2024-2025学年高中数学第三章概率3.2古典概型3.2.3互斥事件课后习题含解析北师大版必修3

PAGE2.3互斥事务课后篇巩固提升A组1.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球(全部的球除颜色外都相同),则互斥而不对立的两个事务是()A.至少有1个白球,都是白球B.至少有1个白球,至少有1个红球C.恰有1个白球,恰有2个白球D.至少有1个白球,都是红球答案C2.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于4.85g的概率为0.32,则质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是()A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68答案C3.某市派出甲、乙两支球队参与全省足球冠军赛,甲、乙两队夺取冠军的概率分别是37和14,A.328 B.12 C.1728解析设事务A,B分别表示该市的甲、乙队夺取冠军,则P(A)=37,P(B)=14,且A,B互斥.该市球队夺得冠军即事务A+B发生.于是P(A+B)=P(A)+P(B)=答案D4.从某班学生中任找一人,假如该同学身高小于160cm的概率为0.2,该同学的身高大于等于160cm小于等于175cm的概率为0.5,那么该同学的身超群过175cm的概率为()A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8答案B5.在一次随机试验中,其中3个事务A1,A2,A3发生的概率分别为0.2,0.3,0.5,则下列说法正确的是()A.A1+A2与A3是互斥事务,也是对立事务B.A1+A2与A3是必定事务C.P(A2+A3)=0.8D.P(A1+A2)≤0.5解析由题意,A1,A2,A3间不肯定彼此互斥,这时随机试验的结果不只是A1,A2,A3,还可能有其他结果,故A,B,C均错,只有D正确.答案D6.某班派出甲、乙两名同学参与学校实行的数学竞赛,甲、乙两名同学夺得第一名的概率分别是316和14,答案77.如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25,则不命中靶的概率是.

解析射手命中圆面Ⅰ为事务A,命中圆环Ⅱ为事务B,命中圆环Ⅲ为事务C,不中靶为事务D,则A、B、C互斥,故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因为中靶和不中靶是对立事务,故不命中靶的概率为P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.90=0.10.答案0.108.已知6名同学中恰有两名女同学,从这6名同学中任选两人参与某项活动,则在选出的同学中至少包括一名女同学的概率是.

解析从6名同学中任选两人,用列举法易知共有15种选法.假如从中选2人,全是男生,共有6种选法.故全是男生的概率是615从而至少有1名女生的概率是1-25答案39.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位(单位:m)在各个范围内的概率如下表:年最高水位/m[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18)概率0.100.280.380.160.08计算在同一时期内,河流此处的年最高水位在下列范围内的概率:(1)[10,16)m;(2)[8,12)m;(3)[14,18)m.解记此河流某处的年最高水位在[8,10),[10,12),[12,14),[14,16),[16,18)m分别为事务A,B,C,D,E.(1)P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.28+0.38+0.16=0.82.(2)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.10+0.28=0.38.(3)P(D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.08=0.24.所以年最高水位在[10,16),[8,12),[14,18)m的概率分别为0.82,0.38,0.24.10.导学号36424068一个箱子内有9张票,其号数分别为1,2,…,9.从中任取2张,其号数至少有一个为奇数的概率是多少?解从9张票中任取2张,有(1,2),(1,3),…,(1,9);(2,3),(2,4),…,(2,9);(3,4),(3,5),…,(3,9);…(7,8),(7,9);(8,9),共计36种取法.记“号数至少有一个为奇数”为事务B,“号数全是偶数”为事务C,则事务C为从号数为2,4,6,8的四张票中任取2张有(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8)共6种取法.所以P(C)=636=16,由对立事务的性质得P(B)=1-P(C)=B组1.下列四个命题:①对立事务肯定是互斥事务;②A,B为两个事务,则P(A+B)=P(A)+P(B);③若事务A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④事务A,B满意P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事务,其中错误命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3答案D2.从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字,求下列事务的概率:(1)事务A={三个数字中不含1和5};(2)事务B={三个数字中含1或5}.解这个试验的基本领件为:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),所以基本领件总数n=10.(1)因为事务A={(2,3,4)},所以事务A包含的事务数m=1.所以