数】3

【题目】（2018•宝山区二模）在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，

这些球除了颜1色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸另一个球，摸到黄球的概率

是.

【答案】£,

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比

值就是其发生的概率.

解：・•布袋中共有15个球，其中黄球有5个，

••・从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，

IDJ

故答案为：4.

总结：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

【难度系数】3

题型梳理3：数据整理与统计图表

【题目】

(2016•奉贤区二模)今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了”走出校

门，服务社会”的活动，该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社

区文芝演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示：

(1)参与社区文艺演出的学生人数是一人，参与敬老院服务的学生人数是—人；

(2)该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老

院服务的学生人数多了40%和60%,求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？

/社区金\

内底三街道演出25%\

90人---------!

敬老院服:

【题目分析】

(1)用学生总数乘以参与社区文艺演出的学生所占百分比得到参与社区文艺演出的学生人

数；用学生总数分别减去打拦街道、社区文艺演出的人数得到参与敬老院服务的学生人数;

(2)设六年级参与敬老院服务的学生有x人，则七年级参与敬老院服务的学生有(60-x)

人，根据六、七年级参与打拦街道总人数为90人列出方程求解可得.

【答案】(1)50,60;(2)30,30.

【解析】

解：(1)参与社区文艺演出的学生人数是：200x25%=50人,

参与敬老院服务的学生人数是：200-90-50=60人；

(2)设六年级参与敬老院服务的学生有x人，则七年级参与敬老院服务的学生有(60-x)

人，

根据题意，得：(1+40%)x+(1+60%)(60-x)=90,

解得：x=30,

答：六年级参与敬老院服务的学生有30人，则七年级参与敬老院服务的学生有30人.

【难度系数】4

例酸需在

【题目】(2016•闵行区二模)9月22日世界无车日，某校开展了"倡导绿色出行"为主

题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图.已知随机

抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是.

择生出行方式条形统计图学生出行方跖形统计图

【解析】

分析:根据骑自行车的学生人数和所占的百分比求出调查的总学生数，再根据随机抽查的教

师人数为学生人数的一半，得出教师人数，再用教师人数减去步行、乘公交车和骑自行车的

教师数，即可得出乘私家车出行的教师人数.

解：调杳的学生人数是：15・25%=60（人），

则教师人数为30人，教师乘私家车出行的人数为30-（3+9+3）=15（人）.

故答案为：15.

总结：此题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部

分占总体的百分比大小.

【难度系数】3

【题目】（2016•黄浦区二模）在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，

绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%,则本次捐款

20元的人数为人.

捐款人数

102050100捐款金额（元；

【答案】35.

【解析】

分析:根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可

得答案.

解：根据题意可知，本年级提款捐款的同学一共有20-25%=80（人），

则本次捐款20元的有:80-（20+10+15）=35（人），

故答案为：35.

总结：本题主要考查条形统计图，熟悉计算公式是基础和解决本题根本，从条形图中读取有

用信息是关键.

【难度系数】3

【题目】（2016•普陀区二模）下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图

是（）

A.折线图B.扇形图

C.条形图D.频数分布直方图

【答案】A.

【解析】

分析:根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，

但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图

能清楚地表示出每个项目的具体数目.

解：可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，

故选：A.

总结：本题考查了统计图的选择，利用统计图的特点选择是解题关健.

【难度系数】3

【题目】(2014♦浦东新区三模)本学期开学初，学校体育组对九年级50名学生进行了跳

绳项目的测试，跳绳的成绩可分别计为0分、1分、2分、3分、4分、5分，根据测试成

绩制作了下面两个统计图.

九年级.跳绳测试得分人数统计图九生级就绳测试得分扇形统计图

根据统计图解答下列问题：

(1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？并在图1中补全图形.

(2)本次测试的平均分是多少？

(3)通过一段时间的训练，体育组对九年级学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的

最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二

次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？

【答案】（1）25人；（2）3.7分；（3）15人，30人

【解析】

分析：（1）用总人数乘以得4分的学生所占的百分百即可得出答案;

（2）根据平均数的计算公式把所有人的得分加起来，再除以总人数即可；

（3）先设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，再根据成绩的最低分

为3分，得4分和5分的人数共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,列出方程组，求

出x,y的值即可.

解：（1）根据题意得：

得4分的学生有50x50%=25（人），

答：得4分的学生有25人；

（2）根据题意得：

2X10+3X50X10M+4X25+5义1C

平均分二=3.7(分);

50

（3）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，根据题意得：

(x+y=45

(5X3+4x+5y=4.5X50.

'x二15

解得：，

y=30

答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人.

总结：此题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数和二元一次方程组的解法，掌握平均数

的计算公式以及二元一次方程组的解法，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比

大小.

【难度系数】3

一:◎-题型梳理4：统计的意义

【题目】

（2011•黄浦区模拟）下列调查方式合适的是（）

A.为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式

B.为了了解全中国中学生的身高情况,采用昔直的方式

C.为了了解全国人民的法律意识，采用抽样调查的方式

D.对“歼八”战斗机零部件的检查，采用抽样调查的方式

【题目分析】

调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普

直结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普鲂式，当

考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时,

普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.

【答案】C.

【解析】

解：A、了解炮弹的杀伤力，具有破坏性，应选用抽样调查，故本选项错误，

B、了解全国中学生的身高情况，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，

故本选项错误,

C、为了了解全国人民的法律意识，范围广数量大，采用抽样调直的方式，故本选项正确，

D、对"升八”战书序部件的检直，精确度要求高、事关重大，必须选用普查，故本选项

错误，

故选：C.

【难度系数】3

用丁醇昧

【题目】（2014•崇明县二模）为了估计鱼塘中鱼的数量，养殖工人先网住50条鱼，在每

条鱼的尾巴上做个记号后放叵鱼塘.过了一段时间后，等鱼均已游散后，再网住60条鱼，

发现其中有2条鱼尾巴上有记号，那么这个鱼塘内约有鱼一条.

【答案】1500•

【解析】

9

分析：捕捞60条鱼，发现有2条鱼做了记号，即在样本中，有记号的占到脸,而有记号

60

的共有50条，根据此比例即可解答.

9

解：50+盘=1500（条）

60

故答案为：1500.

总结：本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行

估算是统计学中最常用的估算方法.

【难度系数】3

【题目】（2013•闵行区二模）为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电.即在居

民家中安装分时电表，每大6：UO至22：。0用电每十乩时0.61兀，每大22：U。至次日

6:00用电每千瓦时0.30元.原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时0.61元.某户居

民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表（单

位：千瓦时）.

序号

6:00至22:00用电量4.54.44.64.64.34.6

22:00至次日6:00用电量1.41.61.31.51.71.5

（1）如果该用户去年9月份（30天）每天的用电情况基本相同，根据表中数据，试估计

该用户去年9月总用电量约为多少千瓦时.

（2）如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，

其电费为146.4元，试问该用户今年3月份6:00至22:00与22:00至次日6:00两

个时段的用电量各为多少千瓦时？（注：以上统计是从每个月的第一天6：00至下一个月

的第一天6:00止）

【答案】（1）180;（2）180,60.

【解析】

分析：（1）首先算得一周的平均用电量，然后乘以30即可得到总用电量；

（2）根据总用电量分两部分且共为127.8元列出方程求解即可.

解：（1）6:00至22:00用电量：

达

45+44+4.6+4.6+4.3+422n―

22:00至次日6:00用电量：

1.4+1.6+1.3+1.5+1.7+L5

6

所以135+45=180（千瓦时）.

所以，估计该户居民去年9月总用电量为180千瓦时.

1464

（2）根据题意，得该户居民3月份总用电量为手詈=240（千瓦时）.

U.01

设该用户3月份6:00至22:00的用电量为x千瓦时，则22:00至次日6:00的用电

量为（240-x）千瓦时.

根据瞬，得0.61X+0.30（240-x）=127.8.

解得x=180.

所以240-x=60.

答：该用户3月份6:00至22:00与22:00至次日6:00两个时段的用电量分别为180、

60千瓦时.

总结：本题考查了用样本估计总加口一元一次方程的应用，解答此题需要分情况探讨，明确

题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法.

【难度系数】4

一◎-题型梳理5：平均数、加权平均数的概念和计算

【题目】

（闵行区三模）一组数据有个个个，那么这组数据的平均数为（）

2012•mxi,nxz,px3

AX1+X2+X3BX1+X2+X3

3m+n+p

+x

mxj+nx2P3niX|+nx2+px3

3m+n+p

【题目分析】

只要求出所有数据的总和除以出现的次数，即可得出加权平均数.

【答案】D.

【解析】

解：依题意得，这组数据的平均数为1nxi+nx2+pX3

in+n+p

故选：D.

【难度系数】3

例股幅秣

【题目】（2013•普陀区二模）我县2011年6月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别

为28,30,29,31,32,28,25,这周的最气温的平均值为（）

A.28℃B.29℃C.30℃D.31℃

【答案】B.

【解析】

分析:本题可把所有的气温加起来再除以7即可.平均数是指在一组数据中所有数据之和再

除以数据的个数.

解：依题意得:平均气温=（28+30+29+31+32+28+27）-7=29℃.

故选：B.

总结：本题考查的是平均数的求法.解答平均数应用题的关键在于确定"总数量”以及和总

数量对应的总份数.

【难度系数】3

【题目】（2017•杨浦区二模）如表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相

应的人数，则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是

次数40506070

人数2341

【答案】54.

【解析】

分析:平均数的计算方法是求出所有雌的和，然后除以数据的总个数.

解：该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是

40>2+50X3+60义4+70义1二540二§4

2+3+4+1~~L0~，

故答案为54.

总结：本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求40,50,60,70这四个

数的平均数，对平均数的理解不正确.

【难度系数】3

题型梳理6:中位数、众数、方差、标准差的概念和计算

【题目】

（2011•金山区二模）某区为了解预备年级3600名学生每学年参加社会实践活动的时间，

随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：

时间（天）45678910111213

人数122235121085

（1）在这个统计中，众数是,中位数是

(2)请你估算该区预备年级的学生中，每学年参加社会实践活动时间不少于10天的大约

有人；

(3)如果该年级的学生到初二学年时每人平均参加社会实践活动时间减少到6.4天，求平

均每学年学生减少参加社会实践活动时间的百分率.

【题目分析】

(1)根据众数和中位数的概念进行解答，(2)首先计算样本中每学年参加社会实践活动

的时间大于10天的频率,再进一步计算这所学校该年级的学生中每学年参加社会实践活动

的时间大于10天的人数即可，(3)设平均每学年学生减少参加社会实践活动时间的百分

率为x,根据题干条件冽式10(1-x)2=6.4,解出x的值.

【答案】(1)10；(2)2520；(3)20%.

【解析】

解：(1)众数是一次统计中出现次数最多的数，根据图表可知10出现了12次，故众数为

10(天)，中位数是处于中间位置的数，由图表知，该统计中中位数是10(天)；

(2)由图表知该年级50名学生中每学年参加社会实践活动时间不少于10天有35人，则

该区预备年级的学生中，每学年参加社会实践活动时间不少于10天的大约为2520(人)；

(3)设平均每学年学生减少参加社会实践活动时间的百分率为x(1分)样本的平均数

4X1+5X2+6X2+7X2+8X3+9X5+10X12+11X10+12X8+13X…工、

=---------------------------50---------------------------=1。(天)，

10(1-x)2=6.4,解得x=0.2或x=1.8(不合题意舍去)

答：平均每学年学生减少参加社会实践活动时间的百分率为20%.

【难度系数】4

伤般殖虫

【题目】（2015•闸北区二模）饭店为某公司提供“白领午餐”，有12元、15元、18元

三种价格的套餐可供选择，每人限购T分.本周销售套餐共计500份,其中12元的占总份

数的20%,15元的卖出180份，其余均为18元的，那么所购买的盒饭费用的中位数和众

数分别是（）

A.15元和18元B.15元和15元C.18元和15元D.18元和18元

【答案】A.

【解析】

分析：根据题意先计算出本店销售套餐12元和18元的份数，再根据中位数和众数的定义

即可得出答案.

解：12元的份数有500x20%=100（份），

18元的份数有500-100-180=220（份），

・••本周销售套餐共计500份，

「•所购买的盒饭费用的中位数是第250和251个数的平均数，

・•.中位数是15元；

18元出现的次数最多，则众数是18元；

故选：A.

总结：此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数

据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做

这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

【难度系数】3

【题目】(2015•青浦区二模)某工厂对T小组生产的零件进行调直.在10天中，这个

小组出次品的情况如表所示:

每天出次品的个数0234

天数3241

那么在这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是.

【答案】V2.

【解析】

分析：根据所给出的数据线求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差,

最后根据标准差的定义解答即可.

解：这组数据的平均数是：(2x2+3x4+4xl)+10=2,

这组数据的方差是:焉＜3(0-2)2+2(2-2)2+4(3-2)2+(4-2))2,

则这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是正；

故答案为：加.

总结：此题考查了标准差，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：

(1)计算数据的平均数三；

(2)计算偏差，即每个数据与平均数的差；

(3)计算偏差的平方和；

(4)偏差的平方和除以数据个数.

标准差即方差的算术平方根.

【难度系数】3

【题目】（2018•宝山区二模）下列说法正确的是（）

A.一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据

B.一组数据的平均数和中位数一定不相等

C.一组数据的众数可以有几个

D.一组数据的方差一定大于这组数据的标准差

【答案】C.

【解析】

分析：根据中位数、众数、平均数和方差的概念对各选项进行判断，选出正确答案即可.

解：A、一组数据的中位数不一定等于该组数据中的某个数据,故本选项错误；

B、一组数据的平均数和众数不一定相等，故本选项错误；

C、一组数据的众数可以有几个，这种说法是正确的，故本选项正确.

D、一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项错误；

故选：C.

总结：本题考查了中位数、众数、平均数和方差等知识点，属于基础题，解答本题的关键是

熟练掌握各知识点的概念.

【难度系数】3

一:◎-题型梳理7：频数（率）分布直方图

【题目】

（2011•闵行区二模）某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成

绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示）,从左到右前

四个小组的频率分别为0.1.0.2.0.3.0.25,最后一组的频数为6.根据所给的信息回答

下列问题：

(1)共抽取了多少名学生的成绩？

(2)估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？

(3)如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测

验成绩的平均分约为多少分？

【题目分析】

(1)利用五组频率之和为1.求出最后一组的频率,从而求出共抽取的学生数；

(2)根据成绩超过80分的组频率之和，乘以260,即可估计这次数学测验超过80分的学

生人数；

(3)利用加权平均数求出即可.

【答案】(1)40;(2)104;(3)77.0

【解析】

解：(1)最后一组的频率为：1-0.1-0.2-0.3-0.25=0.15.

.•.6+0.15=40(名).

•••共抽取了40名学生的成绩.

(2)成绩超过80分的组频率之和为0.25+0.15=0.4.

「04x260=104(名).

估计这次数学测验超过80分的学生人数约有104名.

(3)五个组的频数分别为4、8、12、10、6.

加权平均数为装55X4+68X8+74X12+86X10+95X乜邈乙

〃“仪TH虹〃v4+8+12+10+640

估计这次数学测验成绩的平均分约为77.0.

【难度系数】3

」8s幅礁

【题目】(2010•长宁区二模)某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，

从初三年级中随机抽取了部分学生进行调直，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成

频率分布直方图.已知图中从左至右的第一组人数为8名.请根据所给的信息回答：

(1)被抽取调查的学生人数为名；

(2)从左至右第五组的频率是；

(3)若该校初三有280名学生，请估计初三年级约有名学生能自由支配400-500

元的压岁钱；

(4)若该校共有1000名学生，请问"该校约有350名学生能自由支配400-500元的压

岁钱."这个结论是否正确，说明理由.

1i2

0.0035----------------------,---------1

0.0030-----------------------¥-4~।

0.002、

a0020------------------------

Q.0010L------------

00005,[-]

IX2X及04X5X50C:一二'

CftiiT不会至六=："'

【答案】(1)80;(2)0.05;(3)84;(4)不合理，初三年级学生的随机样本不能代

表该校全体学生.

【解析】

分析：(1)由图知：每组的组距为100,易求得第一组所在矩形的面积，即可得到它的频

率，已知了第一组的人数为8名，除以该组的频率即可得到总的人数.

(2)分别求出前四组的频率，由于五组的频翦口为1,可据此求得第五组的频率.

(3)先求出400~500这一组所占的频率，然后乘以总体即可得所求的结论.

(4)显然不合适，初三年纪的随机样本不能代表全校学生.

解：(1)由频率分布直方图知，第一组的频率为：100x0.0010=0.1;

所以总的人数为：8・0.1=80(人)；

故答案为：80.

(2)同(1)可求得:

第二组频率：100x0.0020=0.2,第三组频率：100x0.0035=035,第四组频率：100x

0.0030=0.3;

所以第五组的频率为:1-0.1-0.2-0.35-03=0.05;

故答案为:0.05.

(3)由(2)知，能自由分配400~500元的学生数所占的频率为0.3;

因此所占的人数为：280x0.3=84(A)；

故答案为：84.

(4)不合理，初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生.

总结：本题考宣读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信

息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

【难度系数】4

【题目】(2010•嘉定区二模)最近某学校九年级某班的学生进行了一次数学测验，其成绩

大致分布情况如图，此图是廨分布直方图(每组含最低值，但不含最高值).请根据图形

所提供的信息解答下列问题：

(1)这个班级的学生共有—人；

(2)在图中，频率最小的分数段是—;

(3)在图中小长方形的—表示的是频率；

(4)这些成绩的中位数所在的分数段是—;

(5)若成绩在80及80分以上的学生为优秀，则这个班的优秀率为—(用百分比表示).

............卜匕琅1万，

【答案】(1)40;(2)40-50;(3)面积；(4)70・80;(5)40%.

【解析】

分析：(1)各分段的人数加起来就是总数；

(2)小长方形的高最短的即为频率最小的，据此读图即可解答；

(3)频率分布直方图是用小长方形面枳的大小来表不在各个区间内取值的频率.

(4)中位数就是第20个和第21个的平均数；

(5)先算出40人中80分以上的人，再求优秀率.

解：(1)这个班级的学生共有2+4+6+12+10+6=40人；

(2)在图中，频率最小的分数段是40-50;

(3)在图中小长方形的面积表示的是频率；

(4)这些成绩的中位数所在的分数段是70-80;

(5)若成绩在80及80分以上的学生为优秀，则这个班的优秀率为16-40=40%.

故答案为40,40-50,面积，70-80,40%.

总结:此题主要考查了频率直方图等知识，此题型是中考中热点问题，同学们应熟练掌握.本

题的关键是能读懂统计图，从图中读出所表达的数据.

【难度系数】3

寒课后嫁习

【题目】依习1

(2018•静安区二模)从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数，这个数既是奇数又

是素数的概率是—.

【答案】|

【解析】

分析：根据概率的求法，求出1至9这9个自然数中既是奇数又是素数的个数，再根据概

率公式列式计算即可.

解：,•在1~9这9个数中，既是奇数乂是素数的有3、5、7这三个，

.・这个数既是奇数又是素数的概率是，

y3

故答案为：4•

【难度系数】3

【题目】依习2

（2016•静安区二模）某小区开展”节约用水，从我做起"活动，下表是从该小区抽取的

10个家庭与上月比较的一个月的节水情况统计：

节水量（m3）0.20.30.40.50.6

家庭数（个）12241

那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（）

A.0.42和0.4B.0.4和0.4C.0.42和0.45D.0.4和0.45

【答案】C.

【解析】

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为

中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

解：平均数一（0.2x1+03x2+0.4x2+0.5x4+0.6）-10-0.42;

中位数二（0.4+0.5）4-2=0.45;

故选：C.

【难度系数】3

【题目】四习3

（2009•上海）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级

的男生中，分别抽取部分学生进行"引体向上”测试.所有被测试者的"引体向上"次数情

况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图所示(其中六年级相关

数据未标出).

次数012345678910

人数11223422201

根据上述信息，回答下列问题(直接写出结果)：

(1)六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是—；

(2)在所有被测试者中，九年级的人数是一；

(3)在所有被测试者中，“引体向上"次数不小于6的人数所占的百分率是.

(4)在所有被测试者的“引体向上"次数中，众数是—.

【答案】(1)20%;(2)6;(3)35%;(4)5.

【解析】

分析：(1)由所有百分比之和等于1计算六年级占的比例；

(2)由表格中得到总测试人数，乘以九年级的百分比即为九年级的测试人数；

(3)从表格中得到不小于6的人数，除以总测试人数即为不小于6的人数所占的百分率；

(4)由众数的概念知，众数是5.

解：(1)六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率=1-25%-25%-30%=20%;

(2)从表格