初中数学数学论文怎样提高运算能力

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摘要：运算实力是指对记忆实力、计算实力、视察实力、理解实力、联想实力、表述实力、逻辑思维实力等数学实力的统称。

关键词：运算实力

运算实力是指对记忆实力、计算实力、视察实力、理解实力、联想实力、表述实力、逻辑思维实力等数学实力的统称。目前，职业中学的学生运算实力是很差的，不少职高老师埋怨：“学生的计算实力太差了，连简洁的运算都过不了关，甚至数学基础好的学生的运算结果也常常出错。”这种状况出现的缘由是多方面的。有的学生不对简洁的公式、公理、定理进行记忆、理解，不明算理，机械地照搬公式，不能进行敏捷运用；有的学生不留意视察、不进行联想、不进行比较，不顾运算结果，盲目推演，缺乏合理选择简捷运算途径的意识；也有的学生对提高运算实力缺乏足够的重视，他们总是把“马虎”、“马虎”作为借口；也有相当多的老师只着重解题方法和思路的引导，而忽视对解题思路的归纳总结。这样不仅影响了学生思维实力的发展，也必定影响教学质量的提高。本文就如何提高职高学生的运算实力，从以下几个方面谈谈自己的粗浅看法。

一、敏捷运用公式，举一反三，提高学生的计算实力

在职业中学阶段，很多专业的学习都常常用到简洁的数值运算，但数值运算恰恰是职高学生的薄弱之处，他们的数值运算实力很差。其实，只要我们老师能进行恰当的引导，敏捷运用公式，举一反三，也能提高学生的运算实力。举个例子来说：计算出现76的平方，很多同学只会用竖式相乘求出结果。其实，两位数的平方可以用完全平方公式求解。在初中，我们学过完全平方公式，很多职高学生能默出公式，但讲到敏捷运用这些公式则显得很不够。我告知他们：把7看成a，6看成b，那么76的平方可以用如下的方法求解：

上式中的4、8、3都是产生的进位，分别与其高位的数相加即可。同学们听了爱好盎然。我又出了一个同样问题：

。很快就有不少同学用我刚才的方法计算出来了：

。明显，用完全平方公式能更快地求出结果。这个公式中并没有深邃的理论学问，关键是我们在平常是否进行了恰当的运用，是否将这个公式的实质传授给了学生，让他们理解，并能进行敏捷运用而已。又如初中学习的平方差公式，在职业中学的学习阶段常常用到，但同学们就是不会用（不去用）。计算

的值，很多同学是先计算出每个数的平方，再计算出差的结果。其实，用平方差公式很快便能结果：

初、中学有很多数学公式，能够简化计算，只要我们老师恰当地引导学生，常常运用这些公式，就能提高学生的计算实力，这里我就不一一枚举了。

二、留意视察，合理联想，善用比较意识，有助于运算实力的提高

很多职业学校老师认为：职业学校的学生初中阶段的学习很不扎实，基本学问和基本方法驾驭不坚固，应牢记一些固定的学问和方法，并要求他们运用这些学问或方法去解决问题。诚然，固定的思维方法在运算中有主动的一面，但也有消极的影响。当学生驾驭了某一种学问（方法）后，遇到问题时往往习惯用类似的旧学问（方法）去解决问题，久而久之，必定会出现思维的惰性，缺乏多方位、多角度思索问题的意识，不利于运算速度的提高。更何况，职业学校的学生本身就思维活跃，只想寻求更简洁而快速的运算方法，以便有更多的时间去做其他的事情。因此，固定的思维方法会影响学生运算的速度，使运算过程繁冗不堪，并因此而使学生厌恶对数学的学习。我在教学中就常常引导学生对问题进行多方位、多角度思索，努力培育他们的视察实力、联想实力、比较意识，寻求问题的最佳解决途径。

例如：直线斜率为1，且与圆

相交所得弦长为8，求直线方程。

大部分的学生一起先就会用弦长公式和韦达定理来解，即设所求直线方程为y=x+b，将直线方程代入圆方程得：

；利用

“弦长=

”来求。这种方法当然可以求出直线方程，但运算运算过程繁冗不堪，不利于学生运算实力的提高。

在上题中，我除了用上述方法讲解外，还提出了问题：有没有人能用更快、更简洁的方法求出解？在思索中，我提示了这样线索：圆心到弦的距离、弦长（弦长的一半）、半径三者有什么关系？进而我要求学生用这种方法进行了求解：设所求直线方程为y=x+b，则由点到直线距离公式和上面三者的关系有

，即

，推出

。

讲解并描述了这种方法后，我将这种方法和前面的方法进行比较，并指出这种方法的运算速度要快很多。比较意识是解决问题的一个重要方向。解题时往往解决问题的途径很多，这就要求我们擅长选优而从。有的学生缺乏比较意识，做题时往往找到一种方法就抱着死做下去，即使繁冗，也不在乎，认为做对就行了。老师在讲评试题时，往往简洁忽视多种解法当中简捷方法的优先性，这就要求我们老师平常要进行学问积累和创新，并将这种创新的思想传授给学生，让学生对某个问题的多种解法进行比较，找到其最优的解法。

三、常常总结规律，提高运算实力

运算实力既不能离开详细的数学学问而孤立存在，也不能离开其他实力而独立发展，运算实力是和记忆实力、视察实力、理解实力、联想实力、表述实力等相互渗透的，它也和逻辑思维实力等数学实力相互支持着。因而提高运算实力的问题，是一个综合问题，在教学过程中，只有常常总结规律，不断引导，渐渐积累，才能提高运算实力。

例如：在圆锥曲线中，有很多须要利用定义解题的问题，我就对学生提出要求：①理解定义；②视察圆锥曲线的几何特性；③归纳这类问题的基本解题思路和方法，总结规律，提高运算实力。就此，我设计了这样一些问题，并进行了实战演习：⑴已知△ABC顶点A、B坐标分别为(0,5)、(0,-5)，周长为24，求顶点C的轨迹方程；⑵动圆与两圆

和

都相切，求动圆圆心的轨迹方程；⑶若A点为(3,2)，F为抛物线

的焦点，点P为抛物线上随意一点，求|PF|+|PA|的最小值及取得最小值时的P的坐标；⑷P与定点A(-1,0)、B(1,0)的连线的斜率的积为-1，求动点P的轨迹方程；⑸点M到F(3,0)的距离比它到直线x+4=0的距离小1，求点M的轨迹方程。

同学们进行了近20分钟的演算，才有一位同学做完。又过了几分钟后，我对这些问题进行了归纳总结，指出它们的解题的根本思路：①理解圆锥曲线定义；②视察圆锥曲线的几何特性；③利用定义解题。通过归纳总结，同学们对这类问题的运算实力有了很大的提高。

逻辑运算实力也是运算实力的一部分，恰当地运用逻辑运算实力能够对是非题进行精确的推断。例如：在下列等式中

成立的共有（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

上题中⑴与⑵冲突，而⑵与⑶属同一问题，又⑴与⑹也属同一问题，⑷与⑸冲突，故上述问题中正确的等式只能是3或4个。而⑴正确，故⑹正确，从而有正确的命题数为3个。当然此问题也可干脆由等式推断而得。

由此可知，恰当地运用逻辑运算实力能够提高学生的运算实力。

运算实力不是一朝一夕就能培育形成的